數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵、特征及其體系構(gòu)建的思考

陳小琴

【摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征、能夠適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力.基于此，有必要對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行研究，這樣對(duì)開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)工作是十分有利的.本文從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征和體系結(jié)構(gòu)進(jìn)行了相應(yīng)分析，并做出了具體的闡釋和說(shuō)明.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素養(yǎng)；核心內(nèi)涵；數(shù)學(xué)建模

隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷推進(jìn)，人們?cè)絹?lái)越重視培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的問(wèn)題.就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，人們更加關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，特別是有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的問(wèn)題更引起教育界廣泛的討論.核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在本質(zhì)上是與以人為本或以學(xué)生發(fā)展為本的理念是一致的，我們也可以說(shuō)核心素養(yǎng)是后天學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的，與特定情境有關(guān)，不是隨時(shí)隨地都可以表達(dá)出來(lái)的東西，而是通過(guò)人的行為表現(xiàn)出來(lái)的，可認(rèn)知的知識(shí)、能力和態(tài)度.

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)某一階段或某一領(lǐng)域時(shí)所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力，是在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)被格外關(guān)注的基本素養(yǎng).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六部分.下面從縱向向度和橫向向度兩個(gè)角度對(duì)六部分學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵進(jìn)行分析.

（一）縱向垂直鏈接數(shù)學(xué)思想方法

1.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是指具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)技能，也不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)解題能力.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依賴于數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，又高于數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，并凌駕于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法之上.成為數(shù)學(xué)思想的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：一是要產(chǎn)生數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中所必須要依賴的基本思想，二是要在人們談?wù)摂?shù)學(xué)時(shí)總是會(huì)談到其所具備的獨(dú)特素質(zhì).故此數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上共有抽象、推理、模型三種.

2.數(shù)學(xué)基本思想比數(shù)學(xué)方法思想更深刻地反映了數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基本思想的具體化，是從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中所采用的各種方式、手段和途徑等.其中包括數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的思想方法、轉(zhuǎn)換的思想方法、等量替換的思想方法、特殊化的方法和函數(shù)與方程思想方法等.

3.數(shù)學(xué)思想方法從操作層面來(lái)看具備過(guò)程性和層次性的特點(diǎn).數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程性是指由于每一種數(shù)學(xué)思想方法都包含若干個(gè)環(huán)節(jié)，每一個(gè)環(huán)節(jié)之間又彼此聯(lián)系，故此方法在處理問(wèn)題時(shí)需要一步一步地展開(kāi).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的上位概念，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)本質(zhì)的升華.

（二）橫向中心凝聚數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)

1.在個(gè)人終身發(fā)展過(guò)程中，需要許多數(shù)學(xué)素養(yǎng)來(lái)應(yīng)對(duì)生活中的各種情況，其中最關(guān)鍵、最重要且可以衍生其他數(shù)學(xué)素養(yǎng)的被稱為“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”.研究者不是僅僅停留在一般數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵和要素上，而是在對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行界定的同時(shí)，進(jìn)一步關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)一般素養(yǎng)區(qū)別對(duì)待，而兩者的根本區(qū)別就體現(xiàn)在“核心”兩字之上.所謂“核心”就是指在一定的領(lǐng)域或體系中，對(duì)事物或事情存在提供支持并持續(xù)影響的東西，是某類領(lǐng)域或體系中不可或缺的一部分，其既可以是現(xiàn)實(shí)世界的存在物，也可以是思維世界的存在物.

2.通過(guò)“核心”的描述，我們可以得到三個(gè)層面的啟示：第一，從范圍層面來(lái)看，“核心”一定是針對(duì)某個(gè)領(lǐng)域或體系而言的，以孤立形態(tài)存在的對(duì)象是沒(méi)有“核心”的；第二，從時(shí)間層面來(lái)看，“核心”對(duì)事物或事情存在的支持具有持續(xù)性，其支持作用不會(huì)消失；第三，從功能層面來(lái)看，“核心”是不可或缺的，是一個(gè)領(lǐng)域或體系存在的前提，具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)作用[1].

綜合縱向和橫向兩個(gè)角度進(jìn)行比較分析，可以看出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是以培養(yǎng)能夠適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)生活的公民為目標(biāo)，以教育各階段相應(yīng)的數(shù)學(xué)核心知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力（外顯表現(xiàn)），引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)態(tài)度（內(nèi)隱特質(zhì)）并為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供持續(xù)性支持的階段性動(dòng)態(tài)發(fā)展系統(tǒng)[2].

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)中一個(gè)特殊重要的要素，整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科就是建立在核心素養(yǎng)基礎(chǔ)上，并按照素養(yǎng)要求發(fā)展起來(lái)的，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是研究數(shù)學(xué)學(xué)科所必不可少的部分，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與理解和掌握數(shù)學(xué)所應(yīng)追求和達(dá)成的基本目標(biāo).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)特征的反映，是數(shù)學(xué)學(xué)科的基石，其具有整體性、組合性、內(nèi)隱性和聚合性四個(gè)特征，下面一一進(jìn)行介紹：

1.整體性.數(shù)學(xué)素養(yǎng)通常是從整體上來(lái)說(shuō)的，其是一個(gè)系統(tǒng)并具有綜合性的特征，任何一種單獨(dú)的特征都無(wú)法將數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全部表達(dá)出來(lái)，這意味著從數(shù)學(xué)素養(yǎng)中精煉出來(lái)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也是系統(tǒng)的和綜合的.不同領(lǐng)域的核心素養(yǎng)在其內(nèi)涵和外延上都具備各自的獨(dú)立性，然而在邏輯上卻又是一個(gè)有機(jī)整體，且每個(gè)核心素養(yǎng)能從若干范圍上簡(jiǎn)潔明確地概括其主要表現(xiàn).數(shù)學(xué)學(xué)科中每一個(gè)核心素養(yǎng)都有獨(dú)特地位，這些核心素養(yǎng)在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題等不同環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮著不同的作用.素養(yǎng)之間不是相互獨(dú)立的關(guān)系，而是有著緊密聯(lián)系的整體.

2.內(nèi)隱性是在相對(duì)安靜的情況下不易被發(fā)現(xiàn)的特性.就像我們可以看見(jiàn)一個(gè)人的外表或聽(tīng)到他的自我陳述，卻不能直接知道他的素養(yǎng)和能力一樣，抽象能力、計(jì)算能力和邏輯推測(cè)能力的培養(yǎng)是在數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)程中十分受到重視的，而數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)處理則在之前不太強(qiáng)調(diào).所以數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推測(cè)與直觀想象是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中最容易體現(xiàn)出來(lái)的核心素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析相對(duì)來(lái)說(shuō)就是比較隱蔽的核心素養(yǎng).隱蔽的數(shù)學(xué)素養(yǎng)我們很難直接察覺(jué)，但是其確實(shí)是真正存在的，需要人們?nèi)グl(fā)現(xiàn).

3.組合性.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一般與一個(gè)或幾個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)容有密切關(guān)系.有些核心素養(yǎng)與單一的學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)容相關(guān)，而有些核心素養(yǎng)不直接指向某個(gè)單一的領(lǐng)域，而是與幾個(gè)領(lǐng)域都有著緊密的聯(lián)系.例如，在數(shù)學(xué)抽象這一領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)抽象的對(duì)象既可以是現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系，也可以是思維領(lǐng)域中的空間形式和數(shù)量關(guān)系.所以數(shù)學(xué)抽象離不開(kāi)直觀、推理、運(yùn)算和模型結(jié)構(gòu)的輔助.又例如，數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和工具，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題做抽象加工，從而解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，需要通過(guò)分析、推斷、求解、決策等方式來(lái)完成實(shí)踐—理論—實(shí)踐這一循環(huán)，并得出最終結(jié)論，這其中直觀、推理、運(yùn)算、模型等元素都發(fā)揮了很大作用.

4.聚合性.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)發(fā)展所依靠的基礎(chǔ)，學(xué)生即使會(huì)忘記之前曾學(xué)過(guò)的知識(shí)，如概念、定理、公式和法則等，但是數(shù)學(xué)精神、思想和方法卻能被他們?cè)谛闹欣斡洠⑹箤W(xué)生終身受益.核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科中各個(gè)知識(shí)部分都是緊密相連的[3].

三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體系構(gòu)建

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六部分構(gòu)成，這六部分之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，既各有側(cè)重又形成體系.第一，這六部分體現(xiàn)出了獨(dú)特性，如數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算三部分是由數(shù)學(xué)課程內(nèi)容本身的特點(diǎn)所決定的，是培養(yǎng)人類理性思維的載體.第二，這六部分體現(xiàn)出了應(yīng)用性，如數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析屬于數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，是以解決某一實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題為目標(biāo)，從而引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)靈感的創(chuàng)新型內(nèi)容.第三，體現(xiàn)了分類型，這與數(shù)學(xué)模塊內(nèi)容有關(guān).下面從三個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體系構(gòu)建進(jìn)行研究：

1.數(shù)學(xué)抽象.數(shù)學(xué)研究的對(duì)象決定了其固有的抽象性特點(diǎn)，數(shù)學(xué)是一門(mén)研究度量、形式、圖形和變化的學(xué)科.一方面，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象雖然離不開(kāi)客觀的現(xiàn)實(shí)原型，但是又完全可以脫離具體內(nèi)容，成為理性思維之后的抽象結(jié)果.另一方面，數(shù)學(xué)研究的各種不同的領(lǐng)域可以用公理化的方法統(tǒng)一起來(lái)，使其具備某種相同結(jié)構(gòu).

數(shù)學(xué)抽象具有合理性與可操作性，數(shù)學(xué)抽象的合理性表現(xiàn)為重點(diǎn)抽取對(duì)象的數(shù)量關(guān)系或空間形式，同時(shí)數(shù)學(xué)抽象還表現(xiàn)出相對(duì)的確定性.通過(guò)數(shù)學(xué)抽象的合理性我們可以通過(guò)公理化的思想，建立起各種數(shù)學(xué)符號(hào)體系，并借此作為科學(xué)思維的智力工具，通過(guò)某些可操作的教學(xué)行為，使學(xué)生有效地建立起一套形式化、統(tǒng)一化且具備聯(lián)系性、整體性的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法體系，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷鞏固、完善和發(fā)展這一體系.這樣加以規(guī)劃、設(shè)計(jì)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成良性循環(huán).此外，數(shù)學(xué)抽象還具有層次性和可接受性，數(shù)學(xué)抽象的層次越多，概括性就越強(qiáng)，應(yīng)用也就越廣泛，但是同時(shí)也可能會(huì)出現(xiàn)學(xué)生接受困難的情況.

2.數(shù)學(xué)建模.數(shù)學(xué)建模是指從實(shí)際情境中抽象提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)提出假設(shè)，設(shè)立問(wèn)題模型、解決模型、討論驗(yàn)證，必要時(shí)進(jìn)行修正以使之更符合實(shí)際的過(guò)程.在此過(guò)程中，學(xué)生要圍繞實(shí)際問(wèn)題查閱資料、收集信息、整理加工、分析論證、開(kāi)展研究，從而改善學(xué)習(xí)方式，提高創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、創(chuàng)新、完善和提高的過(guò)程.與傳統(tǒng)的知識(shí)傳授教學(xué)相比，數(shù)學(xué)建模教學(xué)突出培養(yǎng)學(xué)生能力的目標(biāo)，因此，組織教學(xué)的方式方法也有所不同，其以學(xué)生為中心、以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)、以問(wèn)題為主線，并以微型探究、合作交流、分享成果為主流形式.

3.數(shù)據(jù)分析.在當(dāng)下的互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，人們無(wú)論是在工作中還是在生活中都在受到大量數(shù)據(jù)信息的影響和沖擊，當(dāng)前我們已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代.故此，數(shù)據(jù)分析和處理能力自然成為當(dāng)代人需要的核心素養(yǎng)，為了增強(qiáng)應(yīng)用性和時(shí)代感，在教學(xué)中，我們可以利用信息技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)等途徑收集數(shù)據(jù)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注、分析和解釋環(huán)保、人口、金融、軍事和體育等社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，從而既能提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，又可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)信息素養(yǎng)，還能激發(fā)出學(xué)生的主人翁意識(shí)及數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)[4].

四、總 結(jié)

綜上所述，本文集中對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、特征及其體系構(gòu)建問(wèn)題進(jìn)行了研究，認(rèn)為數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是研究數(shù)學(xué)學(xué)科所必不可少的部分、是數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)特征的反映、是數(shù)學(xué)學(xué)科的基石也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與理解和掌握數(shù)學(xué)所應(yīng)追求和達(dá)成的基本目標(biāo).希望本文的研究可以更好地提升我國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)科的整體教學(xué)理論水平，為促進(jìn)我國(guó)數(shù)學(xué)教育事業(yè)取得更好的進(jìn)步做出貢獻(xiàn).

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱立明.基于深化課程改革的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系構(gòu)建[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2016（5）：76-80.

[2]馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問(wèn)題[J].課程·教材·教法，2015（9）：36-39.

[3]孫成成，胡典順.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：歷程、模型及發(fā)展路徑[J].教育探索，2016（12）：27-30.

[4]華志遠(yuǎn).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與構(gòu)成[J].教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2016（5）：41-44.