合理解讀教材，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

傅崇平

【摘要】構(gòu)建富有思想、充滿生機(jī)和活力的課堂的基礎(chǔ)在對教材的解讀.基于此，本文深入分析了解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材的方法，即通讀教材，理清脈絡(luò)；細(xì)讀教材，挖掘深度；比讀教材，發(fā)現(xiàn)不足；品讀教材，巧設(shè)問題；精讀教材，剖析思想.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；教材；數(shù)學(xué)思想方法

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不但應(yīng)注重讓學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)，更要重視發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，而深度解讀教材是達(dá)成這一目標(biāo)的基礎(chǔ).作為一線教師應(yīng)在通讀教材方面下足功夫，有效地解讀教材.

一、通讀教材，理清脈絡(luò)

教材是各教育機(jī)構(gòu)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)際需要，為師生教學(xué)而編寫的教科書，是教師“教”和學(xué)生“學(xué)”的主要依據(jù).教材在編寫時(shí)基于學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平發(fā)展的階段性特征以及認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，對教材內(nèi)容采用螺旋上升的編排原則.揭示內(nèi)在聯(lián)系、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要原則，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要舉措.整體把握知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，不僅能深化學(xué)生對每部分知識(shí)的理解和應(yīng)用，而且能從中提煉數(shù)學(xué)思想、提升能力水平.以最新審定的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，這套教材在內(nèi)容編排上更趨合理，更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更加有利于學(xué)生對知識(shí)的理解.目前的教學(xué)實(shí)踐研究，大多以課時(shí)教學(xué)研究為主，雖然逐課研究也能集腋成裘，但常常呈現(xiàn)“課時(shí)主義”的弊端.如教學(xué)內(nèi)容碎片化，知識(shí)點(diǎn)的處理缺乏通觀全局的連貫性，等等.而所有的學(xué)科核心素養(yǎng)，都是跨課時(shí)、跨學(xué)期、跨學(xué)年的，特別需要從整體到局部的研究.如果每一位教師能在教學(xué)中準(zhǔn)確把握知識(shí)脈絡(luò)和教學(xué)目標(biāo)，就需要通讀全套教材并對知識(shí)進(jìn)行全面系統(tǒng)地梳理，從中找出小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)和脈絡(luò).如小學(xué)階段面積公式的推導(dǎo)可以整理成下面這幅圖.把這幅圖立起來看就好像一棵樹，長方形是這棵樹的樹干，而正方形、平行四邊形、圓、三角形、梯形就像這棵樹的枝干.最先學(xué)習(xí)長方形的面積是因?yàn)楹罄m(xù)學(xué)習(xí)都需要借助長方形進(jìn)行推導(dǎo)，把圓的面積放在最后是因?yàn)閳A是一條曲線圍成的圖形，把圓通過切、拼轉(zhuǎn)化成近似的長方形過程比較復(fù)雜，且需要借助極限思想.學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算公式需要學(xué)生對“轉(zhuǎn)化”有了一定經(jīng)驗(yàn)積累后才能取得事半功倍的效果，因此，中間環(huán)節(jié)把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的學(xué)習(xí)就顯得尤為重要.教師在分析教材時(shí)若能找到這條主線，教學(xué)時(shí)就會(huì)在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上下苦功夫，注重學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)插上一對翅膀.

二、細(xì)讀教材，挖掘深度

由于受到篇幅的限制，其內(nèi)容是高度概括的.在解讀教材時(shí)，教師不僅要關(guān)注教材賦予知識(shí)的生活化，還要細(xì)讀教材，深入推敲編者意圖，挖掘出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從關(guān)注和提升學(xué)生核心素養(yǎng)的角度進(jìn)行教學(xué)的設(shè)計(jì)，從而在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí).如人教版五年級(jí)下冊“3的倍數(shù)的特征”的教材內(nèi)容呈現(xiàn)了一幅百數(shù)圖，讓學(xué)生找出百數(shù)圖中所有3的倍數(shù)，接著引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較得出3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù).教師在解讀教材時(shí)，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課編者安排三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)：（1）借助百數(shù)圖找出100以內(nèi)3的倍數(shù).（2）通過觀察、比較初步感知“3的倍數(shù)的特征”與“2、5的倍數(shù)的特征”不同.（3）進(jìn)一步探究3的倍數(shù)有哪些特征（發(fā)現(xiàn)規(guī)律—驗(yàn)證—得出結(jié)論）.但筆者認(rèn)為這節(jié)課僅僅教到這里是不夠的，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)還只是停留在表面上，學(xué)生對知識(shí)理解是不深刻的，應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)一步明白為什么“一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”背后的道理.基于以上的思考，筆者認(rèn)為本節(jié)課應(yīng)加入第四個(gè)環(huán)節(jié)，即為什么“一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”？以21、123、1422為例展開三個(gè)層次的研究來說明“為什么一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”背后的道理.

第一層次：理解十位和個(gè)位上的數(shù)相加的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除的算理.

借助數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生明白“無論幾個(gè)十根，3根、3根地分就會(huì)剩下幾個(gè)1根，將它和個(gè)位上的數(shù)加起來的和如果是3的倍數(shù)就一定能剛好分完，如果不是3的倍數(shù)就不能剛好分完”的道理，從而很好地解釋為什么“十位和個(gè)位上的數(shù)相加的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除”的算理.

第二層次：理解百位、十位和個(gè)位上的數(shù)相加的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除的算理.

繼續(xù)借助數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生明白“無論幾個(gè)百，3根、3根地分同樣會(huì)剩下幾個(gè)1根，將它和十位、個(gè)位上的數(shù)加起來的和如果是3的倍數(shù)就一定能剛好分完，如果不是3的倍數(shù)就不能剛好分完”的道理，從而很好地解釋為什么“百位、十位和個(gè)位上的數(shù)相加的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除”的算理.

第三個(gè)層次：理解千位、百位、十位和個(gè)位上的數(shù)相加的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除的算理.借助推理，讓學(xué)生明白“無論幾個(gè)千，3根、3根地分同樣會(huì)剩下幾個(gè)1根.”繼續(xù)追問那幾萬、幾十萬、幾百萬……呢？

緊接著用算式來表示：21=9×2+2+1，

123=99×1+9×2+1+2+3，

1422=999×1+99×4+9×2+1+4+2+2，

……

最后提煉成數(shù)學(xué)化的語言：“一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”.這樣的教學(xué)知識(shí)不但讓學(xué)生學(xué)會(huì)了如何判斷，而且明白了其背后的道理.

三、比讀教材，發(fā)現(xiàn)不足

教材提供的僅僅是一個(gè)例子，因此，教師要借鑒、處理甚至摒棄一部分教材內(nèi)容.目前，便捷的網(wǎng)絡(luò)和豐富的教材版本資源為教師提供了比讀優(yōu)選和批判接納教材的機(jī)會(huì).比讀教材可縱向比較也可橫向比較.縱向比較，如現(xiàn)在使用的人教版四年級(jí)下冊（2013年教育部審定）數(shù)學(xué)教材第六單元在教學(xué)“小數(shù)的加法和減法”時(shí)，教師在將它與之前同是人教版四年級(jí)下冊“小數(shù)的加法和減法”教材進(jìn)行對比后發(fā)現(xiàn)，兩種版本的教材都是結(jié)合生活實(shí)際呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，從現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題，并解決問題.人教版四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教材之前的版本通過解決中國跳水隊(duì)選手跟加拿大跳水隊(duì)選手誰能獲得世界冠軍的問題，引出用“小數(shù)的加法和減法”解決這個(gè)問題.但問題情境中提供的小數(shù)都是兩位小數(shù)，學(xué)生在列豎式計(jì)算的時(shí)候都能小數(shù)點(diǎn)對齊即數(shù)位對齊，這樣的課是否留出空間讓學(xué)生思考“小數(shù)的加法和減法”為什么要小數(shù)點(diǎn)對齊？之前計(jì)算時(shí)為什么是末位對齊？而現(xiàn)在使用的人教版四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教材第六單元“小數(shù)的加法和減法”中例2所提供的情境就留給學(xué)生一次思辨的機(jī)會(huì).例題如下：

小林買了下面兩本書，一共花了多少錢？

學(xué)生在用豎式解決問題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)這樣兩種不同的豎式從而引發(fā)爭論.學(xué)生會(huì)結(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)6.45百分位上的5表示人民幣5分，8.3十分位上的3表示人民幣3角，5分和3角是不能直接相加的.或者6.45百分位上的5表示5個(gè)0.01，8.3十分位上的3表示3個(gè)0.1，所以這里的5和3是不能直接相加的.道理越辯越明，只有相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能相加減，所以在列豎式計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)應(yīng)將小數(shù)點(diǎn)對齊即數(shù)位對齊.當(dāng)然我們還可以橫向比較，同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容我們可以比較人教版、蘇教版、北師大版在教材編排上的異同，也可以與國外進(jìn)行比較，比讀不同版本教材的優(yōu)劣，可以使教師設(shè)計(jì)出科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)，且充滿數(shù)學(xué)味的教學(xué)內(nèi)容.

四、品讀教材，巧設(shè)問題

有效提問是高效課堂的靈魂，課堂提問應(yīng)指向數(shù)學(xué)本質(zhì)宜大不宜碎.“大問題”就是以學(xué)生原有視角和能力為起點(diǎn)，設(shè)計(jì)出質(zhì)量高、外延大、問域?qū)?、?shù)量精和富有挑戰(zhàn)性強(qiáng)的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，以求最大限度地自主解決主要問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).“大問題”能夠讓課堂走向本真，讓學(xué)生從淺層次的被動(dòng)學(xué)習(xí)走向深層次的主動(dòng)探究.通過品讀教材的提示或提問設(shè)計(jì)“大問題”，如人教版五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”的相關(guān)教材內(nèi)容，教師可以根據(jù)教材中的提示提出三個(gè)問題統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué).第一個(gè)問題“這些絲繩可以編幾個(gè)中國結(jié)？說說你是怎么想？”學(xué)生根據(jù)題意列出算式7.65÷0.85，小數(shù)除以小數(shù)學(xué)生不會(huì)算，但學(xué)生會(huì)根據(jù)商不變的性質(zhì)把它轉(zhuǎn)化為之前學(xué)過的整數(shù)除法765÷85進(jìn)行計(jì)算，也可以把7.65米換算成765厘米、0.85米換算成85厘米，轉(zhuǎn)化成765÷85進(jìn)行計(jì)算，求出結(jié)果.第二個(gè)問題：“這兩種不同的想法有沒有相同的地方？”溝通小數(shù)除法與整數(shù)除法的聯(lián)系，得出共同的算法，用豎式表示如下：

在學(xué)生初步掌握除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算后，放手讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算.

然后提出第三個(gè)問題“小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位到底以誰為標(biāo)準(zhǔn)？”逐步完善除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則.通過一個(gè)又一個(gè)有質(zhì)量的問題，新的平衡剛剛建立又被打破，引發(fā)認(rèn)知沖突，使學(xué)生的學(xué)習(xí)不斷逼近數(shù)學(xué)本質(zhì).

五、精讀教材，剖析思想

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)固然應(yīng)該教會(huì)學(xué)生許多必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，但更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想.日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏說過：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而，這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了.然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們受益終身.”

教師要精讀教材，解讀出數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并付諸實(shí)踐努力構(gòu)建富有思想的課堂，讓課堂充滿生機(jī)與活力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).通過研讀教材不難發(fā)現(xiàn)不同年級(jí)、不同領(lǐng)域的教材中都分布著滲透數(shù)學(xué)思想的教材內(nèi)容.以“轉(zhuǎn)化”思想為例，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程，往往伴隨著轉(zhuǎn)化思想的滲透過程.如人教版三年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材第六單元“多位數(shù)乘一位數(shù)”中的口算乘法12×3就需要轉(zhuǎn)化成10×3和2×3進(jìn)行計(jì)算；人教版五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材第一單元“小數(shù)乘法”中的例1“小數(shù)乘整數(shù)”、例3“小數(shù)乘小數(shù)”都用到轉(zhuǎn)化的思想；人教版五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教材第六單元中“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”也要用到轉(zhuǎn)化的思想.再如，梯形的面積可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形或兩個(gè)三角形來計(jì)算；圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形或者三角形來解決.學(xué)生掌握了“轉(zhuǎn)化”思想，也就掌握一把通往數(shù)學(xué)王國的金鑰匙.教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，既要重視知識(shí)的獲得，也要重視學(xué)生能力的培養(yǎng)，更要正確把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，留給學(xué)生充分的感悟、體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的時(shí)間和空間，適當(dāng)及時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，逐步達(dá)到“不教而教”的教學(xué)境界.

總之，解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材能夠讓教師充分地認(rèn)識(shí)教材、了解教材，讓教師的課堂設(shè)計(jì)更加貼合實(shí)際，讓數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)與活力.小學(xué)數(shù)學(xué)教師通過解讀教材，有利于數(shù)學(xué)課堂因“用好、用活教材”而豐富多彩.