基于齒廓修形的齒輪箱行星輪系優(yōu)化設(shè)計(jì)*

張 利，黃筱調(diào)，金 偉，王 委

(1.南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210009；2.江蘇省工業(yè)裝備數(shù)字制造及控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210009)

0 引言

船舶作為運(yùn)輸行業(yè)的重要組成部分，提高其承載能力和可靠性具有重要意義。齒輪箱是船舶機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的核心部分，通過(guò)對(duì)齒輪的修形優(yōu)化設(shè)計(jì)可以有效地提高齒輪箱傳動(dòng)的平穩(wěn)性和可靠性。對(duì)于齒輪的修形優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入研究。K Mao[1]通過(guò)先進(jìn)的表面連接約束建立精確的齒輪接觸分析，在數(shù)學(xué)上實(shí)現(xiàn)齒輪微幾何修形以減少齒輪傳遞誤差從而減少噪聲。吳勇軍[2]根據(jù)斜齒輪接觸有限元分析提取的嚙合線方向綜合形變確定斜齒輪副的修形方案及修形量，達(dá)到減振降噪的效果。袁亞洲[3]通過(guò)對(duì)漸開(kāi)線齒輪的接觸分析，結(jié)合二次曲線與正弦曲線下的齒輪修形提出了新的修形曲線，對(duì)齒輪進(jìn)行修形優(yōu)化。上述國(guó)內(nèi)外學(xué)者都是通過(guò)研究齒輪修形對(duì)齒輪傳動(dòng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，但他們一般是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式確定了齒輪修形方案及修形量。由于經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算量大且費(fèi)時(shí)，對(duì)于齒輪傳動(dòng)實(shí)際工作環(huán)境的考慮也有所欠缺。因此，本文將根據(jù)齒輪修形原理通過(guò)Romax對(duì)齒輪箱行星輪系進(jìn)行修形優(yōu)化，大大縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)周期，有效改善輪系傳動(dòng)的平穩(wěn)性和齒面載荷分布。

1 原始參數(shù)模型分析

某船用齒輪箱傳動(dòng)方式為一級(jí)行星級(jí)和兩級(jí)平行級(jí)形式，圖1為其傳動(dòng)原理簡(jiǎn)圖。太陽(yáng)輪軸為輸入軸，傳遞功率為50kW，轉(zhuǎn)速為1200r/min，輸入轉(zhuǎn)矩為398N·m ，精度等級(jí)為6。下面將以結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜的行星輪系為研究重點(diǎn)，根據(jù)表1中的基本參數(shù)在Romax中對(duì)行星輪系進(jìn)行建模(如圖2)，以便于后續(xù)的分析及修形。

圖1 某船用齒輪箱傳動(dòng)原理簡(jiǎn)圖

參數(shù)太陽(yáng)輪行星輪內(nèi)齒圈齒數(shù)z352382傳動(dòng)比i 2.343 1.427法向模數(shù)mn1.75中心距a/mm60.564壓力角αn/°20螺旋角β /°15齒寬b/mm242424分度圓直徑d/mm72.46947.623169.785變位系數(shù)-0.28650.0393-0.3098傳遞功率P/kW50轉(zhuǎn)速n/(r/min)1200精度等級(jí)6

圖2 齒輪箱行星輪系模型

在Romax中根據(jù)基本參數(shù)對(duì)行星輪系傳動(dòng)的輸入軸、輸出軸及行星輪系建模裝配后，在太陽(yáng)輪軸施加扭矩為398N·m ，轉(zhuǎn)速為1200r/min時(shí)，開(kāi)始對(duì)原始模型進(jìn)行仿真分析。圖3為太陽(yáng)輪與行星輪嚙合的載荷分布，由圖可知修形前單位長(zhǎng)度載荷在齒向上存在嚴(yán)重分布不均，為了提高齒輪嚙入嚙出時(shí)傳動(dòng)更加平穩(wěn)，有必要對(duì)齒向進(jìn)行修形。圖4為修形前傳遞誤差，齒輪副沿嚙合線位移最大值為24.4μm，最小值為22.9μm，最大值與最小值差值為1.5μm，即傳遞誤差為1.5μm。閃溫是計(jì)算齒輪膠合的一種重要手段，齒輪嚙合時(shí)的瞬時(shí)溫度及其自身溫度，直接影響輪系的膠合和點(diǎn)蝕能力。圖5為修形前齒輪副嚙合閃溫圖，齒輪副嚙合的最高溫度為95℃，嚙入時(shí)達(dá)到最高溫度。為了確定所研究的輪副修形方案，需對(duì)齒輪修形原理進(jìn)一步研究。

圖3 修形前齒面載荷分布

圖4 修形前傳遞誤差

圖5 修形前閃溫圖

2 齒輪修形原理

齒輪在中作過(guò)程中由于負(fù)載的不斷變化、輪齒溫度升高導(dǎo)致齒輪的變形越來(lái)越大，另外，齒輪的加工及安裝存在誤差，最終導(dǎo)致齒輪在嚙合時(shí)出現(xiàn)齒面載荷分布不均及齒輪嚙入、嚙出沖擊的現(xiàn)象。合理的修形可以改善以上問(wèn)題，并且還能減少齒輪工作中的振動(dòng)和噪聲，保證齒輪嚙合更加平穩(wěn)，提高齒輪傳動(dòng)壽命。齒輪修形方式分為兩種：齒廓修形和齒向修形。通常，如果只對(duì)齒輪進(jìn)行齒廓修形或齒向修形是不能得到最佳嚙合狀態(tài)，綜合修形往往會(huì)達(dá)到最理想的修形效果。

2.1 齒廓修形

齒廓修形通常是在輪齒頂部或者齒根倒角處進(jìn)行修形，這樣做的目的是為了改善齒輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)性能，有效降低了傳動(dòng)誤差，使得輪系傳動(dòng)更加平穩(wěn)可靠。因齒根修形會(huì)導(dǎo)致齒根彎曲疲勞強(qiáng)度減弱，一般以齒端修形作為齒廓修形方案。

齒頂修形是在齒寬上將輪齒的一端(或兩端)向端部修薄，如圖6所示，其中Cc為齒頂修形量，bc為齒頂修形長(zhǎng)度。

圖6 齒端修形

根據(jù)彈性變形可計(jì)算齒頂修形量δ[4]為：

(1)

式中，b為齒寬，αt為端面壓力角，cr為嚙合剛度，F(xiàn)t為切向力，T為扭矩，d為分度圓直徑，KA為使用系數(shù)，Kmp為分支系數(shù)。

2.2 齒向修形

齒向修形就是通過(guò)在齒向面進(jìn)行微量修形，來(lái)改善齒向嚙合狀況。齒向修形方法因具體齒輪而異，具體的方法有：齒端修薄、螺旋角修整、鼓形修整、齒端及其倒坡修形及帶螺旋修整的鼓形修整等，一般以鼓形修形作為齒向修形的主要手段。

鼓形修形是指將輪齒在齒寬中部鼓起，兩邊呈對(duì)稱形狀布置，一般是由等半徑的圓弧來(lái)設(shè)計(jì)鼓形的。鼓形修形主要是為了改善齒輪的加工誤差及后期安裝誤差導(dǎo)致的應(yīng)力集中的現(xiàn)象，鼓形修形量主要影響修形優(yōu)化后齒輪的承載能力。如圖7所示為鼓形修形形狀參數(shù)，其中Ccb為鼓形修形量。

圖7 鼓形修形

圖8所示為鼓形修形原理，設(shè)當(dāng)量?jī)A斜角γd為定值，輪齒Z1嚙入輪齒Z2中，其沿齒面法向的壓縮量為AA′。若將壓縮量AA′作為鼓形修形量，連接點(diǎn)A′和點(diǎn)C得到圓弧A′C，以此為鼓形修形的輪廓，則符合輪齒受載后在點(diǎn)A′位置相切而不相交的條件，在鼓形齒上有與AA′不同的壓縮量。

圖8 鼓形修形原理

由圖可知，最大彈性變形量AA′、接觸寬度bcal及當(dāng)量?jī)A斜角γd之間的關(guān)系表達(dá)式為：

AA′=bcaltanγd

(2)

取輪齒在厚度方向總的彈性變形量為鼓形量，則鼓形量為：

(3)

(4)

(5)

式中，Cγ為輪齒綜合剛度，F(xiàn)βy為齒輪嚙合歪剛度，F(xiàn)m為傳遞圓周力，b為齒寬。

3 Romax修形優(yōu)化及分析

利用Romax對(duì)輪系做以下修形：減小嚙入時(shí)的齒面集中應(yīng)力，對(duì)行星輪系太陽(yáng)輪做齒頂漸開(kāi)線，修形量為23μm；對(duì)太陽(yáng)輪和行星輪做鼓形修形，修形量為4.5μm，以使單位長(zhǎng)度載荷分布更加均勻；為保證齒輪修形的經(jīng)濟(jì)性，不對(duì)齒圈修形，對(duì)行星輪系太陽(yáng)輪做齒端倒坡修形，修形量為-9μm。下面將從齒面單位長(zhǎng)度載荷分布、傳遞誤差和閃溫這三個(gè)指標(biāo)對(duì)修形后的輪系進(jìn)行分析，以驗(yàn)證修形效果。

3.1 載荷分布

載荷分布是研究齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性的重要指標(biāo)，載荷分布均勻有利于齒輪傳動(dòng)穩(wěn)定運(yùn)行，載荷集中會(huì)引發(fā)嚙合齒面點(diǎn)蝕、膠合等問(wèn)題，嚴(yán)重的可能會(huì)導(dǎo)致齒根斷裂，使整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)失效。圖9為修形后單位長(zhǎng)度載荷分布情況，由圖可知，修形前單位長(zhǎng)度載荷在齒向上存在嚴(yán)重分布不均，修形后齒向載荷分布情況得到了極大改善，且最大應(yīng)力較修形前降低了14.63%，有利于齒輪的平穩(wěn)嚙合，提高可靠性。

圖9 修形后齒面載荷分布

3.2 傳遞誤差

傳遞誤差是研究齒輪傳動(dòng)噪聲問(wèn)題的重要指標(biāo)，由齒輪制造、安裝誤差及彈性變形等因素造成。傳遞誤差的上下峰值差是研究傳遞誤差的重要參數(shù)，這將對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成很大影響，可以通過(guò)齒輪的修形減小其上下峰值使傳動(dòng)狀態(tài)更加平穩(wěn)可靠。圖10為修形前后傳遞誤差對(duì)比圖，修形前上下峰值1.5μm，修形后上下峰值為0.9μm，較修形前降低了67%，齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性得到了提高。

圖10 修形后傳遞誤差

3.3 閃溫

齒輪嚙合時(shí)的瞬時(shí)溫度及其自身溫度，直接影響輪系的膠合和點(diǎn)蝕能力。圖11為太陽(yáng)輪與行星輪嚙合的閃溫圖，修形后的最高閃溫比修形前降低了27.68%，修形后嚙入時(shí)閃溫比修形前也降低了32.95%，且修形后的齒輪嚙入和嚙出圖更加平緩，齒輪嚙合整體溫度較修形前大幅下降，且修形后的輪副的抗膠合能力得到了提高。

圖11 修形后閃溫

4 結(jié)論

根據(jù)齒輪修形原理確定修形方案，通過(guò)Romax得到了太陽(yáng)輪和行星輪的修形量，通過(guò)對(duì)比分析修形前后的單位長(zhǎng)度載荷分布、傳遞誤差及閃溫，修形后的行星輪系傳動(dòng)平穩(wěn)性、可靠性和工作壽命都得到了提高。不同于傳統(tǒng)齒輪修形的經(jīng)驗(yàn)公式法，本文所使用的修形方式不僅節(jié)省優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)間，而且優(yōu)化方案有效可靠，所進(jìn)行的研究工作對(duì)其他齒輪傳動(dòng)裝備的優(yōu)化與設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值。