基于Bonferroni均值算子的跨境電商發(fā)展水平直覺模糊評價方法

周金明

(安徽工程大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

跨境貿(mào)易電子商務(wù)作為一種具有前瞻性的新型跨境貿(mào)易模式，引領(lǐng)著全球電子商務(wù)的發(fā)展潮流.中國跨境電子商務(wù)行業(yè)仍處于初級發(fā)展階段，投資、融資事件如雨后春筍，整體行業(yè)資產(chǎn)快速增長.截止到2015年8月初，全國共有9個跨境電商進(jìn)口試點(diǎn)城市為寧波、鄭州、上海、重慶、杭州、廣州、深圳、福州、平潭；全國跨境貿(mào)易電子商務(wù)服務(wù)試點(diǎn)城市包括鄭州、杭州、重慶、上海、寧波、廣州、深圳、天津共8個城市.2015年，出口跨境電商紛紛轉(zhuǎn)型進(jìn)口，大量傳統(tǒng)外貿(mào)開始觸及跨境電商；中國跨境電子商務(wù)市場規(guī)模將達(dá)5.3萬億元，同比增長32%;中國跨境電子商務(wù)行業(yè)交易額占進(jìn)出口貿(mào)易總額19.4%.

針對跨境電商行業(yè)發(fā)展水平進(jìn)行評價，可以把握各區(qū)域的發(fā)展均衡狀態(tài)，反映電商行業(yè)發(fā)展趨勢和機(jī)遇，反映跨境電商的特色和潛在優(yōu)勢等.文獻(xiàn)[1]應(yīng)用“技術(shù)—組織—環(huán)境”三維框架的思想和要素模型分析方法，在運(yùn)用擴(kuò)展關(guān)系數(shù)據(jù)庫描述方式的基礎(chǔ)上，對跨境電子商務(wù)的跨境主體、跨境環(huán)境、配套服務(wù)三維模型進(jìn)行了擴(kuò)展,對我國主要城市跨境電子商務(wù)發(fā)展水平進(jìn)行了定量評價和層級劃分.楊堅爭[2]等通過因子分析法研究得出5個對跨境電子商務(wù)發(fā)展有重要影響的指標(biāo)，并應(yīng)用指標(biāo)體系對我國各地的跨境電子商務(wù)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了研究分析.

縱觀跨境電子商務(wù)發(fā)展水平評價的研究，考慮跨境電子商務(wù)評價指標(biāo)的模糊性和不確定性的文獻(xiàn)尚不多見.在評價活動中，由于指標(biāo)之間還存在一定的相互關(guān)系，同時要兼顧評價過程科學(xué)性原則、可操作性原則與公平原則[3].鑒于此，提出基于加權(quán)直覺模糊Bonferroni調(diào)和均值算子(WIFBHM)的決策方法，并對某省份跨境電商部分區(qū)域發(fā)展水平進(jìn)行測度與評價.

1 Bonferroni算子相關(guān)概念

1.1 Bonferroni均值的定義與性質(zhì)

Bonferroni均值(Bonferroni Mean,簡記為BM)算子[3]可以將多個輸入變量集結(jié)為一個輸出變量，是一種介于最大和最小之間的集成算子，它主要的優(yōu)點(diǎn)是在集成過程中可以反映每一個輸入變量與其他輸入變量之間的相互關(guān)系.

定義1[4]設(shè)p,q≥0,ai(i=1,2,…,n)是非負(fù)實數(shù)集.若

(1)

稱其為Bonferroni均值，易知該均值有如下性質(zhì)：

(1)BMp,q(0,0,…,0)=0.

(2)(冪等性)BMp,q(a,a,…,a)=a.

(3)(單調(diào)性)BMp,q(a1,a2,…,an)≥BMp,q(b1,b2,…,bn),即BMp,q是單調(diào)的如果ai≥bi,(i=1,2,…,n).

(2)

稱其為加權(quán)Bonferroni均值(Weighted Bonferroni Mean，WBM).

(3)

稱其為加權(quán)Bonferroni調(diào)和均值(Weighted Bonferroni Harmonic Mean,WBHM)，WBHM同樣具有優(yōu)良性質(zhì)即冪等性、單調(diào)性、可交換性和有界性.

1.2 梯形直覺模糊數(shù)的定義與代數(shù)運(yùn)算

自Atanassov提出直覺模糊集(Intuitionistic Fuzzy Set,IFS)以來，因IFS綜合考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面的信息，從而能更加細(xì)膩地描述和刻畫客觀世界的模糊性本質(zhì)，眾多學(xué)者對IFS進(jìn)行了深入研究[6-9].模糊數(shù)表示不確定的量化問題有明顯優(yōu)勢，而作為模糊數(shù)的推廣即直覺模糊數(shù)可以更好地表示模糊的內(nèi)涵.文獻(xiàn)[10]給出了三角直覺模糊數(shù)的定義.

定義4 集合A為含參變量a1,a,b,c,d,d1的梯形直覺模糊數(shù)(Trapezoidal Intuitionistic Fuzzy Number，TrIFN)為實數(shù)集R上的集合，記作A={([a,b,c,d];ωA),([a1,b,c,d1];uA)}，其隸屬度和非隸屬度定義如下：

(4)

(5)

式中,ωA,uA分別表示隸屬度的最大度和非隸屬度的最小度，且滿足條件:

0≤ωA≤1,0≤uA≤1,0≤ωA+uA≤1.

設(shè)πA(x)為表示x屬于A的猶豫度,且πA(x)=1-μA(x)-vA(x).為了討論的簡潔性，取[a,b,c,d]=[a1,b,c,d1],則TrIFNA表示為A=([a,b,c,d];ω1,uA).當(dāng)b=c時,TrIFN退化為三角直覺模糊數(shù).

定義5[11]設(shè)A1=([a1,b1,c1,d1];ωA1,uA1),A2=([a2,b2,c2,d2];ωA2,uA2)為TrIFNs,λ>0,TrIFN的運(yùn)算定義如下:

(1)A1⊕A2=([a1+a2,b1+b2,c1+c2,d1+d2];ωA1∧ωA2,uA1∨uA2),其中“∧”“∨”分別表示取大取小算子;

(2)A1?A2=([a1a2,b1b2,c1c2,d1d2];ωA1∧ωA2,uA1∨uA2);

(3)λA1=([λa1,λb1,λc1,λd1];ωA1,uA1);

定義6[12]TrIFNA=([a,b,c,d];ωA,uA)的α-割集定義為A(α)={x|μA(x)≥α},0≤α≤ωA.

由式(4)和定義6,α-割集是一個閉區(qū)間記作A(α)=[AL(α),AU(α)],

(6)

定義7[12]TrIFNA=([a,b,c,d];ωA,uA)的β-割集定義為A(β)={x|μA(x)≤β},0≤uA≤β≤1.

由式(5)和定義7,β-割集也是一個閉區(qū)間記作A(β)=[AL(β),AU(β)],

(7)

2 梯形直覺模糊數(shù)的排序

利用(α,β)-割集進(jìn)行梯形模糊數(shù)的排序.文獻(xiàn)[13]給出了區(qū)間數(shù)的排序問題，設(shè)a=[aL,aU],b=[bL,bU]為任意給定的區(qū)間數(shù)，且aL≤aU,bL≤bU.若aL=aU,則區(qū)間數(shù)退化為一個實數(shù)a′,即a′=aL=aU.

定義8 設(shè)a,b為任意實數(shù),則a>b的可能度定義為:

(8)

定義9 設(shè)a=[aL,aU],a=[bL,bU]為任意實數(shù),則a≥b的可能度定義如下為:

(9)

3 加權(quán)梯形直覺模糊Bonferroni調(diào)和均值算子

由TrIFBHM的加權(quán)形式，提出基于加權(quán)TrIFBHM的綜合評價問題.

(10)

稱WTrIFBHMp，q為加權(quán)梯形直覺模糊數(shù)Bonferroni調(diào)和均值(Weighted Trapezoidal Intuitionistic Fuzzy Bonferroni Harmonic Mean),由梯形模糊數(shù)運(yùn)算律式(1)～式(4),可得定理1.

WTrIFBHMp,q(A1,A2,…,An)=

(11)

由WTrIFBHM的定義易知，WTrIFBHM具有冪等性、可交換性和單調(diào)性：

性質(zhì)1(冪等性)若Ai(i=1,2,…,n)均相等,即Ai=A=([a,b,c,d],ωA,uA),則

WTrIFBHMp,q(A1,A2,…,An)=WTrIFBHMp,q(A,A,…,A)=A.

(12)

(13)

(14)

由性質(zhì)1與性質(zhì)3易知，WTrIFBHM具備有界性即性質(zhì)4：

性質(zhì)4(有界性)設(shè)Ai=([ai,bi,ci,di],ωAi,uAi),(i=1,2,…,n)為TrIFNs集.記A-=([∧iai,∧ibi,∧ici,∧idi],∧iωAi,∨iuAi),A+=([∨iai,∨ibi,∨ici,∨idi],∨iωAi,∧iuAi),則

A-≤WTrIFBHMp,q(A1,A2,…,An)≤A+.

(15)

(16)

Aσ(i)=([aσ(i),bσ(i),cσ(i),dσ(i)],ωAσ(i),uAσ(i)),(i=1,2,…,n),(σ(1),σ(2),…,σ(n))是(1,2,…,n)的一個全排列,使得Aσ(i-1)≥Aσ(i),(1,2,…,n).

4 梯形直覺模糊信息下的多指標(biāo)綜合評價

4.1 基于WTrIFBHM的綜合評價方法步驟

下面給出基于加權(quán)三角直覺模糊數(shù)的綜合評價問題，具體步驟如下：

步驟1:構(gòu)造專家評價矩陣Dt.

步驟2:利用集成算子Ai=WTrIFBHMp,q(Ai1,Ai2,…,Aim),計算綜合評價值.

步驟4:計算Ai(λ)

(17)

其中，λ可以反映決策者關(guān)于隸屬度及非隸屬度的偏好水平(λ∈[0,1]).

步驟5:構(gòu)造判斷矩陣P

P=(pij)m×m,

(18)

其中,由式(9)計算pij=p(Ai≥Aj)=p(Ai(λ)≥Aj(λ)),1≤i≤m,1≤j≤m.

步驟6:計算Ai(i=1,2,…,m)的排序指數(shù)RI(Ai)[13]

(19)

步驟7:根據(jù)RI(Ai)(i=1,2,…,m)對TrIFNsAi(i=1,2,…,m)進(jìn)行排序.

4.2 應(yīng)用實例

考慮對某省份甲、乙、丙、丁4個跨境電商部分區(qū)域發(fā)展水平進(jìn)行評價，設(shè)評價對象集為O={o1,o2,o3,o4},o1,o2,o3,o4分別代表甲、乙、丙、丁4個區(qū)域.根據(jù)所構(gòu)建的跨境電商區(qū)域發(fā)展水平評價指標(biāo)體系構(gòu)建屬性集C={C1,C2,C3,C4}：C1表示跨境電商物流發(fā)展水平；C2表示跨境電子支付發(fā)展水平；C3表示電子通關(guān)發(fā)展水平；C4表示跨境電商基礎(chǔ)設(shè)施與環(huán)境支持水平.其指標(biāo)權(quán)重分別為w=(0.23,0.20,0.27,0.30)T(指標(biāo)權(quán)重可以采用主客觀組合賦權(quán)法可得，算例中指標(biāo)權(quán)重利用基于最小二乘的AHP-信息熵組合方法得到).現(xiàn)有4個跨境電商專家D={D1,D2,D3,D4}，專家權(quán)重分配為η=(0.25,0.25,0.25,0.25)T，4位專家對4個城市的電子商務(wù)發(fā)展水平進(jìn)行評價，結(jié)果如表1～表4所示.利用研究提出的WTrIFBHM方法，對專家評價矩陣進(jìn)行計算(Microsoft Windows 10操作系統(tǒng)和AMD A8-7100 Radeon R5，Core 4C+4 G 1.80 GHz 4.0 GB計算機(jī)環(huán)境下，利用Matlab R2012b實現(xiàn))．

表1 專家D1給出的評價矩陣A(1)

表2 專家D2給出的評價矩陣A(2)

表3 專家D3給出的評價矩陣A(3)

表4 專家D4給出的評價矩陣A(4)

(1)首先輸入規(guī)范決策矩陣A(k)(k=1,2,3,4)與指標(biāo)權(quán)重；

(3)利用專家權(quán)重向量η，計算得到綜合評價值如下：

A1=([0.18,0.28,0.37,0.50];0.5,0.5),A2=([0.22,0.30,0.37,0.45];0.5,0.4),

A3=([0.17,0.29,0.38,0.47];0.5,0.4),A4=([0.20,0.36,0.46,0.54];0.5,0.5).

(4)計算排序等級指數(shù)RI(Ai)(取α=β=λ=0.5)，

RI(A1)=0.191,RI(A2)=0.205,RI(A3)=0.199,RI(A4)=0.328.

即o1?o2?o3?o4.利用研究中方法的排序結(jié)果表明：區(qū)域丁屬于該省跨境電商發(fā)展的主力,區(qū)域乙次之，區(qū)域丙與區(qū)域甲的跨境電商發(fā)展尚處于起步階段.

5 結(jié)束語

針對跨境電子商務(wù)發(fā)展趨勢，提出了跨境電子商務(wù)發(fā)展的水平評價，并運(yùn)用直覺模糊集處理評價的模糊性和不確定性，采用直覺模糊多屬性群決策方法對跨境電商區(qū)域發(fā)展水平進(jìn)行評價.對某省份部分區(qū)域跨境電子商務(wù)的發(fā)展水平進(jìn)行評價，評價結(jié)果對該省跨境電商發(fā)展有一定的參考價值.研究在BM算子的基礎(chǔ)上，提出了TrIFBHM，WTrIFBHM和WTrIFOBHM等算子，探討了各算子的優(yōu)良性質(zhì).這些算子適用于處理準(zhǔn)則和專家的權(quán)重系數(shù)均已知，專家給出的備選方案對決策準(zhǔn)則的屬性權(quán)重為梯形模糊數(shù)的模糊多準(zhǔn)則群決策問題.該方法的主要特點(diǎn)在于考慮了綜合評價指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性，使評價結(jié)果更接近實際問題的情況，評價結(jié)果更加合理；可操作性強(qiáng)，該方法除了需要通過主客觀賦權(quán)方法對指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán),其他程序都可以通過計算機(jī)實現(xiàn).在保證評價專家具有代表性的前提下，可應(yīng)用于規(guī)模較大的企業(yè)或政府部門的業(yè)績評價等領(lǐng)域.

結(jié)合Bonferroni均值直覺模糊評價方法，采用多個評價主體參與評價，可以提高群組評價的準(zhǔn)確性和有效性,是非常有意義的.如何通過對群組評價結(jié)果的系統(tǒng)記錄，增強(qiáng)組織者選擇評價專家的科學(xué)性，還有待于進(jìn)一步研究.