發(fā)現(xiàn)規(guī)律：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更簡(jiǎn)單

沈利明

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們?cè)趯W(xué)習(xí)與生活中經(jīng)常用到的思維方式。小學(xué)階段是學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，初步了解數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)并掌握相關(guān)計(jì)算能力和數(shù)學(xué)邏輯能力的一個(gè)階段。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)對(duì) 本位 借題而推

一、學(xué)生推理現(xiàn)狀審視

1.“懂”與“不懂”的現(xiàn)象探問(wèn)

在教學(xué)中，我們總喜歡問(wèn)學(xué)生“懂不懂”“會(huì)不會(huì)”，學(xué)生異口同聲回答“懂”“會(huì)”，但是一到做作業(yè)或者考試時(shí)總是會(huì)出現(xiàn)令人不太滿意的結(jié)果。學(xué)生認(rèn)為：上課認(rèn)真聽(tīng)，看到了，聽(tīng)懂了，就學(xué)會(huì)了，學(xué)習(xí)任務(wù)就完成了。特別是低年級(jí)學(xué)生在做數(shù)學(xué)題時(shí)總是充滿信心，認(rèn)為把習(xí)題做完了，認(rèn)真檢查了，就什么都會(huì)。實(shí)際上，他們認(rèn)為的“懂”只是在大腦里有短暫、淺表的印象，這不是“懂”，更不是“理解”。只是學(xué)生自己認(rèn)為的“懂”。

2.“有序”與“無(wú)序”的鐘擺現(xiàn)象

從幼兒園進(jìn)入小學(xué)，學(xué)生心理從無(wú)所約束的天真感知，邁向接受為主、相對(duì)受約束的導(dǎo)向認(rèn)知。數(shù)學(xué)不僅僅是爸爸媽媽和孩子嬉戲時(shí)的一種符號(hào)，而是實(shí)實(shí)在在的抽象。學(xué)生需要將自己對(duì)世界的感知與數(shù)學(xué)的符號(hào)、數(shù)學(xué)的語(yǔ)言聯(lián)系起來(lái)，在這個(gè)過(guò)程中他們還缺少理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，還缺少?gòu)纳钍澜缰懈兄獢?shù)學(xué)的能力，更缺少用數(shù)學(xué)的眼光和思想分析世界的能力。兒童的認(rèn)知特點(diǎn)之一就是從簡(jiǎn)單想起，但是，兒童的思維又是跳躍性的，特別是剛?cè)雽W(xué)的兒童，無(wú)所約束的直覺(jué)感知，可以說(shuō)成“無(wú)序”。在這里“序”經(jīng)常會(huì)被忽略。

二、兒童推理策略的實(shí)踐探尋

1.借“境”而讀，順應(yīng)認(rèn)知的特點(diǎn)

小學(xué)生一開(kāi)始對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知和理解就是從歸納開(kāi)始的，順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)不可或缺。教材給低年級(jí)學(xué)生提供豐富的形象畫(huà)，架起了數(shù)學(xué)和生活之間的橋梁。但是這樣的畫(huà)面和學(xué)生看到的圖畫(huà)書(shū)不完全一樣。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，也許一張圖就是一個(gè)故事，一片想象，但是數(shù)學(xué)上的圖缺少了色彩的襯托，不利于學(xué)生天馬行空地想象，這時(shí)數(shù)學(xué)教師的責(zé)任就是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去“讀”這些畫(huà)面。比如，在認(rèn)識(shí)數(shù)“0”時(shí)，課本出現(xiàn)以下圖例。

學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)一般很難關(guān)注到兔子背后的數(shù)字世界。這時(shí)需要教師引導(dǎo)：“4只兔子一起采蘑菇，第一只小兔非常開(kāi)心，因?yàn)樗傻搅?個(gè)蘑菇，那其他小兔呢？”學(xué)生因教師引導(dǎo)開(kāi)始有序地讀出圖片后隱藏的數(shù)，2個(gè)、1個(gè)、1個(gè)也沒(méi)有。這樣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言引導(dǎo)，讓學(xué)生很快觀察到了原本沒(méi)有關(guān)注到的數(shù)字世界，從而自然而然地結(jié)合自己原有經(jīng)驗(yàn)和圖的意思，理解了“0”其中的一個(gè)意義——一個(gè)都沒(méi)有。感知數(shù)字世界是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，讓學(xué)生在開(kāi)始閱讀題目?jī)?nèi)容時(shí)就會(huì)注意圖片文字背后隱藏的數(shù)字，感受到數(shù)字表達(dá)的意思，這就消除了他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙。

2.借“圖”而想，集聚歸納的過(guò)程

兒童以形象思維為主，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中大量采用了猜想、歸納等推理方法。學(xué)生為獲得事物的一般屬性，必須在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等過(guò)程中投入更多的腦力活動(dòng)。教師借助例題圖，根據(jù)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生大膽展開(kāi)聯(lián)想，讓學(xué)生在不完全歸納中聚集腦力能量，提升學(xué)生的推理能力。數(shù)學(xué)世界和現(xiàn)實(shí)世界最大的不同就是表達(dá)上的不同，數(shù)字和圖形都是抽象的結(jié)果。從學(xué)生認(rèn)數(shù)開(kāi)始，抽象就展開(kāi)了。如在一年級(jí)“認(rèn)識(shí)圖形”的時(shí)候，學(xué)生僅僅通過(guò)“長(zhǎng)方體”“正方體”“圓柱”等文字和抽象化的數(shù)學(xué)圖片很難對(duì)這些圖形形成正確牢固的感知。

這時(shí)候，教師引導(dǎo)學(xué)生：“我看到黃色的長(zhǎng)方體，想到了我家里的柜子”，學(xué)生馬上可以模仿教師的話語(yǔ)展開(kāi)想象，邊看圖，邊說(shuō)出想象的結(jié)果“想到家里的餅干盒是長(zhǎng)方體”“我的玩具魔方是正方體”，等等，此時(shí)學(xué)生對(duì)課本中圖片的關(guān)注就不僅僅停留在書(shū)本顯示的內(nèi)容，而是會(huì)與生活中的感知結(jié)合在一起，認(rèn)識(shí)到課本上的圖形就是對(duì)具有相同特點(diǎn)的生活中物體形狀的總結(jié)。這種無(wú)法言喻的溝通就是抽象思想的基礎(chǔ)，是滲透推理意識(shí)最關(guān)鍵的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)。

3.借“題”而動(dòng)，轉(zhuǎn)換思維的方式

能力的提升不是一蹴而就的，它不同于知識(shí)與技能，需要學(xué)生通過(guò)自主感悟、體驗(yàn)規(guī)律以及思考等方式獲得。而感悟只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中自主體驗(yàn)才會(huì)更加深刻，促進(jìn)能力進(jìn)一步提升。因而教學(xué)活動(dòng)必須為學(xué)生提供探索空間，并把學(xué)生推理能力的培養(yǎng)作為培養(yǎng)的首要任務(wù)，只有這樣才能從“應(yīng)對(duì)”真正走向?qū)W生“本位”。

如認(rèn)識(shí)“幾和第幾”，這一內(nèi)容主要是幫助學(xué)生區(qū)分“幾”和“第幾”的不同意義，是基數(shù)與序數(shù)的知識(shí)范疇。“幾”表示一共有多少，而“第幾”指的是事物的順序，是其中的某一個(gè)?？此坪?jiǎn)單的描述，學(xué)生卻很難理解。為了激活教學(xué)內(nèi)容，在課堂實(shí)踐中，教師組織了學(xué)生模擬類似的買(mǎi)票情境，學(xué)生們特別投入，學(xué)習(xí)積極性很高。在表達(dá)的過(guò)程中，學(xué)生都能用“幾”和“第幾”反映出位置的變化，更能體驗(yàn)到“幾”和“第幾”是不同概念。在活動(dòng)過(guò)程中，結(jié)合學(xué)生自己對(duì)畫(huà)面的閱讀和理解用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。在課本的內(nèi)容中變化是顯現(xiàn)不出來(lái)的，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)模擬活動(dòng)，將原本的文字或圖片活化，學(xué)生自然就有了“動(dòng)”的資源，數(shù)學(xué)本質(zhì)的變化就通過(guò)“題動(dòng)”而顯現(xiàn)出來(lái)。

4.借“字”而思，類比事物的屬性

兒童對(duì)于具體事物屬性的感覺(jué)只是基礎(chǔ)，并不能讓他們完全了解此類事物的一般屬性。現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律，用文字來(lái)敘述刻畫(huà)的這種數(shù)量關(guān)系也會(huì)有分析、判斷和推理的過(guò)程。這是一個(gè)經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、證明的過(guò)程，更是一個(gè)既有合情推理又有演繹推理的過(guò)程。學(xué)生對(duì)于文字理解上的缺失主要是生活經(jīng)驗(yàn)相對(duì)較少，這就需要教師在教學(xué)中幫助學(xué)生構(gòu)建文字與生活實(shí)際間的聯(lián)系，讓文字的意思顯現(xiàn)出來(lái)為學(xué)生建構(gòu)文字的理解模式。隨著文字的理解，學(xué)生就能產(chǎn)生應(yīng)有的情境想象，能第一時(shí)間幫助學(xué)生解決問(wèn)題。如在蘇教版一年級(jí)下冊(cè)中有這樣一道習(xí)題：

（1）玲玲養(yǎng)了30條，兵兵又送給她10條，玲玲現(xiàn)在有多少條？

（2）玲玲養(yǎng)了30條，送給兵兵10條，玲玲現(xiàn)在有多少條？

第1小題是“兵兵送給玲玲”結(jié)果是增加了，而第2小題是“玲玲送給兵兵”，結(jié)果是減少了，兩題都有兩人之間的“送給”行為，但結(jié)果截然相反。教師讓學(xué)生讀題后，用小棒代替“兵兵”擺一擺，學(xué)生在操作中感受“兵兵”送給別人與別人送給自己后的數(shù)量變化，這樣，數(shù)量關(guān)系理解起來(lái)就比較容易了。學(xué)生從已知到未知的推理過(guò)程，深入探尋，類比出兩道題有內(nèi)在聯(lián)系和有規(guī)律性的性質(zhì)，最終歸納判斷出結(jié)論，真正推動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深入理解。

5.借“思”而想，概括出合理推斷

嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)，無(wú)論是數(shù)學(xué)結(jié)論還是推斷過(guò)程都需要邏輯性，推斷必須建立在數(shù)學(xué)研究對(duì)象的準(zhǔn)確分析及概括的基礎(chǔ)上。由此，對(duì)于數(shù)學(xué)研究對(duì)象的分析及概括也決定著學(xué)生推理能力的高低。來(lái)自于生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題其文字表達(dá)往往是生活化的，但是解決問(wèn)題卻需要數(shù)學(xué)化的理解，低年級(jí)學(xué)生將生活化的語(yǔ)言進(jìn)行想象加工，才能正確理解問(wèn)題的本質(zhì)，才能運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法去解決問(wèn)題。下面圖例是一道與生活問(wèn)題有關(guān)的題目，敘述的是一個(gè)釘紐扣的過(guò)程。如果學(xué)生簡(jiǎn)單讀出題目的意思，而不能產(chǎn)生數(shù)學(xué)化的聯(lián)想，那么解決它只能是一種對(duì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單感覺(jué)。

教師在教學(xué)中需要結(jié)合學(xué)生的初讀，引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題數(shù)學(xué)化：“同學(xué)們想一想，這個(gè)過(guò)程具體是怎么操作的？”“就是在每件衣服上釘上5顆紐扣?！睂W(xué)生一般這樣回答，教師追問(wèn)：“那么這個(gè)過(guò)程和數(shù)學(xué)上的什么過(guò)程很相似呢？你會(huì)把問(wèn)題換一種說(shuō)法嗎？”學(xué)生在這樣的啟迪下就會(huì)慢慢產(chǎn)生正確的聯(lián)想：這不就是平均分嗎？把33顆紐扣，平均5顆分給一件衣服?？梢苑侄嗌偌窟€剩多少顆？學(xué)生這樣的結(jié)合想象的轉(zhuǎn)化，將問(wèn)題直接指向了用除法解決的平均分問(wèn)題。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中形成數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣。這是一種基于審題思考之后的想象，將數(shù)學(xué)知識(shí)有針對(duì)性地運(yùn)用到生活情境中。學(xué)生通過(guò)讀題思考與想象的結(jié)合，把數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，從而理解必要的過(guò)程和關(guān)系，也可以將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，找到相應(yīng)的解決問(wèn)題的模式和方法。學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中，通過(guò)分析概括，進(jìn)行合理判斷。

在現(xiàn)實(shí)生活中很多活動(dòng)能有效地發(fā)展人的推理能力。人們?cè)谌粘Ｉ钪行枰?jīng)常作出判斷和推理，許多生活問(wèn)題中也隱含著推理的要求，要讓學(xué)生自主感受和感悟生活，并用數(shù)學(xué)眼光來(lái)觀察思考。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)推理思考，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師可以幫助他們通過(guò)習(xí)題思考，讓他們一開(kāi)始就接觸數(shù)學(xué)的世界，從應(yīng)對(duì)考試逐步走向本位，具有推理意識(shí)，同時(shí)，幫助他們理解問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。