李國(guó)元,黃佳鵬,唐新明,黃庚華,周世宏,趙嚴(yán)銘
1. 國(guó)家測(cè)繪地理信息局衛(wèi)星測(cè)繪應(yīng)用中心,北京 100048; 2. 中國(guó)科學(xué)院空間主動(dòng)光電技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200083; 3. 江蘇省地理信息資源開(kāi)發(fā)與利用協(xié)同創(chuàng)新中心,江蘇 南京 210023; 4. 上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109
衛(wèi)星激光測(cè)高被列為對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)核心的信息獲取技術(shù)之一。我國(guó)于2016年5月發(fā)射了搭載國(guó)內(nèi)首臺(tái)對(duì)地觀測(cè)激光測(cè)高儀的資源三號(hào)02星[1],而美國(guó)在2003年就成功發(fā)射了冰、云和陸地高程衛(wèi)星ICESat(ice,cloud and land elevation satellite),搭載了線性體制的地球科學(xué)激光測(cè)高系統(tǒng)GLAS(geo-sciences laser altimeter system),在極地冰蓋監(jiān)測(cè)、全球高程控制點(diǎn)獲取、森林生物量估算等方面得到了較好的應(yīng)用[2-3]。ICESat的后續(xù)星ICESat-2已于2018年9月成功發(fā)射。ICESat-2可以量化兩極地區(qū)冰川與海平面變化、評(píng)估海冰厚度、測(cè)量植被冠層高度、估計(jì)生物量變化等[4]。與ICESat搭載的線性探測(cè)器記錄時(shí)間相關(guān)的回波波形相比,ICESat-2采用的是基于蓋革模式的單光子激光探測(cè)技術(shù),能夠進(jìn)行多波束、微脈沖、高重頻的密集高程測(cè)量,單光子探測(cè)將是下一代激光測(cè)高衛(wèi)星的發(fā)展方向[5]。該技術(shù)的核心要素之一就是距離門寬度的有效確定[6-9]。
國(guó)內(nèi)外圍繞單光子探測(cè)的距離門寬度開(kāi)展了較多的研究,文獻(xiàn)[10]提及一種根據(jù)地形數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)置距離門寬度的算法,可以根據(jù)同一地區(qū)的數(shù)字地形圖(digital relief map,DRM)、數(shù)字高程模型(digital elevation model,DEM)、地表參考標(biāo)記(surface reference mask,SRM)確定需要測(cè)量目標(biāo)的實(shí)際情況,進(jìn)而調(diào)整距離門寬度獲取更精準(zhǔn)的測(cè)量結(jié)果。文獻(xiàn)[11]通過(guò)測(cè)距精度與回波脈沖強(qiáng)度及寬度的相互關(guān)系式,通過(guò)試驗(yàn)證明回波激光脈沖強(qiáng)度越高,脈沖寬度越窄,所獲得的距離精度越高。文獻(xiàn)[12]根據(jù)激光外差探測(cè)原理和光子計(jì)數(shù)探測(cè)的統(tǒng)計(jì)理論,建立了系統(tǒng)測(cè)距精度模型,研究了激光回波強(qiáng)度、脈寬等6個(gè)因素對(duì)測(cè)距精度的影響。文獻(xiàn)[13]針對(duì)常見(jiàn)的高斯回波波形,基于激光雷達(dá)方程、單光子探測(cè)器統(tǒng)計(jì)特性,建立了單光子回波探測(cè)概率模型,然后基于該模型進(jìn)一步推導(dǎo)了測(cè)距誤差的量化關(guān)系式,但是并未考慮距離門和噪聲情況,而且對(duì)于部分公式選擇了簡(jiǎn)化處理。文獻(xiàn)[14]給出了蓋革模式下APD陣列激光雷達(dá)在廣域地形測(cè)量的最新研究成果。文獻(xiàn)[15]通過(guò)分析了APD陣列增益對(duì)系統(tǒng)信噪比和探測(cè)概率的影響,證明選取的APD陣列增益合適時(shí),系統(tǒng)的信噪比和探測(cè)概率可以達(dá)到最大值。文獻(xiàn)[16]通過(guò)試驗(yàn)證明提高回波光子數(shù)、探測(cè)占空比有助于增加APD陣列探測(cè)信噪比。
距離門寬度對(duì)于單光子激光測(cè)距誤差影響很大,但目前還沒(méi)有針對(duì)距離門寬度與探測(cè)概率及測(cè)距誤差大小的關(guān)系進(jìn)行定量化描述的研究。本文針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行理論分析,并采用蒙特卡洛模擬方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。
激光測(cè)高衛(wèi)星通過(guò)測(cè)量衛(wèi)星發(fā)射的激光脈沖到地面目標(biāo)的往返時(shí)間來(lái)確定目標(biāo)距離。單光子激光探測(cè)器每探測(cè)到一個(gè)或少量返回光子,即輸出一個(gè)脈沖信號(hào),以此作為本次測(cè)量計(jì)時(shí)停止的標(biāo)志[17]。衛(wèi)星上搭載的激光探測(cè)器發(fā)出的激光脈沖會(huì)往返經(jīng)過(guò)大氣層,為減少云霧、太陽(yáng)背景噪聲等對(duì)于測(cè)量精度的影響,激光接收探測(cè)器內(nèi)需要采用距離門(range gate)技術(shù),在特定距離內(nèi)的光子才被記錄,距離門外的返回光子不予記錄,根據(jù)不同區(qū)域的地形起伏需要設(shè)定不同寬度的距離門[11]。對(duì)于采用距離門技術(shù)的單光子激光測(cè)高系統(tǒng),其工作時(shí)序如圖1所示。通過(guò)分析單光子激光測(cè)距的流程,可以發(fā)現(xiàn)距離門對(duì)如何有效提高測(cè)距精度具有重要意義。在距離門外,激光探測(cè)器不響應(yīng)光子信號(hào),僅在感興趣的探測(cè)距離內(nèi),打開(kāi)距離門開(kāi)始光子探測(cè),當(dāng)距離門寬度合適時(shí)能大幅降低大氣或其他因素產(chǎn)生的背景輻射和后向散射噪聲的影響。
假設(shè)距離門寬度為gw,激光脈沖寬度為pw,若時(shí)間分辨率為τbin,則距離門內(nèi)共有q=gw/τbin個(gè)探測(cè)時(shí)隙?;夭}寬大于距離門的分辨時(shí)間時(shí),脈寬包含的時(shí)隙數(shù)為r=pw/τbin。在探測(cè)間隔[t1,t2]內(nèi)不發(fā)生探測(cè)的概率為P(0)=e-k,探測(cè)到一個(gè)或多于一個(gè)初始光子的概率為
P(k>0)=1-e-k
(1)
圖1 激光探測(cè)器距離門工作時(shí)序圖Fig.1 The working sequence diagram of laser detector range gate
式中,k為發(fā)生的事件次數(shù)。由于蓋革模式的探測(cè)器在距離門內(nèi)只產(chǎn)生一次探測(cè),故其在第j個(gè)時(shí)隙產(chǎn)生探測(cè)的概率是條件概率分布,為前(j-1)個(gè)時(shí)隙內(nèi)沒(méi)有產(chǎn)生探測(cè)的概率與在第j個(gè)時(shí)隙內(nèi)發(fā)生探測(cè)的概率的乘積
(2)
因此,回波激光脈沖的目標(biāo)探測(cè)概率為
(3)
式中,r是N(t)所占據(jù)的分辨時(shí)間的個(gè)數(shù)。回波激光脈沖的虛警率為
Pfalse=1-PD-exp(-N-nbgw)
(4)
式中,N為有效光子數(shù);nb為噪聲數(shù);gw為距離門寬度[18]。
單光子探測(cè)器接收到的有效光子個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化函數(shù)為
(5)
(6)
式中,nb為噪聲光子數(shù),則在距離門內(nèi)探測(cè)到信號(hào)的條件概率為
(7)
式中,P(t)為條件概率,即落在距離門內(nèi)且探測(cè)到信號(hào)的概率;1-exp(-N(gw))為落在距離門內(nèi)的概率;P(k>0)為探測(cè)到信號(hào)的概率;η為信號(hào)探測(cè)效率。
概率密度函數(shù)如式(8)所示
(8)
(9)
(10)
式中,nb為背景噪聲;gw為距離門寬度。
(11)
式中,td為激光回波位于距離門的位置;c為光速,本文取光速c=3×108m/s。
根據(jù)上節(jié)中的理論分析,采用式(3)、式(4)統(tǒng)計(jì)不同距離門寬度下的理論探測(cè)概率和虛警率,如圖2所示。圖2中黑色線段為不同距離門寬度對(duì)應(yīng)的探測(cè)概率,紅色線段為虛警概率。圖2(a)中帶三角號(hào)的線段為距離門寬度為200 ns,帶星號(hào)的線段距離門寬度為300 ns,帶圓圈線段距離門寬度為400 ns。圖2(b)中帶三角號(hào)的線段距離門寬度為20 000 ns,帶星號(hào)的線段距離門寬度為30 000 ns,帶圓圈線段距離門寬度為40 000 ns。其余參數(shù)分別為背景噪聲nb為50 kHz,時(shí)間分辨率為τbin=0.5 ns,回波位置td始終保持在距離門中間。
圖2在黑色線段代表的探測(cè)概率出現(xiàn)重合部分,在紅線虛警概率部分也有部分重合區(qū)域,是因?yàn)檫x擇的關(guān)于探測(cè)概率的公式與距離門關(guān)系較小,虛警概率與距離門有較大關(guān)系,但是當(dāng)距離門達(dá)到一定寬度時(shí),虛警率變化也不大。
為了較為直觀地分析距離門對(duì)于測(cè)距精度的影響,選擇激光脈寬pw為1 ns在距離門寬度gw分別為100、200、300、400、500、1000、2000、3000、4000、5000、10 000、20 000、30 000、40 000和50 000 ns時(shí),根據(jù)式(11)、式(12)計(jì)算測(cè)距誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差的理論結(jié)果,其余參數(shù)分別為背景噪聲nb為50 kHz,探測(cè)效率η為50%,有效光子個(gè)數(shù)為20,回波位置td始終保持在距離門中間。圖3(a)、(b)中表示有效光子個(gè)數(shù)為20時(shí),100~500 ns以及1000~5000 ns不同距離門寬度下測(cè)距誤差均值及誤差標(biāo)準(zhǔn)差的大小,其中帶三角形的直線為誤差均值,帶星號(hào)的直線為誤差標(biāo)準(zhǔn)差。
通過(guò)比較不同寬度距離門精度指標(biāo),可以看出,圖3(a)、(b)圖變化趨勢(shì)相同,但是圖3(b)變化范圍更大。隨距離門寬度增大,誤差均值和誤差標(biāo)準(zhǔn)差都逐步增大,誤差標(biāo)準(zhǔn)差增大程度明顯,表明隨距離門寬度變大,測(cè)量獲得的光子中有較多的噪聲。
本節(jié)基于蒙特卡洛模擬方法對(duì)距離門寬度影響下的探測(cè)概率及測(cè)距精度進(jìn)行仿真分析。蒙特卡洛模擬方法也叫統(tǒng)計(jì)模擬方法,18世紀(jì)出現(xiàn)的著名的“投針試驗(yàn)”被認(rèn)為是該方法的起源,之后直到20世紀(jì)由John von Neumann和Stanislaw Ulam合作將這種方法命名為“蒙特卡洛方法”。該方法主要通過(guò)對(duì)所研究系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行隨機(jī)抽樣,進(jìn)而對(duì)獲取的樣本結(jié)果進(jìn)行計(jì)算統(tǒng)計(jì),最終使用隨機(jī)狀態(tài)的發(fā)生頻率來(lái)估算概率,并將其作為問(wèn)題的解[20]。為驗(yàn)證第1節(jié)中距離門寬度與探測(cè)概率以及測(cè)距精度理論分析的準(zhǔn)確性,采用蒙特卡洛模擬方法,隨機(jī)選擇100次有效光子探測(cè)事件,統(tǒng)計(jì)該距離門寬度下的相應(yīng)探測(cè)概率及虛警概率,然后改變距離門寬度大小,重復(fù)進(jìn)行新的模擬試驗(yàn)。除距離門寬度發(fā)生變化外,其他參數(shù)的設(shè)置為:背景噪聲nb=50 kHz,時(shí)間分辨率為τbin=0.5 ns,回波位置td始終保持在距離門中間。不同距離門寬度下,使用蒙特卡洛方法進(jìn)行仿真試驗(yàn)得到圖4,紅色為虛警概率,黑色為探測(cè)概率。由理論公式計(jì)算和模擬仿真數(shù)據(jù)得出距離門寬度與探測(cè)概率、虛警概率對(duì)比結(jié)果如表1所示。
表1不同距離門寬度影響探測(cè)概率和虛警概率的理論值與模擬仿真結(jié)果對(duì)比
Tab.1Comparisonbetweentheoreticalvaluesandsimulationresultsofdetectionprobabilityandfalsealarmprobabilityinfluencedbydifferentrangegatewidths
距離門寬度/ns探測(cè)概率/(%)虛警概率/(%)理論計(jì)算值模擬仿真結(jié)果理論計(jì)算值模擬仿真結(jié)果10097.4397.042.532.7120097.4396.912.532.7730097.4396.972.542.7840097.4397.112.542.7150097.4397.122.542.72100097.4397.022.552.81400097.4396.912.573.031000097.4397.042.572.954000097.4397.062.572.93
取不同的距離門寬度,采用如上述同樣的蒙特卡洛模擬方法,對(duì)測(cè)距誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行統(tǒng)計(jì),理論計(jì)算與模擬仿真對(duì)比的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2。
表2不同距離門寬度影響測(cè)距誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的理論值與模擬仿真結(jié)果對(duì)比
Tab.2Comparisonbetweentheoreticalvaluesandsimulationresultsofaverageandstandarddeviationrangingerrorinfluencedbydifferentrangegatewidths
距離門寬度/ns測(cè)距誤差均值/m測(cè)距誤差標(biāo)準(zhǔn)差/m理論計(jì)算值模擬仿真結(jié)果理論計(jì)算值模擬仿真結(jié)果1000.0160.0170.1540.1542000.0020.0030.4340.433300-0.021-0.0200.7950.796400-0.054-0.05351.2231.2231000-0.446-0.4454.8134.8144000-7.356-7.35537.78137.78310000-44.962-44.961143.885143.89040000-639.167639.163959.848959.876
考慮到距離門超過(guò)400 ns時(shí),測(cè)距誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差均大幅增大,取距離門寬度分別為400、1000、4000、10 000和40 000 ns,采用蒙特卡洛模擬1000次,對(duì)測(cè)距誤差x按照|x|<0.1 m、0.1 m<|x|<0.3 m、0.3 m<|x|<0.5 m、0.5 m<|x|<0.7 m、0.7 m<|x|<0.9 m以及0.9 m<|x|等6種情況統(tǒng)計(jì)測(cè)距誤差所占百分比,結(jié)果如圖5所示。
不同于ICESat-1的線性探測(cè)機(jī)制,ICESat-2搭載的單光子激光器具有高重頻特性,發(fā)射頻率高達(dá)10 kHz,相鄰足印間距為0.7 m,但I(xiàn)CESat-2的激光光斑地面足印大小從原來(lái)設(shè)計(jì)的10 m調(diào)整為17.5 m,導(dǎo)致激光測(cè)高衛(wèi)星對(duì)于相同點(diǎn)重復(fù)觀測(cè)次數(shù)可以達(dá)到25次[21]。由于星載單光子激光器探測(cè)靈敏度高,受太陽(yáng)光等背景噪聲影響大,為保證測(cè)量的密度和精度,在兼顧光斑大小的情況下,盡可能提高重頻次數(shù)是提高其測(cè)距精度的重要方式之一。筆者認(rèn)為重復(fù)觀測(cè)25次是在當(dāng)前單光子技術(shù)條件限制下,NASA(National Aeronautics and Space Administration)官方針對(duì)ICESat-2選擇的最優(yōu)重復(fù)觀測(cè)次數(shù)。根據(jù)ICESat-2的衛(wèi)星軌道高度及衛(wèi)星運(yùn)行速度,如果要保持同一區(qū)域25次重復(fù)觀測(cè),重頻率與激光足印大小及間距的定量化對(duì)應(yīng)結(jié)果如表3所示。如果要求地面足印較小,則重復(fù)頻率需大幅提高,對(duì)激光器的要求也會(huì)更苛刻,NASA最終選擇了維持10 kHz重頻率、擴(kuò)大足印直徑到17.5 m,但兩者之間如何配比才能實(shí)現(xiàn)硬件復(fù)雜度與測(cè)量精度的最佳組合還有待繼續(xù)探討分析。
表3保證重復(fù)觀測(cè)次數(shù)為25次時(shí)足印間距和大小以及重頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系
Tab.3Thecorrespondencebetweenthespacingandsizeofthefootprintsandtherepetitionfrequencywith25timesofrepeatedobservation
足印間距/m足印大小/m重頻率/kHz0.235.83300.512.5140.717.510125751251.4102500.7
從圖2可以看出,不同距離門對(duì)于探測(cè)概率的影響并不大,而對(duì)虛警概率有一定影響,但距離門較小時(shí)虛警概率也很小。其中,當(dāng)距離門寬度為400 ns,有效光子數(shù)達(dá)到8個(gè)時(shí)探測(cè)概率為97.43%,虛警概率為2.54%。距離門為4000 ns,有效光子數(shù)達(dá)到8個(gè)時(shí)探測(cè)概率為97.43%,虛警概率為2.57%。距離門為40 000 ns,有效光子數(shù)達(dá)到8個(gè)時(shí)探測(cè)概率為97.43%,虛警概率為2.57%。結(jié)合圖4及表1的對(duì)比統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出,蒙特卡洛仿真的數(shù)據(jù)圖形與理論推導(dǎo)數(shù)據(jù)圖形變化趨勢(shì)類似,且數(shù)值基本一致,進(jìn)一步說(shuō)明了試驗(yàn)中關(guān)于距離門對(duì)探測(cè)概率及虛警率分析的準(zhǔn)確性。
從圖3可以看出,在有效光子個(gè)數(shù)為20時(shí),距離門寬度為100 ns的誤差均值為0.02 m,誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.15 m。但是,距離門為100~500 ns時(shí)對(duì)應(yīng)探測(cè)景深僅為15~75 m,這不符合激光測(cè)高衛(wèi)星要求的探測(cè)景深。文獻(xiàn)[10]提出探測(cè)景深保持在6 km,對(duì)應(yīng)距離門寬度為40 000 ns,但是距離門為40 000 ns情況下,計(jì)算所產(chǎn)生的誤差均值和誤差標(biāo)準(zhǔn)差與激光測(cè)高衛(wèi)星精度要求相差很大,誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差甚至超過(guò)了900 m,這在表2中得到了進(jìn)一步驗(yàn)證。
圖2 不同距離門寬度下的單光子激光探測(cè)概率及虛警率Fig.2 The detection probability and false alarm rate of the single photon laser under different range gate widths
圖3 測(cè)距精度隨距離門寬度變化情況Fig.3 The relationship between the ranging error and range gate width
圖5 不同距離門測(cè)距誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.5 The error statistical result of different range gate widths
雖然距離門為40 000 ns時(shí),總的測(cè)距誤差很大,但圖5的誤差分布統(tǒng)計(jì)圖表明,距離門寬度為400 ns時(shí),誤差主要集中于|x|<0.1 m,有個(gè)別點(diǎn)出現(xiàn)在|x|>0.9 m的范圍。距離門寬度為4000 ns時(shí),誤差也相對(duì)集中于|x|<0.1 m,但是其他誤差占比變大。距離門為40 000 ns時(shí),在|x|<0.1 m占比明顯減小,在其他誤差范圍誤差占比出現(xiàn)明顯增多。證明距離門增大后,背景噪聲觸發(fā)增多是導(dǎo)致誤差均值和誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差變大的主要原因,需要通過(guò)數(shù)據(jù)后處理的精細(xì)化濾波算法提取誤差較小的有效光子,以保證最終的測(cè)距精度。
筆者對(duì)于我國(guó)單光子激光器發(fā)展進(jìn)行了調(diào)研,通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)業(yè)務(wù)化應(yīng)用的激光器重頻率達(dá)到10 kHz已經(jīng)是我國(guó)激光載荷的極限,若降低重頻率且保證一定重復(fù)觀測(cè),則增大光斑是必然選擇,而大光斑包含較多地物信息,高程測(cè)量精度的可靠性會(huì)有所降低。如果要保證重復(fù)觀測(cè)25次,且保證激光足印點(diǎn)的密度和精度,除ICESat-2設(shè)計(jì)的足印大小17.5 m、重頻率10 kHz的指標(biāo)外,足印大小25 m、重頻率7 kHz也是一種可選的方案。
本文分析了距離門寬度對(duì)單光子激光測(cè)高衛(wèi)星探測(cè)概率和測(cè)距精度的影響,并采用蒙特卡洛模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證,可得出以下結(jié)論:
(1) 距離門寬度對(duì)于單光子激光探測(cè)概率影響不大,對(duì)于虛警概率具有較大影響,當(dāng)距離門寬度很大時(shí),虛警率也相應(yīng)提高。這也從另一個(gè)角度證明當(dāng)距離門較大時(shí),總的測(cè)距精度會(huì)急劇下降的原因。
(2) 為滿足激光測(cè)高衛(wèi)星的需求,當(dāng)距離門寬度開(kāi)得較大時(shí),測(cè)距精度會(huì)急劇下降。當(dāng)距離門寬度設(shè)為100 ns時(shí),測(cè)距誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.15 m,距離門大于400 ns后測(cè)距標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)超過(guò)1.0 m,但其中仍有很大部分光子的測(cè)量誤差在0.15 m范圍內(nèi),此時(shí)需要借助后處理算法進(jìn)行精細(xì)化去噪濾波提取有效信號(hào)。
(3) 目前我國(guó)實(shí)驗(yàn)室的單光子激光器載荷研制取得了一定進(jìn)展。若以我國(guó)自主單光子激光器作為主載荷完成高精度測(cè)量,設(shè)計(jì)好激光重頻率與足印大小及間距的對(duì)應(yīng)關(guān)系非常重要。除ICESat-2設(shè)計(jì)的足印大小17.5 m、重頻率10 kHz的指標(biāo)外,足印大小25 m、重頻率7 kHz也是一種可選的方案,希望可以為后續(xù)單光子衛(wèi)星的參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。
近幾年來(lái),我國(guó)在衛(wèi)星激光測(cè)高領(lǐng)域得到較快發(fā)展,搭載了國(guó)內(nèi)首臺(tái)對(duì)地觀測(cè)試驗(yàn)性激光測(cè)高儀的資源三號(hào)02星已于2016年成功發(fā)射,裝備了線性體制激光測(cè)高儀的國(guó)產(chǎn)高分七號(hào)、陸地生態(tài)系統(tǒng)碳監(jiān)測(cè)等衛(wèi)星也將陸續(xù)發(fā)射升空[2]。而美國(guó)的單光子激光測(cè)高衛(wèi)星ICESat-2于2018年9月成功發(fā)射,相比而言,國(guó)內(nèi)在單光子激光測(cè)高衛(wèi)星的布局略顯落后,迫切需要開(kāi)展相關(guān)的論證及預(yù)研工作。ICESat-2衛(wèi)星在距離門寬度設(shè)定方面進(jìn)行了很大的創(chuàng)新,包括提高星上全球參考地形數(shù)據(jù)的精度、改進(jìn)后處理算法等,這些都值得借鑒和參考。