一種INS輔助的PPP周跳探測方法

黎蕾蕾，楊 盛，丁學(xué)文，陳 華，陳渠森，柳景斌，孫紅星

1. 重慶大學(xué)航空航天學(xué)院，重慶 400044； 2. 重慶大學(xué)光電技術(shù)與系統(tǒng)教育部重點實驗室,重慶 400044； 3. 武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點實驗室,湖北 武漢 430079； 4. 中國兵器工業(yè)集團(tuán)北方信息控制研究院集團(tuán)有限公司，江蘇 南京 211153； 5. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079

自20世紀(jì)末文獻(xiàn)[1]首次提出精密單點定位技術(shù)(precise point positioning，PPP)，PPP技術(shù)便成為GNSS領(lǐng)域中的一大研究熱點。PPP技術(shù)無需地面基準(zhǔn)站，具有更大的作業(yè)覆蓋范圍，可直接獲得國際地球參考框架(ITRF)下的高精度測站坐標(biāo)，是繼RTK和網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)后出現(xiàn)的又一次技術(shù)革命。但在實際運用中，PPP往往會因障礙物的遮擋、接收機的運動、到達(dá)接收機處衛(wèi)星信號的信噪比低、接收機或衛(wèi)星的故障等原因而發(fā)生周跳[2]。若連續(xù)跟蹤衛(wèi)星少于5顆，則PPP在定位處理中需要數(shù)十分鐘才能重新收斂到分米至厘米級定位精度[3]。因此，精確地探測與修復(fù)周跳有利于提高PPP重收斂速度，是PPP實際工程應(yīng)用中的關(guān)鍵技術(shù)問題。

近年來，國內(nèi)外不少學(xué)者針對周跳探測與識別問題提出了很多解決方案。這些方案能被歸納為以下4類：非差模型、雙差模型、三頻模型及外部器件輔助模型[4]。由于雙差模型[5]主要針對DGPS，不適用于PPP；三頻模型[6-8]以傳輸三頻信號的衛(wèi)星和接收三頻信號的接收機為條件，并非現(xiàn)今工程運用中的主流；因此，非差模型和外部器件輔助模型成為國內(nèi)外不少學(xué)者解決PPP周跳探測與修復(fù)的切入點。

在非差模型方面，文獻(xiàn)[9]提出的TurboEdit方法首次融合了GF組合和MW組合去探測和修復(fù)周跳，并成功運用于GIPSY[10]、Bernese[11]等商業(yè)軟件中；之后，文獻(xiàn)[12—13]針對電離層快速變化的情況，提出了改進(jìn)的TurboEdit方法。此外，文獻(xiàn)[14]針對歷元間差分模型，將周跳量引入方程作為參數(shù)估計，以實現(xiàn)實時PPP周跳瞬時校正；文獻(xiàn)[15]通過預(yù)報的電離層延遲信息以實現(xiàn)PPP寬巷模糊度的快速固定；文獻(xiàn)[16]運用MW組合和GF組合，提出了一種適用于實時PPP周跳探測與修復(fù)的策略；文獻(xiàn)[17]則通過預(yù)測電離層延遲變化，提出了WL-L3-LX分級方法處理周跳。文獻(xiàn)[18—19]將相對偽距而言精度較高的多普勒觀測值用于周跳探測。以上這些方法，大都結(jié)合了MW組合。MW組合通過使用偽距和載波相位觀測值，能有效探測出大周跳，但由于碼偽距噪聲及多路徑誤差的影響而不能有效探測出小周跳。

在外部器件輔助模型方面，借鑒于DGPS/INS組合中慣導(dǎo)信息被用于輔助GPS信號周跳探測與修復(fù)的思路[20-22]，INS輔助PPP探測周跳成為了近幾年一些學(xué)者的研究熱點。其中，文獻(xiàn)[23]首次發(fā)現(xiàn)，利用INS輔助PPP的寬巷與超寬巷相位組合，可實現(xiàn)周跳的探測與識別；文獻(xiàn)[24]基于PPP/INS緊密組合模型，運用INS輔助PPP的無電離層組合與電離層殘差組合聯(lián)合求解，以實現(xiàn)周跳的探測與修復(fù)；文獻(xiàn)[25]也運用INS輔助PPP去加快模糊度的收斂過程。

本文以PPP/INS組合為基礎(chǔ)，利用INS短時高精度的位置信息，取代傳統(tǒng)MW方法中偽距觀測量，消除周跳探測中的幾何位置關(guān)系，并通過星間差、相鄰歷元差、電離層延遲變化模型等方法，建立起INS輔助PPP的寬巷探測模型；通過與無幾何距離(GF)組合方法相結(jié)合，實現(xiàn)對PPP雙頻等周周跳和特殊周跳(5/4、9/7等)的高精度探測。為了簡化，本文所采用的雙頻組合為f1/f2，本方法也適用于f1/f3和f2/f3雙頻組合觀測值的周跳探測。

1 PPP/INS組合模型

對于PPP原始相位觀測方程，當(dāng)使用精密星歷和精密鐘差產(chǎn)品消除其衛(wèi)星軌道誤差和衛(wèi)星鐘差，并將其他系統(tǒng)誤差如天線相位中心偏差、相位纏繞、相對論效應(yīng)、固體潮、大洋負(fù)荷改正，以及地球自轉(zhuǎn)等，采用模型改正后，相位觀測方程可以寫為

(1)

在實際定位計算中，人們往往采用雙頻無電離層組合模型。該模型消除了電離層延遲低階項，將接收機三維坐標(biāo)、接收機鐘差、對流層延遲和無電離層組合模糊度作為待估參數(shù)，并視相位小數(shù)偏差由模糊度吸收。無電離層組合模型可表示為

LIF=ρ+cdtr+T+λIFNIF+ε(LIF)

(2)

式中，下標(biāo)IF表示無電離層組合。

PPP與INS緊密組合，由一個主濾波器對來自GPS接收機的原始測量數(shù)據(jù)和由INS估算的導(dǎo)航解進(jìn)行融合。INS運用陀螺和加表測量數(shù)據(jù)進(jìn)行捷聯(lián)慣導(dǎo)計算，得到位置、速度、姿態(tài)等導(dǎo)航估算值，并結(jié)合精密星歷與鐘差產(chǎn)品，預(yù)測GPS偽距、載波和多普勒觀測量；GPS利用誤差模型與精密星歷、鐘差產(chǎn)品，校正偽距、載波和多普勒原始觀測量，并將校正量與INS預(yù)測觀測量之差作為卡爾曼濾波器的輸入；經(jīng)卡爾曼濾波融合處理，得到組合系統(tǒng)的誤差狀態(tài)估計并反饋至INS，一方面校正INS導(dǎo)航解并輸出組合系統(tǒng)導(dǎo)航信息，另一方面補償慣導(dǎo)傳感器誤差；此外，INS定位估算值也被用于輔助PPP進(jìn)行周跳探測與修復(fù)，以增強組合系統(tǒng)的質(zhì)量控制，如圖1所示。綜合考慮系統(tǒng)性能和可觀測性因素，建立包括15維INS誤差狀態(tài)和GPS誤差狀態(tài)的狀態(tài)向量

(3)

式中，誤差狀態(tài)按順序分別為INS位置誤差、INS速度誤差、INS失準(zhǔn)角、加速度計零偏、陀螺零偏、接收機鐘差、鐘差變化率、天頂對流層濕延遲及無電離層組合模糊度。濾波器觀測量則為INS估計的相位、偽距、多普勒與GPS觀測值之差

(4)

需要注意的是，偽距觀測誤差較大，因此只在初始化階段使用。

圖1 PPP/INS緊密組合模型框圖Fig.1 Architecture of cascade SINS/GPS deeply integrated system

2 周跳探測模型

2.1 INS輔助PPP的寬巷探測模型

利用寬巷易于探測的特點，本文運用INS輔助PPP進(jìn)行寬巷周跳探測(WL-INS)。其基本原理為：利用INS和精密星歷提供的接收機與衛(wèi)星高精度位置信息，消除寬巷中的站星幾何位置關(guān)系；通過星間差和歷元間差分別消除接收機鐘差、對流層延遲誤差、電離層延遲誤差和模糊度等參數(shù)，形成僅包含周跳參數(shù)且具有較高精度的檢測量。由式(1)，寬巷組合測量方程可寫為

LWL=ρ+cdtr+T-IWL+λWLNWL+

(5)

式中，下標(biāo)WL表示寬巷組合。

首先，利用INS定位結(jié)果和IGS精密星歷，估計星站幾何位置ρINS，建立包括INS位置信息的寬巷組合觀測量LWL-INS

LWL-INS=LWL-ρINS-εINS=cdtr+T-IWL+

ε(LWL)-εINS

(6)

其次，選擇合適的參考衛(wèi)星進(jìn)行星間差分，消除接收機鐘差和接收機端寬巷相位小數(shù)偏差

ΔLWL-INS=ΔT-ΔIWL+λWLΔNWL+

(7)

式中，Δ表示星間差。

最后，對連續(xù)的歷元觀測量作歷元差分，消除模糊度。由于24 h內(nèi)衛(wèi)星端寬巷相位小數(shù)偏差非常穩(wěn)定[26]，故歷元間差分便將衛(wèi)星端寬巷相位小數(shù)偏差消除；對流層延遲干分量采用模型估計，濕分量固定為PPP最新估計結(jié)果，由于短期內(nèi)對流層延遲具有較強的時間相關(guān)性[15]，因此對流層延遲殘差可以被忽略。影響周跳探測的一個重要因素是未模型化的電離層延遲，當(dāng)電離層中的電離子含量平滑變化時，歷元間差分可以消除電離層延遲[15]；但當(dāng)電離層變化較快及GPS信號長時間中斷的情況時，歷元間差分便無法消除電離層延遲，此時采用相對電離層模型的方法，將短時間內(nèi)電離層延遲近似成線性變化[27]，在無周跳或周跳修復(fù)成功的條件下，通過電離層殘差組合獲取滑動窗口內(nèi)電離層變化δIi，進(jìn)而預(yù)報當(dāng)前歷元時刻的電離層信息。由此可得雙差相位寬巷組合觀測方程

δΔLWL-INS=λWLδΔNWL+δΔε(LWL)-δΔεINS

(8)

δΔNWL=δΔN1-δΔN2

(9)

式中，δ表示歷元間差；δΔNWL為寬巷周跳；δΔε(LWL)為雙差相位寬巷誤差；δΔεINS為雙差后的INS誤差；δΔLWL-INS即為周跳探測的檢測量DVWL-INS(decision variable,DV)。

2.2 無幾何距離組合探測模型

根據(jù)式(1)可得無幾何距離組合(phase geometry free,GF組合)的載波相位觀測值LGF

LGF=L1-L2=λ1N1-λ2N2-(I1-I2)+ε(LLG)

(10)

將前后兩歷元GF組合的載波相位觀測值作差

δLGF=λ1δN1-λ2δN2-δ(I1-I2)+δε(LLG)

(11)

ε(LGF_est)

(12)

式中，δLGF即為檢測量DVGF。

3 精度分析

3.1 WL-INS探測模型精度分析

假定所有誤差滿足高斯分布，由誤差傳播律可得

(13)

式中，σWL-INS表示INS輔助寬巷周跳檢測量中誤差；σINS表示慣導(dǎo)中誤差；σLWL表示相位寬巷組合中誤差

(14)

式中，f表示載波頻率；σ表示載波相位觀測值誤差。

為實現(xiàn)單歷元對最小1周的周跳探測，INS輔助寬巷周跳探測閾值TWL-INS應(yīng)為寬巷波長的一半，本文取0.5 m作為WL-INS周跳探測閾值。當(dāng)檢測量DVWL-INS大于周跳探測閾值時，即認(rèn)為此時發(fā)生了周跳。以3倍中誤差為標(biāo)準(zhǔn)，INS輔助寬巷周跳檢測量中誤差應(yīng)滿足

3·σWL-INS≤TWL-INS

(15)

結(jié)合式(13)和式(14)，可知慣導(dǎo)中誤差σINS≤0.082 3 m。即當(dāng)慣導(dǎo)單獨定位精度在0.08 m以內(nèi)時，慣導(dǎo)可有效輔助PPP寬巷周跳探測。

根據(jù)慣導(dǎo)誤差傳播方程[28-29]，慣導(dǎo)獨立導(dǎo)航期間位置中誤差為

(16)

式中，σg為陀螺引起的位置中誤差；σa為加速度計引起的位置中誤差；g表示重力加速度；bg表示陀螺零偏；ba表示加速度計零偏；t為慣導(dǎo)獨立導(dǎo)航時長。

以典型戰(zhàn)術(shù)級IMU(陀螺零偏0.3(°)/h，加速度計零偏100 μg)為例，0.1 s、1 s和10 s獨立導(dǎo)航時間內(nèi)，慣導(dǎo)位置誤差分別為5×10-6m、5×10-4m和0.05 m，完全滿足WL-INS周跳探測模型對慣導(dǎo)精度要求，且在短時間內(nèi)，慣導(dǎo)誤差遠(yuǎn)小于相位寬巷誤差。因此，INS輔助PPP寬巷模型對周跳非常敏感，它不僅可以探測出小周跳，而且能在短時間內(nèi)恢復(fù)很高精度的整數(shù)周跳，從而實現(xiàn)PPP快速重新初始化。但由于INS輔助PPP的寬巷探測周跳方法無法確定各個頻率上的周跳，也無法探測雙頻等周周跳，因此本文將其與探測精度較高的GF組合方法相結(jié)合。

3.2 GF組合探測模型精度分析

由誤差傳播律，GF組合載波相位觀測值中誤差為

(17)

考慮到受殘余大氣層延遲誤差、多路徑誤差和電離層模型誤差等影響[19]，一般取σGF=0.01～0.02 m。以3倍中誤差為標(biāo)準(zhǔn)，取GF組合周跳檢測量閾值TGF為0.05 m。當(dāng)檢測量DVGF大于周跳探測閾值時，即認(rèn)為此時發(fā)生了周跳。

4 試驗測試與分析

本文試驗采用的跑車數(shù)據(jù)采集于2013年7月2日，地點為北京郊外一段空曠地區(qū)，衛(wèi)星觀測條件較好，主要設(shè)備包括基站、流動站GNSS測地級接收機，以及某型國產(chǎn)光纖IMU?；竞土鲃诱窘邮諜C采樣率均為10 Hz，IMU采樣率為200 Hz，陀螺零偏0.3°/h，加速度計零偏100 μg，總數(shù)據(jù)時長約為1.5 h，跑車平面軌跡如圖2所示。本文使用流動站GPS和IMU數(shù)據(jù)實施PPP/INS組合及周跳探測試驗；使用基站數(shù)據(jù)作雙差處理(星間差、站間差)，固定流動站L1、L2模糊度，獲得對應(yīng)的寬巷周跳并作為INS輔助PPP周跳探測參考值。在整個測量過程中，PRN03號衛(wèi)星仰角均在70°以上，且未發(fā)生周跳，故被選作為參考衛(wèi)星。

圖2 跑車平面軌跡Fig.2 Plane trajectory of the car

4.1 模擬周跳試驗

MW組合、WL-INS組合和GF組合檢測量DV及其統(tǒng)計量分別如圖3和表1所示。其中MW組合由于引入了觀測誤差較大的測距碼觀測量，其探測精度較低，周跳檢測量數(shù)值范圍達(dá)±100 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為15.3 cm；INS輔助寬巷組合采用了較測距碼精度要高INS位置信息，其檢測量精度得到大幅度提高，基本在±2 cm以內(nèi)，檢測量標(biāo)準(zhǔn)差為0.61 cm；GF組合由于僅使用相位觀測量，其探測精度最高，基本保持在±0.2 cm以內(nèi)。在整個測試周期內(nèi)，PRN23號衛(wèi)星的周跳檢測量均未發(fā)現(xiàn)明顯變化，表明該顆衛(wèi)星沒有發(fā)生周跳。

圖3 PRN23號衛(wèi)星各組合檢測量變化Fig.3 DVs for PRN23

表1 PRN23號衛(wèi)星各組合檢測量的統(tǒng)計量

對上述PRN23號衛(wèi)星人為引入等時間間隔(即200 s)的14組周跳，使用MW組合、WL-INS組合和GF組合方法分別進(jìn)行周跳探測，模擬周跳數(shù)值及檢測量變化分別如表2和圖4所示。其中MW組合周跳檢測量噪聲為

式中，σP表示碼誤差噪聲中誤差。以3倍中誤差為標(biāo)準(zhǔn)，MW組合周跳檢測量閾值TMW取為1.5 m。由表2和圖4可知：

(1) MW組合方法因采用了隨機誤差較大的碼數(shù)據(jù)，對小周跳不太靈敏，寬巷小周跳(如0/1、3/4、5/4、5/6等)和雙頻等周周跳(如1/1、3/3等)淹沒在系統(tǒng)噪聲中，且部分檢測量(如2/4、7/0等)的小數(shù)周部分?jǐn)?shù)值過大，不利于后續(xù)修復(fù)周跳。

圖4 加入模擬周跳后PRN23號衛(wèi)星各檢測量變化Fig.4 DVs for PRN23 with simulated cycle slips

(2) WL-INS組合方法探測精度較高，對寬巷小周跳非常敏感，且檢測量的整數(shù)性明顯較MW組合要好，有利于后續(xù)修復(fù)周跳以及快速恢復(fù)模糊度，但WL-INS方法無法探測雙頻等周周跳(如1/1、3/3等)。

(3) GF組合方法探測精度較高，能探測出絕大多數(shù)大小周跳以及雙頻等周周跳，但對于特殊組合周跳(如5/4、9/7等)則無法有效探測。

因此，綜合WL-INS組合和GF組合方法，可以實現(xiàn)此兩種方法的優(yōu)勢互補，進(jìn)而成為一種探測精度高的周跳探測方法。

表2 PRN23號衛(wèi)星模擬周跳探測結(jié)果

注：*號標(biāo)記為未探測出周跳處。

4.2 實測周跳試驗

以PRN07號衛(wèi)星為例，圖5為PRN07號衛(wèi)星的MW組合、WL-INS和GF組合觀測量的變化圖。

從原始數(shù)據(jù)分析和圖形變化可以發(fā)現(xiàn)：在測試期間，PRN07號衛(wèi)星信號一共發(fā)生了8處數(shù)據(jù)中斷(中斷時長詳見表3)。在衛(wèi)星連續(xù)觀測區(qū)間內(nèi)，WL-INS組合和GF組合觀測量連續(xù)變化且波動較小，但因受電離層等延遲影響，出現(xiàn)趨勢化漂移現(xiàn)象；相比之下，MW組合觀測量無漂移現(xiàn)象，但受碼隨機誤差影響，數(shù)值波動比較大；當(dāng)信號中斷并重新捕獲后，MW組合、WL-INS組合和GF組合觀測量均發(fā)生跳變，但WL-INS組合和GF組合觀測量在跳變后仍然保持平穩(wěn)，而MW組合觀測量則出現(xiàn)明顯的“毛刺”現(xiàn)象，說明接收機在重新捕獲信號后短時間內(nèi)有明顯觀測偏差。

圖5 PRN07號衛(wèi)星各組合觀測值變化圖Fig.5 Observed values for PRN07

圖6為MW組合、WL-INS組合與GF組合3種周跳檢測量隨時間的變化。表3則給出了各檢測量數(shù)值、相應(yīng)寬巷周跳數(shù)，以及寬巷周跳參考值。由于實際發(fā)生的周跳較大，上述方法均能有效探測出周跳。將WL-INS與MW組合方法所探測出的寬巷周跳數(shù)與寬巷周跳參考值作對比，可以發(fā)現(xiàn)：

(1) MW組合方法未能成功求解所有實際周跳，這是由于當(dāng)接收機信號中斷并重新捕獲后，短期內(nèi)碼觀測誤差較大，需要經(jīng)過一段時間收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，導(dǎo)致MW觀測量出現(xiàn)如圖5(a)所示“毛刺”現(xiàn)象。此時若運用MW方法進(jìn)行處理，它將無法避免“毛刺”的影響，求解周跳錯誤。

圖6 PRN07號衛(wèi)星的各組合檢測量Fig.6 DVs for PRN07

(2) WL-INS組合方法不受初始捕獲階段較大觀測誤差的影響，對所有的實際周跳均能成功求解出，且取整精度較高。

需要說明的是，在運用雙差方法固定模糊度的過程中，193 887.6 s與193 893.6 s兩個歷元時刻PRN07號衛(wèi)星均發(fā)生周跳。由于時間間隔短，導(dǎo)致前者模糊度無法被固定，而后者模糊度實現(xiàn)了固定，此時檢測出193 893.6 s的寬巷周跳為兩者周跳之和。此外， 本文中所采用的陀螺零偏為0.3(°)/h，加速度計零偏為100 μg，由式(16)可得，慣導(dǎo)輔助PPP周跳探測的有效時間約為13 s。

5 結(jié) 論

本文針對PPP/INS組合中載波相位周跳探測問題，提出了一種INS輔助PPP周跳探測的新策略。將INS高精度位置信息引入到寬巷組合中，消除其中的站星幾何位置關(guān)系，并綜合運用星間差分、歷元間差分的方法，實現(xiàn)INS輔助的寬巷組合周跳探測方法。通過模擬周跳與實測數(shù)據(jù)表明，WL-INS方法克服了傳統(tǒng)MW方法受碼誤差、多路徑等因素影響的不足，能識別各種寬巷小周跳；針對WL-INS方法無法探測等周周跳的問題，提出綜合運用GF組合和WL-INS組合方法，彌補各自的探測盲點，實現(xiàn)高精度周跳探測的目的。此外，WL-INS方法僅利用周跳前后兩個歷元的觀測值進(jìn)行處理，可實現(xiàn)實時單歷元周跳探測。

表3 PRN07號衛(wèi)星實際周跳探測結(jié)果

慣導(dǎo)累積誤差是影響WL-INS方法探測精度的主要因素之一，在PPP連續(xù)定位條件下，即使部分衛(wèi)星出現(xiàn)信號中斷，慣導(dǎo)受GPS連續(xù)校正，慣導(dǎo)累積誤差影響可以被忽略；在GPS信號全部中斷條件下，慣導(dǎo)單獨進(jìn)行定位，其誤差會隨時間顯著增加，導(dǎo)致WL-INS方法探測精度降低，但由于寬巷波長比較長，在慣導(dǎo)輔助PPP周跳探測的有效時間內(nèi)，WL-INS輔助周跳方法仍然有效。