如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

陜西省楊陵區(qū)張家崗小學(xué) 張昌利

抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力都是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成部分，其中推理能力又可以細(xì)分為合情推理和演繹推理。合情推理主要指的是以已有的事實(shí)為出發(fā)點(diǎn)，通過觀察、比較、聯(lián)想、歸納等一系列行為，最后得出推理結(jié)果。合情推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中可以為學(xué)生提供論證的方向以及思路指導(dǎo)等。而演繹推理則是將現(xiàn)有的規(guī)則和事實(shí)作為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)邏輯推理的法則進(jìn)行計(jì)算和證明。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，主要學(xué)習(xí)的是歸納和類比的推理方式，即合情推理。培養(yǎng)小學(xué)生的合情推理能力有助于小學(xué)生提升發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。筆者根據(jù)實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

一、以數(shù)學(xué)猜想作為推理的基礎(chǔ)

就小學(xué)生而言，其推理能力很大程度上都是依靠合理的猜想。要想培養(yǎng)小學(xué)生良好的推理能力，就必須鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考、猜想，增強(qiáng)其思維的活躍性。由于小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)點(diǎn)都會(huì)涉及一些數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定律的推理和驗(yàn)證，因此，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)猜想。針對(duì)教學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)定律或計(jì)算公式，教師可以先展示一些相關(guān)的線索給學(xué)生，再讓他們通過自主探究提出自己的數(shù)學(xué)猜想，同時(shí)對(duì)自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證，如果猜想能夠得到證實(shí)，再?gòu)闹锌偨Y(jié)出一般規(guī)律，從而對(duì)其數(shù)學(xué)推理能力進(jìn)行培養(yǎng)。

例如，在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和等于180°這部分知識(shí)時(shí)，筆者先用紙板擋住一個(gè)三角形的兩個(gè)角，讓學(xué)生通過觀察沒被遮擋的角來判斷該三角形為什么類型的三角形。這個(gè)時(shí)候我們可以先展示一個(gè)鈍角，再展示其中的一個(gè)直角，最后展示一個(gè)銳角。在此過程中，學(xué)生注意驗(yàn)證了對(duì)前面兩種情況的猜想，然而當(dāng)我們展示到第三種情況時(shí)，學(xué)生們有的認(rèn)為是直角三角形，有的認(rèn)為是銳角三角形，最后我們拿走紙板后，他們所見到的卻不是他們猜測(cè)的三角形，這樣一來，他們就會(huì)產(chǎn)生探究猜測(cè)錯(cuò)誤的原因以及如何才能做出更加準(zhǔn)確的判斷的欲望。這不僅是課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)猜想的有效運(yùn)用，其過程也能慢慢引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，這種方式還能培養(yǎng)小學(xué)生良好的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。

二、為學(xué)生的合情推理創(chuàng)設(shè)情境

要培養(yǎng)小學(xué)生良好的數(shù)學(xué)推理能力，就必須注重為小學(xué)生創(chuàng)設(shè)合情推理的情境。通常情況下，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理都必須具備一定的條件，因此，在學(xué)生推理的過程中，教師應(yīng)為其提供一定的依據(jù)。這樣做不僅有利于學(xué)生思考，還可以讓學(xué)生在推理的過程中找到更多合情合理的線索，提升推理效果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多知識(shí)點(diǎn)和素材都可以用于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，教師在教學(xué)過程中應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，讓學(xué)生嘗試自己去尋找問題的答案，從而讓學(xué)生的推理能力在不斷訓(xùn)練中得到有效提升。

例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)如何求長(zhǎng)方形面積時(shí)，筆者就在課堂教學(xué)中組織了這樣一個(gè)教學(xué)活動(dòng)：讓學(xué)生用兩個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形組合成為一個(gè)長(zhǎng)方形，并將這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬以及面積記錄下來，最后讓學(xué)生討論這其中存在什么規(guī)律。由于在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了如何計(jì)算正方形的面積，因此能夠很容易地計(jì)算出這個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形的面積。在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生可以通過自己的探究，歸納出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式。但是要如何驗(yàn)證學(xué)生推理的公式的正確性呢？筆者讓學(xué)生自己畫出一個(gè)長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)和寬都為整數(shù)，并讓學(xué)生用他們推理出來的公式計(jì)算該長(zhǎng)方形的面積，再采取之前的方法用小正方形組合，以驗(yàn)證其正確性。在此過程中，不僅學(xué)生的動(dòng)手能力得到了很好的鍛煉，同時(shí)還為他們創(chuàng)設(shè)了良好的合情推理情境，使他們可以用科學(xué)合理的方式來對(duì)自己的推理進(jìn)行驗(yàn)證。這樣一來，學(xué)生不僅可以驗(yàn)證其推理的正確性，同時(shí)也可以使他們的知識(shí)應(yīng)用能力得到更加有效的鍛煉和加強(qiáng)。

三、引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的推理方法

在小學(xué)生推理能力的培養(yǎng)過程中，最重要的一點(diǎn)就是要讓學(xué)生掌握正確的推理方法。合理的推理是要讓學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上，利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯來對(duì)某些問題進(jìn)行分析和推測(cè)，而這種推測(cè)的準(zhǔn)確性主要取決于學(xué)生推測(cè)的方式是否正確。正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)是推理的基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)在經(jīng)過嚴(yán)密清晰的邏輯思考之后，得出一系列有根據(jù)的假設(shè)。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該讓學(xué)生意識(shí)到，只有建立在仔細(xì)的分析和探究基礎(chǔ)上的推理才是正確的推理方法，而且在推理過程中還應(yīng)有一定的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)作為推理的依托，只有以此為前提的推理，才具有更高的準(zhǔn)確性。

例如，筆者在一次課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生想一想：10億粒大米的重量約為多少？讓學(xué)生通過推理尋找答案。為了讓學(xué)生的推理過程更加科學(xué)合理，筆者首先引導(dǎo)他們想一想：測(cè)出10億粒大米的重量需要用什么樣的方法？因?yàn)閿?shù)出10億粒米進(jìn)行稱重這種方法根本不可能實(shí)現(xiàn)，那么就只能讓學(xué)生開動(dòng)腦筋，在推理上下功夫。經(jīng)過筆者的引導(dǎo)，學(xué)生們開始意識(shí)到，先稱出其中一小部分米的重量，再以此為基數(shù)計(jì)算10億粒米的重量才是正確的推理方法。

總而言之，培養(yǎng)和發(fā)展小學(xué)生的推理能力不僅是提升小學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)，同時(shí)能很大程度地推動(dòng)小學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展，幫助小學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。而小學(xué)生推理能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師應(yīng)將培養(yǎng)小學(xué)生推理能力這一目標(biāo)始終貫穿于課堂教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，對(duì)小學(xué)生的想象能力和歸納類比能力進(jìn)行充分的挖掘和引導(dǎo)，使小學(xué)生能夠在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想滲透以及科學(xué)的數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)下更好地學(xué)習(xí)知識(shí)，增長(zhǎng)技能，發(fā)展創(chuàng)新。