易化神奇為坦途，品味解題之樂趣——以“解決問題策略（轉(zhuǎn)化）”為例

江蘇省蘇州高新區(qū)東渚實(shí)驗(yàn)小學(xué)校 劉淑元

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！辈呗允且环N較為宏觀的思考問題的思路，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想方法；策略也是一種數(shù)學(xué)思維能力，教師對于策略模型的建立是學(xué)生掌握策略的基礎(chǔ)。在解決問題策略的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生通過不斷的體驗(yàn)、感悟、思考和內(nèi)化，將解題的模型逐步在頭腦中建立。因此，解決問題策略的形成要從有所感開始。

一、在解題活動(dòng)中感受變與不變的關(guān)系

作為高年級學(xué)生，已經(jīng)具備一定的解題能力，而且能夠?qū)W(xué)過的舊知自覺地向新知遷移。因此，在教學(xué)新內(nèi)容之前，可以讓學(xué)生在條件與問題的變與不變中，感受數(shù)量關(guān)系的變與不變，讓學(xué)生感受形式轉(zhuǎn)化與內(nèi)涵轉(zhuǎn)化的一致性。

【片段一】復(fù)習(xí)導(dǎo)入，感受變與不變

1．理解條件

談話：同學(xué)們，還記得前不久我們學(xué)習(xí)的有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題嗎？老師這里有一個(gè)條件，“星河小學(xué)美術(shù)組男生的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的2/5”，老師想用線段圖把它表示出來，該怎么畫？

學(xué)生口述，教師出示。

提問：結(jié)合線段圖和條件，你能想到什么呢？

2．獨(dú)立解答

出示第（1）小題：美術(shù)組有35人，男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的2/5，男生有多少人？

提問：你能根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系解決問題嗎？

生：根據(jù)“總?cè)藬?shù)×2/5=男生人數(shù)”，可以求出男生有35×2/5=14（人）。

出示第（2）小題：美術(shù)組有35人，男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的2/5，女生有多少人？

比較：這題和上一題相比，有什么相同和不同？怎樣解決這個(gè)問題？

生1：先求男生人數(shù)，再求女生人數(shù)。

生2：先求女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再算女生有多少人。

出示第（3）小題：美術(shù)組女生有21人，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是3∶2，男生有多少人？

提問：這個(gè)問題又該如何解答呢？

生：把女生人數(shù)看作3份，每份為21÷3=7（人），男生有這樣的2份，所以有2×7=14（人）。

小結(jié)：回顧剛才的解題過程，你有什么發(fā)現(xiàn)和感受？

生1：雖然條件和問題在發(fā)生改變，但是解題的方法不變。

生2：解決不同的問題，可以將條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，從而產(chǎn)生不同的解題過程。

揭示課題：這就是我們今天要研究的解題策略。（板書：解決問題的策略——轉(zhuǎn)化）

【思考】

1．由易到難引發(fā)學(xué)習(xí)沖動(dòng)

對于六年級的學(xué)生來說，成功地解決一道數(shù)學(xué)問題所收獲的樂趣是那么難得，因?yàn)榱昙壍膶W(xué)生所面對的都是中高難度的問題，因此，每次在學(xué)習(xí)新知的時(shí)候，他們非常希望獲得成功的體驗(yàn)。當(dāng)我出示第一個(gè)問題時(shí)，學(xué)生頓時(shí)眼前一亮，快速列式解決了這個(gè)問題，并且非常期待接下來的問題是否也如此簡單。同時(shí)，他們也在不自覺中開始回顧之前學(xué)習(xí)的解決實(shí)際問題的解題步驟，并將數(shù)量關(guān)系在心中建立起來。我們常說：“興趣是最好的老師。”在一節(jié)課的開始讓學(xué)生感受到成功的快樂，能夠很好地激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索的興趣，從而為接下來難度提升后的實(shí)際問題的解決奠定了良好的基礎(chǔ)。

2．初步運(yùn)用感悟轉(zhuǎn)化過程

在學(xué)生成功解決第1、2兩小題之后，第3小題便是轉(zhuǎn)化這一策略初步現(xiàn)身的時(shí)刻。學(xué)生可以利用已知條件畫出線段圖，然后將男、女生人數(shù)的比轉(zhuǎn)化成男、女生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占份數(shù)的比，從而遷移比的知識來快速解決問題。另外，通過交流不同的解題思路，幫助學(xué)生理解其他同學(xué)的解題計(jì)劃，不僅可以擴(kuò)展學(xué)生的解題方向，而且能讓學(xué)生通過不同解題方法的比較，選擇適合自己的更簡便、最容易理解的方法，這就是優(yōu)化。同時(shí)，在“變與不變”中，感悟轉(zhuǎn)化的過程，滲透“變中不變”的思想。

二、在自主探索中促進(jìn)轉(zhuǎn)化策略的生成

轉(zhuǎn)化策略是小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的一種較為高級的策略。在分析和解決問題的時(shí)候，可以把一些較為復(fù)雜難理解的問題，通過一定的轉(zhuǎn)化，使之成為學(xué)生容易理解的簡單的數(shù)學(xué)形式?？梢岳靡呀?jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識將它解決。在解決一些難題時(shí)，學(xué)生在不經(jīng)意間已經(jīng)運(yùn)用了轉(zhuǎn)化這一策略，因此在接下來的教學(xué)中，應(yīng)該理解和掌握轉(zhuǎn)化的思維了技巧，從而使學(xué)生能夠更加順利地“化難為易、化繁為簡、化未知為已知”。

【片段二】自主探索，學(xué)習(xí)新知

題目：星河小學(xué)美術(shù)組男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的2/5 。已知女生有21人，男生有多少人？

談話：現(xiàn)在老師帶來了這樣一道題目，結(jié)合剛才的解題，想一想你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問題？先自己想一想，再在小組內(nèi)交流。

反饋：你是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系確定解題思路的？

學(xué)生匯報(bào)不同的解題思路。

引導(dǎo)：現(xiàn)在你知道怎樣解答這道題目了嗎？請選擇一種方法列式解答，并進(jìn)行檢驗(yàn)。

學(xué)生解答，教師鼓勵(lì)先完成的學(xué)生嘗試其他解法。

指名展示解題和檢驗(yàn)過程，并說說自己的思考。

比較：同學(xué)們想一想，這幾種思路分別是怎樣想的？這些方法有什么異同？

教師小結(jié)。

【思考】

1．?dāng)?shù)形轉(zhuǎn)化，化抽象為直觀

在學(xué)生實(shí)際操作過程中，部分學(xué)生不能直接從文字中分析出數(shù)量之間的關(guān)系，而是通過畫線段圖的方式，將數(shù)量關(guān)系在圖上表示出來，從而將已知條件轉(zhuǎn)化成問題需要的條件，這樣就能清晰地理出解題思路，而這種“數(shù)形”之間的轉(zhuǎn)化對于處于形式運(yùn)算階段以及具體運(yùn)算階段的小學(xué)生而言是非常有效的策略。

2．殊途同歸，集多法于一題

隨著學(xué)生知識體系的不斷完善，學(xué)生解決問題的能力也在不斷提升，面對同一道題目，有時(shí)學(xué)生能夠想出兩三種解法，而在同一個(gè)班級中，不同學(xué)生的想法也可能不同。作為老師，我們應(yīng)該充分肯定學(xué)生樂于動(dòng)腦、勤于思考的表現(xiàn)。這些不同解題思路之間的碰撞又能讓學(xué)生在比較之后發(fā)掘更簡便的解題方法。這些不同解題思路的背后，正是學(xué)生對于已知條件采取了不同轉(zhuǎn)化之后的結(jié)果。雖然思路不同，但是都能幫助學(xué)生合理、正確地解決問題。

三、在多層練習(xí)中內(nèi)化轉(zhuǎn)化策略于自覺

解決問題的策略和解題方法并不相同，解題的方法是通過教師的傳遞習(xí)得，但是解決問題的策略卻不能直接通過教師的灌輸，而要在學(xué)生的體驗(yàn)中逐步感悟和內(nèi)化。因此，通過多層次的習(xí)題訓(xùn)練，能夠幫助學(xué)生慢慢在頭腦中理出問題解決的具體操作程序，使學(xué)生將轉(zhuǎn)化的策略內(nèi)化為自己解決問題的一種實(shí)際能力。

【片段三】多層練習(xí)，內(nèi)化策略

1．練一練

交流：這里的解法各選用了什么策略?不同解法算式的每一步表示什么意思?

追問：仔細(xì)觀察，解決這個(gè)問題時(shí)大家選擇了哪幾種策略?

2．練習(xí)五第1題

學(xué)生口答，說說是怎樣把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成比的（怎樣把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)）。

3．練習(xí)五第2題

讓學(xué)生用自己選擇的策略完成解答，并組織交流。

反饋：你是怎樣畫圖表示題意的？怎樣借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系？解答這道題你選擇了什么策略？

4．提升題

甲、乙兩個(gè)油桶共有36千克，甲油桶的質(zhì)量比乙油桶多1/4。兩個(gè)油桶各有多少千克？

提問：你有辦法解決該問題嗎？你是怎樣想的？

【思考】

在提煉、歸納策略的時(shí)候，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么我們這樣轉(zhuǎn)化題目的條件或問題而不是那樣想？這樣想有什么好處？怎樣的實(shí)際問題我們怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化更為合適？逐步向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的思想方法。教師要鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題的時(shí)候認(rèn)真分析題中的數(shù)量關(guān)系，理清解題的步驟，并根據(jù)解題的關(guān)鍵進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而在最簡便、最清晰的情況下進(jìn)行合理的解答。

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生直面問題，并嘗試運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決實(shí)際問題，才能使解決問題的過程變?yōu)橐环N自覺實(shí)踐。運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，是一種充滿不確定性的探索過程，是一個(gè)包含了多次反復(fù)與嘗試的復(fù)雜過程，在這些過程中，學(xué)生感受到了轉(zhuǎn)化帶來的成功和喜悅，深刻體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化策略的獨(dú)特價(jià)值，不僅增強(qiáng)了運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的意識與能力，也會(huì)提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，從而能真正達(dá)到核心素養(yǎng)提出的美好要求。