學校、導師、學生的三方博弈模型探討

高凱麗

摘要：文章介紹了導師負責制就是要處理好學校、導師、研究生的關系，并在三方中形成一種博弈關系。由博弈論相關理論可知，這三方之間共有八類策略組合，主要基于學校嚴格管理與放任管理、導師合作與不合作、研究生合作與不合作展開。再通過分析三方的納什均衡，以及學校、導生面對困境時的具體策略，以此來加強他們?nèi)街g的合作，引導三方共同發(fā)展與進步。

關鍵詞：三方博弈模型；納什均衡；博弈策略

一、文獻綜述

李軍、潘澍之則認為在研究生階段，研究生獲取知識主要是靠自我學習、探討、鉆研，導師只是發(fā)揮從旁協(xié)助的作用，也就是說學生是學習的主體，對于一些項目的研究，往往是通過師生合作完成的。唐納德·肯尼迪認為在研究生階段導師與學生間是一對一的關系，而非大學時期的一對多，與大學時期相比，這種關系更加獨立化和私人化。

二、學校、導師與研究生博弈關系的探討

1. 校、導、生博弈關系的形成。構成校、導、生三方博弈模型的要素有三類：參與人即博弈的主體，學校、導師和研究生；各自在博弈中策略；各自的收益。參與人、策略以及收益即為博弈的規(guī)則，校、導、生在遵守規(guī)則的前提下，做出最佳策略選擇。

2. 校、導、生博弈模型初探。參與人有學校、導師與研究生，各自用U（university）、S（Supervisor）和 P（Postgraduate）表示。

在博弈中，將導、生、校的策略集分別用Ss、 Sp、 Su表示，其中Ss=（Ss1，Ss2），Ss1—導師選合作，Ss2—導師選不合作；Sp=（Sp1，Sp2），Sp1—研究生選合作，Sp2—研究生選不合作；Su=（Su1，Su2），Su1—學校選嚴格管理，Su2—學校選放任管理。

對于模型中的收益，假定校、導、生三方均存在私人成本，分別用c、a、b表示。若導師選擇合作，則要付a，此外也會產(chǎn)生a1（對他自身有益）和a2（對三方均有益）；若研究生選擇合作，則要付b，此外也會產(chǎn)生b1和b2，如果學校選擇嚴管，則要付c，此外會產(chǎn)生c1和c2。若導生選不合作、學校選放任管理時，則都不必付任何成本，也不會有任何收益。那么將會出現(xiàn)以下八種情況。

若導、生、校分別選擇合作、合作、嚴格管理，那么學、導、生均會付出私人成本，并各自產(chǎn)生私人收益、公共收益。此時，導師會獲得a1+a2+b2+c2-a的收益，研究生會獲得b1+b2+a2+c2-b的收益，學校的最終收益為c1+c2+a2+b2-c。

若導、生、校分別選擇合作、不合作、嚴格管理，最后，導、生、校的收益分別為會a1+a2+c2-a、a2+c2、c1+c2+a2-c。

若導、生、校分別選擇不合作、合作、嚴格管理，最后，導、生、校的收益分別為b2+c2、b1+b2+c2-b、c1+c2+b2-c。

若導、生、校分別選擇不合作、不合作、嚴格管理，最終，導生都以搭便車形式都產(chǎn)生c2的收益，學校的最終收益為c1+c2-c。

若導、生、校分別選擇合作、合作、放任管理，最后，導師會產(chǎn)生a1+a2+b2-a的收益，研究生會產(chǎn)生b1+b2+a2-b的收益，學校則會以搭便車形式產(chǎn)生a2+b2的收益。

若導、生、校分別選擇合作、不合作、放任管理，最后，導、生、學所產(chǎn)生的收益分別為a1+a2-a、a2、a2。

若導、生、校分別選擇不合作、合作、放任管理，最終，導、生、校產(chǎn)生的收益分別為b2、b1+b2-b、b2。

若導、生、校分別選擇不合作、不合作、放任管理，此時，三方的收益均為0。

三方博弈的收益矩陣為表1、表2，分別表示在學校嚴格管理Su1和放松管理Su2兩種情況下導生的博弈。

分析表1可知，學校嚴格管理時，導生的策略各不相同。

以導師的角度，只要a1+a2+b2+c2-a>b2+c2且a1+a2+c2-a>c2，即a1+a2>a，研究生選擇合作與否，導師選合作可有最大收益，那么導師的占優(yōu)策略是合作。 反之，當a1+a2

以研究生的角度，只要b1+b2+a2+c2-b>a2+c2且b1+b2+c2-b>c2，即b1+b2>b，研究生的占優(yōu)策略為合作。反之，只要b1+b2

分析表2可知，在學校放松管理下，導生有不同的占優(yōu)策略。

從導師角度，只要a1+a2+b2-a>b2且a1+a2-a>0，即a1+a2>a時，導師選擇合作可得最大收益，與研究生的選擇無關，此時，導師的占優(yōu)策略為合作。相反， a1+a2

同理，從研究生角度，只要b1+b2>b，研究生的占優(yōu)策略為合作。反之，當b1+b2

三、基于博弈模型的導生策略分析

1. 博弈模型的納什均衡結(jié)果。分析表1和表2可知，無論學校嚴格管理還是放任管理，對導生而言，只要自身合作收益大于私人成本，就會合作，反之，則不合作。所以，當自身合作收益大于私人成本，即a1+a2>a且b1+b2>b時，在表1、表2中使用劃線法。

由表1可知，在a1+a2>a且b1+b2>b時，博弈的納什均衡為導生合作，學校嚴格管理或放任管理。

同理，若滿足a1+a2>a且b1+b2b，使用劃線法可知，此時不存在納什均衡；若滿足a1+a2

從以上三方博弈模型結(jié)果可知導生所獲收益和所付成本的大小決定了導生的選擇，進而決定了該博弈的納什均衡策略。

2. 對納什均衡策略的分析。若導生的各自收益都大于成本，他們會合作，此時，無論學校嚴格管理還是放任管理，均存在納什均衡。因為雙方合作會產(chǎn)生更大的收益，收益累計又使他們合作。這時，學校的管理對于導生雙方來說形同虛設，他們會因為觀念一致而選擇合作。

若導師的收益大于成本，而研究生收益小于成本，那么導生會產(chǎn)生矛盾，導師合作，研究生不合作，此時，無論學校選擇哪種管理模式，都存在納什均衡。造成研究生不合作的原因，一是因為就業(yè)壓力過大，他們僅把讀研當做一個避風港或者為了獲得學位證書來增加他們就業(yè)的籌碼。二是因為本身專業(yè)素質(zhì)不足以及學生與學生間專業(yè)素質(zhì)差異，使得一些研究生只能選擇混日子。此時，學校的管理模式對他們并無影響。

四、對校、導、生走出困境的建議

1. 學校應改變導生制度督促導生履行職責。研究生導師制度的改變可制約導師的不適當行為。學校通過對導師給予懲罰或獎勵，使他們與研究生積極配合。此外，它對研究生的不合作行為也有制約作用。制度不嚴格導致研究生懶散，學校加強對研究生的管理可促使他們配合導師，完成任務，進行自主學習。

2. 研究生應積極與導師探討。對于研究生而言，必須學會自主學習、刻苦鉆研，通過與導師探討，找到研究方向。尤其遇到政務纏身、精力有限的導師時更要積極聯(lián)系導師，獲取自己想要的知識。

參考文獻：

[1]邱國斌. 基于博弈理論的管理類研究生培養(yǎng)激勵研究[J].吉林省教育學院學報，2016（05）.

[2]吳霽樂.導師與研究生之間的導學關系探究[J].新西部，2013（03）.

[3]吳露.大眾化教育背景下導師與研究生關系研究[D].中南民族大學，2012.

（作者單位：西北師范大學）