非均衡市場(chǎng)下房地產(chǎn)寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)研究

陳迅++賴(lài)純見(jiàn)

摘要：在非均衡市場(chǎng)下建立房地產(chǎn)寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)動(dòng)態(tài)博弈模型，并分別用理論和數(shù)值模擬的方法對(duì)其演化加以分析。研究表明，在區(qū)域市場(chǎng)非均衡條件下，房地產(chǎn)寡頭可以通過(guò)重復(fù)博弈達(dá)成產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)均衡；在房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)生產(chǎn)技術(shù)、管理水平的特定階段和穩(wěn)定的稅賦政策下，市場(chǎng)供需的非均衡狀態(tài)和地價(jià)房?jī)r(jià)比決定區(qū)域房地產(chǎn)寡頭產(chǎn)量博弈的均衡解、均衡穩(wěn)定性和均衡演化路徑，從而決定房地產(chǎn)供給市場(chǎng)的類(lèi)型。政府宜采取地價(jià)房?jī)r(jià)比控制、市場(chǎng)供需結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)和稅收調(diào)整同步的方式調(diào)控房地產(chǎn)市場(chǎng)，政策效果相得益彰。

關(guān)鍵詞： 非均衡市場(chǎng)；房地產(chǎn)寡頭；博弈；納什均衡；混沌

中圖分類(lèi)號(hào)：F224.32文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-7217（2015）03-0099-08

一、引言

區(qū)域房地產(chǎn)寡頭面臨共同的區(qū)域需求市場(chǎng)，其產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)更接近古諾博弈，是信息不對(duì)稱(chēng)、有限理性下的動(dòng)態(tài)行為博弈，且其所處市場(chǎng)環(huán)境可能是供需非均衡的。Jing Peng（2011）等研究了具有不變線性成本的延遲有限理性三寡頭博弈，發(fā)現(xiàn)合適的延遲參數(shù)能夠擴(kuò)大系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域[1] 。Lu（2011）等研究表明，決策狀態(tài)延遲能夠擴(kuò)大均衡穩(wěn)定域并延緩分岔[2]。易余胤（2004）等的研究發(fā)現(xiàn)溢出效應(yīng)能增加博弈達(dá)到Nash均衡的可能性[3]。Fabio（2010）研究發(fā)現(xiàn)寡頭的類(lèi)型影響均衡的穩(wěn)定性和其失穩(wěn)后的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)演化，但并不影響均衡解本身[4]。Leonard（2009）研究表明，在異質(zhì)混合雙寡頭框架下，由于環(huán)境稅收與減排的影響，私有化將導(dǎo)致社會(huì)福利降低[5]。姚洪興（2005）等研究發(fā)現(xiàn)企業(yè)加快廣告投入量的調(diào)整速度，會(huì)導(dǎo)致博弈系統(tǒng)的不穩(wěn)定[6]。Tnu（2006）的研究表明靜態(tài)古諾博弈均衡解的存在性與參與博弈的寡頭數(shù)量無(wú)關(guān)[7]。牟玲玲（2010）等分析了寡頭博弈模型演化的復(fù)雜性態(tài)[8]。童光毅（2008）等針對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)的非均衡狀態(tài)， 以半?yún)?shù)（拓展）回歸模型解釋了我國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格持續(xù)大幅上漲的原因[9]。闕彬（2011）等在聚合方程下實(shí)證分析了房地產(chǎn)市場(chǎng)非均衡狀態(tài)[10]。姚洪興（2008）等研究了均衡市場(chǎng)下房地產(chǎn)投資決策博弈模型的復(fù)雜性[11]。現(xiàn)有市場(chǎng)模型側(cè)重于宏觀方面，缺乏對(duì)其區(qū)域特性、地區(qū)差別和市場(chǎng)主體行為（微觀）等因素的考慮；沒(méi)有反映出均衡與非均衡市場(chǎng)共存的現(xiàn)狀及其內(nèi)在聯(lián)系。本文擬從區(qū)域房產(chǎn)商的產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)決策行為及區(qū)域市場(chǎng)供求的微觀視角，研究區(qū)域房地產(chǎn)市場(chǎng)（非）均衡狀態(tài)、管控政策等與產(chǎn)量分配機(jī)制關(guān)系的經(jīng)濟(jì)規(guī)律，期望能為行業(yè)運(yùn)營(yíng)實(shí)踐、管控政策制定提供理論參考。

二、模型建立

假設(shè)：（1）宏觀經(jīng)濟(jì)政策、經(jīng)濟(jì)形勢(shì)相對(duì)穩(wěn)定，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)運(yùn)行勿受突變擾動(dòng)；（2）房地產(chǎn)市場(chǎng)可能呈現(xiàn)非均衡；（3）寡頭均以贏利為目的，公益性房產(chǎn)供給不進(jìn)入市場(chǎng)；（4）寡頭是有限理性的，即普遍存在的“短視預(yù)期”和“羊群效應(yīng)”[12]傳導(dǎo)所致。我們定義“短視預(yù)期”為一期即項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)平均周期上的有限理性預(yù)期，能夠根據(jù)現(xiàn)有的信息如當(dāng)期邊際利潤(rùn)、價(jià)格預(yù)期下一期的價(jià)格水平，或者至少二者差異的方差很小，可以通過(guò)線性的決策系數(shù)加以矯正，從而決定下期產(chǎn)量，謂之“一階理性”；（5）寡頭間不存在合謀，產(chǎn)品同質(zhì)或具有等價(jià)替代性，即符合古諾模型的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[11，13] 。

從土地使用權(quán)買(mǎi)賣(mài)行為至房地產(chǎn)產(chǎn)品售罄（或留下一定量的尾盤(pán)，不同房地產(chǎn)生產(chǎn)者各異），有一個(gè)較長(zhǎng)的產(chǎn)銷(xiāo)期（如2～5年），但出讓土地時(shí)，地方政府和房產(chǎn)商均不能確切知道土地未來(lái)物化至商品房中的真實(shí)價(jià)值，一般是根據(jù)當(dāng)期（如t期）對(duì)未來(lái)建成商品房的預(yù)期價(jià)格pe（t+1）來(lái)決策。根據(jù)假設(shè)（4），pe（t+1）等于或近似于t+1期實(shí)際交易價(jià)格p（t+1）①。從土地交易雙方關(guān)于房地產(chǎn)行業(yè)的知識(shí)和信息面來(lái)看，這也是切合實(shí)際的。t期交易的土地價(jià)格是t+1期房地產(chǎn)的重要成本，會(huì)影響到t+1期房產(chǎn)實(shí)際交易價(jià)格，進(jìn)而影響房地產(chǎn)供應(yīng)量。

若某區(qū)域t期房地產(chǎn)市場(chǎng)需求曲線為p（t）=a-bD（t）②，其中a>0，b>0為常系數(shù)，a表示區(qū)域房地產(chǎn)的最高價(jià)格；D（t）>0為t期市場(chǎng)需求。該區(qū)域市場(chǎng)上n個(gè)寡頭生產(chǎn)可代替房地產(chǎn)產(chǎn)品，進(jìn)行產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)。第i個(gè)房地產(chǎn)寡頭t-1期決策生產(chǎn)t期面市供給量為qi（t），i=1，2，…，n，則t期房地產(chǎn)市場(chǎng)供給S（t）=∑ni=1qi（t）。若區(qū)域市場(chǎng)非均衡，第i個(gè)寡頭t期面臨的需求量為qi（t）（1+σi），其中σi≥-1，i=1，2，…，n。σi>0表示超額需求率；-1≤σi<0表示超額供給率，則1+σi反映房地產(chǎn)銷(xiāo)售去化率；σi=0時(shí)表示供需均衡。因此，該區(qū)域t期市場(chǎng)需求D（t）=∑ni=1qi（t）（1+σi），那么，市場(chǎng)需求曲線為：

p（t）=a-b∑ni=1qi（t）（1+σi） （1）

財(cái)經(jīng)理論與實(shí)踐（雙月刊）2015年第3期2015年第3期（總第195期）陳迅.賴(lài)純見(jiàn)：非均衡市場(chǎng)下房地產(chǎn)寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)研究

區(qū)域t期（t-1期決策的）樓面地價(jià)為cpe（t）=cp（t），其中0

πi（t）=（I′i-γ）（a-b∑ni=1qi（t）（1+σi））qi（t）

i=1，2，…，n （2）

令I(lǐng)i=I′i-γ=1-γ-c1-ri，則Ii為第i個(gè)寡頭的銷(xiāo)售凈利率。第i個(gè)寡頭第t期邊際利潤(rùn)函數(shù)為：

π′i（t）=πi（t）qi（t）=Ii（a-b∑nj=1qj（t）（1+

σj）-bqi（t）（1+σi））i=1，2，…，n（3）

在非對(duì)稱(chēng)需求信息、一階理性下，多寡頭進(jìn)行動(dòng)態(tài)古諾博弈。寡頭們依據(jù)其當(dāng)期產(chǎn)量及邊際利潤(rùn)情況來(lái)決策下一期產(chǎn)量的調(diào)整。第i個(gè)寡頭t期邊際利潤(rùn)π'i（t）>0，則t+1期產(chǎn)量qi（t+1）在qi（t）基礎(chǔ)上調(diào)整增加，反之則調(diào)整降低[14]。

此外，寡頭還會(huì)根據(jù)t期供求狀況，對(duì)t+1期產(chǎn)量作修正：當(dāng)t期存在超額供給即-1≤σi<0，則t+1期產(chǎn)量調(diào)整σiqi（t）；當(dāng)?shù)趖期存在超額需求即σi>0，則超額需求自動(dòng)積蓄形成下期需求，對(duì)t+1期產(chǎn)量不作額外修正。從而，第i個(gè)寡頭參與古諾重復(fù)博弈的產(chǎn)量動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制：

qi（t+1）=qi（t）+αi（qi（t））π'i（t）+Δqi（t）

i=1，2，…，n （4）

其中αi（qi（t））>0，表示第i個(gè)寡頭產(chǎn)量動(dòng)態(tài)調(diào)整速率；Δqi（t）=σiqi（t）σi<00σi≥0，是對(duì)t期超額供給的產(chǎn)量修正。假設(shè)動(dòng)態(tài)調(diào)整速率αi（qi（t））=αiqi（t），i=1，2，…，n。由式（3）和式（4）可以得到多個(gè)寡頭產(chǎn)量決策重復(fù)博弈模型：

qi（t+1）=qi（t）+αiqi（t）Ii（a-

b∑nj=1qj（t）（1+σj）-bqi（t）（1+σi））+Δqi（t）

Δqi（t）=σiqi（t）σi<00σi≥0

Ii=1-γ-c1-rii=1，2，…，n

D（t）=∑ni=1qi（t）（1+σi）

S（t）=∑ni=1qi（t）（5）

三、模型分析

為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，重點(diǎn)討論雙寡頭的情形：

q1（t+1）=q1（t）+α1q1（t）I1（a-2bq1（t）

（1+σ1）-bq2（t）（1+σ2））+Δq1（t）

q2（t+1）=q2（t）+α2q2（t）I2（a-2bq2（t）（1+

σ2）-bq1（t）（1+σ1））+Δq2（t）

Δqi（t）=σiqi（t）σi<00σi≥0，i=1，2

Ii=1-γ-c1-ri，i=1，2

D（t）=q1（t）（1+σ1）+q2（t）（1+σ2）

S（t）=q1（t）+q2（t）（6）

對(duì)于系統(tǒng)（6）令qi（t+1）=qi（t），i=1，2。（1）若σi≥0，i=1，2，可求得其四個(gè)均衡點(diǎn)：E1=0，0，E2=a2b（1+σ1），0，E3=0，a2b（1+σ2），E4=a3b（1+σ1），a3b（1+σ2）；（2）若σi<0，i=1，2，系統(tǒng)均衡點(diǎn)：E1=0，0，E2=a+σ1α1I12b（1+σ1），0，E3=0，a+σ2α2I22b（1+σ2），E4=a+2σ1α1I1-σ2α2I23b（1+σ1），a+2σ2α2I2-σ1α1I13b（1+σ2）；（3）若σi≥0而σj<0，i≠j，i，j=1，2，如σ1≥0，σ2<0，則系統(tǒng)均衡點(diǎn)：E1=0，0，E2=a2b（1+σ1），0，E3=0，a+σ2α2I22b（1+σ2），E4=a-σ2α2I23b（1+σ1），a+2σ2α2I23b（1+σ2），由對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)σ2≥0，σ1<0時(shí)，系統(tǒng)（6）有近似均衡點(diǎn)（略）；其中Ii=1-γ-c1-ri，i=1，2。下面按以上三種均衡情形，分析博弈系統(tǒng)的特性。博弈系統(tǒng)（6）的Jacobi矩陣為：

J=1+α1I1（a-4bq1（t）（1+σ1）-bq2（t）（1+σ2））+sgn （σ1）σ1-α1I1bq1（t）（1+σ2）-α2I2bq2（t）（1+σ1）1+α2I2（a-4bq2（t）（1+σ2）-bq1（t）（1+σ1））+sgn （σ2）σ2

其中：

Ii=1-γ-c1-ri

sgn （σi）=0σi≥0

1σi<0i=1，2 （7）

命題1當(dāng)σi≥0，i=1，2時(shí)，即在均衡情形（1）下③，區(qū)域房地產(chǎn)寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)博弈均衡和供給市場(chǎng)類(lèi)型取決于地方政府土地價(jià)格參數(shù)c，而與市場(chǎng)供需非均衡程度σi無(wú)關(guān)；存在Nash均衡解且其穩(wěn)定性條件與均衡市場(chǎng)下相似[15]。

命題2 當(dāng)σi<0，i=1，2時(shí)，即在均衡情形（2）下④，區(qū)域房地產(chǎn)寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)博弈均衡和供給市場(chǎng)類(lèi)型取決于市場(chǎng)的非均衡程度σi和地方政府土地價(jià)格參數(shù)c的匹配性；產(chǎn)量決策博弈出現(xiàn)零產(chǎn)量、壟斷和寡頭壟斷幾種形式的局部穩(wěn)定均衡；不存在Nash均衡解。

命題3 當(dāng)σ1≥0，σ2<0時(shí)，即在均衡情形（3）下⑤，區(qū)域房地產(chǎn)寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)博弈均衡和供給市場(chǎng)類(lèi)型取決于寡頭2的市場(chǎng)非均衡程度σ2和地方政府土地價(jià)格參數(shù)c的匹配性；產(chǎn)量決策博弈出現(xiàn)零產(chǎn)量、壟斷（由寡頭1）和寡頭壟斷幾種形式的局部穩(wěn)定均衡；不存在Nash均衡解。

四、數(shù)值模擬分析

（一）命題1情形博弈系統(tǒng)分析

1.博弈系統(tǒng)演化。取參數(shù)值a=10，b=0.5，c=0.3，α2=0.2，r1=0.5，r2=0.4，σ1=0.1，σ2=0.05，初值q10=3.5，q20=8.6，雙寡頭博弈系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演化過(guò)程參見(jiàn)賴(lài)純見(jiàn)、陳迅的研究[15]。圖1表明市場(chǎng)均衡并不是房地產(chǎn)寡頭博弈Nash均衡的前

圖1非均衡市場(chǎng)房地產(chǎn)雙寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)動(dòng)態(tài)演化（命題1）

參數(shù)γ的影響

圖2參數(shù)調(diào)整時(shí)雙寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)動(dòng)態(tài)演化（命題1）

提條件，在市場(chǎng)超額需求下可以形成穩(wěn)定Nash均衡產(chǎn)量分配。

2.博弈均衡的穩(wěn)定域。根據(jù)命題1，均衡的穩(wěn)定性僅取決于政府地價(jià)參數(shù)c（證明詳見(jiàn)附錄A），取參數(shù)值c∈[0.1，0.4]，繪出產(chǎn)量博弈寡頭壟斷和壟斷情形Nash均衡解的穩(wěn)定區(qū)域[15]。

3.地價(jià)房?jī)r(jià)比、稅收和供求非均衡對(duì)博弈的影響。取參數(shù)值 a=10，b=0.5，α1=0.5，α2=0.2，r1=0.5，r2=0.4，σ1=0.1，σ2=0.05恒定，地價(jià)參數(shù)c調(diào)整時(shí)，雙寡頭博弈動(dòng)態(tài)演化呈現(xiàn)倒分岔形態(tài)過(guò)程[16]。圖2表明稅收γ和地價(jià)參數(shù)c對(duì)博弈系統(tǒng)的影響是相似的，所以，政府采用這兩方面的調(diào)控政策的效果具有替代性。（二）命題2情形博弈系統(tǒng)分析

1.博弈系統(tǒng)演化。取參數(shù)值a=10，b=0.5，c=0.3，α2=0.2，r1=0.5，r2=0.4，σ1=-0.1，σ2=-0.05，初值為q10=3.5，q20=8.6，得到均衡解隨α1的變動(dòng)形態(tài)，見(jiàn)圖3（a）。這與理論分析的情形（2）均衡解E3寡頭2壟斷（0<α1≤0.067）、E4寡頭壟斷均衡（0.067<α1≤1.003）相符，然后通過(guò)倍周期分岔進(jìn)入混沌區(qū)域（α1>1.003）。圖3（b）反映寡頭產(chǎn)量博弈均衡是在市場(chǎng)非均衡下達(dá)成的。由圖3看到，在同一地價(jià)參數(shù)c=0.3下，系統(tǒng)可以呈現(xiàn)壟斷均衡或寡頭壟斷均衡，這與命題1的情況是完全不同的。政府已經(jīng)不能單靠地價(jià)房?jī)r(jià)比的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)類(lèi)型管控和調(diào)節(jié)。

2.博弈均衡的穩(wěn)定域。根據(jù)均衡穩(wěn)定性條件④，固定參數(shù)a=10，b=0.5， r1=0.5，r2=0.4，σ1=-0.1，σ2=-0.05，初值為q10=3.5，q20=8.6，變動(dòng)c、α1、α2可用數(shù)值分析更直觀地描述，見(jiàn)圖4。

（a）均衡狀態(tài) （b）市場(chǎng)需求和供給演化

圖3非均衡市場(chǎng)雙寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)博弈演化（命題2）

（a）c∈[0.1，0.3] （b）c=0.1

圖4不同地價(jià)參數(shù)下非均衡市場(chǎng)雙寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)均衡的穩(wěn)定區(qū)域（命題2）

圖4（a）是不同的地價(jià)參數(shù)c下的均衡穩(wěn)定域，隨地價(jià)參數(shù)c遞增而擴(kuò)大；但當(dāng)c≥0.4時(shí)，穩(wěn)定的均衡類(lèi)型是壟斷還是寡頭壟斷還要取決于市場(chǎng)非均衡參數(shù)σ1，σ2。取c=0.4，間隔0.1變動(dòng)市場(chǎng)參數(shù)σ1繪制博弈均衡穩(wěn)定域，見(jiàn)圖5（a）、（b）。

3.地價(jià)房?jī)r(jià)比、稅收和供求非均衡對(duì)博弈的影響。取參數(shù)α1=0.5、α2=0.2不變，只調(diào)節(jié)參數(shù)c、σi、γ的情形，見(jiàn)圖6。圖6表明參數(shù)c、σi、γ均能在不同程度上改變系統(tǒng)的混沌態(tài)，而圖6（a）和（c）演化過(guò)程近似，表明土地價(jià)格和稅負(fù)管理政策效果具有替代性。

（a）σ1∈[-1，-0.1]，c=0.4 （b）σ1=-0.7，c=0.4

圖5非均衡參數(shù)變動(dòng)下雙寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)均衡的穩(wěn)定區(qū)域（命題2）

（a）參數(shù)c的影響

（b）參數(shù)σ1的影響（c=0.09）

（c）參數(shù)γ的影響（c=0.09）

圖6參數(shù)調(diào)整時(shí)雙寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)博弈演化（命題2）

（三）命題3情形博弈系統(tǒng)分析

1.博弈系統(tǒng)演化。取a=10，b=0.5，c=0.3，α2=0.2，r1=0.5，r2=0.4，σ1=0.1，σ2=-0.05，初值為q10=3.5，q20=8.6，得到寡頭壟斷穩(wěn)定均衡解隨α1調(diào)整的演化形態(tài)，見(jiàn)圖7（a）；其他參數(shù)不變，若取α1=0.5，可得該系統(tǒng)均衡隨α2調(diào)整的演化形態(tài)，大致經(jīng)歷以下過(guò)程：壟斷（由寡頭1）E2（0<α2≤0.026）、寡頭壟斷E4（0.026<α2≤0.669），然后通過(guò)倍周期分岔進(jìn)入混沌區(qū)域（α2>0.669），見(jiàn)圖7（b）。寡頭2在全局最優(yōu)選擇下作依賴(lài)于市場(chǎng)狀況的存量調(diào)整，從而該均衡結(jié)果是次優(yōu)的，不存在Nash均衡。圖7（c）、（d）表明，在總需求大于總供給下，房地產(chǎn)寡頭博弈也可以達(dá)成穩(wěn)定均衡。

2.博弈均衡的穩(wěn)定域。根據(jù)穩(wěn)定性條件⑤，固定參數(shù)a=10，b=0.5， r1=0.5，r2=0.4，σ1=0.1，σ2=-0.05，初值為q10=3.5，q20=8.6，變動(dòng)c、α1、α2繪制出壟斷（由寡頭1）均衡E2和寡頭壟斷均衡點(diǎn)E4的穩(wěn)定性域，見(jiàn)圖8（a）、（b）。

調(diào)整市場(chǎng)非均衡參數(shù)σ1、σ2繪制出系統(tǒng)的均衡穩(wěn)定域，見(jiàn)圖9。圖9（a）表明，超額需求σ1變動(dòng)不會(huì)改變系統(tǒng)均衡穩(wěn)定區(qū)域；而圖9（b）則反映出超額供給參數(shù)σ2的變動(dòng)會(huì)改變系統(tǒng)的均衡穩(wěn)定性，而且這種影響并不獨(dú)立于地價(jià)參數(shù)c，如圖9（b）和圖8（a）形態(tài)近似，但穩(wěn)定域空間隨市場(chǎng)波動(dòng)較大。所以，同步采取限制地價(jià)房?jī)r(jià)比和調(diào)整稅負(fù)水平政策的同時(shí)，還應(yīng)加強(qiáng)市場(chǎng)供需結(jié)構(gòu)的管理，避免各項(xiàng)調(diào)控政策的施行效果將呈蹺蹺板現(xiàn)象。

3.地價(jià)房?jī)r(jià)比、稅收和供求非均衡對(duì)博弈的影響。取σ1=0.1、σ2=-0.05、α1=0.5、α2=0.2，其他參數(shù)不變，調(diào)整地價(jià)參數(shù)c，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)呈現(xiàn)與命題2下類(lèi)似的演化過(guò)程，見(jiàn)圖10（a）。市場(chǎng)非均衡因素σ2的變動(dòng)并不能使系統(tǒng)在均衡狀態(tài)和混沌狀態(tài)間轉(zhuǎn)換，見(jiàn)圖10（b）。

圖10（c）與圖10（a）演化形態(tài)類(lèi)似，說(shuō)明房地產(chǎn)業(yè)承擔(dān)的綜合稅負(fù)與地價(jià)參數(shù)c對(duì)房地產(chǎn)系統(tǒng)的影響是近似的。

（a）迭代均衡（ 0<α1<1.44） （b）迭代均衡（0<α2<1.06）

（c）市場(chǎng)需求和供給演化（0<α1<1.44） （d）市場(chǎng)需求和供給演化（0<α2<1.06）

圖7非均衡市場(chǎng)雙寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)博弈演化（命題3）

（a） E2、E4，c∈[0.1，0.4] （b）E2、E4，c=0.1

圖8地價(jià)參數(shù)變動(dòng)下非均衡市場(chǎng)雙寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)均衡的穩(wěn)定區(qū)域（命題3）

（a）E2、E4，c=0.3，σ1∈（0，1） （b） c=0.3，σ2∈[-1，-0.1]

圖9非均衡參數(shù)變動(dòng)下雙寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)均衡的穩(wěn)定區(qū)域（命題3）

（a）參數(shù)c的影響

（b） 參數(shù)σ2的影響（c=0.08）

（c）參數(shù)γ的影響（c=0.3）

圖10參數(shù)調(diào)整時(shí)雙寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)博弈演化（命題3）

五、結(jié)語(yǔ)

本文建立的模型是對(duì)經(jīng)典的靜態(tài)完美Cournot模型進(jìn)行特定的動(dòng)力學(xué)改良，更符合房地產(chǎn)行業(yè)產(chǎn)量分配動(dòng)態(tài)演化的實(shí)際情況。以二寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)為例，研究區(qū)域房地產(chǎn)非均衡市場(chǎng)下動(dòng)態(tài)博弈混沌態(tài)、壟斷均衡、寡頭壟斷均衡、滯漲均衡的均衡解及其漸進(jìn)穩(wěn)定區(qū)域特性。研究結(jié)果論與建議：（1）房地產(chǎn)寡頭產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)博弈可達(dá)成均衡，但市場(chǎng)的非均衡性會(huì)影響產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)博弈Nash均衡的存在性及穩(wěn)定性；該博弈在市場(chǎng)均衡下的情形僅是其在非均衡市場(chǎng)下的一個(gè)特例；（2）區(qū)域房地產(chǎn)供給市場(chǎng)類(lèi)型主要取決于市場(chǎng)供需非均衡程度、行業(yè)稅負(fù)率和地方政府對(duì)土地價(jià)格管理，政府的行業(yè)管控措施適宜從這三方面著手；（3）地價(jià)房?jī)r(jià)比控制、稅負(fù)水平管理兩方面調(diào)控政策具有替代性，但均受制于市場(chǎng)供需結(jié)構(gòu)關(guān)系。同步采用供需結(jié)構(gòu)管理、地價(jià)房?jī)r(jià)比控制和稅負(fù)管理的組合調(diào)控政策，效果更佳，且能夠有效杜絕調(diào)控政策實(shí)施中的蹺蹺板效應(yīng)；（4）房地產(chǎn)市場(chǎng)宏觀管控政策不宜通過(guò)直接作用于供給量或需求量以實(shí)現(xiàn)全民普惠，謹(jǐn)防市場(chǎng)在全面超額需求和全面超額供給間來(lái)回轉(zhuǎn)換，如限購(gòu)等直接行政干預(yù)手段可能將市場(chǎng)引向更加難以掌控的反向局面。

注釋?zhuān)?/p>

①理論上的綜合平均價(jià)格，忽略房地產(chǎn)類(lèi)別、方位和銷(xiāo)售時(shí)間先后等因素形成的復(fù)雜的、持續(xù)變化的銷(xiāo)售價(jià)格差異。

② 將需求函數(shù)改變成形式為p（t）=a-bD（t）-b1D（t）2…-bn-1D（t）n的多項(xiàng)式，模型相關(guān)研究結(jié)論與本文一致，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文僅研究線性需求函數(shù)的情形。

③篇幅所限，證明過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[16]，其結(jié)論完全一致，即當(dāng)寡頭普遍存在超額需求時(shí)，區(qū)域房地產(chǎn)產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)均衡穩(wěn)定性和供給市場(chǎng)類(lèi)型取決于地方政府地價(jià)管控參數(shù)c，而與市場(chǎng)供需非均衡程度σi無(wú)關(guān)，原因在于商品房供給時(shí)滯效應(yīng)和運(yùn)營(yíng)成本中土地成本的占比差異。這也表明市場(chǎng)均衡條件下的該產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)博弈均衡僅是非均衡市場(chǎng)下情形的一個(gè)特例。

④證明：（1）E1處的Jacobi矩陣為JE1=1+aα1I1+σ1001+aα2I2+σ2。它的兩個(gè)特征值λi=1+aαiIi+σi，其中a>0，αi>0，-1≤σi<0， i=1，2。E1的穩(wěn)定條件λi<1，解不等式可以得出-2-aαiIi<σi<0且-2aαi0，i=1，2，由于市場(chǎng)的不平衡，還是可能形成普遍的零產(chǎn)量決策，這是前期生產(chǎn)嚴(yán)重過(guò)剩的結(jié)果。（2）壟斷均衡點(diǎn)E2的Jacobi矩陣為JE2=1-aα1I1-σ1-12（aα1I1+σ1）1+σ21+σ101+aα2I22-α2I2σ12α1I1+σ2，其特征值是λ1=1-aα1I1-σ1，λ2=1+aα2I22-α2I2σ12α1I1+σ2。E2穩(wěn)定的條件λi<1，可以得出-σ1aI1<α1<2-σ1aI1-（4+2σ2）α1I1（aα1I1-σ1）α20，σi<0，i=1，2，從壟斷均衡條件看，壟斷方必須有正的盈利率即I1>0，零產(chǎn)量決策企業(yè)的盈利率I2卻可能為正也可能為負(fù)，這與現(xiàn)實(shí)是相符合的，壟斷企業(yè)總是從其核心競(jìng)爭(zhēng)力上反映出絕對(duì)優(yōu)勢(shì)或比較優(yōu)勢(shì)。

（3）由對(duì)稱(chēng)性，可以相應(yīng)得出E3的穩(wěn)定條件。

（4）E4的Jacobi矩陣為JE4=1-23aα1I1-43σ1+2α1I13α2I2σ2-1+σ23（1+σ1）（aα1I1+2σ1-α1I1α2I2σ2）-1+σ13（1+σ2）（aα2I2+2σ2-α2I2α1I1σ1）1-23aα2I2-43σ2+2α2I23α1I1σ1，其特征多項(xiàng)式D（λ）=D0+D1λ+D2λ2， 其中D2=1，D1=-2+23aα1I1+23aα2I2+43σ1-2α2I23α1I1σ1-2α1I13α2I2σ2+43σ2，D0=1-23αα1I1-23αα2I2+13α2α1I1α2I2-43σ1+13αα2I2σ1+2α2I23α1I1σ1-2α2I23α1I1σ21-43σ2+13αα1I1σ2+2α1I13α2I2σ2+53σ1σ2-2α2I12α1I2σ22。根據(jù)Jury離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件，均衡點(diǎn)E4穩(wěn)定性條件為D（1）=D0+D1+D2>0

D（-1）=D0-D1+D2>0

|D0|

⑤證明：（1）E1的穩(wěn)定條件-2aα10

D（-1）=D0-D1+D2>0

|D0|

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（責(zé)任編輯：漆玲瓊）