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    數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

    2018-11-28 08:34:54
    名師在線 2018年21期
    關(guān)鍵詞:數(shù)軸實(shí)數(shù)數(shù)形

    馮 健

    (江蘇省海門市實(shí)驗(yàn)初級中學(xué),江蘇海門 226100)

    引 言

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在很多初中生看來一直讓人較為頭疼,主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)這門課程的概念簡明難懂,公式較為煩瑣。這就要求數(shù)學(xué)教師要在實(shí)際教學(xué)中逐漸滲透數(shù)學(xué)思想方法,以此提升學(xué)生的思維邏輯性及條理性。初中生已經(jīng)對數(shù)形結(jié)合的思想有了一定的認(rèn)知,比如學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系,而后又學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系,以及三角形與其邊長、角度和三角函數(shù)之間的關(guān)系等,這些都完整地體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合。在初中數(shù)學(xué)課堂中,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué),可以幫助學(xué)生更好地掌握和理解所學(xué)知識,還能夠在很大程度上提高課堂的教學(xué)效率,優(yōu)化教學(xué)模式。

    一、數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵

    數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)解題過程中是一種常用的學(xué)習(xí)方法。該方法是依托需要解決的實(shí)際問題中所闡述的已知條件及需要獲取的結(jié)論之間內(nèi)在的碰撞關(guān)系,將數(shù)量關(guān)系與幾何圖形之間的關(guān)系融合到一起,從而探索出問題答案的方法[1]。在數(shù)形結(jié)合的探索與研究中,所運(yùn)用的元素有很多,其中包括線、線段、角、常見的幾何圖形以及多邊形等,以此構(gòu)建出合理的空間思想。具體可從以下幾個(gè)方面結(jié)合來進(jìn)行闡述:首先,相同函數(shù)有關(guān)的幾何圖形間的結(jié)合;其次,憑借數(shù)學(xué)問題構(gòu)建出空間觀念,并通過圖形的轉(zhuǎn)化與數(shù)學(xué)方程問題構(gòu)建出具體的應(yīng)用方法;再次,二元一次方程、不等式以及一些函數(shù)和幾何圖形等數(shù)學(xué)相關(guān)題目可以搭建出代數(shù)模型,并將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于其中;最后,將圖像形式在數(shù)形結(jié)合中進(jìn)行呈現(xiàn)來有效地解決實(shí)際問題。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)題目中的運(yùn)用,可以使其受到量化的處理,將抽象問題變得更為具體,由此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

    二、初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的運(yùn)用策略

    (一)利用“數(shù)形結(jié)合”,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

    數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中最為主要的方法,其充分發(fā)揮了潛在的優(yōu)勢。實(shí)踐表明,只要教師合理引導(dǎo)利用,學(xué)生會很快被這種數(shù)學(xué)方法所吸引,既可以迅速地找出解題的思路、簡化解題過程,還可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,更能夠激發(fā)起學(xué)生對學(xué)習(xí)的熱情和興趣。

    例如在“勾股定理”的教學(xué)過程中,教師可以通過情境創(chuàng)設(shè)來激發(fā)學(xué)生的興趣:班級組織開展新年聯(lián)歡晚會,學(xué)生制作了許多彩帶來裝飾教室,班長搬來一架梯子,高2.5米,讓梯子的頂端靠在距地面2.4米的墻壁上,那么梯子的下底端與地面的距離是0.1米嗎?如果不是,你知道這個(gè)距離是多少嗎?通過這一貼合生活的實(shí)際問題,可引發(fā)學(xué)生的興趣。

    (二)利用“數(shù)形結(jié)合”,促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展

    1.“數(shù)形結(jié)合”有助于對數(shù)學(xué)知識的記憶

    初中數(shù)學(xué)教材的知識是必須牢固記憶并熟練掌握的基礎(chǔ)知識,并將其靈活應(yīng)用于實(shí)際問題當(dāng)中。在實(shí)際教學(xué)中,掌握知識與合理應(yīng)用兩者互相依托,互相促進(jìn)。而掌握知識的基本手段就是牢固的記憶,在記憶的過程中不斷積累知識,使知識得到消化,以此來提高自身的知識水平[2]。學(xué)生只有牢記數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識,才能夠靈活運(yùn)用,同時(shí)有效地拓展數(shù)學(xué)思維,強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力。在教學(xué)中,形象記憶點(diǎn)的合理運(yùn)用,可以將數(shù)學(xué)中抽象的事物形象化,更容易讓學(xué)生接受和吸收,印象更為深刻,并且還能在腦海中想象出數(shù)學(xué)模型,從而形象、客觀地加深了學(xué)生對知識的理解與記憶。

    2.“數(shù)形結(jié)合”有助于學(xué)生在解題過程中培養(yǎng)思維能力

    方程是初中教學(xué)中讓學(xué)生十分抵觸的數(shù)學(xué)概念。教師可以在教學(xué)中將數(shù)形結(jié)合法運(yùn)用于解題思路中,從而構(gòu)建出直觀的數(shù)軸與數(shù)軸間的交點(diǎn)特征,并用通解方程組的形式來獲取答案。數(shù)與形體現(xiàn)了來自兩個(gè)不同方面的數(shù)學(xué)問題,而學(xué)生通過對圖形關(guān)系的直觀反映明確了數(shù)量關(guān)系,同時(shí)圖形關(guān)系中也包含了數(shù)量關(guān)系中所存在的潛在規(guī)律。因此,在對數(shù)與形關(guān)系的觀察中,可以清楚地了解數(shù)量關(guān)系中所涵蓋的意義,這對培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及思維能力有很大的幫助。

    (三)利用“數(shù)形結(jié)合”,培養(yǎng)學(xué)生分析問題的意識

    初中生已經(jīng)具備了相關(guān)圖形知識的認(rèn)知,例如直尺與上面刻度的關(guān)系;行駛中的汽車可以看作一個(gè)點(diǎn),其所行駛的路線可看似為一條直線。教師要結(jié)合學(xué)生掌握的圖形知識,在教學(xué)中引入與學(xué)生生活相關(guān)的數(shù)形結(jié)合,并逐漸將其思想滲透于實(shí)際教學(xué)中,同時(shí)深入挖掘教材,使數(shù)形結(jié)合思想與之很好地融合。教師還可以與其他相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合,其中包含二元一次方程(組)、一次函數(shù)和二次函數(shù)以及物體運(yùn)動軌跡、平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)確定的點(diǎn)同實(shí)數(shù),將數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢充分發(fā)揮出來。在解決代數(shù)問題時(shí),幾何意義中包含的一些數(shù)量關(guān)系的解析式及抽象性的概念,會讓問題更為直觀且形象,從而也就簡化問題的難度,優(yōu)化了解題方法。

    例如,正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)都是實(shí)數(shù)的重要組成部分,而無數(shù)的點(diǎn)可以成為一條直線,這是因?yàn)樗鼈兊臐撛陉P(guān)系能夠?qū)?shí)數(shù)在直線中用點(diǎn)表示出來,并且可以將遠(yuǎn)點(diǎn)、單位長度、正方向在直線中一一規(guī)定出來,由此這條直線就成為數(shù)軸。將直線上的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合到一起,讓每個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸中通過點(diǎn)來表示,同時(shí)每個(gè)點(diǎn)都代表一個(gè)實(shí)數(shù),這樣數(shù)軸點(diǎn)與實(shí)數(shù)間就可以建立起互相對應(yīng)的關(guān)系。之后教師還可將相反數(shù)、絕對值等幾何意義通過數(shù)軸來表示。除此之外,有理數(shù)的大小也可以通過數(shù)軸進(jìn)行比較,最后結(jié)合學(xué)生總結(jié)、分析、觀察所得到的結(jié)果得出結(jié)論:一般都將數(shù)軸的右側(cè)規(guī)定為正方向,數(shù)軸的左邊的數(shù)小于右邊的數(shù),而零則小于正數(shù)且大于負(fù)數(shù)。教師在教學(xué)中要注重結(jié)合生活中的實(shí)際問題及所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,強(qiáng)化數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想,使學(xué)生的內(nèi)心深處形成數(shù)形結(jié)合意識。

    (四)數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)問題中的升華

    函數(shù)是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中反映最難學(xué)的內(nèi)容。由于傳統(tǒng)固化式教學(xué)模式的影響,大部分教師在函數(shù)講授過程中,多注重于對理論基礎(chǔ)知識的講解,學(xué)生的思想較為空洞,由此造成很多學(xué)生對函數(shù)的理解不夠透徹,思維模糊。而教師在課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,可以有效地提高學(xué)生對函數(shù)知識學(xué)習(xí)的理解。憑借數(shù)形結(jié)合的思想,將函數(shù)中的變量與因變量間的關(guān)系很好地呈現(xiàn)出來,既可以提高學(xué)生對函數(shù)知識的理解能力,還可以很好地完成教學(xué)任務(wù)。除此之外,在三角函數(shù)的講解中,教師可以合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,直觀地將三角函數(shù)相關(guān)的知識內(nèi)容表達(dá)出來,并利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行實(shí)際案例講解,從而提高學(xué)生的解題能力,優(yōu)化解題方法。

    結(jié) 語

    數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要的教學(xué)手段,能夠有效地提升教學(xué)水平,將復(fù)雜煩瑣的數(shù)學(xué)題簡化,使學(xué)生對圖形有更直觀的理解,不僅構(gòu)思較為新穎,而且過程也比較簡單,非常適用于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解題能力。所以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目的。

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