考慮隨機(jī)幾何初始缺陷的儲(chǔ)油罐抗震可靠度分析

徐亞洲， 婁燕芳

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055;2.濮陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 濮陽 457000)

儲(chǔ)油設(shè)備常采用圓柱形立式儲(chǔ)油罐形式，地震作用下易發(fā)生破壞，進(jìn)而引發(fā)水體污染、火災(zāi)等次生災(zāi)害，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失和環(huán)境污染。儲(chǔ)油罐徑厚比通常超過1 000，加工制造和使用過程中不可避免地出現(xiàn)局部凹凸、軸線偏移、罐壁腐蝕等隨機(jī)幾何缺陷，可能嚴(yán)重影響其受力性能，從而導(dǎo)致抗震可靠度顯著降低[1]?，F(xiàn)有規(guī)范沒有考慮儲(chǔ)油罐隨機(jī)初始幾何缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)受力性能的影響[2]。開展含隨機(jī)初始幾何缺陷的儲(chǔ)油罐的抗震性能及可靠性評(píng)價(jià)研究具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

當(dāng)前儲(chǔ)油罐幾何缺陷的模擬主要有一致缺陷模態(tài)法或隨機(jī)缺陷模態(tài)法[3]。一致缺陷模態(tài)法認(rèn)為缺陷構(gòu)型與一階屈曲模態(tài)一致時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)受力產(chǎn)生的影響最不利[4]。然而，薄壁殼結(jié)構(gòu)屈曲經(jīng)常呈現(xiàn)多樣性，前幾階屈曲荷載有時(shí)十分接近，結(jié)構(gòu)的最不利缺陷構(gòu)型應(yīng)該考慮前幾階屈曲模態(tài)的組合，即采用改進(jìn)的一致缺陷模態(tài)法更為合理[5]。Maheri等[6]在假定儲(chǔ)油罐罐壁沿環(huán)向均勻腐蝕的基礎(chǔ)上，通過對(duì)具有不同腐蝕年限的儲(chǔ)油罐進(jìn)行抗震分析，研究了腐蝕缺陷對(duì)儲(chǔ)油罐抗震性能的影響。楊宏康等[7]等基于壓力-位移格式的流固耦合模型建立等效動(dòng)力擾動(dòng)方程并引入地震動(dòng)多維特性，通過求解動(dòng)態(tài)Lyapunov特征指數(shù)確定儲(chǔ)液罐的動(dòng)力失穩(wěn)概率。

本文將初始幾何缺陷構(gòu)型視為屈曲模態(tài)的線性組合，缺陷幅值作為隨機(jī)變量以便考慮隨機(jī)初始缺陷對(duì)儲(chǔ)液罐結(jié)構(gòu)抗震可靠度的影響?；诟郊淤|(zhì)量法開發(fā)了用戶自定義單元以實(shí)現(xiàn)對(duì)儲(chǔ)油罐內(nèi)液體晃動(dòng)作用的模擬，采用增量動(dòng)力分析法和Budiansky-Roth準(zhǔn)則校核了地震作用下罐壁失穩(wěn)臨界應(yīng)力值。進(jìn)而，考慮地震動(dòng)和材料性能的隨機(jī)性，以儲(chǔ)油罐罐壁底部最大壓應(yīng)力不超過罐壁許用應(yīng)力為極限狀態(tài)，考察了隨機(jī)初始幾何缺陷對(duì)儲(chǔ)油罐結(jié)構(gòu)抗震可靠度的影響。

1 儲(chǔ)油罐抗震分析的附加質(zhì)量法

地震作用下，儲(chǔ)油罐內(nèi)液體的晃動(dòng)引起罐壁的變形，由于罐內(nèi)液體晃動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)力作用是造成地震作用下儲(chǔ)油罐破壞的主要原因。假定罐壁為剛性，Housner等[8]將儲(chǔ)液罐內(nèi)液體的動(dòng)力效應(yīng)分為液體隨罐體同步低頻運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的脈動(dòng)分量和高頻晃動(dòng)產(chǎn)生的對(duì)流分量?jī)刹糠?。由于脈動(dòng)分量和對(duì)流分量的頻率相差較大，不會(huì)出現(xiàn)耦合效應(yīng)，通?？梢苑珠_考慮。其中，對(duì)流部分的壓力對(duì)儲(chǔ)油罐罐壁的影響較小，且可以通過添加防晃板來抑制，通常予以忽略[9-10]?；诖思俣?，附加質(zhì)量法以附著于罐壁的等效質(zhì)量考慮罐內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)脈動(dòng)分量作用，同時(shí)忽略液體的其他作用。

1.1 附加質(zhì)量法

本文采用Veletsos理論[11]求解動(dòng)水壓力，假定罐內(nèi)液體均質(zhì)、無黏、不可壓縮，自由液面壓力與液體晃動(dòng)之間呈線性分布，并忽略液體對(duì)流部分的影響。水平地震加速度作用下，脈沖壓力Pi(η,θ,t)沿罐壁豎向及環(huán)向的分布如圖1、圖2所示，其解可表示為

(1)

(2)

(3)

水平地震作用下，將脈沖壓力表示為加速度和質(zhì)量的乘積可得罐壁任一點(diǎn)處的附加質(zhì)量[12]，并采用集中質(zhì)量矩陣表示單元的附加質(zhì)量[13]?？紤]到儲(chǔ)油罐有限元模型單元尺寸遠(yuǎn)小于儲(chǔ)油罐的直徑，將每個(gè)單元的質(zhì)量作簡(jiǎn)化處理，集中到該單元的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)處，單元中心與整體直角坐標(biāo)系的夾角也由該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的夾角代表。

圖1 脈沖壓力豎向分布圖Fig.1 Vertical distribu-tion of impulsive pressure圖2 脈沖壓力環(huán)向分布圖Fig.2 Circumferential distribution of impulsive pressure

1.2 自定義單元開發(fā)及驗(yàn)證

根據(jù)上述原理，基于ABAQUS用戶自定義單元UEL編寫子程序?qū)崿F(xiàn)附加質(zhì)量法[14]，其主要調(diào)用流程如圖3所示。

圖3 用戶子程序調(diào)用流程圖Fig.3 The flow chart for calling the user defined subroutine

為了驗(yàn)證本文自定義子程序的正確性，采用附加質(zhì)量用戶單元通過ABAQUS求解文獻(xiàn)[15]中儲(chǔ)油罐模型的自振周期及振型進(jìn)行比較。具體包括：儲(chǔ)油罐振動(dòng)模態(tài)、環(huán)向波數(shù)、自振周期。圖4為前5階奇數(shù)模態(tài)分析結(jié)果，儲(chǔ)油罐環(huán)向波數(shù)與自振周期的分布情況見圖5。

可以發(fā)現(xiàn)，采用本文附加質(zhì)量法子程序求解的儲(chǔ)油罐模態(tài)及環(huán)向波數(shù)的整體分布與參考文獻(xiàn)[15]的結(jié)果一致，儲(chǔ)油罐自振周期隨著環(huán)向波數(shù)的增加先增大后減小，當(dāng)環(huán)向波數(shù)為8時(shí)，周期達(dá)到最大值。所得前9階周期與文獻(xiàn)結(jié)果也接近(見表1)，驗(yàn)證了本文附加質(zhì)量法子程序的正確性。

2 地震作用下儲(chǔ)油罐失穩(wěn)臨界應(yīng)力分析

(a) 第1階模態(tài)俯視圖

(b) 第3階模態(tài)俯視圖

(c) 第5階模態(tài)俯視圖圖4 儲(chǔ)液罐模態(tài)圖Fig.4 Vibration modes of the storage tank

圖5 環(huán)向波數(shù)與自振周期圖Fig.5 The natural vibration period and number of circumferential waves

表1 本文附加質(zhì)量法計(jì)算的儲(chǔ)油罐自振周期與文獻(xiàn)[15]比較Tab.1 Comparison of the natural period of the oil tank solved by present added mass method with reference [15]

一般認(rèn)為，軸向壓應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力是導(dǎo)致圓柱形立式儲(chǔ)油罐罐壁屈曲的基本原因。本文采用《立式圓柱形鋼制焊接油罐設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50341—2014)給出的罐壁失穩(wěn)準(zhǔn)則進(jìn)行后續(xù)可靠度分析，即

σ1≤[σcr]

(4)

式中:σ1為罐壁底部最大軸向壓應(yīng)力,MPa；[σcr]為底圈罐壁許用臨界應(yīng)力。為了驗(yàn)證規(guī)范給定儲(chǔ)液罐罐壁失穩(wěn)準(zhǔn)則的合理性和適用性，此處采用Budiansky-Roth準(zhǔn)則[16]通過增量動(dòng)力分析法確定給定地震動(dòng)下儲(chǔ)液罐罐壁失穩(wěn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。即：隨著地震動(dòng)幅值的增大儲(chǔ)油罐結(jié)構(gòu)處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)，加速度峰值的繼續(xù)增加會(huì)使得儲(chǔ)油罐變形發(fā)生突然增大，此時(shí)對(duì)應(yīng)的罐壁最大壓應(yīng)力即為臨界應(yīng)力?；诒竟?jié)儲(chǔ)油罐有限元模型，分別輸入El Centro波、遷安波以及San Fernando波進(jìn)行罐壁失穩(wěn)臨界應(yīng)力分析。

2.1 模型概況

罐壁采用Q345鋼材，材料本構(gòu)選用混合隨動(dòng)強(qiáng)化模型，具體參數(shù)如表2所示[17-18]。根據(jù)截面慣性矩等效原則，對(duì)抗風(fēng)圈進(jìn)行簡(jiǎn)化后儲(chǔ)油罐模型尺寸及有限元模型如圖6所示。彈塑性時(shí)程分析時(shí)采用瑞利阻尼，阻尼比為2%。

表2 鋼材本構(gòu)模型參數(shù)Tab.2 Parameters of the constitutive law of steel

(a) 儲(chǔ)油罐幾何尺寸

(b) 儲(chǔ)油罐有限元模型圖圖6 儲(chǔ)油罐幾何尺寸及有限元模型Fig.6 The geometry sizes and finite element model of the oil storage tank

2.2 罐壁失穩(wěn)臨界應(yīng)力

為了合理地確定儲(chǔ)油罐抗震可靠度分析過程中罐壁失穩(wěn)時(shí)的臨界應(yīng)力，考慮場(chǎng)地條件并結(jié)合儲(chǔ)油罐自振特性，結(jié)合抗震規(guī)范[19]中的選波規(guī)定，選取El Centro波、遷安波以及San Fernando波進(jìn)行分析。三條波的加速度時(shí)程記錄如圖7所示。

(a) EL Centro波

(b) 遷安波

(c) San Fernando波圖7 地震波加速度時(shí)程曲線Fig.7 Time histories of the ground motions

基于所選地震波對(duì)2.1節(jié)中給出的儲(chǔ)油罐進(jìn)行彈塑性增量動(dòng)力分析，得到加速度峰值為0.1～0.65g時(shí)儲(chǔ)油罐節(jié)點(diǎn)位移和應(yīng)力狀態(tài)。不同加速度峰值的地震波作用下儲(chǔ)油罐最危險(xiǎn)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)處罐壁徑向位移時(shí)程曲線如圖8所示。為更加清晰顯示最大徑向位移時(shí)程曲線的跳躍情況，此處沒有給出El Centro波和San Fernando波作用下所有的儲(chǔ)油罐最大徑向位移時(shí)程?？梢园l(fā)現(xiàn)，不同峰值遷安波作用下，儲(chǔ)油罐罐壁最大徑向位移增大幅度均勻，罐壁受力始終處于彈性階段。El Centro波作用下，加速度峰值為0.1～0.2g時(shí)，儲(chǔ)油罐最大徑向位移增大幅度均勻，儲(chǔ)油罐處于彈性變形。當(dāng)加速度峰值達(dá)到0.25g時(shí)，儲(chǔ)油罐最大徑向位移曲線較加速度峰值為0.2g時(shí)明顯突變，結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段。類似地，San Fernando波作用下，加速度峰值為0.1～0.3g時(shí)，儲(chǔ)油罐最大徑向位移的變化穩(wěn)定，儲(chǔ)油罐變形處于彈性階段。當(dāng)加速度峰值達(dá)到0.35g時(shí)，最大徑向位移時(shí)程較加速度峰值為0.3g時(shí)發(fā)生明顯跳躍。

為了更好地考察儲(chǔ)液罐結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)，將加速度峰值與對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)油罐最大徑向位移之間的關(guān)系示于圖9?？梢园l(fā)現(xiàn)，儲(chǔ)油罐在El Centro波作用下最容易發(fā)生破壞，儲(chǔ)油罐臨界加速度為0.245g，對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)油罐底部最大軸向壓應(yīng)力值為23.33 MPa，與規(guī)范GB 50341的計(jì)算值22.3 MPa十分接近。因此，后續(xù)可靠度分析中取罐壁臨界屈曲壓應(yīng)力為22.3 MPa。

(a) 遷安波

(b) El Centro波

(c) San Fernando波圖8 不同加速度峰值地震作用下徑向位移時(shí)程曲線Fig.8 The radial displacement time histories under different PGAs

圖9 最大徑向位移-峰值加速度曲線Fig.9 Maximum radial displacement versus peak ground acceleration (PGA)

3 考慮缺陷影響的儲(chǔ)油罐抗震可靠度分析

3.1 隨機(jī)因素

3.1.1 隨機(jī)地震動(dòng)

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)關(guān)于時(shí)程分析法所用地震加速度峰值的規(guī)定，采用劉章軍等建議的譜表示-隨機(jī)函數(shù)法，生成抗震設(shè)防烈度為7度和8度的非平穩(wěn)地震動(dòng)樣本，代表性加速度樣本如圖10所示。限于篇幅，更多關(guān)于譜表示-隨機(jī)函數(shù)法及相關(guān)參數(shù)的取值參見文獻(xiàn)[20]。

圖10 代表性樣本時(shí)程曲線圖Fig.10 Time history of a ground motion sample

3.1.2 隨機(jī)幾何缺陷

分析結(jié)果表明，儲(chǔ)油罐模型前5階屈曲特征值十分接近，最大差別小于5%，呈現(xiàn)多低階屈曲模態(tài)特征。采用第1、第3、第5階屈曲模態(tài)的線性組合模擬幾何缺陷構(gòu)型。以規(guī)范規(guī)定的最大施工誤差為缺陷幅值，假定缺陷幅值服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.004 6的正態(tài)分布，采用拉丁超立方抽樣方法生成233個(gè)初始幾何缺陷樣本。

3.1.3 材料隨機(jī)性

鋼材強(qiáng)度及彈性模量采用正態(tài)分布模型，均值及變異系數(shù)如表3所示。

表3 材料性能參數(shù)的均值與變異系數(shù)Tab.3 Mean and coefficient of variation of steel

3.2 儲(chǔ)油罐抗震可靠度分析

采用第2節(jié)給出的儲(chǔ)液罐有限元模型，基于3.1.1生成的地震動(dòng)樣本開展彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析。通過Matlab編程批量生成考慮隨機(jī)初始幾何缺陷的儲(chǔ)油罐有限元命令流進(jìn)行求解，概率密度函數(shù)由Ksdensity函數(shù)求得。由圖11和圖12可知，7度隨機(jī)地震作用下，不含隨機(jī)初始幾何缺陷的儲(chǔ)油罐底部最大軸向壓應(yīng)力分布于2～13.5 MPa，概率密度函數(shù)的偏度系數(shù)bx、峰度系數(shù)bk分別為0.3和4.33，接近于正態(tài)分布?？紤]隨機(jī)初始幾何缺陷后，儲(chǔ)油罐底部最大軸向壓應(yīng)力分布范圍為3.5～36 MPa，明顯較不考慮幾何缺陷時(shí)擴(kuò)大。同時(shí)，隨機(jī)初始幾何缺陷的存在使得儲(chǔ)油罐抗震可靠度由原來接近于1降為91.5%。

圖11 7度隨機(jī)地震作用下儲(chǔ)油罐底部最大軸向壓應(yīng)力概率密度函數(shù)Fig.11 Probability density functions of the maximum axial compressive stress at bottom of the storage tank under stochastic ground motions for 7 degree fortification

圖12 7度隨機(jī)地震作用下儲(chǔ)油罐底部最大軸向壓應(yīng)力概率分布函數(shù)Fig.12 Cumulative distribution functions of the maximum axial compressive stress at bottom of the storage tank under stochastic ground motions for 7 degree fortification

8度隨機(jī)地震作用下，儲(chǔ)油罐底部最大軸向壓應(yīng)力的概率密度函數(shù)及累積概率分布函數(shù)分別見圖13和圖14所示?？紤]隨機(jī)初始幾何缺陷后，儲(chǔ)油罐底部最大軸向壓應(yīng)力的分布范圍由9～25 MPa變?yōu)?～63 MPa，離散性明顯增大，抗震可靠度由99.99%降低為50.25%。

圖13 8度隨機(jī)地震作用下儲(chǔ)油罐底部最大軸向壓應(yīng)力概率密度函數(shù)Fig.13 Probability density functions of the maximum axial compressive stress at bottom of the storage tank under stochastic ground motions for 8 degree fortification

由圖11和圖13還可以發(fā)現(xiàn)，不考慮隨機(jī)初始幾何缺陷情況下，儲(chǔ)油罐底部最大軸向壓應(yīng)力近似服從正態(tài)分布，而考慮隨機(jī)初始缺陷后其概率分布明顯偏離正態(tài)分布。此外，隨著設(shè)防烈度的提高，罐壁底部最大軸向壓應(yīng)力離散性增大，相同隨機(jī)初始幾何缺陷下，地震作用的增大使得儲(chǔ)油罐的抗震可靠度顯著降低。

圖14 8度隨機(jī)地震作用下儲(chǔ)油罐底部最大軸向壓應(yīng)力概率分布函數(shù)Fig.14 Cumulative distribution functions of the maximum axial compressive stress at bottom of the storage tank under stochastic ground motions for 8 degree fortification

4 結(jié) 論

將缺陷構(gòu)型視為屈曲模態(tài)的線性組合，按照規(guī)范施工誤差限值將缺陷幅值處理為零均值正態(tài)隨機(jī)變量，從而考察了隨機(jī)缺陷對(duì)儲(chǔ)油罐結(jié)構(gòu)抗震可靠度的影響。其中，基于ABAQUS用戶自定義單元開發(fā)了附加質(zhì)量子程序用以考慮罐內(nèi)流體的晃動(dòng)效應(yīng)。進(jìn)而，在7度和8度隨機(jī)地震作用下，對(duì)比分析了考慮幾何缺陷影響與未考慮缺陷影響儲(chǔ)油罐抗震可靠度。結(jié)論如下：

(1)考慮罐壁單元形狀的任意性，通過ABAQUS的UEL用戶自定義單元開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了基于附加質(zhì)量法的缺陷儲(chǔ)油罐抗震性能彈塑性時(shí)程分析。

(2)采用Budiansky-Roth準(zhǔn)則，通過增量動(dòng)力分析法計(jì)算了在給定地震動(dòng)作用下儲(chǔ)液罐罐壁失穩(wěn)時(shí)的臨界應(yīng)力，與規(guī)范罐壁失穩(wěn)臨界應(yīng)力公式計(jì)算值吻合。

(3)相同隨機(jī)地震作用下，考慮隨機(jī)初始幾何缺陷后，儲(chǔ)油罐底部最大軸向壓應(yīng)力分布的離散性明顯增大，其概率分布偏離正態(tài)分布。

(4)算例結(jié)果表明，7度隨機(jī)地震作用下，考慮隨機(jī)初始幾何缺陷使得儲(chǔ)油罐抗震可靠度由1降為91.5%；8度隨機(jī)地震作用下，隨機(jī)初始幾何缺陷導(dǎo)致儲(chǔ)油罐抗震可靠度由99.99%大幅降低為50.25%。