整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法適用性分析及修正

陳之毅， 談忠傲， 樓夢麟

(1．同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092； 2. 上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司，上海 200125)

隨著人們對地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)認(rèn)識的深入，地下結(jié)構(gòu)的抗震問題逐漸引起工程設(shè)計(jì)及研究人員的重視。起初，地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)基本上沿用地面結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)理念，直到70年代以后，地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)才逐步形成了獨(dú)立的體系[1]。目前，土層-結(jié)構(gòu)體系動力時(shí)程分析法是復(fù)雜結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)和工程抗震研究的重要手段。其計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，精度較高，但存在諸如復(fù)雜的邊界條件處理、地震波篩選、土體非線性動力特性描述等方面的問題而難以全面推廣。從最初日本學(xué)者大森房吉提出的靜力理念到福季耶娃法、“BART”法以及現(xiàn)在常用的反應(yīng)位移法、反應(yīng)加速度法，地下結(jié)構(gòu)簡化抗震設(shè)計(jì)方法一直是工程研究人員討論的重點(diǎn)。近年來，Liu等[2]提出了適用于地下結(jié)構(gòu)的Pushover方法。劉如山等[3]在反應(yīng)加速度法的基礎(chǔ)上提出了有限元反應(yīng)應(yīng)力法。但是，這些新興簡化抗震計(jì)算方法包括傳統(tǒng)的慣性力法等均以施加一定形式的力或者慣性加速度的方式對計(jì)算對象進(jìn)行分析[4]。事實(shí)上，正如BART法基本思想所反映出的，地下結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力響應(yīng)受土層變形控制是人們對地下結(jié)構(gòu)震害機(jī)制的普遍共識[5]，這與受慣性力控制的地上結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)特征明顯不同。因此，現(xiàn)行大多數(shù)地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法延用地上結(jié)構(gòu)抗震分析施加慣性力的方式讓人疑惑。

文獻(xiàn)[6]提出一種直接以土層變形作為等效地震荷載的地下結(jié)構(gòu)簡化抗震計(jì)算方法整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法，著重介紹了該方法的等效荷載分布形式與具體應(yīng)用步驟，并簡單驗(yàn)證了該方法的計(jì)算精度。但在實(shí)際的工程設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)型式、結(jié)構(gòu)埋深以及場地條件多種多樣，因而必須明確簡化抗震設(shè)計(jì)方法的適用范圍。本文采用大型通用有限元軟件ABAQUS以上海某地鐵車站為對象展開數(shù)值模擬，分別改變車站結(jié)構(gòu)型式、結(jié)構(gòu)在地基土中的埋深以及地基土的剛度對整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的適用性進(jìn)行研究，并采用動力時(shí)程分析結(jié)果作為比較基準(zhǔn)分析了整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算誤差及誤差產(chǎn)生的原因。

此外，通過前人的研究發(fā)現(xiàn)，土層-結(jié)構(gòu)相對剛度是地下結(jié)構(gòu)簡化抗震設(shè)計(jì)中不容忽視的問題。Huo等[7]對1995年阪神地震中發(fā)生嚴(yán)重震害的大開車站進(jìn)行了破壞機(jī)理研究，研究發(fā)現(xiàn)由于車站不同截面的橫截面抗側(cè)剛度不同，土層-結(jié)構(gòu)相對剛度存在差異，結(jié)構(gòu)在相同地震動下產(chǎn)生的側(cè)向變形不盡相同，造成了同一車站的不同截面震害程度不同。所以，土層-結(jié)構(gòu)相對剛度是地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)考慮的重要因素。美國在以往的抗震設(shè)計(jì)中曾認(rèn)為大多數(shù)地下結(jié)構(gòu)的抗剪剛度相對土層抗剪剛度較小，可以直接將結(jié)構(gòu)當(dāng)成空洞來求解土層變形[8]。該方法的求解結(jié)果過于保守，求解的結(jié)構(gòu)內(nèi)力偏大。整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法使用自由場地震反應(yīng)分析得出的土層變形作為等效地震荷載估計(jì)結(jié)構(gòu)變形實(shí)際上是認(rèn)為結(jié)構(gòu)側(cè)向抗剪剛度與土層剪切剛度相等，存在一定誤差。因此，本文定義結(jié)構(gòu)剪切變形修正系數(shù)R來考慮土層-結(jié)構(gòu)剛度比F的影響。并通過大量的數(shù)值計(jì)算擬合得出R-F函數(shù)關(guān)系，對整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法進(jìn)行修正，最后通過具體的工況對修正效果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法

1.1 等效地震荷載

受傳統(tǒng)地上結(jié)構(gòu)抗震理念影響，目前大部分地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法仍然以慣性力作為等效地震荷載。傳統(tǒng)的慣性力法計(jì)算地震力的主要思路是將結(jié)構(gòu)上方土柱的水平慣性力簡化為作用于頂板的集中力和力矩，結(jié)構(gòu)的地震慣性力作用于結(jié)構(gòu)構(gòu)件的質(zhì)心處，在結(jié)構(gòu)一側(cè)作用地震主動土壓力，另一側(cè)設(shè)置受壓彈簧模擬地層的約束作用[9]。由于其過于簡化地震產(chǎn)生的荷載，存在較大的計(jì)算誤差，現(xiàn)已被《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50909—2014)等抗震設(shè)計(jì)規(guī)范淘汰。地下結(jié)構(gòu)Pushover法對整個(gè)土層-結(jié)構(gòu)計(jì)算模型施加單調(diào)遞增的水平慣性體積力，反應(yīng)加速度法則將土層地震反應(yīng)分析時(shí)結(jié)構(gòu)頂?shù)装逦恢冒l(fā)生最大相對位移時(shí)的水平慣性體積力施加在土層-結(jié)構(gòu)擬靜力模型上[10]，兩者在本質(zhì)上完全相同。而有限元反應(yīng)應(yīng)力法將自由土層剪應(yīng)力分布換算為有限元節(jié)點(diǎn)力，其加載方式實(shí)際上隱式的等同于慣性力與阻尼力的共同作用。

事實(shí)上，不論是早期日本學(xué)者對于隧道的地震觀測還是Akira、 Hashash等[11]基于原型觀測及震動臺試驗(yàn)結(jié)果均明確指出：地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)主要受周圍土層變形控制。這是地下結(jié)構(gòu)抗震問題與地上結(jié)構(gòu)抗震問題的最顯著區(qū)別。地下結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算方法應(yīng)當(dāng)緊緊圍繞地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)特征，基于土層變形進(jìn)行抗震計(jì)算。目前，主流的抗震計(jì)算方法中只有經(jīng)典的反應(yīng)位移法將土層變形放在突出位置，并作為結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的主要影響因素[12]。反應(yīng)位移法將地震作用下的土層變形通過地基彈簧以靜荷載的形式施加在結(jié)構(gòu)上，模型簡單、概念清晰[13]。但反應(yīng)位移法一方面不能準(zhǔn)確反應(yīng)土層對結(jié)構(gòu)的約束作用，另一方面地層彈簧的準(zhǔn)確確定費(fèi)時(shí)費(fèi)力不易掌握[14]。整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法將土層地震反應(yīng)分析得出的地下結(jié)構(gòu)頂、底板位置達(dá)到最大相對位移時(shí)沿深度分布的土層水平位移作為抗震分析的等效地震荷載直接施加到土層-結(jié)構(gòu)擬靜力模型的土層有限元上。從計(jì)算參數(shù)上來看，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法將土層變形作為了結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的控制因素，相比于反應(yīng)加速度法等選用土層水平慣性加速度作為施加的外荷載更加符合地下結(jié)構(gòu)的震害機(jī)理；在計(jì)算模型上，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法使用土層-結(jié)構(gòu)相互作用模型，能夠更好的模擬地震作用下周圍土層對結(jié)構(gòu)的約束作用，同時(shí)省去了反應(yīng)位移法等荷載結(jié)構(gòu)法確定地基彈簧系數(shù)帶來的困難。

1.2 整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的實(shí)施步驟

地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的具體實(shí)施過程如圖1所示。

(1) 求解等效地震荷載。通過等效線性化程序SHAKE91、EERA或者通用有限元分析軟件對自由場進(jìn)行地震反應(yīng)分析，取土層于地下結(jié)構(gòu)頂、底板位置達(dá)到最大相對位移時(shí)沿深度分布的土層水平位移作為等效地震荷載。本文采用有限元法。在實(shí)際計(jì)算中，可選取N條適用于該場地的地震波，分別求得每條地震波計(jì)算所得瞬時(shí)水平位移分布，取其平均值作為計(jì)算的等效地震荷載，以提高計(jì)算可靠性。

(a)(b)(c)

圖1 整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法實(shí)施過程
Fig.1 Step-by-step procedure of integral forced displacement method

(2) 建立擬靜力模型并進(jìn)行地應(yīng)力平衡。利用有限元軟件建立土層-結(jié)構(gòu)相互作用擬靜力模型。模型底面邊界固定，側(cè)向邊界水平向約束，豎向自由。對模型施加重力，并進(jìn)行地應(yīng)力平衡。

(3) 重新定義邊界條件并進(jìn)行擬靜力計(jì)算。撤銷模型側(cè)向邊界水平向約束代之以地應(yīng)力平衡之后的水平支座反力，同時(shí)約束側(cè)向邊界各節(jié)點(diǎn)的豎向位移，底面邊界仍保持固定；將第一步計(jì)算所得的等效地震荷載施加到擬靜力模型的土層上，計(jì)算結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)。

2 分析模型

2.1 基本計(jì)算模型與參數(shù)

本文計(jì)算模型主要以上海某典型兩層三跨地鐵車站為背景，按照平面應(yīng)變問題進(jìn)行考慮?；诖笮屯ㄓ糜邢拊浖嗀BAQUS建立二維擬靜力模型如圖2所示。為減小邊界效應(yīng)的影響，結(jié)構(gòu)與側(cè)向邊界的距離需為結(jié)構(gòu)寬度的3～5倍，結(jié)構(gòu)底面距模型底邊界的距離至少為結(jié)構(gòu)高度的3倍。該模型尺寸長度為200 m，高度為85 m。模型厚度取中柱間距以避免中柱剛度折減問題。模型土層與結(jié)構(gòu)分別采用平面四節(jié)點(diǎn)單元(CPE4R)與梁單元(B21)模擬。混凝土本構(gòu)模型采用線彈性模型?；炷敛牧厦芏葹?4.5 kN/m3，泊松比為0.2，中柱采用C45混凝土，彈性模量為33.5 GPa，其余部位采用C35混凝土，彈性模量為32.5 GPa；鋼筋材料密度為76.4 kN/m3，泊松比為0.3，彈性模量為200 GPa。為了簡化問題，土層條件設(shè)定為均質(zhì)土，重度為18.2 kN/m3，彈性模量為49.5 MPa，泊松比為0.29，內(nèi)摩擦角為31.1°，黏聚力為2 kPa。土體本構(gòu)模型采用摩爾庫倫模型。土與結(jié)構(gòu)之間的接觸設(shè)置為ABAQUS中自帶的面對面摩擦型接觸，切向行為采用罰剛度算法，摩擦因數(shù)取為0.312，法向行為設(shè)定為硬接觸。

同時(shí)建立二維動力時(shí)程模型對整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核。模型長為600 m，高為85 m。結(jié)構(gòu)尺寸、材料參數(shù)以及土層參數(shù)等設(shè)定與擬靜力模型相同。底面邊界固定豎向位移，為了更好的減弱側(cè)向邊界對地震動反射的影響，側(cè)向邊界使用無限元(CINPE4)模擬遠(yuǎn)場。分析步采用ABAQUS隱式動力分析步，時(shí)間增量步長的控制采用自動步長技術(shù)。為了提高動力計(jì)算結(jié)果的可靠性，每個(gè)工況在計(jì)算過程中均采用兩條天然波及一條人工波，分別為El-centro波、Imperial_Valley波及《上海市建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)程》(DG J08-9—2013)給出的上海人工波SHW1，時(shí)程曲線如圖3所示。計(jì)算過程中將三條地震波幅值調(diào)整一致后沿水平方向輸入模型底部邊界。

圖2 二維擬靜力模型(單位：m)Fig.2 Two-dimension pseudo-static model(unit：m)

圖3 地震波時(shí)程曲線Fig.3 Time history of seismic waves

2.2 計(jì)算工況

本文針對整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法適應(yīng)性驗(yàn)證的需求設(shè)計(jì)了12個(gè)工況，分別考察了地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算中可能遇到的3類影響因素。

(1) 結(jié)構(gòu)型式

現(xiàn)代地鐵車站的結(jié)構(gòu)型式逐漸向深層次、多功能方向發(fā)展。本文選擇了三種地鐵車站形式，研究整體式強(qiáng)制反應(yīng)位移法針對不同結(jié)構(gòu)型式的適用性。車站標(biāo)準(zhǔn)斷面如圖4所示。結(jié)構(gòu)一為單層雙跨地鐵車站。計(jì)算結(jié)果分析中主要考慮的控制截面如圖4(a)中A～D所示，其中：A,B為中柱頂?shù)锥?；C為頂板左端；D為側(cè)墻底端。結(jié)構(gòu)二為典型的兩層三跨地鐵車站，所考慮的控制截面同樣如圖4(b)上A～D所示，其中：C表示中間樓板左端；其余位置與結(jié)構(gòu)一相同。結(jié)構(gòu)三為四層三跨地鐵車站，由于結(jié)構(gòu)三層數(shù)較多，故本文考慮了較多的控制截面，圖4(c)中：A，B為底層中柱頂?shù)锥耍籆～E為相應(yīng)位置中柱底端；F為頂板最右端;G為所標(biāo)樓板最右端;H為側(cè)墻底端。

(a) 結(jié)構(gòu)一(b) 結(jié)構(gòu)二

(c) 結(jié)構(gòu)三圖4 車站結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)斷面(單位：m)Fig.4 Cross section of the subway station(unit：m)

(2) 結(jié)構(gòu)埋深

現(xiàn)代地鐵車站大部分頂板埋深在6 m以內(nèi)。但是隨著施工技術(shù)的進(jìn)步和地下空間的利用，地鐵車站向著大深度、大規(guī)模方向發(fā)展是必然趨勢。為此在其他條件不變的情況下，分別將結(jié)構(gòu)頂板埋深設(shè)定為3 m，6 m，9 m，15 m，20 m，25 m進(jìn)行分析，研究整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法對于不同結(jié)構(gòu)埋深的適用性。

(3) 場地條件

由于土層-結(jié)構(gòu)模型中的地下結(jié)構(gòu)取代了原來自由場中的一部分土體，使得由自由場得出的等效地震荷載與實(shí)際作用在結(jié)構(gòu)上的地震荷載存在一定差別，且隨著剛度比的變化，該差異更加顯著[15]。根據(jù)土層剪切波速與彈性模量之間的關(guān)系，本文通過改變原型土層的剪切波速，改變土層彈性模量進(jìn)而實(shí)現(xiàn)地基土體剛度的變化。原型土層屬于四類土為柔軟土層，剪切波速為102 m/s。將土層剪切波速設(shè)定為204 m/s和306 m/s，重新設(shè)定后的土層能夠大致代表三類土與二類土，以此研究整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法在中軟土及中硬土中的計(jì)算效果。

2.3 適用性分析

2.3.1 對比基準(zhǔn)狀態(tài)的確定

為了合理的比較整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法與動力時(shí)程法的計(jì)算結(jié)果，將兩個(gè)分析過程中結(jié)構(gòu)頂?shù)装暹_(dá)到最大相對位移時(shí)的狀態(tài)定為對比基準(zhǔn)狀態(tài)。其中，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的對比基準(zhǔn)狀態(tài)即為計(jì)算的最終狀態(tài)，動力時(shí)程法對比的基準(zhǔn)狀態(tài)一般為某個(gè)中間狀態(tài)。在動力分析過程中每一個(gè)工況均需讀取三條地震波各自基準(zhǔn)狀態(tài)的計(jì)算結(jié)果，并求其平均值作為最終結(jié)果對整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核。

2.3.2 結(jié)構(gòu)型式的影響

分別計(jì)算結(jié)構(gòu)一、結(jié)構(gòu)二、結(jié)構(gòu)三在土層剪切波速為102 m/s，地震動強(qiáng)度為0.1g，結(jié)構(gòu)頂板埋深為3 m情況下的動力響應(yīng)以研究整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法對不同結(jié)構(gòu)型式地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算的適用性。圖5給出了不同結(jié)構(gòu)型式下整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法計(jì)算所得內(nèi)力結(jié)果與動力時(shí)程法計(jì)算結(jié)果的對比。Md，Qd表示動力分析法計(jì)算得到的彎矩和剪力，Ms，Qs表示整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法計(jì)算得到的彎矩和剪力。其中邊墻及板的內(nèi)力均為每米結(jié)構(gòu)的總內(nèi)力，中柱則為單根中柱的內(nèi)力。圖5～圖7中的符號具有相同含義，后文不再贅述。由圖可以知，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法在不同結(jié)構(gòu)型式的地鐵車站下的計(jì)算誤差略有增大。就彎矩而言，單層雙跨的結(jié)構(gòu)一總體計(jì)算誤差在5%左右；而兩層三跨的結(jié)構(gòu)二與四層三跨的結(jié)構(gòu)三大部分控制截面誤差在10%左右，僅僅在結(jié)構(gòu)三控制截面E與控制截面F兩處誤差較大，分別為30%和38%。就剪力而言，結(jié)構(gòu)一計(jì)算誤差同樣較?。唤Y(jié)構(gòu)二最小誤差為8%，最大誤差為20%；結(jié)構(gòu)三最小誤差為5%，E，F(xiàn)兩處的計(jì)算誤差較大分別為29%，22%。

分析可知，一方面，根據(jù)Wang的土層結(jié)構(gòu)剪切剛度比F定義，從結(jié)構(gòu)一到結(jié)構(gòu)三，結(jié)構(gòu)體型的變化造成了結(jié)構(gòu)抗剪剛度增大，土層結(jié)構(gòu)剪切剛度比減小進(jìn)一步使得等效地震荷載的精確度降低，導(dǎo)致誤差增大；另一方面夏晨等[16]指出對于剛度越大的地下車站結(jié)構(gòu)，周圍土體對結(jié)構(gòu)的約束作用越弱，結(jié)構(gòu)慣性力等因素的對其動力響應(yīng)的影響增大，也導(dǎo)致整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算誤差增大?？傊Y(jié)構(gòu)體型越小(如：結(jié)構(gòu)一)自由場計(jì)算得出的等效地震荷載與結(jié)構(gòu)受到的真實(shí)地震作用越接近，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法計(jì)算誤差則越??；反之，計(jì)算誤差增大。但是，結(jié)構(gòu)型式變化產(chǎn)生的影響與上節(jié)所分析土層剛度的影響相比很小，所以整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法對于不同結(jié)構(gòu)型式具有較好的適用性。

(a) 彎矩對比

(b) 剪力對比圖5 不同結(jié)構(gòu)型式的計(jì)算結(jié)果對比Fig.5 Comparison of internal forces

2.3.3 地下結(jié)構(gòu)埋深的影響

選取結(jié)構(gòu)二，設(shè)定土層剪切波速為102 m/s，地震動強(qiáng)度為0.1g，分別改變結(jié)構(gòu)頂板埋深以研究整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法對不同埋深地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算的適用性。圖6給出了整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法及動力時(shí)程法計(jì)算結(jié)果的對比情況。在針對不同車站埋深的適用性研究中，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法與動力時(shí)程法計(jì)算所得內(nèi)力結(jié)果符合良好。大部分控制截面的彎矩誤差在10%左右，且隨著埋深的增加，誤差有減小的趨勢。所有埋深工況下的最大彎矩計(jì)算誤差出現(xiàn)在車站頂板埋深為6 m時(shí)，控制截面A誤差達(dá)21%。各個(gè)埋深工況下，中柱控制截面的剪力計(jì)算誤差大部分在10%左右，而邊墻與樓板控制截面剪力誤差相對較大，一般在20%左右。當(dāng)結(jié)構(gòu)埋深增加到20 m以上時(shí)，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法計(jì)算所得彎矩與剪力誤差均僅在5%左右。

從圖6可知，在各埋深工況的計(jì)算中，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果較動力時(shí)程法的計(jì)算結(jié)果偏大。這是因?yàn)樵谒憷校鼗羷偠缺鹊叵陆Y(jié)構(gòu)的剛度小，所以無結(jié)構(gòu)的自由場計(jì)算得出的等效地震荷載偏大，故整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果也偏大。另一方面，當(dāng)結(jié)構(gòu)埋深大時(shí)，結(jié)構(gòu)受到土體約束較大，隨著埋深減小，土層約束減弱，結(jié)構(gòu)自身地震特性影響增大。由于整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法忽略了在地震作用下，結(jié)構(gòu)自身慣性力的影響，所以在結(jié)構(gòu)埋深較小時(shí)計(jì)算誤差相對較大。從總體來看，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法適用于不同埋深的地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算。

圖6 不同埋深下的計(jì)算結(jié)果對比Fig.6 Comparison of internal forces under differen cases of soil cover

2.3.4 土層剛度的影響

選定結(jié)構(gòu)二，頂板埋深3 m，地震動強(qiáng)度為0.1g，設(shè)定地基土剪切波速分別為102 m/s,204 m/s，306 m/s以研究整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法對不同土層剛度下地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算的適用性。圖7表示不同土層剛度條件下整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法計(jì)算所得內(nèi)力結(jié)果與動力時(shí)程法計(jì)算結(jié)果的對比。隨著土層剛度的增大，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算誤差呈增大趨勢。土層剪切波速為初始剪切波速即Vs=102 m/s時(shí)，彎矩最小誤差僅有5%，最大計(jì)算誤差為15%；而Vs=204 m/s時(shí)，彎矩最小誤差為8%，最大誤差增加到34%；Vs=306 m/s時(shí)，彎矩計(jì)算誤差總體在35%左右。剪力計(jì)算誤差的變化趨勢相同，但是誤差相對彎矩誤差稍小，土層剪切波速Vs=306 m/s時(shí)，最小和最大剪力計(jì)算誤差分別為26%和42%。

圖7 不同土層剛度下的計(jì)算結(jié)果對比Fig.7 Comparison of internal forces under different cases of soil stiffness

由圖可以看出土層剛度增大后整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果普遍小于動力時(shí)程的計(jì)算結(jié)果。這是因?yàn)殡S著土層剛度的增大，通過自由場地震反應(yīng)分析得出的土層水平位移小于結(jié)構(gòu)在地震作用下產(chǎn)生的真實(shí)剪切變形，以前者作為等效地震荷載對結(jié)構(gòu)變形及內(nèi)力的估計(jì)偏小。并且這種差異隨土層剛度的增大逐漸增大，導(dǎo)致整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算誤差也越來越大?？梢?，目前整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法對于軟土地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算具有較好的適用性，而在中軟土或中硬土中適用性較差。

3 考慮土結(jié)剛度比的修正

3.1 結(jié)構(gòu)剪切變形修正系數(shù)R、土結(jié)剛度比F及其關(guān)系

整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法通過求解自由場地震反應(yīng)分析得到的等效地震荷載來估計(jì)結(jié)構(gòu)在地震作用下所受真實(shí)荷載水平。顯然，自由場地震反應(yīng)分析忽略了實(shí)際情況下的土層-結(jié)構(gòu)相互作用問題。因此前文整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法適用性分析中土層剛度工況下的計(jì)算結(jié)果不理想。簡單采用自由場地震反應(yīng)分析得出的土層位移分布并不能完全反應(yīng)結(jié)構(gòu)在動力作用下的變形情況。因此本文作如下定義

(1)

式中：δ1為通過動力時(shí)程法計(jì)算得到結(jié)構(gòu)頂?shù)装宓淖畲髮娱g位移角，即結(jié)構(gòu)側(cè)向剪切變形；δ2為通過自由場地震反應(yīng)分析計(jì)算得出的結(jié)構(gòu)所在位置的土層總體剪應(yīng)變。兩者計(jì)算方式相同，均為側(cè)向水平相對位移除以結(jié)構(gòu)高度。

土結(jié)剛度比法F采用Wang的定義

(2)

式中：G為土層剪切模量；H為結(jié)構(gòu)的高度；L為結(jié)構(gòu)長度；S1為結(jié)構(gòu)頂?shù)装瀹a(chǎn)生單位相對位移所需要的力。

本節(jié)圍繞土結(jié)剛度比F，同時(shí)綜合考慮結(jié)構(gòu)型式、結(jié)構(gòu)埋深、地震動頻譜特性等因素的影響設(shè)計(jì)了36組算例。結(jié)構(gòu)型式依然選用了第2.2節(jié)介紹的單層兩跨、兩層三跨、四層三跨三種較常用的地鐵車站橫截面型式。由于現(xiàn)有地鐵車站一般頂板埋深較淺在3 m左右，設(shè)定結(jié)構(gòu)頂板埋深為1 m，3 m，6 m，9 m四種情況足以反應(yīng)實(shí)際工程中結(jié)構(gòu)埋深不同帶來的影響。輸入地震動選擇了低頻為主的El-centro波和高頻為主的Chichi波以考慮地震譜頻譜特性不同的影響。參考場地條件一類土～四類土的土層剪切波速變化范圍，在土層剪切波速為60 m/s的軟弱土到400 m/s的中硬土之間設(shè)計(jì)了12組土層剪切波速來反應(yīng)模型中土層抗剪剛度的變化。由此，造成的土層-結(jié)構(gòu)剪切剛度比F的變化范圍大約在0.4～19，能夠反應(yīng)軟弱土層中結(jié)構(gòu)抗剪剛度大于土層抗剪剛度即F<1的情況也能反應(yīng)多數(shù)情況下的土層抗剪剛度較結(jié)構(gòu)抗剪剛度大即F>1的情況。限于篇幅，具體的計(jì)算工況表不再贅述。

從理論上分析，當(dāng)結(jié)構(gòu)抗剪剛度等于土層抗剪剛度即F=1時(shí)，自由場在地震作用下的側(cè)向變形應(yīng)當(dāng)?shù)扔谕翆?結(jié)構(gòu)體系在地震作用下的側(cè)向變形，所以R=1。為了控制數(shù)值模擬結(jié)果反應(yīng)該特點(diǎn)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果的數(shù)據(jù)分布形式對橫坐標(biāo)土結(jié)剛度比F取對數(shù)ln(F)，對R-ln(F)圖做線性擬合，并控制截距為1，表示當(dāng)土結(jié)相對剛度F=1時(shí)，結(jié)構(gòu)剪切變形修正系數(shù)R=1。線性擬合所得R-ln(f)曲線如圖8所示，其函數(shù)關(guān)系如下

R=0.276ln(F)+1

(3)

圖8 R-ln(F)計(jì)算結(jié)果及線性擬合Fig.8 R-ln(F) calculation results and linear fitting

修正的整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法即根據(jù)式(2)計(jì)算得出土層-結(jié)構(gòu)剛度比Fi代入式(3)計(jì)算結(jié)構(gòu)剪切變形修正系數(shù)Ri，再將自由場地震反應(yīng)分析得出的最不利土層水平位移乘以結(jié)構(gòu)剪切變形修正系數(shù)展開整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法以考慮土結(jié)剛度比導(dǎo)致的自由場土層變形與地震作用下結(jié)構(gòu)真實(shí)變形的差異。使得整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確的反應(yīng)地下結(jié)構(gòu)的在地震作用下的動力響應(yīng)。

3.2 修正效果驗(yàn)算

本文第2.3.4節(jié)中隨著土層剛度的增大，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算誤差逐漸增大，從10%逐步上升到40%左右。而在不同結(jié)構(gòu)型式適用性驗(yàn)證中，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法計(jì)算誤差較穩(wěn)定是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)型式的變化引起的土結(jié)剛度比變化相對較小。結(jié)構(gòu)一～結(jié)構(gòu)三在土層剪切波速為102 m/s的場地中的土結(jié)剛度比F分別為1.15，1.21，0.96。因此，本節(jié)對不同土層剛度下的三種工況采用修正的整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法進(jìn)行計(jì)算，以驗(yàn)證R-F曲線及其擬合公式對于整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的修正效果。

3.2.1 等效地震荷載調(diào)整

整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的修正實(shí)際上正是等效地震荷載的修正。三種工況下，修正前和修正后的等效地震荷載如圖9所示。

(a) Vs=100 m/s

(b) Vs=200 m/s

(c) Vs=300 m/s圖9 各工況等效地震荷載修正Fig.9 Original and modified equivalent seismic load

3.3.2 計(jì)算結(jié)果對比

整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法修正前與修正后的計(jì)算結(jié)果如圖10所示(注：填充符號表示修正前的內(nèi)力數(shù)據(jù)，空心符號表示修正后的內(nèi)力數(shù)據(jù))。由圖10可知不論對于彎矩還是剪力，修正后的整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果更接近動力時(shí)程分析結(jié)果，總體上使得原本的整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法計(jì)算結(jié)果往誤差更小、更偏安全的方向發(fā)展。Vs=204 m/s和Vs=306 m/s兩種土層剛度情況下的計(jì)算準(zhǔn)確性尤為明顯，修正前的計(jì)算誤差隨著土層剛度的增大而增大到30%以上。而修正后絕大部分控制截面計(jì)算誤差明顯改善，誤差減少一半以上，普遍在10%～20%甚至小于5%。這說明ABAQUS數(shù)值模擬得出R-F曲線及擬合公式具有明顯的修正效果，滿足簡化抗震設(shè)計(jì)需求，使得原本難以考慮土層-結(jié)構(gòu)相對剛度的基于土層變形的地下結(jié)構(gòu)簡化抗震設(shè)計(jì)方法整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法得以改進(jìn)，適用性及計(jì)算精度進(jìn)一步改善。

(a) 彎矩對比

(b) 剪力對比圖10 修正前后內(nèi)力計(jì)算結(jié)果對比Fig.10 Comparison of internal force calculation results before and after modification

4 結(jié) 論

本文通過改變地下結(jié)構(gòu)在地基土中的埋深、輸入地震動強(qiáng)度、地基土剛度與地鐵車站結(jié)構(gòu)型式，對整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法進(jìn)行了適用性驗(yàn)證。對于整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法不能考慮的土結(jié)剛度比問題提出采用結(jié)構(gòu)剪切變形修正系數(shù)R進(jìn)行修正。得出以下結(jié)論：

(1) 整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法對于不同車站結(jié)構(gòu)型式均具有較強(qiáng)的適用性。地鐵車站結(jié)構(gòu)體型增大，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法計(jì)算誤差略有增加，但總體上仍與動力時(shí)程分析法的計(jì)算結(jié)果符合良好。

(2) 整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法能夠很好的適用于各個(gè)埋深下的地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算，并且隨著埋深的增加計(jì)算誤差明顯減小。對于深埋地下結(jié)構(gòu)，計(jì)算誤差僅為5%。同時(shí)發(fā)現(xiàn)地震引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力亦隨著埋深的增大而減小，與深埋結(jié)構(gòu)震害較輕的認(rèn)識相吻合。

(3) 整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法能夠很好的適用于軟土地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算，但是在中硬土中適用性欠佳。在軟弱地基中，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算精度良好，誤差基本在10%以內(nèi)；在中硬地基中誤差有所增大，大多數(shù)控制截面誤差達(dá)到30%。

(4) 原先的整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法難以考慮實(shí)際工程中的土結(jié)剛度比問題。通過數(shù)值模型結(jié)果擬合得出的結(jié)構(gòu)剪切變形修正系數(shù)R與土結(jié)剛度比F的函數(shù)關(guān)系對整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法具有良好的修正效果。修正后的整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法在各土層剛度工況下的計(jì)算結(jié)果與動力時(shí)程結(jié)果相比，誤差基本在10%左右。

總之，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移以土層變形作為等效荷載形式更加符合地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)特征，打破了以往參照地上結(jié)構(gòu)抗震分析施加慣性力的傳統(tǒng)方式。方法概念清晰、易于實(shí)現(xiàn)，于此同時(shí)也具有良好的計(jì)算精度，可供工程設(shè)計(jì)參考應(yīng)用。