如何開展初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)

王章永 楊貴賓 張世建

【內(nèi)容摘要】在政治、經(jīng)濟(jì)、文化、科技、社會(huì)齊步大發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐應(yīng)用需求更加凸顯。因此，在初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的過程中，教師必須對傳統(tǒng)的教學(xué)方式加以創(chuàng)新，對知識點(diǎn)進(jìn)行深度挖掘，二次開發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考問題、解決問題的能力。本文以初中數(shù)學(xué)為例，具體闡述：基于創(chuàng)新理念，開展初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的研究策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 習(xí)題教學(xué) 創(chuàng)新理念

習(xí)題教學(xué)是教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行一系列基本訓(xùn)練的教學(xué)活動(dòng)，習(xí)題教學(xué)是課堂教學(xué)的主要教學(xué)環(huán)節(jié)之一，教師的教學(xué)理念和教學(xué)行為顯得尤為重要。筆者就以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，具體闡述：“如何開展初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)”。

一、習(xí)題變式重組，提高學(xué)生解題技能

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，習(xí)題教學(xué)可以幫助學(xué)生及時(shí)鞏固新知識，理解新概念，掌握新方法。教師對習(xí)題進(jìn)行“一題多變”或“多題歸一”相結(jié)合的方式，對習(xí)題教學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新。所謂“一題多變”就是指以一道例題為起點(diǎn)，對該例題進(jìn)行多方位、多角度、多層次的變化，使得知識點(diǎn)進(jìn)一步深化。

例如在一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用學(xué)習(xí)中，有這樣一個(gè)例題：A島嶼和B島嶼相距840千米，一艘速度較慢的輪船從A島嶼開出，以每小時(shí)100千米的速度前進(jìn)，一艘速度較快的輪船從B島嶼開出，以每小時(shí)130千米的速度前進(jìn)。速度慢的輪船先開出2個(gè)小時(shí)，速度快的輪船再開。兩艘輪船相向而行。問速度較快的輪船開出多少個(gè)小時(shí)后兩艘輪船可以相遇？教師在講解完這個(gè)例題后，可以將這個(gè)例題進(jìn)行拓展延伸，提出更多的相遇、追及類問題。如兩艘輪船同時(shí)出發(fā)，反方向而行，多少小時(shí)后兩艘輪船距離達(dá)到1000千米？又如速度較慢的輪船先開出2小時(shí)，兩艘輪船同向而行，速度較快的輪船開出多久后可以追上速度較慢的輪船呢？

所謂“多題歸一”就是指多個(gè)外形看似相同的習(xí)題，其實(shí)質(zhì)都是一個(gè)共同的知識點(diǎn)，或者可以用相同的數(shù)學(xué)思維去分析，相同的數(shù)學(xué)方法去解答。

例如：五四青年節(jié)來臨之際，光明初級中學(xué)七年級三班的同學(xué)購置了若干氣球與彩帶來裝扮教室。小李同學(xué)找來一個(gè)2.5米長的梯子，架到2.4米高的墻上，那么梯腳與墻角之間的距離是多少呢？再如：小紅家的后院里有兩棵大樹，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，這兩樹之間的距離是12米，有一只布谷鳥從高的樹木頂端飛到矮的樹木頂端，求布谷鳥飛行的最短距離是多少？這兩個(gè)問題本質(zhì)上都是勾股定理性質(zhì)的運(yùn)用，只是問題的背景不同而已，學(xué)生通過這一道題的解答，就會(huì)達(dá)到舉一反三的目的。

二、習(xí)題二次開發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維

初中數(shù)學(xué)習(xí)題具有原創(chuàng)性和典型性，要求教師必須對其進(jìn)行二次開發(fā)。利用教學(xué)情境、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)條件等對題目潛在價(jià)值的深度挖掘，讓數(shù)學(xué)習(xí)題的延展性得到體現(xiàn)。

例如：如圖a，是一張直角三角形紙片，∠B=90°，小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE，EF剪下時(shí)，所得的矩形面積最大，他通過證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的最大面積是原來三角形面積的一半。

拓展應(yīng)用：如圖b，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P，N分別在邊AB，AC上，頂點(diǎn)Q，M在邊BC上，則矩形PQMN的最大面積是多少（用含有a，h的代數(shù)式表示）。

靈活應(yīng)用：如圖c，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明想從中剪出一個(gè)面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求矩形的面積。

實(shí)際應(yīng)用：如圖d，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC =4/3，木匠師傅從這塊余料中裁頂點(diǎn)M，N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積。

通過諸如此類的習(xí)題演練，學(xué)生的創(chuàng)新意識得到了大幅度的提高。

結(jié)語

數(shù)學(xué)具有高邏輯性、強(qiáng)抽象性的特點(diǎn)，在教學(xué)的過程中，每個(gè)初中數(shù)學(xué)教師，都應(yīng)大膽創(chuàng)新，突破傳統(tǒng)思維模式，將創(chuàng)新理念與數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)有效結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 陳志高. 初中數(shù)學(xué)教材例題與習(xí)題二次開發(fā)的實(shí)踐與思考[J]. 課程教育研究，2017（18）.

[2] 黃道全、魏創(chuàng). 一道習(xí)題的多解多變探究[J]. 數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2017 （8）.

（作者單位：重慶市松樹橋中學(xué)校）