數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角下審視高中解析幾何的教學(xué)

摘 要：在高中教育中，數(shù)學(xué)學(xué)科是其中一門至關(guān)重要的學(xué)科。現(xiàn)階段，隨著素質(zhì)教育的不斷深化，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教育也提出了核心素養(yǎng)的相關(guān)要求。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要由數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推斷、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及直觀思想等內(nèi)容所構(gòu)成。核心素養(yǎng)對(duì)于學(xué)生各方面的能力水平以及思維能力等均會(huì)起到積極的促進(jìn)作用。因此，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)色視角下審視高中數(shù)學(xué)解析幾何的教學(xué)具有非常重要的教育意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；高中解析幾何；教學(xué)

一、 加強(qiáng)概念的理解，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力水平的提升

高中數(shù)學(xué)整個(gè)教學(xué)體系均是由不同的數(shù)學(xué)概念所構(gòu)成的。因此，教師必須加大對(duì)數(shù)學(xué)概念的重視程度。學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確理解和掌握數(shù)學(xué)概念是深刻掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)和前提。因此，教師在實(shí)施解析幾何教學(xué)過程中，必須構(gòu)建概念體系結(jié)構(gòu)，梳理各個(gè)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，有利于學(xué)生掌握和理解。同時(shí)，通過數(shù)形結(jié)合的方式，以實(shí)現(xiàn)運(yùn)算對(duì)象的真正意義的理解，提高解題的成功率。在開展解析幾何的教學(xué)過程中，可以通過設(shè)計(jì)“問題串”的形式開展，對(duì)于學(xué)生的思維方向加以正確的引導(dǎo)，以促進(jìn)素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成。除此之外，由于解析幾何涉及的方法和內(nèi)容較多，部分學(xué)生在接觸解析幾何的初始階段往往會(huì)存在著一定的困難。造成這種現(xiàn)象的根本原因在于學(xué)生尚未形成基礎(chǔ)方程聯(lián)立思想。所以，針對(duì)這一問題，教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生聯(lián)立方程思想的培養(yǎng)。

二、 一般求解，促進(jìn)學(xué)生建模能力水平的提升

在高中數(shù)學(xué)解析幾何的教學(xué)過程中，所涉及的解題方法較多。但是，這些方法均是大同小異，均可以通過利用建模思想以實(shí)現(xiàn)對(duì)題目的分析和借題。對(duì)于較為繁瑣的題目，則可以通過數(shù)形轉(zhuǎn)換的思想進(jìn)行相應(yīng)的解題。解析幾何類題目的解題步驟主要可以分為以下四個(gè)步驟：第一步，確定坐標(biāo)系。一般情況下，題目中均已經(jīng)給定坐標(biāo)系的位置，學(xué)生只需了解曲線在坐標(biāo)系中所處的位置即可。第二步，對(duì)于數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)置。主要是將題目所要求的曲線看作一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。第三步，根據(jù)題目已知條件列出相應(yīng)的等式。第四步，計(jì)算解題，將第三步得到的等式通過化簡(jiǎn)和計(jì)算，得到相應(yīng)的曲線方程。由此可見，解析幾何的解題步驟可以被認(rèn)為是思維過程中，并且具有嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)律性的特征。學(xué)生按照這樣的解題思路實(shí)現(xiàn)解析幾何類題目的求解，對(duì)于學(xué)生的建模能力水平和運(yùn)算能力水平等均會(huì)得到一定的鍛煉。

下面以一道例題進(jìn)行詳細(xì)的說明。已知曲線的方程表達(dá)式為：C：x2+y2-4x-6y+9=0，從原點(diǎn)引一條割線，并且與曲線相交于P1和P2兩點(diǎn)，P點(diǎn)為割線P1P2的中點(diǎn)，求P的軌跡方程（如下圖所示）。根據(jù)上述解析幾何的求解方法，首先，利用配方法將方程化為（x-2）2+（y-3）2=4，由該等式可知曲線為以R（2，3）為圓心、半徑為2的一個(gè)圓。其次，假設(shè)P點(diǎn)為（x，y），由已知條件RP與OP1相互垂直，可以得到關(guān)系表達(dá)式KRP×KOP1=-1，從而可以得到P點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2-x-3y=0。由此可知，通過采用解析幾何通用的解題步驟，明顯提高了解題效率。

三、 間接求解，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的提升

雖然大部分的解析幾何類題目均可以通過利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解。但是，若學(xué)生在學(xué)習(xí)解析幾何的過程中，僅僅只是采用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題，這將會(huì)對(duì)學(xué)生思維發(fā)散能力帶來一定的約束和限制，也與核心素養(yǎng)的教育相違背。因此，在學(xué)生熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的前提之下，運(yùn)用邏輯推斷方法來解題也是高中數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也將會(huì)帶來積極的作用。

數(shù)學(xué)邏輯推斷方法屬于間接求解的重要內(nèi)容，其最為常見的是通過引入常數(shù)，然后通過一系列的運(yùn)算將所引入的常數(shù)消除，以達(dá)到解題的目的。值得注意的是，在引入常數(shù)的過程中應(yīng)該嚴(yán)格遵循以下三個(gè)原則：第一，可控性原則。即在求解解析幾何類題目的過程中，引入的參數(shù)后所產(chǎn)生的變化必須在可以控制的范圍內(nèi)，有效避免引入?yún)?shù)后導(dǎo)致變量的增加，加大解題的繁瑣程度。第二，簡(jiǎn)單性原則。在解題過程中，必須謹(jǐn)記引入?yún)?shù)的根本目的在于讓題目簡(jiǎn)單化，便于運(yùn)算，讓等式更加清晰明了；第三，易消除性原則。引入?yún)?shù)后要使得后續(xù)運(yùn)算的簡(jiǎn)便性得到保障，盡快消除引入的參數(shù)。實(shí)質(zhì)上，這種引入常數(shù)的間接求解方法屬于在逆向思維角度上的題目，通過引入?yún)?shù)的方式獲得等式，然后運(yùn)用邏輯推理的思想對(duì)題目進(jìn)行分析，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。

仍然以上面的例子進(jìn)行分析，我們可以得知P點(diǎn)與O點(diǎn)之間的關(guān)系并不明確，但是與割線OP2之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)由于OP2是從原點(diǎn)出發(fā)的，因此可以假設(shè)OP2直線的方程為y=kx，即通過引入常數(shù)k進(jìn)行求解。然后將該直線代入到曲線C方程中，并且根據(jù)韋達(dá)定理以及中點(diǎn)定理進(jìn)行求解。因此，通過這種間接思維方式，可以促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的提升。

四、 結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)態(tài)度等構(gòu)成了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要內(nèi)容。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程中。高中解析幾何的教學(xué)是學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的良好契機(jī)。對(duì)于高中教師而言，其應(yīng)該充分把握機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面的發(fā)展與提升。

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作者簡(jiǎn)介：

楊仕良，福建省三明市，尤溪縣第七中學(xué)。