類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用探討

摘 要：類比推理是一種十分常見的研究推理方法，其主要是兩組對象在共同屬性的基礎(chǔ)上，從一個(gè)對象的特殊點(diǎn)向另一個(gè)對象的特殊點(diǎn)進(jìn)行推理。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過類比推理方法的應(yīng)用，可以全面加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、感悟，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的思維散發(fā)能力，這對于學(xué)生綜合發(fā)展有極大的幫助，下面對此進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：類比推理；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐；應(yīng)用

對于數(shù)學(xué)，主要是利用符號語言對結(jié)構(gòu)、數(shù)量、空間模型等進(jìn)行研究的學(xué)科，其具有很強(qiáng)的邏輯性、抽象性。在高中教育階段，數(shù)學(xué)是最為重要的基礎(chǔ)課程之一，其教學(xué)質(zhì)量會(huì)直接影響到學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況。新時(shí)期下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要引導(dǎo)學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、技能，另一方面還需要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。對此，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過類比推理方法，讓學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上，探索新的知識(shí)、技能，從而促進(jìn)學(xué)生思維拓展，滿足學(xué)生發(fā)展需求。

一、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理法的重要作用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理的應(yīng)用類比推理法可以獲得良好的效果，其主要作用在于：（1）提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生要耐心的思考、解決問題，而類比推理可以讓學(xué)生從已知的知識(shí)出發(fā)，對未知知識(shí)進(jìn)行推理、驗(yàn)證，這樣學(xué)生就可以更加自主的進(jìn)行知識(shí)探究，例如學(xué)生在自主學(xué)習(xí)“數(shù)列”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，然后讓學(xué)生類比推理等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生在類比中加深對這些知識(shí)的理解。在高中數(shù)學(xué)中，有很多看起來十分“類似”的知識(shí)，教師可以讓學(xué)生通過類比推理的方式對這些類似的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。（2）輔助學(xué)生探索新結(jié)論，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以通過類比推理方法，引導(dǎo)學(xué)生對新知識(shí)、新結(jié)論進(jìn)行探索。例如在求空間問題時(shí)，可以將學(xué)到的平面知識(shí)類比到空間上，然后利用三維思維，將空間中點(diǎn)、線、面的關(guān)系構(gòu)造出來，用平面結(jié)論推理空間結(jié)論，從而全面加深學(xué)生對于空間知識(shí)的理解。

二、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的具體應(yīng)用

（一） 在高中數(shù)學(xué)知識(shí)整合中應(yīng)用

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識(shí)整合時(shí)，通過類比推理可以對引導(dǎo)學(xué)生更加規(guī)范、有序的對知識(shí)進(jìn)行劃分、總結(jié)，加深了學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解感悟。以向量的相關(guān)知識(shí)為例，對于共線向量，其基本定理是設(shè)定a是非零向量，那么b和a共線的充要條件是，存在唯一實(shí)數(shù)λ，而b=λa；對于平面向量，則是指，設(shè)定e1、e2是處于同一個(gè)平面中，不共線的兩個(gè)向量，這一平面的任意向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ、μ，a=λe1+μe2；對于空間向量，主要是指e1、e2、e3不在同一個(gè)平面，空間任意向量p，存在唯一有序?qū)崝?shù){x，y，z}，p=xe1+ye2、+ze3。在向量知識(shí)中，共線向量基向量是1個(gè)，即一維對應(yīng)直線；平面向量的基向量是2個(gè)，即二維對應(yīng)平面；空間向量的基向量是3個(gè)，即三維對應(yīng)空間。通過這樣的類比推理，可以使得學(xué)生可以更好清楚地掌握共線向量、平面向量、空間向量等之間的關(guān)系，在對比中理解復(fù)雜的向量知識(shí)點(diǎn)，加深了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生自身知識(shí)體系的完善，全面提升了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

（二） 平面與空間之間的類比推理

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題，就是說學(xué)生的思維呈現(xiàn)平面化狀態(tài)，在學(xué)習(xí)立體幾何的相關(guān)知識(shí)時(shí)，會(huì)感覺十分吃力。對于這種現(xiàn)象，高中數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中從平面的性質(zhì)出發(fā)，對空間的性質(zhì)進(jìn)行推理，例如：假設(shè)直線a與直線b平行，直線b與直線c平行，則直線a與直線c平行；通過類比推理得出，假設(shè)立體幾何α與β平行，β與γ平行，則推測出α與γ平行。對于任意的三角形，其都存在一個(gè)內(nèi)切圓、外接圓，那么可以類比推理出任何一個(gè)四面體都存在一個(gè)內(nèi)切球、外接球。通過這樣的類比推理，從學(xué)生已經(jīng)掌握了的知識(shí)出發(fā)，對學(xué)生未知的知識(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，可以使得學(xué)生更好的理解這些新知識(shí)，加深學(xué)生對于知識(shí)的應(yīng)用。

（三） 在拋物線切線研究中類比推理

對高中生來說，在學(xué)習(xí)拋物線時(shí)經(jīng)常會(huì)感覺十分吃力、困難，不管教師如何努力的講解，但是依然不能獲得好的效果，對此在實(shí)際中，教師可以嘗試采用類比推理的方式，從問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考探究。如圓的切線是什么？圓的割線是什么？是否可以通過定義圓的切線的方式對拋物線切線進(jìn)行定義？通過這樣引導(dǎo)，學(xué)生就會(huì)從圓的知識(shí)出發(fā)，對拋物線切線的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行推理，從而給出相對正確的定義：對拋物線上的任意兩點(diǎn)連接，并做一條割線，固定A點(diǎn)不變，而B點(diǎn)逐步靠近A點(diǎn)，AB割線的斜率則會(huì)發(fā)生變化，并且當(dāng)B點(diǎn)接近與A點(diǎn)時(shí)，這條線就被稱作曲線在A點(diǎn)的切線。通過這樣的概念類比，就可以讓學(xué)生更加深入的理解到這部分知識(shí)，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)抽象概念知識(shí)的難度，同時(shí)在整個(gè)過程中，加深了學(xué)生的比較思維，有助于學(xué)生更加系統(tǒng)、連貫的進(jìn)行知識(shí)銜接。

（四） 對于類比推理的反思

對于類比推理，其主要是在相似特征類比的基礎(chǔ)上，推出其他相似的性質(zhì)，但是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要告知學(xué)生不能完全依靠類比推理，當(dāng)超出其范圍后，就很難保證類比推理的可信度。所以要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中，多動(dòng)腦、多思考，從而更加高效、準(zhǔn)確的應(yīng)用類比推理方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過類比推理方法，可以引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行問題思考、分析，并學(xué)會(huì)多角度解決問題。應(yīng)用類比推理法可以幫助學(xué)生更好的整理、歸納知識(shí)點(diǎn)，并且能開拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生更加主動(dòng)的進(jìn)行知識(shí)探究。在實(shí)際中，教師要結(jié)合學(xué)生的具體情況，合理的應(yīng)用類比推理方法，使得學(xué)生可以更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

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作者簡介：

王利英，青海省玉樹藏族自治州，玉樹州第二民族高級中學(xué)。