因“惑”而“究”

林小迎

一、案例背景

蘇教版四下《3的倍數(shù)特征》是我的一節(jié)校級公開課，同時也是骨干教師“結(jié)對子”的一節(jié)教研課。課前游戲?qū)?，讓學(xué)生任意報數(shù)，師生比賽誰先判斷出這個數(shù)是不是3的倍數(shù)，“老師，我知道其中的秘密，只要把各個數(shù)位上的數(shù)加起來，看看是不是3的倍數(shù)就行了！”“對！在數(shù)學(xué)書上就有這句話?！薄i底瞬間被學(xué)生揭開。我果斷地調(diào)整了預(yù)設(shè)，變“探索”為“驗證”，將結(jié)論板書在黑板上，讓學(xué)生理解這句話的意思，然后組織學(xué)生將百數(shù)表中3的倍數(shù)圈出來，驗證是不是具有這樣的特征，最后進行一系列鞏固練習(xí)……

二、反思

課堂上經(jīng)常會出現(xiàn)類似的“超前行為”，即有些學(xué)生提前把要探究的新知識和盤托出。我們的習(xí)慣做法就是變“探索”為“驗證”，當然有些知識的教學(xué)采用這種方式是有效的，然而本課中“驗證”的過程真能取代“探究發(fā)現(xiàn)”的過程嗎？如果經(jīng)常進行這樣的教學(xué)，容易使學(xué)生形成浮躁淺薄，不求甚解，甚至只要結(jié)論的不良學(xué)習(xí)風(fēng)氣。那么又該如何激發(fā)學(xué)生探究的熱情，促使學(xué)生進行深入探究呢？

我重新查閱了相關(guān)資料，并與本組教師進行了探討。探討中，我們圍繞本課的目標是滿足于讓學(xué)生通過“觀察—猜想—推翻猜想—再觀察—再猜想—驗證”的過程中概括出3的倍數(shù)的特征，還是進一步讓學(xué)生從表面的文字表達進入到內(nèi)在原理的詮釋，使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，即“探究3的倍數(shù)的特征的原理?！倍归_。最終我們達成共識，要想使學(xué)生真正理解3的倍數(shù)的特征，其原理的探究是必不可少的。關(guān)鍵是如何切入，切入的時機，以及用什么方式展開。

三、再次實踐

與第一次教學(xué)情況基本相同，有些學(xué)生能夠正確地判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，這時一些學(xué)生卻依然感到困惑，我設(shè)法將這一困惑激發(fā)出來。

師：同學(xué)們這么快就知道了3的倍數(shù)的特征，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了2、5的倍數(shù)的特征和什么有關(guān)？

生：和一個數(shù)的個位有關(guān)。

師：與今天學(xué)習(xí)的知識比較一下，你有什么疑問嗎？

生1：為什么判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)只看個位不行？

生2：為什么判斷一個數(shù)是不是2、5的倍數(shù)只看個位，而判斷是不是3的倍數(shù)要看各位上數(shù)的和？

……

師：真棒！同學(xué)們提出了非常有研究價值的問題。那我們先來研究一下2、5的倍數(shù)為什么只和它的個位有關(guān)。

生1：我在擺小棒時發(fā)現(xiàn)，十位上擺幾就是幾十，它肯定是2、5的倍數(shù)，因此只要看個位擺幾就可以了。

生2：其實不用擺小棒也可以，我們組發(fā)現(xiàn)每個數(shù)都可以分成一個整十數(shù)和一個個位數(shù)，整十數(shù)當然都是2、5的倍數(shù)，所以這個數(shù)的個位是幾就決定了它是否是2、5的倍數(shù)。

師：同學(xué)們想到用“拆數(shù)”的方法來研究，是個好辦法。

生3：是否是3的倍數(shù)只看個位就不行了。比如13，雖然個位上是3的倍數(shù)，但10卻不是3的倍數(shù)；有余數(shù)1，因此要把十位上余下的數(shù)和個位上的數(shù)合起來，看是不是3的倍數(shù)來判斷。

生4：那余下的數(shù)和個位的數(shù)合起來，和“各位上數(shù)的和”不是不一樣嗎？

生5：（面帶困惑）就是了，十幾，二十幾余下的數(shù)剛好和十位上的數(shù)一樣，可是在試三十幾、四十幾時就不行了。余下的數(shù)和十位上的數(shù)不一樣了，比如30除以3沒有余數(shù)；40除以3只余1，余下的數(shù)就和十位數(shù)字不同。

生6：那要讓30余下3，把它拆成27和3，27是3的倍數(shù)，余下的3剛好和十位上的數(shù)相同。

生7：對哦，40就可以拆成36和4，36是3的倍數(shù)，余下的數(shù)不就和十位數(shù)字相同了嗎？

生8：也就是說整十數(shù)都可以拆成十位上的數(shù)字和一個3的倍數(shù)的數(shù)。這樣只要看十位上的數(shù)和個位上的和是不是3的倍數(shù)就可以了。

師：同學(xué)們確實很厲害！那三位數(shù)、四位數(shù)是不是也有這樣的規(guī)律呢？

學(xué)生用“拆數(shù)”的方法繼續(xù)研究三、四位數(shù)，發(fā)現(xiàn)和兩位數(shù)一樣，只不過千位、百位上余下的數(shù)要依次加到下一位上進行研究。3的倍數(shù)的特征在學(xué)生頭腦中越來越清晰。

四、反思

1.找準知識間的沖突，激發(fā)探究的愿望

學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了2、5的倍數(shù)的特征，知道只要看一個數(shù)的個位，因此在學(xué)習(xí)3的倍數(shù)的特征時，自然會把“看個位”這一方法遷移過來。而實際上，3的倍數(shù)的特征，卻要把各個位上的數(shù)加起來研究。于是新舊知識之間的矛盾沖突使學(xué)生產(chǎn)生了困惑，“為什么2或5的倍數(shù)只看個位？”“為什么3的倍數(shù)要把各個位上的數(shù)加起來研究？”……學(xué)生急于想了解這些為什么，便會自覺地進入到自主探究的狀態(tài)之中。這樣不僅有利于學(xué)生對新知的掌握，有效地將新知納入到原有的認知結(jié)構(gòu)中去，還有利于培養(yǎng)學(xué)生深入探究的意識和能力。

2.激活學(xué)習(xí)中的困惑，讓探究走向深入

創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)往往是由驚訝和困惑開始。對比兩次教學(xué)，第一次教學(xué)由于忽視了學(xué)習(xí)中的困惑，學(xué)生對于3的倍數(shù)的特征理解并不透徹，探索的體驗也并不深刻。第二次教學(xué)留給學(xué)生質(zhì)疑的時空，巧設(shè)沖突，讓學(xué)生進行新舊知識的對比，將困惑激發(fā)出來，通過學(xué)生間相互啟發(fā)、相互質(zhì)疑，對問題的思考漸漸完整而清晰。學(xué)生不但經(jīng)歷由困惑到明了的過程，而且思維不斷走向深入，獲得了更有價值的發(fā)現(xiàn)，探究能力也得到切實提高。學(xué)生在學(xué)習(xí)中難免會產(chǎn)生困惑，這種困惑有時是學(xué)生希望理解更全面、更深刻的表現(xiàn)。

3.溝通知識間的聯(lián)系，讓學(xué)生不斷探究

顯然，2、5的倍數(shù)的特征與3的倍數(shù)的特征是相互聯(lián)系的，其研究方法是相通的（都可以通過“拆數(shù)”進行觀察），特征的本質(zhì)也是相同的。這種研究方法和特征本質(zhì)的及時溝通，激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)研究4、7、9……的倍數(shù)的特征的好奇心，促使學(xué)生不斷探究，將學(xué)習(xí)由課內(nèi)延伸到課外，并在探究過程中建構(gòu)起對數(shù)的倍數(shù)特征的整體認識，感悟數(shù)學(xué)其實就是以一馭萬，以簡馭繁。課堂不是句號，學(xué)生的發(fā)展始終是教學(xué)的落腳點。我們的教學(xué)絕不能僅僅局限于學(xué)生對于一堂課知識的掌握，而應(yīng)著眼于學(xué)生對于解決問題方法的感悟，獲得可持續(xù)發(fā)展的動力。