初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用研究

努日古麗?尤努斯

【摘 要】數(shù)學(xué)知識具有較強(qiáng)的抽象性，要想真正學(xué)會(huì)靈活地對其進(jìn)行運(yùn)用，不僅需要將相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、公式和定理進(jìn)行全面的先掌握，更要具備較強(qiáng)的邏輯思維能力。初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠通過將數(shù)與形對應(yīng)結(jié)合起來，讓學(xué)生從直觀的圖形中理解抽象的數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生更靈活地在實(shí)際中運(yùn)用知識，進(jìn)而發(fā)展成邏輯思維能力。本文主要就數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢進(jìn)行了簡要的闡述，并提出了其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；運(yùn)用策略

1引言

在我國，數(shù)學(xué)是初中階段的一門主要學(xué)科，在這個(gè)階段中，學(xué)生將學(xué)習(xí)到復(fù)雜性逐步增加的數(shù)學(xué)知識，也可以說，初中數(shù)學(xué)知識較之于小學(xué)數(shù)學(xué)知識來說，不僅增加了內(nèi)容也增加了難度，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到十分吃力。對此，初中數(shù)學(xué)教師致力于探索出教學(xué)提升的途徑，其中數(shù)形結(jié)合思想就是一種，在圖形的輔助之下，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解更為直觀，在數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，學(xué)生能夠更容易、更輕松地理解抽象的數(shù)學(xué)知識，并將已學(xué)知識正確地運(yùn)用到實(shí)際中。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)深入地將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)環(huán)節(jié)與教學(xué)活動(dòng)中，以高效的數(shù)學(xué)教學(xué)推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

2數(shù)形結(jié)合思想概述

從字面上不難分析出數(shù)形結(jié)合思想的概念，也就是將抽象的數(shù)字與形象的圖形結(jié)合起來加以運(yùn)用的一種思想。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)概念的解讀中較為常用，同樣的，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，將題目中給出的已知條件和未知條件分別直觀的呈現(xiàn)在圖形中，也能夠方便學(xué)生對題目的理解。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠以形的直觀簡捷以及方便理解的優(yōu)勢，讓教師對抽象知識的講解變得更加直觀、清晰，同時(shí)讓學(xué)生能夠通過認(rèn)知知識，掌握靈活的思維方式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的開展過程中，融入數(shù)形結(jié)合思想，是大勢所趨，也是適應(yīng)新課改要求的一種有效路徑，其可以跨越多個(gè)層面的知識，學(xué)生通過觀察、分析圖形，發(fā)現(xiàn)知識的特征與規(guī)律，并構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，例如，在解答幾何類題目時(shí)，教材中主要表述的是解決問題的方法，利用數(shù)形結(jié)合思想，先畫出坐標(biāo)圖，同時(shí)運(yùn)用幾何方法來對問題進(jìn)行解決。

3運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢

數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率、增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的有效路徑和手段。從初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容來看，許多知識之間都是存在緊密聯(lián)系的，但是由于知識具有抽象性，學(xué)生的理解會(huì)遇到較大的困難，而一旦學(xué)生的理解水平降低，就更加難以對數(shù)學(xué)題目中的已知條件進(jìn)行理解和分析。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用不應(yīng)當(dāng)僅僅局限在對知識的理解上，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生明確解決問題的思路，發(fā)展學(xué)生思維能力的同時(shí)讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得以提升。

數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：其一，在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，是學(xué)生思維能力得以培育與提升的關(guān)鍵途徑，在該思想的指引下，學(xué)生可以將數(shù)的思維與形的思維進(jìn)行深度融合，將原本抽象的數(shù)學(xué)問題以簡單的形象、直觀的圖形呈現(xiàn)出來，催發(fā)更清晰、更靈活的思路；其二，數(shù)形結(jié)合思想是能夠促進(jìn)教學(xué)效率提升的有效方法與科學(xué)手段，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在問題的處理全過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)復(fù)雜問題簡單化，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用靈活的方法來開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)而促進(jìn)教學(xué)效率的有效提升。

4初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略

4.1 將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，促進(jìn)形象思維發(fā)展

眾多知識點(diǎn)中，函數(shù)被教師和學(xué)生普遍認(rèn)為是一項(xiàng)難點(diǎn)，教師為了讓學(xué)生做對題目，而對不同類型的題目進(jìn)行詳細(xì)講解，但是這種付出了教師大量汗水的教學(xué)卻并未推動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的能力發(fā)展。究其原因主要是教師沒有將數(shù)形結(jié)合思想的理念與方法滲透到學(xué)生的思考與探究中，導(dǎo)致學(xué)生無法有效地將函數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形，也不會(huì)在觀察與分析圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行問題的解決。針對這種情況，初中數(shù)學(xué)教師就應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生數(shù)向形的轉(zhuǎn)化方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用抽象轉(zhuǎn)化形象的思維方式將數(shù)以形的形式表現(xiàn)出來，將學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣激發(fā)出來，逐步形成邏輯思維。

例如，y=（x-1）2-4與y=2x-1這兩個(gè)函數(shù)之間的交點(diǎn)問題，有些學(xué)生選擇代入法來求取x和y的值，這樣的函數(shù)計(jì)算會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間，而在數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用下，學(xué)生先建立基礎(chǔ)的直角坐標(biāo)沒然后分析出坐標(biāo)點(diǎn)，確定這兩個(gè)函數(shù)的圖解，在畫出圖形之后，可以很直觀地看到交點(diǎn)所在，這樣學(xué)生的思路更加清晰，進(jìn)而推動(dòng)了教學(xué)效率的提升。

4.2 將形轉(zhuǎn)化為數(shù)，發(fā)展抽象思維

在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將直觀的圖形轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)字，能夠鍛煉學(xué)生的抽象思維，引導(dǎo)學(xué)生更好地解決問題。代數(shù)是初中數(shù)學(xué)知識的重要組成，在數(shù)與形的轉(zhuǎn)化中有著較大的難度，對此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)將關(guān)注的重點(diǎn)放在學(xué)生將形轉(zhuǎn)化為數(shù)的訓(xùn)練上，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握自主性與主體性，開展數(shù)形結(jié)合下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。例如，初中數(shù)學(xué)中的一些代數(shù)題目實(shí)際上并不復(fù)雜，但是有些學(xué)生在解題中無法著手，不知道怎樣將形轉(zhuǎn)化為數(shù)，這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，從圖形分析中列出代數(shù)公式，很容易就算出這道題的正確答案為C。

4.3 數(shù)與形結(jié)合，推動(dòng)兩種思維的結(jié)合

教師應(yīng)當(dāng)對教材加以研究，從中發(fā)現(xiàn)更有價(jià)值的內(nèi)容，結(jié)合具體內(nèi)容設(shè)計(jì)具體的教學(xué)方法和教學(xué)過程。正如前文所述，數(shù)形結(jié)合思想是將問題由復(fù)雜轉(zhuǎn)為簡單、由抽象轉(zhuǎn)為形象的一種思想方法，將兩種思維結(jié)合起來能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，讓學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)坐標(biāo)的過程中，坐標(biāo)系中既有數(shù)又有形，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，將坐標(biāo)中的點(diǎn)與實(shí)數(shù)對應(yīng)起來，運(yùn)用代數(shù)的方法來探究幾何問題，運(yùn)用幾何的方法來呈現(xiàn)代數(shù)關(guān)系，這樣學(xué)生的知識理解得以加深，思維能力更得以發(fā)展。

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