例談數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的應用

袁根成

摘 要：為了在數(shù)學課堂上滲透數(shù)形結合數(shù)學思想方法，在此背景下，筆者以蘇教版小學數(shù)學教材的知識點為例，通過借助“形”作為直觀工具、滲透數(shù)軸和平面直角坐標、運用統(tǒng)計圖和幾何模型、利用代數(shù)和算術法化解難題等策略，溝通了教學中“數(shù)”與“形”之間的關系。

關鍵詞：蘇教版；數(shù)形結合；思想方法

小學生在數(shù)學課堂上不僅要學到基礎知識和基本技能這兩個“雙基”，還需要獲得基本活動經(jīng)驗和基本數(shù)學思想方法，這些能影響學生一輩子的思維方式和做事態(tài)度。在小學數(shù)學階段，常見的數(shù)學思想方法有符號化思想、歸納思想、數(shù)形結合思想、函數(shù)思想、模型思想等。數(shù)形結合思想方法是通過數(shù)和形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法，打通了數(shù)學中數(shù)量關系與空間關系之間的對立又統(tǒng)一的關系，使其能夠在一定條件下進行相互轉化。其中數(shù)形結合中的“數(shù)”主要是指數(shù)、代數(shù)式、方程、函數(shù)、數(shù)量關系等，“形”主要是指幾何圖形和函數(shù)圖像。

如筆者在教學蘇教版小學數(shù)學教材時，在課堂上注重數(shù)與形的結合，收到了不錯的效果。

一、借助“形”作為直觀工具，理解和掌握數(shù)學知識

數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”這句話反映了數(shù)學中數(shù)量與形狀之間的辯證關系和數(shù)形結合的重要性。而且小學生的數(shù)學思維方式處于從具體形象思維向抽象邏輯思維轉變的過程中，因此他們也非常需要借助“形”作為直觀工具來理解數(shù)量關系，學習和掌握教材中的數(shù)學知識。

如筆者在教學蘇教版一年級上冊第五單元“認識10以內(nèi)的數(shù)”一課時，首先引導學生認識數(shù)，拋出了一個問題：“5能表示哪些東西？”有的學生說“5”可以表示5支筆、5個人、5根手指頭、5本書等，有的學生說5個點子，有的學生說凡是有5件物品的都可以用“5”來表示。從這樣隨意親切的聊天中引導學生經(jīng)歷從具體實物圖過渡到抽象的點子圖，最后促使學生理解廣義上的“5”。當學生理解了10以內(nèi)數(shù)的含義后，筆者借助直觀的點子圖引導學生比較10以內(nèi)數(shù)的大小，這樣學生就能把這些數(shù)按照從大到小或者從小到大的順序排列出來了。

又如筆者在教學蘇教版四年級上冊“簡單的周期”一課時，為了給予學生具體形象的感覺，筆者先出示了一幅帶有實物圖的題目：“3盆一組，每組按‘藍花、黃花、紅花的順序排列，按照盆花的排列順序，第19盆花是什么顏色？”在學生解答過程中，有的學生畫了19個具體的花盆通過數(shù)數(shù)得到了答案，有的學生用簡單的符號表示19個花盆再通過“藍、黃、紅”這樣的數(shù)數(shù)得到答案，有的學生在數(shù)數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)了周期問題與平均分有關，聯(lián)想到可以用除法來計算。在這個教學過程中，學生經(jīng)歷了從抽象文字向具體圖形再到抽象算式這一過程，不僅讓“周期問題”用眼睛看得見，還讓“周期問題”從復雜的畫圖過渡到簡潔的除法計算。

在這些教學片段中，我們看到數(shù)學課堂上如果多呈現(xiàn)出“形”，就能從視覺上加深學生的記憶效果，有助于他們后續(xù)知識的學習。

二、滲透數(shù)軸和平面直角坐標，理解代數(shù)與幾何關系

數(shù)軸、平面直角坐標系都是幾何中常見的學習工具，與數(shù)對、正反比例關系、位置等知識相結合，就能讓學生在幾何圖中理解代數(shù)關系，體現(xiàn)“以形助數(shù)”的思想，真正將數(shù)與形完美融合在一起。

如筆者在教學蘇教版一年級下冊第三單元“認識100以內(nèi)的數(shù)”，為了讓學生能夠比較100以內(nèi)數(shù)的大小，筆者充分利用了數(shù)軸、計數(shù)器、算盤、百數(shù)表等工具，在數(shù)字比較中引導學生概括出“數(shù)位不同，數(shù)位多的數(shù)比較大”“數(shù)位相同，先比較最高位上的數(shù)，最高位上的數(shù)大這位數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)相同，就接著比較十位上的數(shù)；如果十位上的數(shù)不同，十位上大的數(shù)就大；如果十位上的數(shù)相同，就比較個位上的數(shù)”。

又如筆者在教學蘇教版四年級下冊第八單元“用數(shù)對確定位置”一課時，筆者先從具體的學生座位圖導入教學，引導學生用自己的方式來描述小軍坐在哪里，此時有的學生說“小軍坐在第4排第3個”，有的學生說“小軍坐在第3排第4個”。接著，筆者把座位表抽象成點子圖，然后引出列和行的概念，引導學生體會數(shù)學中的簡潔美。最后，在學生對小軍座位的各種記錄方式中，筆者介紹如何用數(shù)對來表示第幾列第幾行。整個教學過程中，筆者自然地將座位表、點子圖等這些“圖”與數(shù)對的“數(shù)”有機結合在一起，既讓學生在形象中理解數(shù)對的知識，還體會到數(shù)學在生活中的廣泛應用。

在這些教學片段中，我們看到數(shù)形結合思想方法在幾何與代數(shù)領域的應用價值，這樣就能讓我們在“形”中看到“數(shù)”的存在，在“數(shù)”中看到“形”的簡潔。

三、運用統(tǒng)計圖和幾何模型，化抽象枯燥為直觀形象

統(tǒng)計圖和幾何模型是將復雜的語言文字轉變成簡單的圖表形式，因此上面的數(shù)學信息能讓讀者一目了然，并且能從表格中分析提煉出更多的信息。當然，教師在教學統(tǒng)計圖等內(nèi)容時，需要利用具體的生活情境引導學生自發(fā)地聯(lián)想到用表格的方式來記錄，在思維轉變的過程中滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，感悟數(shù)學的簡潔美。

如筆者在教學蘇教版四年級上冊第四單元“統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（一）”時，筆者結合學生身邊熟悉的生活情境導入新課，組織學生調(diào)查“本班同學最喜歡的電視節(jié)目”，通過全班學生的共同參與，我們用“正字法”記錄了全班學生喜歡科普類、綜藝類、動畫類和體育類的人數(shù)，再根據(jù)調(diào)查記錄結果轉變成統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖。最后，我們從統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖中提出更多相關的數(shù)學問題、提煉出更多有效的數(shù)學信息。在整個學習過程中，統(tǒng)計圖搭建起文字與圖像之間的聯(lián)系，讓文字具體化，讓圖形生動化。

又如筆者在教學蘇教版五年級上冊第六單元“統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（二）”時，這節(jié)課教學的是將幾張單式復式圖組合成一張復式統(tǒng)計圖。在課始，筆者出示了青云小學五年級四個樂器興趣小組，在尋找信息中讓學生意識到要將多張單式統(tǒng)計表制作成一張復式統(tǒng)計表。接著，學生在小組內(nèi)共同完成這張復式統(tǒng)計表，并在全班交流中完善對這張復式統(tǒng)計表的內(nèi)部結構，進一步滲透學生數(shù)形結合和簡潔的數(shù)學思想方法。

在這些教學片段中，我們見證了統(tǒng)計圖和幾何模型能夠將復雜的內(nèi)容變得更加簡單，給予學生強烈的視覺沖突，喚醒他們在讀表讀圖中的問題意識，感悟數(shù)學的直觀形象。

四、利用代數(shù)和算術法化解難題，學會靈活運用知識

數(shù)形結合這一數(shù)學思想方法可以將抽象的數(shù)學問題具體化，使繁難的數(shù)學問題簡單化，既能將難題轉變成簡單的題，又溝通了形象思維和抽象思維之間的關系。如筆者在教學蘇教版五年級下冊第五單元“分數(shù)加法和減法”一課時，筆者出示了一道分數(shù)加法題目：+…=____。學生初次見到這道題目，看到有無窮多個數(shù)相加，他們就覺得無法計算這道題目。筆者引導他們先觀察這道分數(shù)加法中每個加數(shù)的特征，發(fā)現(xiàn)它們每項的分子都是1，后一項的分母是前一項的分母的2倍；于是筆者進一步啟發(fā)學生從分數(shù)加法計算聯(lián)想到幾何直觀圖，構造出邊長是1或面積是1的正方形，先取邊長的一半為二分之一，再取剩下的一半的一半為四分之一，按照這樣的規(guī)律依次畫出小正方形，此時學生已經(jīng)從正方形中觀察到這樣無限個分數(shù)加起來就相當于整個正方形的面積了。因為整個正方形的面積是1，所以這道分數(shù)加法的得數(shù)就是1了。

又如筆者在教學蘇教版六年級上冊第一單元“長方體和正方體”一課時，筆者出示了一道探究類的題目：把兩個形狀和大小相同的長方體月餅盒包裝成一包，怎樣包裝最省包裝紙？此時，筆者給予學生一些學具操作，引導他們拼出各種不同的包裝方法，最后計算出每種不同情況下的表面積大小，尋找到最優(yōu)答案。學生通過畫圖和計算相結合，在解決問題的過程中增加了直觀想象，降低了解題的難度。

在這些教學片段中，學生把計算和解決問題等題目主動運用畫圖等策略變成直觀的示意圖，并且學會運用代數(shù)法和算術法靈活地解決問題。

總之，在小學數(shù)學中，“數(shù)”離不開“形”的支持，“形”離不開“數(shù)”的襯托，在很多時候都需要用到數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。在代數(shù)知識領域，我們通過圖像來理解數(shù)的意義；在幾何知識領域，我們憑借數(shù)量來表示幾何的數(shù)量和規(guī)律。無論在教學還是解題中，只有處理好數(shù)與形這組關系，在合適的時機運用代數(shù)解決幾何問題、運用幾何知識解決代數(shù)問題，更完美地解決數(shù)學問題。