問題導學構建靈動課堂

竇彩云

【關鍵詞】 數(shù)學教學；“指數(shù)函數(shù)及其性質（一）”；教學設計

【中圖分類號】 G633.6

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2018）18—0125—01

課堂教學是以教師創(chuàng)造性地教和學生探索性地學為雙主體，聯(lián)結雙主體的橋梁就是“問題”。因此，教師應充分利用學生的差異資源，將教學目標進行分解，設計出低起點、多層次，富有探索性的問題，以構建靈動課堂，引導學生獨立思考，展開活動，積極地鉆研學習內容，真正體現(xiàn)生本教育的理念。 下面，以指數(shù)函數(shù)及其性質（一）教學設計為例，談談如何以問題導學，構建靈動課堂。

一、教學內容

人教版高中數(shù)學必修12.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質。

二、教學目標設置

理解指數(shù)函數(shù)的概念，會用描點法畫出具體的指數(shù)函數(shù)的圖象，并探索出指數(shù)函數(shù)的基本性質。通過生成指數(shù)函數(shù)的概念及探究性質的過程，培養(yǎng)學生合情推理的能力，滲透數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生數(shù)學化的意識。

三、學生學情分析

學生通過初中函數(shù)的學習，初步具備了研究函數(shù)性質的能力，但可能會出現(xiàn)作圖不規(guī)范、表述不準確、總結不全面等問題。因此，確定本節(jié)課教學的難點為：1.學生對指數(shù)函數(shù)定義中對底數(shù)的限定條件“a>0，且a≠1”的理解；2.如何引導學生準確、全面地探究指數(shù)函數(shù)的性質。

四、教學過程

1. 創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

情境1 把一張厚度為1毫米的紙對折42次后，這張紙的厚度將達到多少？

情境2 一尺之棰，日取其半，萬世不竭。

設計意圖：創(chuàng)設有趣味性的問題情境，讓學生體會指數(shù)函數(shù)產(chǎn)生的背景。

2. 探索發(fā)現(xiàn)，理性建構

問題1 這兩個關系式有什么共同的形式特點？能否用一個統(tǒng)一的形式表示？

設計意圖：讓學生從實際問題中歸納、抽象出指數(shù)函數(shù)的形式。

問題2 y=0.5x，x∈N+是函數(shù)嗎？y=0.5x，x∈R是函數(shù)嗎？y=ax，x∈R 是函數(shù)嗎？

問題3 你能說出指數(shù)函數(shù)的形式特點嗎？

設計意圖：讓學生體會x∈R是基于實際問題的需要，讓學生經(jīng)歷從符號到概念的數(shù)學化過程；教師引導學生對y=ax中的a進行討論，通過組內合作，組間交流，突破難點1，并歸納指數(shù)函數(shù)的形式特征。

問題4 判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)

（1）y=x2 （2）y=42x

（3）y=3x-2 （4）y=πx

設計意圖：學生個別回答， 教師追問判斷依據(jù)，鞏固指數(shù)函數(shù)的定義，滲透處理問題要透過現(xiàn)象看本質的哲學思想。

問題5 類比以前研究函數(shù)時的思路，怎樣研究指數(shù)函數(shù)的性質？利用什么來研究？研究哪些性質？

設計意圖：引導學生把原有的知識結構中研究函數(shù)的一般方法遷移到研究指數(shù)函數(shù)性質的問題中。

問題6 怎樣作出指數(shù)函數(shù)的圖象呢？

設計意圖：訓練學生用描點法規(guī)范作圖的能力，教師應用幾何畫板展示圖象，規(guī)范學生的作圖過程。

問題7 組內交流，你能找出圖象的共同點嗎？圖象上的這些共同特征反映出函數(shù)的哪些性質？

設計意圖：以形助數(shù)，訓練學生的識圖能力。通過組內、組間、師生的互動完善整合結論，先得到函數(shù)定義域、值域、特殊點、奇偶性。

問題8 試著找找圖象的不同點，并猜想是什么因素影響了指數(shù)函數(shù)的單調性？

設計意圖：培養(yǎng)學生直觀感知，歸納猜想的合情推理能力；學生通過對具體的函數(shù)進行觀察歸納，合作交流，加之多媒體的動態(tài)演示，將具體化為抽象，特殊化為一般，并逐步感受了對底數(shù)的分類討論的思維方式。

突破難點：2學生可能會發(fā)現(xiàn)a>1時的兩個指數(shù)函數(shù)圖象是不同的，教師應肯定學生的發(fā)現(xiàn)，并引導他們課后利用計算機探究得到更一般的結論， 引發(fā)學生課后繼續(xù)探究的熱情。

問題9 你能從圖象上觀察出函數(shù)值的分布規(guī)律嗎？

問題10 底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象有什么關系？為什么？（組內對比圖象合作交流，直觀感知，教師引導學生證明，根據(jù)學生反應必要時進行講解）

問題11 如何利用指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象快速作出y=（1/a）x的簡圖？

問題12 如何根據(jù)性質畫指數(shù)函數(shù)的簡圖？（以數(shù)助形）

設計意圖：訓練學生的識圖作圖能力，進一步強化分類討論的思想方法讓學生體會用聯(lián)系的觀點看問題。

例題 已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（3，π），

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（0），f（1），f（3）的值。

設計意圖：學生獨立思考，教師鼓勵學生講解，適時糾錯并板書解題過程，鞏固指數(shù)函數(shù)的定義，示范解題格式。

3. 課堂小結 反思提升。通過本節(jié)課學習，你學到了哪些知識？又掌握了哪些方法？

設計意圖：學生通過歸納反思學習過程，形成指數(shù)函數(shù)的知識和思想方法體系，提高學生在學習中的自我監(jiān)控能力。

編輯：謝穎麗