基于數(shù)學(xué)文化概念教學(xué)探究

聶晶品

摘 要：基于數(shù)學(xué)文化概念教學(xué)，不僅在教學(xué)中教師把與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的歷史故事數(shù)學(xué)名人做簡單介紹即可，而應(yīng)是教師在課堂教學(xué)前對所教授內(nèi)容相關(guān)發(fā)展史等深入研究后，對所教授內(nèi)容蘊含思想方法有透徹理解后，根據(jù)所教授學(xué)生思維特征，設(shè)計出蘊含數(shù)學(xué)思想方法深入淺出的教學(xué)過程，當(dāng)然在教學(xué)過程中教師可根據(jù)具體教學(xué)情況把與教授內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)文化方面內(nèi)容做有效滲透。筆者在《算法概念》的概念教學(xué)中作一些探索。

關(guān)鍵詞：算法的概念 數(shù)學(xué)文化 教學(xué)探究

中圖分類號：G405 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）03（c）-0174-02

數(shù)學(xué)文化：數(shù)學(xué)文化的概念分為狹義的和廣義之分。狹義是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發(fā)展；廣義除以上之外，還包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉，以及數(shù)學(xué)的各種文化關(guān)系。

數(shù)學(xué)不僅只是一系列數(shù)字符號的堆砌，還包含人文精神內(nèi)涵，它體現(xiàn)求真、勇敢、合作、獻身等人類精神，這些是人文精神的升華，是一種文化的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)就是一種具有特殊價值的人類文化，是人類創(chuàng)造活動的結(jié)果，是人類思維產(chǎn)物，故數(shù)學(xué)文化是人類歷史一種高層次文化，數(shù)學(xué)文化是人類文化重要組成部分，其根本特征是一種探索精神。

基于數(shù)學(xué)文化概念教學(xué)，不僅在教學(xué)中教師把與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的歷史故事數(shù)學(xué)名人做簡單介紹即可，而應(yīng)是教師在課堂教學(xué)前對所教授內(nèi)容相關(guān)發(fā)展史等深入研究后，對所教授內(nèi)容蘊含思想方法有透徹理解后，根據(jù)所教授學(xué)生思維特征，設(shè)計出蘊含數(shù)學(xué)思想方法深入淺出的教學(xué)過程，當(dāng)然在教學(xué)過程中教師可根據(jù)具體教學(xué)情況把與教授內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)文化方面內(nèi)容做有效滲透。筆者在《算法概念》的概念教學(xué)中作一些探索。

1 算法概念研究

當(dāng)前，算法的表述不盡相同，在江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課《數(shù)學(xué)》第三冊第12章算法與程序框圖對算法概念如下界定：用來解決問題的一系列明確和有效的步驟，是解決問題的指令。即能夠?qū)σ欢ㄒ?guī)范的輸入，在有限的時間內(nèi)獲得所要求的輸出。

在上述表述中，強調(diào)了用來解決問題，這就為教學(xué)時選取教學(xué)內(nèi)容（特別是具體的算法案例）指定了范圍，可從生活中但最主要是數(shù)學(xué)中，教科書中實例也主要從這兩方面選取。算法最顯著的特征是有序性和明確性，實際上是否“明確”，主要看人們（特別是計算機）機械地執(zhí)行給定的步驟后是否能得出正確結(jié)論，也就是說任何一個算法都必須在有限步內(nèi)完成。在算法概念的表述中，一定規(guī)則”指的是設(shè)計算法時的依據(jù)，根據(jù)不同的規(guī)則得到的算法就是不同的算法，這與算法用什么方式（算法步驟。程序框圖或程序）表示無關(guān)。雖然程序框圖是表示算法邏輯結(jié)構(gòu)的最直觀方法，教科書也把算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖安排在一起，但算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)并不依賴于程序框圖。

信息技術(shù)時代，算法的重要性已經(jīng)成為共識。在數(shù)學(xué)中，解求等差數(shù)列的和差積、求解一元一次或二次方程、與圓的位置關(guān)系、解三角形等，都是算法的典型案例。同時算法的內(nèi)容特點使它在發(fā)展學(xué)生有條理地思考與表達的能力方面有著特殊的作用。

2 算法概念教學(xué)探究

張奠宙教授指出，一般把數(shù)學(xué)成果分為三種不同的形態(tài)：第一種是數(shù)學(xué)家建構(gòu)數(shù)學(xué)思想、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理時的原始形態(tài)；第二種是公開發(fā)表的，寫在論文里、教科書上的學(xué)術(shù)形態(tài)；第三種是數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中的教育形態(tài)。對于數(shù)學(xué)教師，其主要責(zé)任是如何把數(shù)學(xué)的原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易理解的教育形態(tài)，筆者從數(shù)學(xué)文化角度研究算法概念，筆者設(shè)計了如下教學(xué)過程。

2.1 設(shè)置情景，引入概念

筆者出示分別依次算籌、算盤、超級計算機神武太湖之光圖片，邊展示圖片邊介紹：算籌是中國古代普遍采用的一種計算工具，不僅可以替代手指來幫助計數(shù)，而且能做加減乘除等數(shù)學(xué)運算；算盤是結(jié)合了十進制計數(shù)法和一整套計算口訣并一直沿用至今，被許多人看作是最早的數(shù)字計算機；我國自主研發(fā)的超級計算機神武太湖之光，全球超級計算機榜排名第一，是全球最快的超級計算機，而且其運算速度超過第二名近3倍，峰值性能達到了每秒12.5億億次，持續(xù)性能達到每秒9.3億億次，性能的功耗比為每瓦60億次。并提出問題：是什么把這三者聯(lián)系在一起？以此引出算法概念。

教師繼續(xù)介紹：說起算法，其實在我國古代數(shù)學(xué)曾一度領(lǐng)先世界，并蘊涵了豐富的算法思想，最有代表性的是元代朱世杰著的《四元玉鑒》，是宋元數(shù)學(xué)高潮的又一部代表作，在中國古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位，《四元玉鑒》寫成的時候，社會上對算學(xué)十分尊崇，所以受到重視?？上敲鞔院?，該書被人們所忽視，到了幾乎失傳的地步，在此介紹是為在課堂滲透數(shù)學(xué)文化。

2.2 具體實例，感受算法

筆者選取三個具體實例：每個進入我校經(jīng)歷過報到環(huán)節(jié)、利用列方程求解雞兔同籠步驟、求解二元一次方程組解法，這三個具體實例就是想從學(xué)生切實生活經(jīng)歷和數(shù)學(xué)問題解決過程中感受算法概念，讓學(xué)生對照具體實例仔細體會算法概念，教師出示算法概念，讓學(xué)生逐字逐句理解概念，并體會算法的特征。

2.3 具體應(yīng)用，理解概念

筆者指出：隨著計算機的出現(xiàn)，算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題。在數(shù)學(xué)中，主要研究計算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序，比如求等差等比數(shù)列和的算法等，我們今天從設(shè)計計算等差數(shù)列和問題開始：給出求1+2+3+4+5+6的值的一個算法，筆者指出師：這是一個公差d=1等差數(shù)列，首項是1尾項是6，對于這樣一個等差數(shù)列和問題我們看到會利用技巧，但此時我們設(shè)計的是讓計算機計算，計算機是機器不會利用巧算，那么機器應(yīng)該如何計算？應(yīng)該一步步笨辦法計算，筆者給出這個問題的文字算法并強調(diào)每步算法確定性，也就是說其中步驟是不能省略的。

2.4 回顧總結(jié)，梳理結(jié)構(gòu)

筆者總結(jié)：我們今天核心是算法概念，首先通過算籌、算盤、計算機引入算法概念，其次通過生活中報到、列方程解應(yīng)用題、解二元一次方程感受算法概念，通過求解等差數(shù)列和等具體實例理解算法概念，在此我們介紹與算法思想相關(guān)的我國古代名著四元玉鑑，說明算法概念有深厚的人文底蘊，而后通過具體實例感受算法語言由自然語言向賦值語言進而向框圖語言發(fā)展的必要性，當(dāng)然之后我們發(fā)展許多其他更高級語言，通過等差數(shù)列和感受到后續(xù)學(xué)習(xí)三種結(jié)構(gòu)的必要性，計算機技術(shù)發(fā)展到今天還有很多高級的結(jié)構(gòu)，我們本章學(xué)習(xí)的是最基本的框圖和基本的三個結(jié)構(gòu)及其簡單應(yīng)用。

3 教學(xué)探究反思

在平時數(shù)學(xué)教學(xué)中，要達到數(shù)學(xué)的原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易理解的教育形態(tài)，關(guān)鍵是對教授知識相關(guān)數(shù)學(xué)文化深入研究，對知識中蘊含數(shù)學(xué)思想方法有準(zhǔn)確深刻把握，才能設(shè)計出易于學(xué)生接受的深入淺出教學(xué)過程，這也是基于數(shù)學(xué)文化的概念教學(xué)探究本質(zhì)，作為一線教師在平時教學(xué)中不斷在相關(guān)概念教學(xué)中深入研究精心設(shè)計，不僅能提高教學(xué)教學(xué)水平，還能培育學(xué)生人文素養(yǎng)，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率。

參考文獻

[1] 張奠宙.關(guān)于數(shù)學(xué)知識的教育形態(tài)[J].數(shù)學(xué)通報，2001 （4）：2.

[2] 鄭毓信.數(shù)學(xué)的文化價值何在、何為—語文課反照下的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].人民教育，2007（6）：38-41.

[3] 張維忠，徐曉芳.基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)案例設(shè)計述評[J].浙江師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，31（3）：247-250.

[4] 張維忠，徐曉芳.基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)模式[J].課程·教材·教法，2009，29（5）：47-50，70.