液滴撞擊圓柱內(nèi)表面的數(shù)值研究?

李玉杰黃軍杰肖旭斌

1 引 言

液滴是自然界中隨處可見的,它在工業(yè)當(dāng)中的應(yīng)用也十分廣泛,例如噴涂、印刷工藝、內(nèi)燃機(jī)蒸發(fā)過程、渦輪葉片冷卻等都牽涉到液滴撞擊固體表面的現(xiàn)象[1?4]．液滴撞擊動(dòng)力學(xué)的研究也受到廣泛關(guān)注,尤其是對(duì)液滴撞擊固體表面的流體動(dòng)力學(xué)特性的研究．范瑤[5]在對(duì)液滴撞擊低溫金屬壁面行為特性的研究中對(duì)圓柱壁面曲率、過冷度和浸潤(rùn)性不同的情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到隨曲率增加軸向液膜鋪展較差,周向液膜鋪展較好;液滴在低溫壁面的回縮過程中會(huì)出現(xiàn)底層結(jié)冰現(xiàn)象;低溫壁面接觸角越大液滴振蕩越明顯、持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)等結(jié)論．

液滴撞擊過程需要考慮慣性力、黏性力、表面張力、被撞擊體表面物性等因素的影響,因此,液滴撞擊后液滴狀態(tài)的模擬并不容易[6]．近幾年,計(jì)算機(jī)技術(shù)得到了很大的提高,在此基礎(chǔ)上液滴撞擊問題的數(shù)值模擬得到很大的發(fā)展．李彥鵬和王煥然[7]在總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,用水平集和浸沒邊界法結(jié)合對(duì)液滴低沖擊能量撞擊球面的沉積特性進(jìn)行了系統(tǒng)、全面的研究,指出沉積過程中液滴鋪展面積會(huì)隨球面(凸曲面)曲率半徑、液滴撞擊速度的變化而變化;闡述了撞擊全過程中液滴在球面呈現(xiàn)的狀態(tài)為鋪展、回縮、再鋪展、再回縮、沉積,在沉積過程中會(huì)出現(xiàn)中心局部破裂現(xiàn)象,且對(duì)中心局部破裂現(xiàn)象進(jìn)行了定性分析．Huang等[8]基于捕捉界面的相場(chǎng)理論,采用格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method,LBM)模擬液滴撞擊圓球的現(xiàn)象,研究了不同接觸角、動(dòng)力黏性比、相對(duì)半徑下液滴的變形．Shen等[9]選用Shan-Chen LBM對(duì)液滴撞擊曲面進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,揭開了液滴撞擊管表面會(huì)出現(xiàn)移動(dòng)、蔓延、成核、滴下和飛濺的過程．劉邱祖等[2]基于LBM將液滴沿壁面的鋪展簡(jiǎn)化為液膜流動(dòng)問題,考慮固-液分子間的作用力,分析了壁面潤(rùn)濕性、液滴表面張力對(duì)鋪展動(dòng)態(tài)的影響．宋云超等[10]采用復(fù)合水平集-液體體積(coupled level-set/volume-of- fluid,CLSVOF)方法研究液滴撞擊壁面發(fā)生的飛濺運(yùn)動(dòng),建立了發(fā)生飛濺運(yùn)動(dòng)臨界條件的理論模型,并給出相應(yīng)的判據(jù)判斷撞擊后是否會(huì)發(fā)生飛濺現(xiàn)象．上述研究工作就液滴撞擊平面或凸曲面現(xiàn)象給出理論分析和數(shù)值模擬,也有部分學(xué)者對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,但對(duì)于液滴撞擊凹曲面的研究尚較少．鄭志偉等[11]使用CLSVOF方法分析了液滴撞擊球形凹曲面的問題,凌俊[12]同樣使用CLSVOF方法分析了液滴撞擊凹壁面的動(dòng)力學(xué)特性,并進(jìn)行了一些實(shí)驗(yàn)研究．但對(duì)于不同數(shù)值方法和一些參數(shù)在模擬此類問題中的影響還需更加全面深入的探討．

本文就液滴撞擊圓柱內(nèi)表面(凹曲面)現(xiàn)象,采用基于相場(chǎng)的LBM進(jìn)行數(shù)值模擬,對(duì)液滴撞擊后的動(dòng)態(tài)變形等進(jìn)行研究,觀察了不同撞擊參數(shù)、液滴物性和圓柱內(nèi)表面(凹曲面)特性變化時(shí),撞擊過程及液滴形態(tài)的變化,并觀察了重力的影響．

2 理論模型和數(shù)值計(jì)算

對(duì)兩種不混溶流體的模擬,本文采用基于相場(chǎng)的混合格子Boltzmann有限差分法[13],界面動(dòng)力學(xué)的Cahn-Hilliard方程(CHE)選擇二階有限差分進(jìn)行空間離散及四階Runge-Kutta法進(jìn)行時(shí)間推進(jìn),流體動(dòng)力學(xué)采用LBM模擬[13?15]．

2.1 相場(chǎng)模型

兩相流的自由能泛函F可以表示為

其中,ψ(?)是體積自由能密度,常用雙阱形式表示,ψ(?)=a(?+1)2(??1)2,a為常數(shù),序參數(shù)?的變化范圍為[?1,1]．(1)式中右側(cè)第二項(xiàng)是界面能密度．化學(xué)勢(shì)μ由F關(guān)于?的變分得到

其中,常數(shù)a及界面能常數(shù)κ與界面張力σ和界面厚度W相關(guān),有平衡狀態(tài)下序參數(shù)沿界面法向由雙曲正切函數(shù)描述是沿著垂直界面方向的坐標(biāo),?0是?=0處的坐標(biāo)．考慮對(duì)流項(xiàng),可得到序參量?的演化方程(CHE):

其中,M是擴(kuò)散系數(shù),為常數(shù);u是流體速度．

當(dāng)使用單松弛時(shí)間碰撞模型時(shí),格子Boltzmann方程(LBEs)為[14,15]

其中,分別是沿著格子速度ei的分布函數(shù)和平衡分布函數(shù)(i=0,1,···,b);cs為格子聲速;

uα表示速度在α方向的分量;動(dòng)力黏性η與松弛參數(shù)τf相關(guān),有．平衡分布函數(shù)為

其中,ωi是沿著格子速度方向的權(quán)重,p是動(dòng)水壓．本文采用常見的D2Q9格子速度模型(b=8)[16].宏觀變量的計(jì)算如下:

通過Chapman-Enskog分析,可以發(fā)現(xiàn)上述LBEs在宏觀尺度近似下列方程:

其中,Π是牛頓流體的黏性應(yīng)力張量;(8)式右側(cè)第二項(xiàng)Fb=Fs+Fe,Fs=???μ反映了表面張力的作用,Fe為外加體積力(考慮重力時(shí)Fe=ρg(g為重力加速度),否則為零).為了提高穩(wěn)定性,本文采用多松弛時(shí)間碰撞模型[13,16].

2.2 邊界條件

壁面附近邊界條件與潤(rùn)濕性和接觸線的運(yùn)動(dòng)密切相關(guān),對(duì)于化學(xué)勢(shì)μ在S表面采用無通量邊界條件:

其中nw表示表面的單位法向量(指向流體).對(duì)于序參數(shù),有各種類型的潤(rùn)濕性邊界條件,如表面能類型、幾何類型等,描述也不同[17,18].本文選擇幾何類型潤(rùn)濕邊界條件(wetting boundary condition,WBC),假設(shè)在擴(kuò)散界面中?的等值線相互平行,包括在表面附近區(qū)域.在保證當(dāng)?shù)亟佑|角與指定值的匹配上,幾何WBC更優(yōu)于表面能類型[19].具體而言,本文采用一種最近開發(fā)的基于特征插值的WBC,該方法通過充分利用序參數(shù)的雙曲正切函數(shù)分布,在曲面附近無需采用復(fù)雜的插值計(jì)算,也無需判斷界面和網(wǎng)格的相對(duì)構(gòu)型,實(shí)施起來較為方便,其準(zhǔn)確性也已得到驗(yàn)證[8].

2.3 物理模型

本文主要研究平面內(nèi)液滴撞擊圓柱內(nèi)表面的過程.液滴撞擊后會(huì)出現(xiàn)鋪展、收縮、反彈、飛濺等現(xiàn)象[6].重力在和液滴有關(guān)問題中的重要性通常用Bond數(shù)Bo=ρLr2g/σ衡量(ρL為液體密度,r為液滴半徑).在地球表面,取重力加速度g≈9.8 m·s?2,對(duì)于通常狀況(1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、20?C)下直徑為1.5 mm的水滴,Bo≈0.08.由Bo數(shù)定義可見,其大小正比于液滴尺寸的平方.因此,對(duì)于尺寸較小、表面張力較大的液滴及在微重力情形下可忽略重力的影響.本文大部分研究沒有考慮重力,對(duì)于重力對(duì)結(jié)果的影響本文也有涉及,具體見3.6節(jié).為節(jié)省計(jì)算時(shí)間,本文取右半部分[20],如圖1所示,上下邊界采用周期邊界,左邊界為對(duì)稱軸,右邊界也使用對(duì)稱邊界條件(可由問題的對(duì)稱性和周期性推出),圓柱內(nèi)表面為固壁.r為液滴半徑,UImp為液滴初始速度,R為圓柱半徑.液滴中心位于(xcd,ycd),圓柱中心為(xcy,ycy).

圖1 液滴撞擊圓柱內(nèi)表面示意圖(右半側(cè)區(qū)域)Fig.1.Con figuration for the droplet impinging on the inner surface of a cylinder(right hemi area).

3 結(jié)果與分析

研究液滴撞擊圓柱內(nèi)表面問題涉及的因素較多,本文按如下方式定義一些物理參數(shù),并在計(jì)算過程中選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算參數(shù).選取初始液滴半徑r作為參考長(zhǎng)度,Lr=r.參考速度可由表面張力σ和(液體)動(dòng)力黏性ηL(ηL=ρLνL,νL為液體運(yùn)動(dòng)黏性)導(dǎo)出,Ur=σ/ηL=σ/(ρLνL),由此可得參考時(shí)間Tr=Lr/Ur=(LrηL)/σ=rρLνL/σ.將參考長(zhǎng)度Lr用NL個(gè)網(wǎng)格離散,參考時(shí)間Tr用NT個(gè)時(shí)間步離散,可得到網(wǎng)格尺寸和時(shí)間步長(zhǎng)為δx=Lr/NL和δt=Tr/NT. 在LBM計(jì)算中常采用格子單位,可得格子速度c= δx/δt.在兩相流的模擬中增加兩個(gè)數(shù)值參數(shù):Cahn數(shù)Cn=W/Lr=(W/δx)/NL和用來測(cè)量CHE中擴(kuò)散相對(duì)于對(duì)流大小的Pelect數(shù)Pe=UrL2r/(Mσ).下面的模擬中,Pe數(shù)為5000,Cn值會(huì)根據(jù)NL(本文中NL=Nr)變化而有相應(yīng)的變化. 選擇Nr=20,40,60和80時(shí)液滴沿圓柱內(nèi)表面的鋪展系數(shù)進(jìn)行分析,定義鋪展系數(shù)Rx=xmax/r(xmax通過捕捉界面?=0與壁面交匯處坐標(biāo)得到,見圖2(a)).由圖2(b)可得,當(dāng)Nr>20時(shí),鋪展系數(shù)Rx隨網(wǎng)格數(shù)的增加變化很小[21],因此本文取Nr=40.一般而言,模擬中優(yōu)先選擇足夠小的Cn值來接近尖銳界面的極限[22],即Cn值應(yīng)盡可能小.因此,在給定Nr的情況下應(yīng)使格子單位的界面厚度W/δx較小,但該參數(shù)太小會(huì)導(dǎo)致界面上?的輪廓不能被精確捕捉,本文將該參數(shù)設(shè)置為W/δx=4,充分解決了捕捉?的輪廓問題,也保證了計(jì)算成本[8].

首先選擇接觸角的數(shù)值結(jié)果與理論結(jié)果符合情況驗(yàn)證模型[23],測(cè)試三個(gè)接觸角:θω=60?,90?和120?并將其與計(jì)算值θnum進(jìn)行對(duì)比,θnum為平衡狀態(tài)下的數(shù)值計(jì)算結(jié)果(平衡時(shí)液滴為圓弧,θnum由Rx,Ry求出).定義接觸角達(dá)到平衡狀態(tài)后的數(shù)值計(jì)算結(jié)果θnum與接觸角θω的差和θω的比值為Eω=|θω? θnum|/θω,可用來衡量計(jì)算方法的準(zhǔn)確性.表1展示了液滴在不同潤(rùn)濕性圓柱內(nèi)表面達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)給定接觸角與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的比較,可見兩者誤差較小.

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型,在本文的理論基礎(chǔ)上創(chuàng)建與文獻(xiàn)[24]參數(shù)相同的液滴撞擊平面液膜模型,選取液滴直徑d=2r為特征長(zhǎng)度,計(jì)算域?yàn)镠×L=4×6,運(yùn)動(dòng)黏性比rν=νL/νG=1,液-氣密度比rρ=ρL/ρG=5,計(jì)算域左右側(cè)邊界為對(duì)稱邊界,上下側(cè)為固壁邊界,液膜厚度Hw=0.4.圖3中給出了雷諾數(shù)Re=200,韋伯?dāng)?shù)We=5000時(shí)本文模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[24]的對(duì)比情況(這里撞擊參數(shù)和時(shí)間的定義和文獻(xiàn)[24]相同).可見本文模擬結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果符合度很高,從而驗(yàn)證了本文方法對(duì)液滴撞擊問題研究的可信性.

表1 液滴在不同潤(rùn)濕性的圓柱表面達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)數(shù)值推斷出的接觸角和給定接觸角的比較Table 1.Comparison of the contact angles of a droplet on the inner surface of a cylinder in equilibrium state deduced numerically and the specified ones.

本文研究液滴撞擊圓柱內(nèi)表面問題時(shí),選擇初始狀態(tài)給定的液滴撞擊速度UImp為特征速度,可得到基于UImp的撞擊韋伯?dāng)?shù)、撞擊雷諾數(shù)和撞擊毛細(xì)數(shù):LLrUImp/ηL,CaImp=ηLUImp/σ, 易知CaImp=UImp/Ur=WeImp/ReImp.為便于與其他文獻(xiàn)中采用直徑作為特征長(zhǎng)度的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,本文中WeImp,ReImp的值均是基于直徑計(jì)算得到,后文中提到的We均指WeImp,Re均指ReImp.本文略有不同的是撞擊參考時(shí)間是基于半徑計(jì)算,即tImp=r/UImp,所有時(shí)間均以tImp為單位.

圖2 (a)鋪展系數(shù)Rx,Ry示意圖;(b)不同網(wǎng)格密度下的鋪展半徑RxFig.2.(a)Schematic of spreading parameters Rx,Ry;(b)spreading radius Rxobtained by different grid density.

圖3 Re=200,We=5000時(shí)本文模擬得到的一些時(shí)刻的界面(右側(cè)藍(lán)色圖形)與文獻(xiàn)[24]中結(jié)果(左側(cè)紅色圖形)的比較Fig.3.Comparison of the interface shapes at selected times by the present simulation(right blue graph)and from Ref.[24](left red figure)at Re=200 and We=5000.

3.1 動(dòng)力黏性比和密度比的影響

為研究密度比對(duì)液滴撞擊行為的影響,本文數(shù)值模擬了計(jì)算域?yàn)?40×280(Nx×Ny),液滴半徑r=1,圓柱半徑R=3,(xcd,ycd)=(0,1.5),(xcy,ycy)=(0,3.5),接觸角θω=90?,Re=200,We=5,20,50,動(dòng)力黏性比rη=1,液體和氣體的密度比rρ=1,5,20,50時(shí)(運(yùn)動(dòng)黏性比rν=1,0.2,0.05,0.02)液滴撞擊圓柱內(nèi)表面形態(tài)變化的過程.對(duì)于氣-液兩相流,兩種流體的密度和黏性通常相差較大.本文考慮了密度比和動(dòng)力黏性比較小的情形,一方面是為了研究這兩個(gè)參數(shù)的影響,另一方面也可以為一些相對(duì)不常見的二元流體系統(tǒng)(如密度和黏性有可能近乎相等的水-硅油等)或者臨界點(diǎn)附近的氣-液系統(tǒng)提供有價(jià)值的信息.圖4給出了鋪展系數(shù)(Rx,Ry)在液滴沿圓柱內(nèi)表面的鋪展、收縮過程中隨時(shí)間t的變化.

圖4顯示液滴撞擊圓柱內(nèi)表面時(shí)會(huì)先向下沉積,隨后Ry達(dá)到最小值,Rx達(dá)到最大值,密度比越大振蕩幅度越大,周期越短.這是由于密度比越大,氣體的密度越小,氣體慣性所起到的作用越小.這和二維表面張力波問題中密度比的影響很相像[25].We=5和20(We=50,rρ=50時(shí)計(jì)算不穩(wěn)定,圖中未給出),密度比分別為20和50時(shí),Rx和Ry隨時(shí)間變化差異很小,表明對(duì)于液滴撞擊圓柱內(nèi)表面的問題,密度比足夠大時(shí)其對(duì)液滴形態(tài)變化影響較小.

圖4 不同密度比下液滴在圓柱內(nèi)表面沿x和y方向長(zhǎng)度的變化(從上到下We數(shù)分別為5,20和50)Fig.4.Changes of the droplet lengths in the x and y direction on the inner surface of cylinder at different density ratios(The Weber number from upper to lower is 5,20 and 50).

圖5 不同運(yùn)動(dòng)黏性比下液滴在圓柱內(nèi)表面沿x方向和沿y方向的變化(從上到下We數(shù)分別為1,5和50)Fig.5.Changes in the x and y direction of the droplets on the inner surface of cylinder at different kinematic viscosity ratios(the Weber number from upper to lower is 1,5 and 50).

現(xiàn)就We=1,5,50,密度比不變(rρ=5)時(shí)運(yùn)動(dòng)黏性比(此時(shí)動(dòng)力黏性比固定為運(yùn)動(dòng)黏性比的5倍)變化的液滴撞擊圓柱內(nèi)表面問題進(jìn)行研究.圖5顯示:We較小(We=1)時(shí),黏性比越大,液滴的最大鋪展半徑越大,且在圓柱內(nèi)表面的振蕩幅度更大.黏性比增大意味著氣體的黏性變小,液滴受到的剪切阻力較小.從圖5也可以看出,黏性比對(duì)振蕩周期影響較小.結(jié)合圖4可見,振蕩周期在更大程度上受密度比影響.

此外,圖5顯示,We=1時(shí),運(yùn)動(dòng)黏性比為20和50的情況下,鋪展系數(shù)隨時(shí)間的變化幾乎一致,即小We數(shù)下,黏性比足夠大時(shí),其對(duì)液滴撞擊圓柱內(nèi)表面的影響較小.當(dāng)We數(shù)增大到50時(shí),液滴在收縮過程中沿對(duì)稱線的變化(Ry)在高黏性比和低黏性比有所不同,出現(xiàn)非單調(diào)性變化,這可能是由于We較大時(shí),撞擊后從接觸線前端引起的表面張力波更為劇烈,在高黏性比(氣體黏性較小)時(shí)不易被阻抑,傳播到液滴中部而引起Ry振蕩.從圖5可看出大We數(shù)下,黏性比變化對(duì)液滴變形結(jié)果的影響更顯著.

總體而言,We數(shù)較小時(shí),黏性比和密度比大到一定值以后,其對(duì)液滴撞擊圓柱內(nèi)表面現(xiàn)象的影響較小,對(duì)較大的We數(shù),黏性比和密度比的增大對(duì)撞擊現(xiàn)象產(chǎn)生的影響要更顯著,但增大到一定值后其影響也在逐漸減小.一般情況下,密度比越大,最大鋪展系數(shù)越大,液滴振蕩幅度越大,周期越短;黏性比越大,振蕩幅度越大,周期也略有增升.在碰撞初期,黏性比對(duì)液滴鋪展幾乎沒影響,這可能由于碰撞初期剪切流動(dòng)剛開始發(fā)展,黏性力只起相對(duì)次要的作用.

3.2 液滴初始速度的影響

本節(jié)研究液滴初始速度對(duì)撞擊過程的影響.圖6顯示r=1,R=3,(xcd,ycd)=(0,1.5),(xcy,ycy)=(0,3.5),Re=200,θω=90?,rρ=5,rν=1時(shí),液滴在We=1,15,50,100沿圓柱內(nèi)表面的鋪展情況.表2為液滴以不同初速度(不同We數(shù))撞擊圓柱內(nèi)表面時(shí)在圓柱內(nèi)表面的鋪展參數(shù)變化.

液滴在撞擊圓柱內(nèi)表面時(shí)會(huì)出現(xiàn)鋪展收縮交替出現(xiàn)的過程,現(xiàn)將液滴鋪展、收縮過程較為明顯的時(shí)間t=1.2,2.8,4.4,6.0及液滴處于平衡狀態(tài)(We不同達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)間不同),液滴鋪展情況在We數(shù)不同的情況下進(jìn)行對(duì)比.

圖6顯示隨We數(shù)增大,液滴撞擊圓柱內(nèi)表面后在圓柱內(nèi)表面的鋪展越明顯.We=1時(shí),液滴在圓柱內(nèi)表面只發(fā)生鋪展和收縮;We=50時(shí),液滴在圓柱內(nèi)表面鋪展過程中邊緣出現(xiàn)翹起;We=100時(shí)翹起更加明顯,且翹起處頸部半徑較小.當(dāng)液滴速度增加時(shí),液滴向下的動(dòng)量越大,動(dòng)能也越大,而撞擊后液滴在圓柱內(nèi)表面對(duì)其向上的作用力持續(xù)作用下失去向下的動(dòng)量,轉(zhuǎn)而沿圓柱內(nèi)表面切向鋪展,初速度越大,液滴受到的擠壓越嚴(yán)重,沿切向鋪展的速度也越大,鋪展過程中液滴鋪展前端接觸線由于受黏性阻力和圓柱內(nèi)表面的法向壓力作用而減速,圓柱表面速度為零(接觸線速度不為零但較小),初速度越大液滴鋪展前端區(qū)域的剪切流動(dòng)越劇烈,液滴前端動(dòng)態(tài)接觸角越大,氣體越容易進(jìn)入液滴鋪展前端和圓柱內(nèi)表面之間,使翹起更容易發(fā)生.液滴在撞擊后達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)一致,但小We數(shù)情況下液滴鋪展收縮的振蕩幅度較小.

表2 液滴初始撞擊速度及相關(guān)參數(shù)Table 2.Initial impact velocity of droplet and other related parameters.

圖6 不同We數(shù)下t=0.2,1.2,2.8,4.4,6.0和最終平衡狀態(tài)(從左到右)時(shí)液滴的變形Fig.6.Deformation of the droplet at t=0.2,1.2,2.8,4.4,6.0 and the final equilibrium state(from left to right)at different Weber numbers.

當(dāng)We數(shù)增加到400,600時(shí)(見圖7)可以看到液滴翹起處頸部半徑越來越小直至液滴發(fā)生分裂,即t=9.6(We=600),11.2(We=400)時(shí)的現(xiàn)象,We=600時(shí)液滴翹起部分在t=9.6和12.6會(huì)發(fā)生兩次分裂,We=400時(shí)液滴只發(fā)生一次分裂.從前期(t=1.0,4.4)可以看出,液滴的翹起都和氣體進(jìn)入液滴鋪展前端和圓柱表面之間相關(guān),翹起部分由于慣性力和剪切力持續(xù)作用而被過分拉伸變形(呈細(xì)長(zhǎng)形),表面張力在翹起尖端局部(較小區(qū)域)又逐漸重新占據(jù)主導(dǎo)作用,到某個(gè)臨界點(diǎn)使液滴發(fā)生分裂,以降低表面能,分裂出的小液滴因尺度較小,之后又在表面張力作用下逐漸變?yōu)閳A形(以使表面能最小).

圖7 We=400(上)和600(下)液滴撞擊圓柱內(nèi)表面的變形情況Fig.7.Deformation of droplet impacting the inner surface of cylinder by We=400(upper)and 600(lower).

3.3 液滴初始位置對(duì)液滴撞擊行為的影響

本節(jié)考慮初速度相同但初始高度h(液滴最低點(diǎn)與圓柱內(nèi)表面最低點(diǎn)的距離)不同時(shí),液滴撞擊圓柱內(nèi)表面的情況,探討初始高度對(duì)液滴撞擊行為的影響.對(duì)初始高度h=0,0.5,1.0和1.5的情況進(jìn)行模擬,為了盡可能降低周圍氣體對(duì)撞擊現(xiàn)象的影響,將密度比、動(dòng)力黏性比均設(shè)置為38(密度比過大時(shí)計(jì)算易不穩(wěn)定),圓柱半徑R=3,We=50,Re=200.

首先對(duì)初始高度h=1.0的情況進(jìn)行分析.圖8給出了撞擊的不同階段中幾個(gè)時(shí)刻界面的形態(tài).密度比和動(dòng)力黏性比較大時(shí),液滴在最初的下降階段受周圍氣體的影響較小,液滴形狀和初始圓形相比偏差不大(見圖8(a)t=1.0);當(dāng)液滴進(jìn)一步接近圓柱底部后與壁面間的氣體排出較多,液滴和壁面間有較薄的氣體層,且液滴首先在此氣體層上鋪展(如圖8(a)t=1.2,1.3,1.35).對(duì)液滴及其周圍(圓柱凹側(cè)底部附近)氣體進(jìn)行分析,此階段圓柱對(duì)流體的壓力起主導(dǎo)作用,該壓力有向上的分量,其持續(xù)作用使得流體向下的動(dòng)量逐漸減小.

圖9(a)給出了t=1.2時(shí)的壓力分布圖,可見此時(shí)液滴下方為高壓區(qū)域;圖9(b)給出了t=1.35時(shí)的壓力分布圖,可知隨著時(shí)間推移,高壓區(qū)域逐漸離開液滴中心向鋪展方向移動(dòng),在液滴鋪展前端出現(xiàn)低壓區(qū)域,且前端因有較大的壓力梯度而逐漸凸起.由圖9推斷,液滴在此階段的鋪展主要源于壓力梯度的驅(qū)動(dòng),表面張力的作用相對(duì)次要.隨著鋪展過程的發(fā)展,由于前端凸起部分的Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性[26]導(dǎo)致氣液界面在某時(shí)刻發(fā)生較大擾動(dòng),或由于圓柱內(nèi)表面向上彎曲,液滴極小部分開始與圓柱內(nèi)表面接觸(如圖8(a)t=1.35,1.4),接觸后界面張力(包括氣-液、氣-固及液-固間的界面張力)也開始影響界面的局部運(yùn)動(dòng).接觸圓柱表面后的初始鋪展階段,前進(jìn)接觸線附近的流體速度較大,流體剪切力相對(duì)界面張力占優(yōu),動(dòng)態(tài)(前進(jìn))接觸角大于所給的靜態(tài)(平衡)接觸角(如圖8(b)t=1.8,2.4),但隨著前進(jìn)接觸線的推進(jìn),液滴被顯著拉伸,液滴動(dòng)能逐漸減小,一部分轉(zhuǎn)化為表面能(液滴發(fā)生了顯著偏離平衡狀態(tài)的變形),另一部分被黏性耗散所消耗.隨著前進(jìn)接觸線速度的減小,動(dòng)態(tài)接觸角又逐漸減小至靜態(tài)接觸角附近,此階段某一時(shí)刻液滴鋪展半徑達(dá)到最大(如圖8(b)t=6.8).由圖8還可以看出,在液滴鋪展前端接觸到圓柱表面后,還有部分氣體在液滴下方未完全排出而形成小氣泡,氣泡開始呈現(xiàn)非常扁平的狀態(tài)(如圖8(b)t=1.8),后在表面張力作用下,小氣泡逐漸收縮,直至變成近乎圓弧形(圖8(b)t=2.4,3.6).由于采用的相場(chǎng)模型特點(diǎn)[27]及網(wǎng)格解析度限制,氣泡此后逐漸消失(可認(rèn)為溶解于液滴中).鋪展半徑達(dá)到最大以后,液滴鋪展前端開始回縮(圖8(c)t=8.6),氣液界面在表面張力作用下經(jīng)歷較大振蕩后逐漸趨于平衡狀態(tài),即趨于圓弧形并處于圓柱底部(圖8(c)t=40).

下面討論鋪展半徑和各種能量的變化.圖10給出了鋪展半徑、液滴動(dòng)能、表面能及黏性耗散隨時(shí)間的演化.對(duì)于二維問題,假設(shè)在第三維上為單位長(zhǎng)度,從初始時(shí)刻到t時(shí)刻的黏性耗散:

圖8 h=1.0時(shí)液滴撞擊圓柱內(nèi)表面的三個(gè)階段不同時(shí)刻的界面 (a)液滴下降至開始接觸圓柱內(nèi)表面;(b)液滴在圓柱內(nèi)表面鋪展至最大鋪展半徑;(c)液滴回縮至圓柱底部Fig.8.The three stages of droplet impact on the inner surface of a cylinder when the initial height is 1.0:(a)Droplet falls and starts to contact the inner surface of cylinder;(b)the droplet spreads on the inner surface of the cylinder and reaches the maximum spreading radius;(c)the droplet retracts to the bottom of the cylinder.

圖9 初始高度h=1.0時(shí),在(a)t=1.2和(b)t=1.35條件下液滴撞擊圓柱內(nèi)表面的壓力分布、界面形狀(白線)和流場(chǎng)(紅色為高壓區(qū)域,藍(lán)色為低壓區(qū)域)Fig.9.With an initial height of 1.0,the pressure distribution,interface shape(white line)and the flow field(red is high pressure area,blue is low pressure area)of the droplet impact on the inner surface of a cylinder at:(a)t=1.2;(b)t=1.35.

其中,N(?)當(dāng)?>0時(shí)取值為1,否則為0.總表面能ES可結(jié)合(1)式進(jìn)行計(jì)算得到.圖10中的各種能量是與選取的參考能量相比的結(jié)果,圖10(a)中液滴動(dòng)能的坐標(biāo)采用了對(duì)數(shù)尺度(因其變化尺度跨度較大).從圖10(a)可見,在撞擊的第一階段,動(dòng)能降低較緩慢,液滴形狀和流場(chǎng)變化都還較小;在第二階段,動(dòng)能迅速降低,液滴鋪展半徑達(dá)到最大時(shí),動(dòng)能尚未降到局部最小(因動(dòng)能采用對(duì)數(shù)尺度,此時(shí)動(dòng)能也已很接近局部最低點(diǎn)),此后動(dòng)能都維持在較小值(降到初始值的近1%),反映在液滴鋪展達(dá)到最大后表面張力起相對(duì)主導(dǎo)作用.從圖10(b)可見,表面能一開始變化很小,在第一階段末、第二階段初有顯著增加,因這段時(shí)間液滴發(fā)生了較大變形,表面能顯著增加的同時(shí),黏性耗散也迅速上升,可看出這段時(shí)間流場(chǎng)內(nèi)剪切流動(dòng)也比較劇烈,隨后黏性耗散變化相對(duì)平緩;進(jìn)入第三階段后,表面能快速減小,對(duì)應(yīng)液滴分裂后回縮到平衡狀態(tài)的過程,此階段黏性耗散增加緩慢,流動(dòng)較前期更為平緩.

當(dāng)初始高度h發(fā)生變化時(shí),液滴撞擊過程與h=1.0的情況類似,均經(jīng)歷三個(gè)階段(h=0時(shí)無初始下降階段),且液滴最終都停滯于圓柱底部趨于平衡狀態(tài).不同高度對(duì)撞擊過程的影響主要表現(xiàn)在液滴下方出現(xiàn)滯留的小氣泡(h=0時(shí)沒有發(fā)現(xiàn)明顯的氣泡),但一段時(shí)間之后氣泡都溶解消失.圖11給出了Rx和Ry隨時(shí)間的演化,可見這兩個(gè)量的變化在不同初始高度非常相似.以上結(jié)果表明,當(dāng)密度比和動(dòng)力黏性比較大時(shí),初始高度對(duì)液滴撞擊的結(jié)果影響較小.

圖10 初始高度為1.0時(shí)液滴撞擊圓柱內(nèi)表面過程中各參量隨時(shí)間的變化 (a)鋪展半徑及液滴動(dòng)能;(b)表面能及黏性耗散Fig.10.With an initial height of 1.0,the evolutions of various quantities with time in the process of droplet impact on the inner surface of a cylinder:(a)Spreading radius and droplet kinetic energy;(b)surface energy and viscous dissipation.

圖11 不同初始高度下液滴撞擊圓柱內(nèi)表面過程中(a)Rx,(b)Ry隨時(shí)間的演化Fig.11.Evolution of(a)Rx,(b)Rywith time at different initial heights of droplets impacting on the inner surface of a cylinder.

3.4 圓柱相對(duì)半徑對(duì)液滴行為的影響

對(duì)于液滴撞擊圓柱內(nèi)表面問題,改變圓柱相對(duì)半徑Rs(R/r)可研究凹曲面曲率半徑變化時(shí)對(duì)液滴撞擊行為的影響.當(dāng)圓柱半徑趨近于無窮大時(shí),該問題可轉(zhuǎn)變?yōu)橐旱巫矒羝矫鎲栴}.本節(jié)采用液滴半徑r=1,初始高度h=1.0,密度比和動(dòng)力黏性比為38,We=50,Re=200,θω=90?,分析圓柱相對(duì)半徑Rs=R=3,5,8,20和無窮大時(shí)的撞擊現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)撞擊過程和液滴形態(tài)變化總體趨勢(shì)相同,液滴都經(jīng)歷了鋪展、回縮、再鋪展、再回縮,最終沉積在曲面上的過程.圖12給出了圓柱相對(duì)半徑Rs=8和Rs=∞兩種情況下部分時(shí)刻的界面,與3.3節(jié)圖8相比,可發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)主要在于最大鋪展半徑、達(dá)到最大鋪展半徑的時(shí)刻及撞擊初始階段滯留于液滴下方的小氣泡.圓柱相對(duì)半徑越大,液滴下方滯留的小氣泡越小且消失的時(shí)刻越早.這是由于圓柱半徑越大,液滴兩側(cè)和固體表面間距離越大,撞擊過程中液滴下方氣體越容易被從兩側(cè)排出.圖13給出了上述五個(gè)圓柱相對(duì)半徑下Rx和Ry隨時(shí)間的演化(圖13(a)中插圖給出了最大鋪展半徑隨圓柱曲率1/Rs的變化).從圖13(a)可以發(fā)現(xiàn),最大鋪展半徑隨圓柱半徑的增加而增加,但增加速度逐漸變小,最終趨于常數(shù),即撞擊平板時(shí)的最大鋪展半徑.這是由于圓柱半徑較小時(shí),液滴撞擊后的最大鋪展半徑不僅受撞擊We數(shù)等物理參數(shù)的影響,也很大程度上受由圓柱幾何特性的影響.而當(dāng)圓柱半徑增加到一定程度再發(fā)生變化時(shí),圓柱曲率變化不大,最大鋪展半徑主要受物理參數(shù)影響.由圖13(b)可看出,圓柱相對(duì)半徑越小,液滴撞擊后的振蕩幅度越小,振蕩周期越短.這是由于在越小的圓柱內(nèi),液滴受到的幾何限制越大.

圖12 在不同圓柱半徑下一些時(shí)刻的界面形狀 (a),(b)Rs=8;(c),(d)Rs=∞Fig.12.Interface shapes at some moments with the radius of cylinder being:(a)and(b)Rs=8;(c)and(d)Rs=∞.

圖13 不同圓柱相對(duì)半徑下(a)Rx,(b)Ry隨時(shí)間的演化Fig.13.Evolution of(a)Rx,(b)Rywith the time when the radius of cylinder is changed.

3.5 圓柱內(nèi)表面潤(rùn)濕性對(duì)液滴撞擊行為的影響

為研究圓柱內(nèi)表面潤(rùn)濕性對(duì)液滴撞擊動(dòng)力學(xué)行為的影響,本文模擬了圓柱內(nèi)表面接觸角不同時(shí),液滴撞擊圓柱內(nèi)表面的動(dòng)態(tài)過程.計(jì)算域?yàn)?.5×7,半徑R=3,Cn=0.1,Re=200,We=50,rρ=38,rν=1,圓柱內(nèi)表面的接觸角θω分別設(shè)置為60?,95?和150?.圖14給出了液滴撞擊不同潤(rùn)濕性圓柱內(nèi)表面過程中界面形態(tài)在幾個(gè)時(shí)刻的變化.

由圖14可見,圓柱內(nèi)表面接觸角越大,液滴在壁面的最大鋪展半徑越小.這是由于接觸角越大,壁面的疏水性越大,對(duì)液滴的排斥力越大,液滴的鋪展越容易受到抑制.當(dāng)接觸角增至150?時(shí),液滴回縮過程在圓柱內(nèi)表面底部出現(xiàn)反彈現(xiàn)象.接觸角較小時(shí),液滴接觸圓柱內(nèi)表面后沿壁面快速鋪展,液滴最大鋪展半徑更大,鋪展過程更長(zhǎng),黏性耗散更大,更重要的是,對(duì)應(yīng)較小接觸角的接觸線平衡位置距離圓柱底部更遠(yuǎn),在回縮過程中,接觸線到達(dá)該位置后液滴失去進(jìn)一步回縮的動(dòng)力,之后在此位置附近振蕩而無法反彈.而接觸角較大時(shí),液滴沿壁面的鋪展程度較低,鋪展回縮過程中能量耗散較小,而且對(duì)應(yīng)較大接觸角的接觸線平衡位置距離圓柱底部更近,回縮過程更長(zhǎng),這使液滴重新獲得的動(dòng)能更大,即使接觸線到達(dá)該位置后,液滴具有足夠大向上的動(dòng)量仍然能進(jìn)一步回縮直至反彈.

圖14 圓柱表面接觸角為60?(紅色實(shí)線)、95?(藍(lán)色點(diǎn)劃線)和150?(綠色虛線)時(shí)液滴的形態(tài)變化Fig.14.Morphological changes of a droplet impacting on the inner surface of a cylinder at θω =60? (red line),θω =90? (blue dash dot line)and θω =150? (green long dash line).

3.6 重力作用的影響

圖15 初始高度h=1.0,不同Bo數(shù)下(a)Rx隨時(shí)間的演化,(b)t=40的界面Fig.15.With an initial height of 1.0,(a)the evolutions of Rxwith time and(b)the interfaces at t=40 under different Bond numbers.

之前的模擬中沒有考慮重力作用,可適應(yīng)于微重力或者尺寸較小、表面張力較大的液滴.本節(jié)簡(jiǎn)要考慮Bo=0(包括Bo=0.2和1.0)的情況,并與Bo=0的結(jié)果進(jìn)行比較.除Bo數(shù)不同,其他參數(shù)均相同:rρ=38,rν=1,Rs=3,h=1.0,θω=90?.圖15(a)所示為在這三個(gè)Bo數(shù)下Rx隨時(shí)間的變化,可見在所考慮的Bo范圍內(nèi),Bo的變化對(duì)于最大鋪展半徑影響較小,但在后續(xù)時(shí)間,Bo數(shù)越大,Rx的振蕩幅度越小,周期越小,衰減越快.這表明重力的作用會(huì)抑制液滴撞擊后在圓柱內(nèi)表面的振蕩,加快液滴達(dá)到平衡狀態(tài)的過程.圖15(b)給出了這三個(gè)Bo數(shù)下t=40的界面,此時(shí)液滴的振蕩幅度已經(jīng)較小,整體已接近平衡狀態(tài).由圖15(b)可見,Bo越大,液滴形狀越偏離圓弧狀,而呈現(xiàn)較扁平的狀態(tài),這和日?，F(xiàn)象的觀察相符,即較大的液滴更易被自身重力“壓扁”.

4 結(jié) 論

本文采用兩相流相場(chǎng)LBM模擬研究了液滴撞擊圓柱內(nèi)表面的過程.結(jié)果表明:液滴撞擊圓柱內(nèi)表面過程中會(huì)出現(xiàn)鋪展、收縮、反彈、液滴分裂、氣泡滯留等現(xiàn)象;韋伯?dāng)?shù)變化對(duì)液滴最初的鋪展程度變化影響較大,韋伯?dāng)?shù)足夠大時(shí)液滴撞擊會(huì)產(chǎn)生飛濺現(xiàn)象;密度比和動(dòng)力黏性比增大到一定程度以后,再增加對(duì)結(jié)果影響相對(duì)較小;在密度比和動(dòng)力黏性比較大時(shí),液滴初始高度的變化會(huì)影響一些局部細(xì)節(jié),如下方滯留的小氣泡等,但對(duì)撞擊過程總體特征影響較小;圓柱相對(duì)半徑較小時(shí),其變化對(duì)液滴的鋪展程度影響較大,另外圓柱半徑越大,滯留氣泡越小;圓柱內(nèi)表面接觸角越大,液滴越易發(fā)生反彈;若考慮重力,則液滴的振蕩會(huì)在一定程度受到抑制.本文只研究了二維問題,與實(shí)際情況還有一些差別,后續(xù)將使用三維模型做進(jìn)一步研究.