微動(dòng)條件下材料磨損率的一種計(jì)算分析方法?

楊曉麗 王斌容 胡海云

(北京理工大學(xué)物理學(xué)院,北京 100081)

1 引 言

微動(dòng)一般是在機(jī)械振動(dòng)、疲勞載荷、電磁振動(dòng)或熱循環(huán)等交變載荷作用下,接觸表面間發(fā)生的振幅在微米量級的相對運(yùn)動(dòng).在結(jié)構(gòu)工程中如各種連接件、各種緊固和夾持機(jī)構(gòu)、各種彈性支撐機(jī)構(gòu)、振動(dòng)環(huán)境下的零部件等廣泛存在微動(dòng)現(xiàn)象.微動(dòng)可以直接導(dǎo)致表面磨損,造成零件松動(dòng)、功率損失或噪音增加,也可能由于磨屑聚集造成運(yùn)動(dòng)副咬死,有時(shí)也會(huì)引起災(zāi)難性事故.所以對微動(dòng)磨損的研究具有現(xiàn)實(shí)意義,也越來越受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛重視[1].

磨損直接表現(xiàn)為物體表面材料的損失,因此,磨損過程中材料磨損率的研究對微動(dòng)磨損的分析具有重要的意義.郝宏偉等[2]對高氮不銹軸承鋼進(jìn)行了不同應(yīng)力和不同滑動(dòng)速度下的微動(dòng)磨損試驗(yàn),得出試驗(yàn)鋼的摩擦因數(shù)隨應(yīng)力和滑動(dòng)速度的增加而減小;磨損率隨應(yīng)力和滑動(dòng)速度的增加而增加.王璋等[3]對純鐵開展了球/平面接觸模式下的沖擊微動(dòng)磨損試驗(yàn),在增大沖擊能量的條件下,磨損體積、磨損率也隨之提高.丁燕等[4]對鈦合金TC4-DT在不同試驗(yàn)條件下的抗微動(dòng)性能進(jìn)行了研究,并以磨損量、摩擦因數(shù)為指標(biāo)分析了其微動(dòng)摩擦磨損特性.張德坤等[5]對6×19點(diǎn)接觸式礦用提升鋼絲繩進(jìn)行了鋼絲的微動(dòng)磨損試驗(yàn)研究,以摩擦系數(shù)和磨損深度作為評定微動(dòng)磨損的參數(shù),分析了不同載荷下摩擦系數(shù)的變化規(guī)律以及載荷、循環(huán)次數(shù)的變化對鋼絲試樣磨損深度的影響.以上研究都是通過對具體材料進(jìn)行磨損試驗(yàn)來分析磨損率,缺乏統(tǒng)一的、普適的理論對材料磨損率進(jìn)行計(jì)算分析.

2017年第21屆材料磨損國際會(huì)議[6]指出摩擦學(xué)建模方面的工作具有巨大的理論指導(dǎo)意義,是未來大力發(fā)展的課題.微動(dòng)磨損過程中摩擦、黏著和磨損三者密切相關(guān),均需了解發(fā)生在分子水平的非平衡過程決定的宏觀行為.非平衡統(tǒng)計(jì)理論正是從微觀機(jī)理出發(fā),通過統(tǒng)計(jì)方法推導(dǎo)出宏觀特性及演化規(guī)律的理論方法,而微動(dòng)摩擦學(xué)系統(tǒng)的不可逆性、時(shí)變性和隨機(jī)性正好符合非平衡理論模型建立的依據(jù).本文借助不對稱雙勢阱模型,利用非平衡統(tǒng)計(jì)理論提出了一種新的研究微動(dòng)磨損過程中磨損率的計(jì)算方法,并進(jìn)一步對磨損過程中磨損時(shí)間、材料的勢阱寬度及載荷正壓力對磨損率的影響進(jìn)行了分析.

2 理論模型

2.1 不對稱雙勢阱模型

將發(fā)生微動(dòng)磨損的兩種材料A和B的近表面部分看作一個(gè)摩擦副系統(tǒng).其中,設(shè)材料A為軟材料,材料B為硬材料.磨損表現(xiàn)為材料表面物質(zhì)的損失,摩擦表現(xiàn)為阻礙相對運(yùn)動(dòng)的作用力及其產(chǎn)生的機(jī)械能損耗.也就是說,磨損影響系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),摩擦影響系統(tǒng)的功能.本文重點(diǎn)研究的是微動(dòng)摩損過程中磨損量的變化情況,因此,研究側(cè)重于摩擦副表層材料的損失.

借鑒分子動(dòng)力學(xué)[7,8]的基本思路,從納米量級考慮粒子在摩擦副系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng).因摩擦副系統(tǒng)中兩接觸材料的不同是微滑產(chǎn)生的條件(若組成摩擦副的材料相同,根據(jù)Hertz理論力學(xué)[9]分析,兩接觸體所產(chǎn)生的切向位移相同,則相對滑動(dòng)就不可能發(fā)生),在界面處兩不同材料能量發(fā)生了變化,因此可以假設(shè)兩接觸材料中的粒子處在不同的兩個(gè)勢阱中[10].

圖1所示不對稱雙勢阱模型的勢能函數(shù)表達(dá)式為

當(dāng)x=0時(shí),U1(x)=U2(x);其中U(x)為摩擦副系統(tǒng)中材料的勢能函數(shù),U1(x)和U2(x)分別為兩材料A,B的粒子處在各自勢阱中的勢能函數(shù);x為兩材料中粒子所在位置到材料表面的距離,x=0為兩材料的接觸表面,x=xa和x=xb分別表示兩材料A,B的勢阱底部;U(xa)和U(xb)分別為距兩材料接觸表面xa和xb位置粒子的勢能;和分別與A,B兩勢阱的寬度有關(guān).

圖1 不對稱雙勢阱模型Fig.1.Asymmetric double well model.

不對稱雙勢阱模型中決定兩勢阱形狀的量,如勢阱底部最小值、勢壘高度和寬度等由兩材料A,B本身的性質(zhì)決定,而在實(shí)際微動(dòng)過程中,粒子在兩勢阱中的運(yùn)動(dòng)及轉(zhuǎn)移受到兩材料間的接觸時(shí)間、法向載荷、滑移距等的影響.因此,兩摩擦副間的磨損過程就可以看作態(tài)A(材料A)和態(tài)B(材料B)間粒子的轉(zhuǎn)移.在無外界環(huán)境影響時(shí),初態(tài)處于原勢阱的粒子仍處在原勢阱中,它們各自在本勢阱中趨于定態(tài).但在實(shí)際生活中,摩擦副系統(tǒng)所處的環(huán)境總會(huì)有漲落或勢壘壁熱能產(chǎn)生,這種環(huán)境引起不可避免的噪聲使摩擦副系統(tǒng)處于振動(dòng)狀態(tài),兩摩擦副材料表面產(chǎn)生微滑,導(dǎo)致磨損,即微動(dòng)磨損.在雙穩(wěn)態(tài)勢中,振動(dòng)引起系統(tǒng)中的粒子在亞穩(wěn)態(tài)和穩(wěn)態(tài)間轉(zhuǎn)移,這個(gè)過程就是粒子在兩個(gè)勢阱間進(jìn)行交換,使系統(tǒng)從局域平衡過渡到整體平衡的過程.

2.2 非平衡統(tǒng)計(jì)理論模型

統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法[11]的起點(diǎn)是系統(tǒng)的微觀結(jié)構(gòu)和粒子間的相互作用,即系統(tǒng)的微觀模型.一旦微觀模型確定之后,原則上可以采用力學(xué)的方法分析出系統(tǒng)所處的微觀狀態(tài).通過分析這些微觀狀態(tài)和宏觀狀態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系,并引入適當(dāng)?shù)募僭O(shè),求解方程,可得到表征系統(tǒng)特性的關(guān)鍵,即分布函數(shù).由此可討論系統(tǒng)的宏觀平均特性,從而導(dǎo)出宏觀量.

微動(dòng)摩擦學(xué)系統(tǒng)是典型的開放的動(dòng)態(tài)非線性復(fù)雜系統(tǒng),具有很強(qiáng)的系統(tǒng)依賴性、時(shí)變性、隨機(jī)性和不可逆性,系統(tǒng)的各組元間相互作用,微觀結(jié)構(gòu)的微小變化可引起宏觀量的改變,這些性質(zhì)正是使用非平衡統(tǒng)計(jì)理論的依據(jù).因此可以從微動(dòng)摩擦學(xué)系統(tǒng)的微觀機(jī)理出發(fā),基于非平衡統(tǒng)計(jì)理論,研究系統(tǒng)狀態(tài)的變化規(guī)律.

當(dāng)受到外界環(huán)境影響,使兩材料的摩擦副系統(tǒng)處于振動(dòng)狀態(tài)下時(shí),材料內(nèi)部的粒子會(huì)不斷運(yùn)動(dòng).由于材料的相結(jié)構(gòu)、缺陷及范性變形等的不均勻性,其微觀結(jié)構(gòu)可看成是平均結(jié)構(gòu)背景上疊加了這種不均勻的漲落.平均結(jié)構(gòu)是確定的,不均勻性漲落是隨機(jī)的.粒子在運(yùn)動(dòng)過程的各階段,因這種不均勻性漲落的隨機(jī)存在,使其速率與所經(jīng)途徑有關(guān)且一直在隨機(jī)變化.所以,可以將粒子的運(yùn)動(dòng)看成隨機(jī)過程.描述這個(gè)過程的方程是一個(gè)隨機(jī)微分方程,具體如下.

設(shè)t表示在振動(dòng)作用下粒子在材料內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,x(t)表示t時(shí)刻粒子運(yùn)動(dòng)的位移,表示t時(shí)刻粒子的運(yùn)動(dòng)速率.由于摩擦副系統(tǒng)中的材料可看成是確定性背景結(jié)構(gòu)上疊加了隨機(jī)性漲落,故粒子的運(yùn)動(dòng)速率遵守以下廣義Langevin方

程[12]:

其中k(x)為粒子運(yùn)動(dòng)速率的確定部分,即平均運(yùn)動(dòng)速率;f(x,t)為粒子運(yùn)動(dòng)速率的隨機(jī)部分,即漲落運(yùn)動(dòng)速率.在一定外界振動(dòng)條件下,k(x)由平均結(jié)構(gòu)和外界振動(dòng)共同決定;f(x,t)由不均勻性漲落決定.

由于粒子的運(yùn)動(dòng)只與當(dāng)時(shí)及稍早的外界振動(dòng)和材料微觀結(jié)構(gòu)有關(guān),而與其更早的歷史無關(guān),故可將其運(yùn)動(dòng)過程看成一個(gè)馬爾可夫過程.依據(jù)隨機(jī)理論[13],低速率運(yùn)動(dòng)的粒子f(x,t)為乘性噪聲,可表示為

式中β(x)為乘性因子;f(t)為白噪聲,且f(t)是高斯分布,滿足條件

其中D為擴(kuò)散系數(shù).則(2)式變?yōu)?/p>

描述一個(gè)隨時(shí)間演化的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)通常用兩種等價(jià)的方程:一種是動(dòng)力學(xué)變量隨時(shí)間演化的方程,即廣義Langevin方程;另一種是概率密度函數(shù)隨時(shí)間演化的方程,即Fokker-Plank方程.廣義Langevin方程描述單個(gè)粒子轉(zhuǎn)移,為了建立大量粒子的系統(tǒng),可以得出相應(yīng)的Fokker-Plank方程,從而推出勢阱內(nèi)粒子的概率密度分布情況.

根據(jù)隨機(jī)理論,與Langevin方程對應(yīng)的Fokker-Plank方程[14]為

其中P(x0,x,t)dx表示在振動(dòng)環(huán)境下,初始距材料表面x0處位置的粒子在t時(shí)運(yùn)動(dòng)到距表面x和x+dx間位置的概率,P(x0,x,t)稱為概率密度分布函數(shù).

根據(jù)外界環(huán)境漲落和材料結(jié)構(gòu)背景漲落的特性,對于(5)式中k(x),β(x)和(6)式中的D有如下關(guān)系:

其中τ為微動(dòng)磨損的平均時(shí)間,η為總的相對偏差,A為與x無關(guān)的常量.則Foker-Planck方程(6)變?yōu)?/p>

3 計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 模型應(yīng)用

對于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng),在微動(dòng)的初始階段,黏著材料可能轉(zhuǎn)移到對磨面上,也可能轉(zhuǎn)移回來.對于不同材料配副,由于硬材料B的表面比較不易破壞,磨損主要發(fā)生在軟材料A上,粒子從低強(qiáng)度低硬度表面轉(zhuǎn)移到高強(qiáng)度高硬度表面.因此,我們以軟材料A中的粒子為研究對象,粒子受到黏滯阻力、勢阱力和隨機(jī)力的作用.

初始時(shí)刻粒子處于勢阱A中,其運(yùn)動(dòng)方程為

其中x為材料中粒子所在位置到材料表面的距離,v為粒子運(yùn)動(dòng)的速度,λ為耗散系數(shù),?λv為黏滯阻力,U(x)為勢能函數(shù),為勢阱力,F(t)為漲落力.

微動(dòng)磨損過程中,摩擦副系統(tǒng)內(nèi)兩材料間相對位移很小,類似于高黏度情況,所以可近似認(rèn)為與(12)式聯(lián)立可得

此處,為方便計(jì)算,可設(shè)黏滯系數(shù)λ=1,則(13)式變?yōu)?/p>

由不對稱雙勢阱模型的函數(shù)(1)式知,材料A中粒子在勢阱A中的勢能函數(shù)為

將(15)式代入(14)式得粒子在勢阱A中運(yùn)動(dòng)的Langevin方程為

由(5),(7)和(16)式可得

根據(jù)(8),(10)和(18)式,對于材料A內(nèi)在勢阱A中運(yùn)動(dòng)的粒子,其概率密度分布函數(shù)為

其中τA為粒子在勢阱A中運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間.

同理分析可得,對于材料B內(nèi)在勢阱B中運(yùn)動(dòng)的粒子,在振動(dòng)環(huán)境下,粒子的概率密度分布函數(shù)為

其中τB為材料B內(nèi)粒子在勢阱B中運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間.

3.2 計(jì)算與結(jié)果分析

將模型應(yīng)用于由金屬材料Mg(材料A)和Fe(材料B)組成的摩擦副系統(tǒng).由于微動(dòng)磨損主要發(fā)生在兩接觸材料的近表面部分,因此僅研究距材料表面微米量級位置的粒子在勢阱中的運(yùn)動(dòng).故在雙勢阱模型表達(dá)式(1)中,取兩材料接觸表面x0=0 m,表面勢能U(x0)≈2×10?19J,兩材料A,B勢阱底部位置的值分別為xa=?2×10?6m,xb=2×10?6m. 根據(jù)文獻(xiàn)[16]中數(shù)據(jù)可得材料A(Mg)和B(Fe)的勢阱底部勢能分別為U(xa)≈?1×10?19J,U(xb)≈?3×10?19J.計(jì)算可得:10?7J/m2.

在整個(gè)微動(dòng)磨損過程中,粒子運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間τ滿足

將(18)式代入(21)式,并代入數(shù)據(jù)可解得粒子在勢阱A中運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間τA=2×107s.同理,可計(jì)算出粒子在勢阱B中運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間τB=1.2×107s.

(6)式中P(x0,x,t)表示粒子從初始位置距材料表面x0處位置在t時(shí)運(yùn)動(dòng)到距材料表面x處位置的概率密度分布函數(shù).因我們要研究的是微動(dòng)磨損過程中材料的磨損,即粒子從材料內(nèi)部到達(dá)材料表面的情況,所以可以用x表示材料表面,其值為0.將x0看作變量,其變化范圍為要研究的勢阱底部到表面部分,這里取為(?2×10?5,0]m和(0,2×10?5]m.

將上述數(shù)據(jù)分別代入(19)和(20)式并繪圖,可得到不同情況下材料內(nèi)各處粒子的概率密度分布情況.圖2和圖3分別為在勢能函數(shù)不變的情況下,不同時(shí)刻摩擦副系統(tǒng)內(nèi)兩材料A,B中距材料表面不同位置的粒子可到達(dá)材料表面的概率密度分布;圖4和圖5分別為在時(shí)間不變的情況下,對于摩擦副系統(tǒng)中兩材料A,B在不同勢阱寬度下,各位置的粒子可到達(dá)材料表面的概率密度分布.

圖2 不同時(shí)刻勢阱A中概率總量隨位置變化1.5×10?7J/m2)Fig.2.The probability density variation with position in potential well A

圖3 不同時(shí)刻勢阱B中概率總量隨位置變化2.5×10?7J/m2)Fig.3.The probability density variation with position in potential well B

由圖2和圖3可知,在初始時(shí)刻,材料A,B中距材料表面[1.8×10?6,0]m范圍內(nèi)各處的粒子到達(dá)材料表面的概率幾乎相同,且都比較大.隨著時(shí)間的增加,同一位置的粒子,其到達(dá)材料表面的概率在逐漸減小;同一時(shí)刻,不同位置的粒子,越接近材料表面的粒子可以到達(dá)材料表面的概率相對越大,即越容易到達(dá)材料表面.這是因?yàn)樵谀p初期,材料內(nèi)粒子較活躍,相對容易被磨損掉而成為磨屑.隨著時(shí)間的增加,磨損趨于穩(wěn)定,離表面較遠(yuǎn)的粒子需受振動(dòng)傳遞及一些力的影響,才能到達(dá)材料表面,而材料近表面的粒子由于直接受到外界振動(dòng)的影響,所以較材料內(nèi)部粒子更活躍,因此,更容易被磨損掉.總體來看,隨時(shí)間的增加,材料總磨損率減小,磨損減輕.這與微動(dòng)磨損理論[1]中,隨著磨損的進(jìn)行,有磨屑第三體的產(chǎn)生,磨屑起到潤滑作用,使磨損減輕這一結(jié)論相符合.

圖4 材料A粒子在不同勢阱寬度中概率密度隨位置的變化(t=0.3×107s,勢阱參量即A的值影響勢阱寬度)Fig.4.The probability density variation with position in the A material(t=0.3×107s,the potential well parameteraffects the width of the potential well).

圖5 材料B粒子在不同勢阱寬度中概率密度隨位置的變化(t=0.1×107s,勢阱參量即A的值影響勢阱寬度)Fig.5.The probability density variation with position in the B material(t=0.1×107s,the potential well parameteraffects the width of the potential well).

將圖2和圖4與圖3和圖5對比可得,距材料表面相同位置的粒子在同一時(shí)刻、相同勢阱寬度的情況下,材料B中的粒子運(yùn)動(dòng)到材料表面的概率明顯小于材料A.這是因?yàn)樵谀Σ粮毕到y(tǒng)中,材料A是軟材料,材料B是硬材料,由于材料本身性質(zhì)的不同,軟材料的粒子更容易由于微動(dòng)而轉(zhuǎn)移到達(dá)其表面,從而被磨損成為磨屑.

對(19)和(20)式中的概率密度分布函數(shù)PA(x0,x,t)和PB(x0,x,t)在摩擦副系統(tǒng)中材料A所研究的總范圍[?2×10?5,0)m和材料B所研究的總范圍(0,2×10?5]m內(nèi)分別進(jìn)行積分,可得在微動(dòng)條件下材料內(nèi)部的粒子從t時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到材料表面的總概率,即磨損率,表示為

根據(jù)(22)式,結(jié)合(19)和(20)式并代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得磨損率大小.僅改變磨損時(shí)間,計(jì)算多組數(shù)據(jù),繪圖可得摩擦副系統(tǒng)中材料內(nèi)粒子在勢能函數(shù)不變時(shí)磨損率隨時(shí)間的變化曲線,如圖6所示.同樣,僅改變表征勢阱寬度的參量可得摩擦副系統(tǒng)中材料內(nèi)粒子在相同時(shí)刻處在不同勢阱中磨損率隨勢阱寬度的變化曲線,如圖7所示.

從圖6可以看出,摩擦副系統(tǒng)在磨損過程中兩材料A,B的磨損率均隨時(shí)間的增加而減少,而且剛開始減小得快,隨后較慢并逐漸趨于穩(wěn)定,這與微動(dòng)摩擦學(xué)理論中的第三體理論[1](在磨損過程中形成磨屑作為第三體起到潤滑作用而使磨損減輕,最后趨于平衡)相符合.從圖7可以看出,在磨損過程中,摩擦副系統(tǒng)中兩材料A,B的磨損率均隨¨U(x)的增大而減小,即隨著勢阱寬度的變小而減小.這與前邊概率分布隨勢阱寬度變化呈現(xiàn)出相同的規(guī)律,與勢阱寬度變化引起勢阱對粒子束縛力變化的現(xiàn)象相一致.分別對圖6和圖7中材料A,B的兩條曲線進(jìn)行對比可得:在摩擦副系統(tǒng)中材料A的磨損率始終大于材料B,這是因?yàn)檫@里選取的材料A為軟材料,材料B為硬材料,在磨損過程中,由于材料本身性質(zhì)的不同,軟材料表面更容易發(fā)生磨損,材料中粒子更容易被磨損掉.但不管軟材料還是硬材料,呈現(xiàn)的變化趨勢相同.

圖6 勢阱中磨損率隨時(shí)間的變化Fig.6.The change of wear rate in a potential well with time.

圖7 材料中磨損率隨勢阱寬度的變化Fig.7.The change of wear rate in material with potential well width.

3.3 模型延伸分析

摩擦副間粒子相互作用的勢能函數(shù),其函數(shù)圖像的形狀與多種因素有關(guān),包括接觸載荷和滑移距等.這里通過建立勢能函數(shù)和接觸載荷的關(guān)系,可進(jìn)一步得出其對磨損率的影響.

材料B的粒子在勢阱B中有

其中,EA和EB為兩材料A,B內(nèi)粒子的勢能;aA和aB分別為兩材料A,B的晶格系數(shù);F為載荷正壓力;c1和c2分別為兩材料A,B的積分常數(shù).由(23)和(24)式可看出,對于材料內(nèi)相同位置的粒子,與勢阱寬度有關(guān)的量與載荷正壓力F呈線性反比關(guān)系.由越大,勢阱寬度越小,磨損率越小可知,載荷正壓力越小,磨損率越小,反之載荷正壓力越大,磨損率越大.磨損率隨載荷正壓力的變化如圖8中的理論曲線所示,其變化趨勢與磨損率隨勢阱寬度的變化趨勢相同.開始階段,接觸載荷較低,微動(dòng)磨損率變化幅值很小;當(dāng)接觸載荷增加到臨界接觸載荷后,微動(dòng)磨損率隨載荷的增加而急劇增大.

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

通過以上內(nèi)容的論證和計(jì)算,推導(dǎo)出了磨損率隨勢壘寬度和時(shí)間的變化關(guān)系,為了驗(yàn)證其合理性,將理論結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果[17]進(jìn)行對比,如圖8所示.

從圖8可以看出,微動(dòng)磨損率隨載荷的增加而呈指數(shù)增長,理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)所得曲線的趨勢基本一致,這進(jìn)一步說明了理論的正確性.當(dāng)載荷正壓力較大時(shí),理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)曲線有一定的差異,這主要是由于在理論計(jì)算中沒有考慮邊界條件等的影響.因磨損率表示單位時(shí)間材料內(nèi)的粒子運(yùn)動(dòng)到材料表面的概率,故從材料磨損率能直接反映材料的磨損量.圖8中理論曲線所反映的結(jié)論與有關(guān)磨損量隨載荷變化的試驗(yàn)分析結(jié)果[18?21]相符合,從而也進(jìn)一步證明了所得理論模型的準(zhǔn)確性.

圖8 載荷正壓力磨損率的理論計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.8.The comparison between theoretical calculation and experimental of load positive pressure-wear rate.

5 結(jié) 論

建立了微動(dòng)磨損過程摩擦副系統(tǒng)中粒子運(yùn)動(dòng)的非平衡統(tǒng)計(jì)理論模型,計(jì)算出了粒子在任意時(shí)刻從材料內(nèi)部運(yùn)動(dòng)到表面的概率密度分布函數(shù),求得了材料內(nèi)粒子從t時(shí)刻,單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到材料表面的總概率,即磨損率,進(jìn)一步直接反映出材料的磨損量.同時(shí),將理論模型應(yīng)用于由金屬材料Mg和Fe組成的摩擦副系統(tǒng),從微觀角度出發(fā)說明了磨損率隨時(shí)間的變化和磨損率與勢阱寬度的關(guān)系.結(jié)果表明:在相同摩擦副系統(tǒng)中,磨損率隨時(shí)間的增大而減小;在相同時(shí)刻,勢阱寬度不同的摩擦副系統(tǒng),磨損率隨勢阱寬度的減小而減小.將勢阱寬度與磨損率關(guān)系轉(zhuǎn)化成載荷正壓力與磨損率的關(guān)系,與已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合對比,得出相同的結(jié)論,并與微動(dòng)摩擦學(xué)中已有的磨損理論所得結(jié)論相符合,說明了該理論模型的正確性.

此模型適用于探究不同材料在微動(dòng)過程中磨損率隨一些影響因素的變化,從而達(dá)到對工業(yè)生產(chǎn)中一些儀器器件在微動(dòng)磨損方面造成破壞的壽命預(yù)測,減少未知因素造成的損失.