初三平面幾何復(fù)習(xí)指導(dǎo)中概念圖的應(yīng)用探討

陳婷婷

摘要：在新課程改革逐步深入的當(dāng)下，初中數(shù)學(xué)教師在制定復(fù)習(xí)指導(dǎo)方案時(shí)，要順應(yīng)新課改的要求，對(duì)教學(xué)方法及理念進(jìn)行革新，以促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。概念圖作為一種組織和展現(xiàn)知識(shí)的工具，對(duì)指導(dǎo)復(fù)習(xí)工作開展具有積極作用。然而，當(dāng)前關(guān)于概念圖在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)應(yīng)用的研究略少。本文將探討概念圖在初三平面幾何復(fù)習(xí)指導(dǎo)中的應(yīng)用情況，以期能完善概念圖在其中是應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 幾何圖形 概念圖 復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有不同分支，且各分支具有一定關(guān)聯(lián)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，學(xué)生根據(jù)知識(shí)點(diǎn)間的相互聯(lián)系，進(jìn)行科學(xué)整理，將零散的知識(shí)點(diǎn)有效連接起來了，構(gòu)成完整系統(tǒng)的知識(shí)體系，有助于提升復(fù)習(xí)效率，增進(jìn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。而概念圖的科學(xué)應(yīng)用，符合這一學(xué)習(xí)模式，有利于加深學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解，并以此為基礎(chǔ)，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)解題規(guī)律及策略的歸納整理，十分適用于復(fù)習(xí)階段。

一、簡要論述概念圖

概念圖早在二十世紀(jì)七十年代便被提出，屬于一種視覺圖表，能夠反映出人們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、外化概念等內(nèi)容，并將知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)直觀的展示出來。對(duì)于概念圖，我國知名學(xué)者陳琦及劉儒德指出，概念圖作為人類認(rèn)知方式的一種，以概念網(wǎng)絡(luò)為支架，將新的知識(shí)點(diǎn)逐步注入其中，并將新舊知識(shí)點(diǎn)有效銜接起來，用直觀形象的圖片，準(zhǔn)確反映出具有結(jié)構(gòu)性的知識(shí)。總的來說，概念圖作為一種可視的直觀構(gòu)圖，能夠展示出知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，通過將某一領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)用圖表準(zhǔn)確展示出來，能夠讓使用者對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)一目了然，其在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)的科學(xué)運(yùn)用，有助于提升復(fù)習(xí)效率。

二、論概念圖在平面幾何復(fù)習(xí)指導(dǎo)中的應(yīng)用情況

本文將圍繞著“證明兩條線段相等和證明兩角相等”這一問題，對(duì)如何開展平面幾何復(fù)習(xí)制定實(shí)施方案。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，平面幾何知識(shí)注重考查學(xué)生的邏輯思維能力，不少學(xué)生反映在學(xué)習(xí)和掌握平面幾何內(nèi)容上存在困難，難以準(zhǔn)確掌握相應(yīng)知識(shí)。平面幾何正面涉及到多種題型，如證明兩條線段是否相等、證明兩個(gè)角是否相等、以及證明兩條直線是否平行或垂直，等等。

（一）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)繪制概念圖

在針對(duì)初中數(shù)學(xué)平面幾何開展復(fù)習(xí)活動(dòng)時(shí)，教師要給學(xué)生講解概念圖的要點(diǎn)，讓學(xué)生掌握繪制概念圖的步驟及要求，以此為基礎(chǔ)開展復(fù)習(xí)活動(dòng)。在講解關(guān)于概念圖的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師要完善課程設(shè)計(jì)，選擇適宜的教學(xué)資料，并結(jié)合繪制概念圖的實(shí)例，讓學(xué)生先自主研究，并以小組為單位，根據(jù)平面幾何內(nèi)容繪制出相應(yīng)的概念圖。當(dāng)學(xué)生完成概念圖的繪制工作后，教師要和全班同學(xué)一起，對(duì)概念圖的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析和探討，以深化學(xué)生對(duì)概念圖的認(rèn)識(shí)，掌握繪制概念圖的技巧。

（二）概念圖在教學(xué)中的應(yīng)用

1.潛心專研教材內(nèi)容

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，平面幾何作為其中極為重要的環(huán)節(jié)，是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。在初中教材中，幾何證明包含了多方面內(nèi)容，諸如相交線、三角形、四邊形等，關(guān)于幾何證明習(xí)題的命題方向，主要為兩條線段相等、兩個(gè)角相等、兩條直線是否垂直或平行。

2.學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況

平面幾何作為初中數(shù)學(xué)中的組成部分，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力具有較高要求。經(jīng)過學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生掌握了平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，并具備了一定解析問題的能力。然而，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，不少學(xué)生并不了解，尚未形成系統(tǒng)完整的知識(shí)體系，在解析證明題時(shí)，往往找不到切入點(diǎn)，不知道從而哪些方向入手，對(duì)條件與結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)不夠清楚，而知識(shí)結(jié)構(gòu)混亂是導(dǎo)致這一現(xiàn)象的主要原因。

3.教學(xué)案例分析

（1）教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力：讓學(xué)生把握平面幾何知識(shí)，明確各知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)，掌握繪制概念圖的方法，以鍛煉學(xué)生分析、歸納、總結(jié)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

過程與方法：開展概念圖繪制活動(dòng)，并進(jìn)行完善和補(bǔ)充，證明兩條線段相等。

情感態(tài)度：讓學(xué)生了解概念圖的價(jià)值和作用，明確數(shù)學(xué)推理的趣味性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

（2）教學(xué)重難點(diǎn)

學(xué)生要能明確性質(zhì)和定理在平面幾何證明中的差異，指導(dǎo)學(xué)生繪制概念圖，建立系統(tǒng)可視的知識(shí)框架，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提升學(xué)生的解題能力。

（3）教學(xué)方式

小組合作探究學(xué)習(xí)、歸納總結(jié)

（4）教學(xué)過程

第一，對(duì)平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行回顧，探究各概念之間的關(guān)聯(lián)

教師明確指出證明兩條線段相等的主要原理，并根據(jù)概念、性質(zhì)及題型，進(jìn)行科學(xué)劃分。

師：本節(jié)課我們主要用來復(fù)習(xí)幾何證明，同學(xué)們結(jié)合之前學(xué)過的知識(shí)，說一說證明兩條線段相等需要哪些條件？

生（紛紛回答）：全等三角形三條邊相等、平行四邊形對(duì)邊相等，等等。

師：同學(xué)們，證明兩條線段相等的性質(zhì)定理有很多，你們雖然列出了不少，但仍存在遺漏的地方，大家有沒有覺得這些性質(zhì)定理沒有規(guī)律，不好記憶呢？

生（異口同聲）：有！

師：在本節(jié)課之前，我布置了學(xué)習(xí)概念圖的任務(wù)，同學(xué)們都完成了嗎？

生：完成了。

師：接下來我們一起利用概念圖來處理我最初提出的問題。現(xiàn)在，各個(gè)學(xué)習(xí)小組根據(jù)證明兩條線段相等，繪制出相應(yīng)的概念圖，大家開始吧！

第二，以小組為單位繪制概念圖，并相互糾正

學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，開展繪制概念圖的活動(dòng)，教師要細(xì)致觀察學(xué)生概念圖的完成情況，給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助。學(xué)生在完成繪制圖之后，在班級(jí)內(nèi)進(jìn)行展示，其中圖1、圖2便是兩個(gè)學(xué)習(xí)小組給予證明兩條線段相等繪制出的概念圖。

學(xué)生在展示繪制的概念圖之后，學(xué)生先對(duì)其他小組繪制的概念圖進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的建議。

第三，師生攜手完成概念圖

在學(xué)生互評(píng)之后，教師要結(jié)合兩個(gè)學(xué)習(xí)小組繪制的內(nèi)容成為新的概念圖，適當(dāng)采用學(xué)生給出的建議，并針對(duì)概念圖進(jìn)行講解。

第四，在幾何證明題中應(yīng)用概念圖

已知△ABC 為 Rt△，D 為斜邊 AB 的中點(diǎn)，DE⊥AC 于 E，DF⊥BC 于 F。（如圖4所示）

師：大家對(duì)照概念圖，理一理解題思路。

生：在△ADC 中，已知E 點(diǎn)為 AC的中點(diǎn)，且 DE⊥AC。依據(jù)概念圖中的知識(shí)點(diǎn)，可以運(yùn)用等腰三角形三線合一的原因，證明AE=CE，BF=CF。

師：大家有沒有發(fā)現(xiàn)，通過利用概念圖將知識(shí)點(diǎn)羅列出來，能夠更清晰的知曉應(yīng)用使用哪一條定理。

第五，對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行回顧反思

本節(jié)課通過繪制概念圖，對(duì)證明兩條線段相等的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行反思，突出了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，有利于提高學(xué)生在課堂教學(xué)中的積極性，并切實(shí)提升學(xué)生平面幾何的復(fù)習(xí)效率。

4.教學(xué)反思

在初中平面幾何復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，當(dāng)應(yīng)用概念圖時(shí)，學(xué)生對(duì)概念圖持不同意見，部分學(xué)生懷有濃厚興趣，在繪制概念圖時(shí)表現(xiàn)積極，并能夠在概念圖的輔助下，解析問題，而部分學(xué)生興致缺缺。為此，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，教師要指導(dǎo)學(xué)生了解概念圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到使用概念圖的作用，利用概念圖有效提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效率，并鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

總結(jié)：在初三平面幾何復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，教師在運(yùn)用概念圖時(shí)，能夠?qū)χR(shí)進(jìn)行整理，突出重難點(diǎn)，既能夠有效檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，還能夠以此為基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。將概念圖科學(xué)運(yùn)用到復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，有利于突出學(xué)生的主體地位，增加學(xué)生復(fù)習(xí)的積極性，能夠在直觀系統(tǒng)的知識(shí)框架的指導(dǎo)下，開展復(fù)習(xí)活動(dòng)，有利于提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效率，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

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（作者單位：東莞市寮步鎮(zhèn)香市中學(xué)）