化歸思想對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用探討

鄒靈玲

摘 要：高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)直接聯(lián)系著高考，對(duì)學(xué)生的個(gè)人前景有著至關(guān)重要的影響。學(xué)好高中數(shù)學(xué)是學(xué)生、家長(zhǎng)、教師的一致目標(biāo)，所以高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)嘗試在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用更加高效的教學(xué)方法。本文根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，結(jié)合化歸思想的應(yīng)用研究，提出了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行化歸思想教學(xué)的策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；化歸思想；教學(xué)運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)受高考影響，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力要求非常高，而傳統(tǒng)的教學(xué)方法很難幫助全體學(xué)生都提升數(shù)學(xué)解題能力，這主要是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的解題思路較落后，與新課標(biāo)要求差距較大，缺乏靈活變通。而化歸思想則是一種極其靈活、高效的數(shù)學(xué)思想，因此，廣大教師應(yīng)積極嘗試在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生使用化歸思想進(jìn)行學(xué)習(xí)。

一、化歸思想在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想是從高中數(shù)學(xué)基本知識(shí)中發(fā)掘規(guī)律、簡(jiǎn)化規(guī)律的一個(gè)過(guò)程，需要教師在課前做好功課，做好知識(shí)的化歸，教師在教學(xué)過(guò)程中不光要告訴學(xué)生化歸得出的精華數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生在課堂上重新推導(dǎo)知識(shí)的化歸過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)化歸的知識(shí)有深刻的了解，也讓學(xué)生對(duì)化歸的過(guò)程與方法有深刻的印象，并逐漸掌握化歸這一思想。比如教師在準(zhǔn)備《空間幾何體的三視圖與直觀圖》這一課時(shí)，教師可以利用化歸的方法來(lái)講解這一內(nèi)容?？臻g幾何體的三視圖就是集合體在三個(gè)維度上的二維圖形，利用三視圖就可以展示空間幾何體的所有細(xì)節(jié)，所以教師可以將空間幾何體的畫圖展示轉(zhuǎn)化為三個(gè)二維平面圖，而通過(guò)二維平面圖又能順利的畫出空間集合體的三維立體直觀圖，從而實(shí)現(xiàn)歸納。教師在梳理清楚數(shù)學(xué)知識(shí)的化歸思路之后，應(yīng)著眼于如何開展教學(xué)，讓學(xué)生也理解這一過(guò)程。在教學(xué)中，教師可以先以一個(gè)空間幾何體的模型為例，讓學(xué)生從各個(gè)角度去觀察空間幾何體，并讓學(xué)生嘗試去畫出空間幾何體。學(xué)生在畫空間幾何體一籌莫展時(shí)，教師可以提示學(xué)生：“可以將空間幾何體分成多個(gè)角度來(lái)畫”，教師也可直接引導(dǎo)學(xué)生畫三張平面圖。當(dāng)學(xué)生完成空間幾何體的三視圖之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己繪制的三視圖來(lái)嘗試?yán)L制空間幾何體的直觀圖，讓學(xué)生將三個(gè)維度的畫面綜合成一張圖，從而實(shí)現(xiàn)歸納的過(guò)程。在這一教學(xué)過(guò)程中，教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)空間幾何體的繪圖任務(wù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，繪制出了簡(jiǎn)單的三視圖，然后又帶領(lǐng)學(xué)生利用三視圖歸納出了直觀圖，學(xué)生不光掌握了兩種繪圖方法，也對(duì)兩種圖的關(guān)系有了深刻的理解，更了解了化歸這一高效的數(shù)學(xué)思想。

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

化歸思想不僅可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中，教師應(yīng)注重開發(fā)應(yīng)用化歸思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，以及教學(xué)模式。在數(shù)學(xué)解題中，已有較成功的化歸思想應(yīng)用，比如最直接的歸納與演繹，就是對(duì)化歸思想的應(yīng)用。學(xué)生面對(duì)難以證明的題目：“[n∈N時(shí)]，[11×3+13×5+……+12n-12n+1=n2n+1]”，就是通過(guò)歸納演繹的方法來(lái)完成證明。首先需驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊=[11×3=13]，右邊=[12×1+1=13]，左邊=右邊，從而等式成立，這一步檢驗(yàn)了等式的特殊性；然后假設(shè)n=k（k[≥1]）時(shí)等式成立，即有[11×3+13×5+……+12k-12k+1=k2k+1]，再驗(yàn)證n=k+1時(shí)，[11×3+13×5+……+12k-12k+1+12k+12k+3=k2k+1][12k+12k+3=][k2k+3+12k+12k+3=][2k2+3k+12k+12k+3=][k+12k+3]=[k+12k+1+1]，所以n=k+1時(shí)等式也成立，從而推斷出等式成立。這一過(guò)程中應(yīng)用歸納的思想可以邏輯清晰的完成證明，而且證明思路十分簡(jiǎn)單，大部分學(xué)生都可以掌握這一類題目的解題方法。另外，教師也要注意指導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)解答。比如學(xué)生在求解一元三次方程時(shí)，學(xué)生常用的解法是提取公因式，進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而求解出未知數(shù)。但提取公因式這一方法難度大、適用范圍有限，并不是一種高效的解題方法。比如在求解[x3+1+3x2-3=0]這一方程中的未知數(shù)時(shí)，學(xué)生很難快速提取公因式，這時(shí)學(xué)生的解題面臨很大困難。如果學(xué)生能夠透徹理解化歸思想，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將x的求解轉(zhuǎn)化為[3]的求解，將方程變?yōu)椋篬-32+x23+x3+x2=0]，將[3]作為未知數(shù)，并求解出[3=-x]和[3]=[x2]+x，學(xué)生就可以輕松求解出x的取值為-[3]和[-1±1+432]。這種解題方法利用的數(shù)學(xué)知識(shí)僅僅是最基本的方程與未知數(shù)的概念，計(jì)算也十分簡(jiǎn)單，重點(diǎn)是轉(zhuǎn)化過(guò)程，也就是化歸思想的應(yīng)用。在教學(xué)中，學(xué)生認(rèn)為這種方法很難想到，教師應(yīng)多在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生使用這一思想進(jìn)行思考，逐步的提升學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性，從而提升學(xué)生運(yùn)用化歸思想進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的能力。

三、化歸思想在高中數(shù)學(xué)反思教學(xué)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，反思無(wú)疑是最重要的部分之一，良好的反思工作可以幫助學(xué)生在有限的練習(xí)中，更加深刻的感悟數(shù)學(xué)解題技巧，從而幫助學(xué)生更快的提升數(shù)學(xué)解題能力。在學(xué)生的反思過(guò)程中，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生利用化歸思想進(jìn)行總結(jié)。比如教師在講解完一道習(xí)題后，就可以帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)解題方法進(jìn)行總結(jié)，并分析各種解題方法的共性，從而抽離出解題的關(guān)鍵所在，讓學(xué)生在以后解決類似問(wèn)題時(shí)，可以快速確定解題的關(guān)鍵點(diǎn)，從而加快學(xué)生的解題速度。另外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將錯(cuò)題進(jìn)行總結(jié)，歸納出各種題型。學(xué)生在歸納題型時(shí)，也具備了識(shí)別題目題型的能力，再遇到類似題型時(shí)就可以運(yùn)用歸納出的解題思路來(lái)快速解題?？梢姡瑧?yīng)用化歸思想的錯(cuò)題反思可謂非常高效，當(dāng)然，教師也要監(jiān)督學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題反思。

四、結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)成績(jī)已成為教學(xué)的重點(diǎn)，而新時(shí)代的高考又要求學(xué)生具備靈活變通的數(shù)學(xué)綜合能力，所以教師應(yīng)重視化歸思想的教學(xué)。教師可以在平時(shí)的知識(shí)學(xué)習(xí)中向?qū)W生滲透化歸思想，并在解題練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生使用化歸思想?；瘹w思想的滲透是一項(xiàng)長(zhǎng)期課題，需要教師共同努力探索。

參考文獻(xiàn)

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