基于ABAQUS有限元強(qiáng)度折減法的邊坡穩(wěn)定性分析

夏園園

摘要： 將有限元強(qiáng)度折減法與ABAQUS軟件相結(jié)合，充分運(yùn)用ABAQUS軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能以及動(dòng)態(tài)顯示廣義塑性應(yīng)變和塑性區(qū)的開(kāi)展情況，以此來(lái)判斷邊坡的整體穩(wěn)定性。在ABAQUS軟件實(shí)施有限元強(qiáng)度折減法的過(guò)程中，通過(guò)不斷線性增大強(qiáng)度折減系數(shù)Fr的大小，得到多組不同的抗剪強(qiáng)度參數(shù)cm和φm值的組合以及塑性區(qū)的開(kāi)展情況。當(dāng)塑性區(qū)趨于貫通且廣義塑性應(yīng)變和位移均發(fā)生突變時(shí)，則此時(shí)邊坡處于臨界破壞狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度折減系數(shù)Fr即為給定條件下的最小穩(wěn)定安全系數(shù)。通過(guò)一個(gè)典型分層邊坡的實(shí)例分析，表明該法可以準(zhǔn)確求解安全系數(shù)和對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面位置，在復(fù)雜條件下的邊坡穩(wěn)定性分析中同樣是簡(jiǎn)便實(shí)用的。

Abstract： Combining the finite element strength reduction method with the ABAQUS software， the ABAQUS software's powerful data processing function and the dynamic display of the generalized plastic strain and plastic zone are fully utilized to judge the overall stability of the slope. In the process of implementing the finite element strength reduction method by ABAQUS software， by continuously increasing the magnitude of the strength reduction factor Fr， the combination of different sets of shear strength parameters cm and φm and the development of the plastic zone are obtained. When the plastic zone tends to penetrate and the generalized plastic strain and displacement are abrupt， the slope is in a critical failure state， and the corresponding strength reduction factor Fr is the minimum stability safety factor under given conditions. An example analysis of a typical layered slope shows that the method can accurately solve the safety factor and the corresponding sliding surface position， which is also simple and practical in the slope stability analysis under complex conditions.

關(guān)鍵詞：邊坡穩(wěn)定性分析；ABAQUS軟件；有限元強(qiáng)度折減法；安全系數(shù)

Key words： slope stability analysis；ABAQUS software；finite element strength reduction method；safety factor

中圖分類號(hào)：U416.1+4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）31-0190-05

0 引言

邊坡穩(wěn)定性分析研究歷來(lái)是巖土工程界亟待解決的重點(diǎn)和難點(diǎn)課題，如何準(zhǔn)確分析和把握邊坡的穩(wěn)定性，對(duì)于提高工程建設(shè)質(zhì)量和保證人民生命以及財(cái)產(chǎn)安全具有非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。經(jīng)過(guò)眾多科研人員的積極探索和創(chuàng)新，在邊坡穩(wěn)定性分析理論和計(jì)算方法等方面取得了重大突破，到目前為止已經(jīng)提出十幾種邊坡穩(wěn)定性分析方法。目前，在工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用的分析方法主要是極限平衡法和有限單元法[1]。極限平衡法由于計(jì)算公式和原理簡(jiǎn)單，易為廣大工程技術(shù)人員所接受，但該方法沒(méi)有考慮土體自身的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和實(shí)際工作狀態(tài)，從而也無(wú)法得到邊坡內(nèi)的應(yīng)力與變形協(xié)調(diào)關(guān)系及其在加卸載過(guò)程中的發(fā)展過(guò)程。滑動(dòng)面的確定需要較多的工程經(jīng)驗(yàn)，還需要事先知道邊坡的滑動(dòng)面位置以及形狀，從而極大的限制了其在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展，尤其在考慮巖土材料復(fù)雜本構(gòu)關(guān)系的過(guò)程中，有限單元法在邊坡穩(wěn)定性分析中發(fā)揮出了更大的優(yōu)勢(shì)，更能反映邊坡巖土體的實(shí)際工作狀態(tài)。

有限單元法由于克服了極限平衡法的眾多缺點(diǎn)，并且考慮了巖土體的彈塑性本構(gòu)關(guān)系以及變形協(xié)調(diào)關(guān)系；能夠模擬各種復(fù)雜邊坡的變形失穩(wěn)破壞過(guò)程，對(duì)邊坡的應(yīng)力分布特征、塑性區(qū)范圍和位移等進(jìn)行有效模擬，在處理各種復(fù)雜的邊界條件以及材料的非均勻性和各向異性等方面相對(duì)于極限平衡法表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢(shì)。因此，隨著數(shù)值分析方法的發(fā)展，一種基于強(qiáng)度折減技術(shù)的彈塑性有限元法[2～5]在邊坡穩(wěn)定性分析中得到了廣泛應(yīng)用。本文采用大型非線性分析軟件ABAQUS軟件，結(jié)合有限元強(qiáng)度折減法進(jìn)行土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析，在給定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下，綜合確定邊坡最小穩(wěn)定安全系數(shù)。并運(yùn)用ABAQUS軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，通過(guò)塑性應(yīng)變?cè)茍D隨時(shí)間的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程來(lái)反映邊坡的漸進(jìn)破壞過(guò)程，以此作為評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性的重要依據(jù)。

1 ABAQUS軟件介紹

ABAQUS軟件是一款功能強(qiáng)大的非線性有限元分析軟件之一，可以模擬非常龐大復(fù)雜的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，尤其是在處理非線性巖土材料方面表現(xiàn)出突出的優(yōu)勢(shì)。ABAQUS軟件能夠計(jì)算各種不同材料、模擬各種外荷載作用過(guò)程以及處理各種接觸情況的非線性組合問(wèn)題，且具有強(qiáng)大的后處理功能。使用方便，能夠快速地為復(fù)雜問(wèn)題建立模型，計(jì)算精度較高。因此，在工程界得到了廣泛應(yīng)用。ABAQUS軟件包含種類豐富的單元庫(kù)，可以模擬任意幾何形狀，且具有豐富的材料模型庫(kù)可以模擬大多數(shù)典型材料的性能。尤其是針對(duì)土體這種特殊材料，在處理結(jié)構(gòu)面接觸非線性問(wèn)題、幾何及邊界條件非線性問(wèn)題以及地應(yīng)力平衡等復(fù)雜外荷載作用方面都收到了良好的效果。實(shí)施有限元強(qiáng)度折減法之前，需要事先定義邊坡達(dá)到臨界破壞狀態(tài)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，本文以坡體頂點(diǎn)位移拐點(diǎn)和塑性區(qū)貫通作為判據(jù)來(lái)綜合評(píng)價(jià)邊坡的整體穩(wěn)定性。

2 有限元強(qiáng)度折減法的基本原理[6]

有限元強(qiáng)度折減法是由Zienkiewicz等在1975年首次提出的，后被眾多學(xué)者廣泛引用。他們首先提出一個(gè)抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)的概念，其基本定義是[2]：在外荷載保持不變的情況下，邊坡內(nèi)土體所能提供的最大抗剪強(qiáng)度與外荷載所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力之比。在極限狀態(tài)下，外荷載所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力與抵御外荷載所發(fā)揮的最低抗剪強(qiáng)度即按照實(shí)際強(qiáng)度指標(biāo)折減后所確定的、實(shí)際中得以發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度相等。當(dāng)假設(shè)邊坡內(nèi)所有土體的抗剪強(qiáng)度的發(fā)揮程度均相同時(shí)，此時(shí)的抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)相當(dāng)于邊坡整體穩(wěn)定安全系數(shù)，又稱為強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)。而強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)與極限平衡法中所給出的穩(wěn)定安全系數(shù)在概念上是一致的。其基本原理是：將巖土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、？漬值同時(shí)除以一個(gè)強(qiáng)度折減系數(shù)Fr，得到一組新的抗剪強(qiáng)度參數(shù)cm、？漬m值，計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)不斷線性增大折減系數(shù)Fr，得到多組不同的cm和？漬m值的組合。當(dāng)邊坡巖土體達(dá)到臨界破壞狀態(tài)時(shí)所對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)Fr即為給定條件下的邊坡最小穩(wěn)定安全系數(shù)[4]。其中，cm、？漬m分別根據(jù)公式（1）和（2）求得，彈性模量E和泊松比？滋均假設(shè)為定值，即不隨折減系數(shù)的改變而變化。

3 ABAQUS有限元法數(shù)值模擬及邊坡穩(wěn)定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

ABAQUS軟件是目前在處理巖土工程問(wèn)題時(shí)通用的一種非線性有限元軟件，其包含種類豐富的材料模型庫(kù)，因此可以更準(zhǔn)確的模擬土體這種特殊材料，在求解巖土力學(xué)中復(fù)雜非線性問(wèn)題方面表現(xiàn)出了更加突出的優(yōu)勢(shì)。

3.1 屈服準(zhǔn)則的選取

影響邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞的關(guān)鍵因素是巖土體的抗剪強(qiáng)度，當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到破壞極限時(shí)，土坡將發(fā)生失穩(wěn)破壞?；诖耍疚脑谟脧?qiáng)度折減系數(shù)法求解邊坡穩(wěn)定問(wèn)題時(shí)，采用的是理想彈塑性模型，屈服準(zhǔn)則采用Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則：

3.2 流動(dòng)法則的選取

總的來(lái)說(shuō)，對(duì)于同一類型材料，采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則所得的破壞荷載比采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則所得的破壞荷載要小，如果忽略剪脹角（？覫=0），將會(huì)得到比較保守的結(jié)果。巖土類材料不適應(yīng)關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，由此算出的變形與實(shí)際變形有較大的誤差，尤其是應(yīng)用剪切型屈服面會(huì)算出過(guò)大的剪脹現(xiàn)象。但非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則只能在一定程度上減少剪脹現(xiàn)象，且值的選取具有很大的隨意性，增大了計(jì)算土性參數(shù)與實(shí)際土性參數(shù)的差距，帶來(lái)新的計(jì)算誤差[3]。綜合考慮各種因素后，本文中采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，即取=。

3.3 邊坡失穩(wěn)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

邊坡失穩(wěn)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)直接影響到有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果的正確性。目前判斷土坡是否達(dá)到臨界破壞狀態(tài)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可以歸納為以下三種[7]：①以數(shù)值計(jì)算結(jié)果收斂與否作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，該評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與所采用的有限元計(jì)算方法有關(guān)。②以特征部位的水平位移關(guān)于強(qiáng)度折減系數(shù)關(guān)系曲線圖上的位移拐點(diǎn)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。③以塑性應(yīng)變等值線云圖中的滑動(dòng)破裂面是否形成連續(xù)貫通區(qū)域作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

4 工程實(shí)例分析

4.1 工程概況

某土質(zhì)邊坡[4]幾何模型示意圖如圖1所示，該土質(zhì)邊坡坡高為h=10m，計(jì)算總寬度b=18m，坡角β=45°，土層為彈塑性材料，共分為三層，各土層名稱及基本物理力學(xué)參數(shù)如表1所示，采用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型進(jìn)行靜力分析。邊界條件為：左右兩側(cè)面約束水平方向位移，底部約束水平和豎直方向位移，外荷載僅考慮重力荷載的作用?，F(xiàn)在采用大型非線性有限元分析軟件ABAQUS軟件結(jié)合有限元強(qiáng)度折減法對(duì)該土質(zhì)邊坡的漸進(jìn)破壞過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)模擬，以求解最小穩(wěn)定安全系數(shù)和確定滑動(dòng)面位置。

4.2 強(qiáng)度折減法在邊坡工程中的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

假設(shè)場(chǎng)變量初始值為0.50，線性增加場(chǎng)變量大小，使場(chǎng)變量在0.50-2.00之間變化。根據(jù)強(qiáng)度折減法的基本原理及其在ABAQUS中的實(shí)現(xiàn)流程，得到各土層隨場(chǎng)變量變化的強(qiáng)度折減參數(shù)如表2所示。

4.3 網(wǎng)格劃分

根據(jù)該邊坡幾何特點(diǎn)和計(jì)算精度要求，單元形狀設(shè)置為四邊形，采用掃掠劃分技術(shù)，并以四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元作為單元類型，總共劃分了574個(gè)網(wǎng)格單元，得到的有限元網(wǎng)格劃分示意圖如圖2所示。

4.4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

通過(guò)計(jì)算可知，本算例在第二個(gè)分析步的0.593643時(shí)無(wú)法收斂，計(jì)算終止。這是因?yàn)閺?qiáng)度折減到某一程度之后，土坡就已經(jīng)失穩(wěn)。下面來(lái)具體分析如何確定安全系數(shù)和滑動(dòng)面位置。

4.4.1 確定安全系數(shù)

利用ABAQUS軟件數(shù)據(jù)處理功能Operate on XY data中的Combine函數(shù)來(lái)建立強(qiáng)度折減系數(shù)FV1隨坡體頂點(diǎn)水平位移U1之間的變化關(guān)系曲線圖如圖3所示。由圖3可知，若以數(shù)值計(jì)算不收斂作為土坡穩(wěn)定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)Fs=1.390，若以位移拐點(diǎn)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，則安全系數(shù)為Fs=1.303，而根據(jù)極限平衡法（Morgenstern-Price法）得到的安全系數(shù)和最危險(xiǎn)滑動(dòng)面位置如圖4所示，此時(shí)安全系數(shù)為Fs=1.296。

以塑性區(qū)貫通與否來(lái)確定安全系數(shù)大?。和ㄟ^(guò)ABAQUS模擬邊坡處于天然狀態(tài)下的失穩(wěn)破壞過(guò)程，得到的塑性區(qū)開(kāi)展情況隨折減系數(shù)變化過(guò)程如圖5中的（a），（b），（c），（d）和（e）所示。

圖（a）-（e）清晰的呈現(xiàn)了土坡發(fā)生失穩(wěn)的全過(guò)程，即一開(kāi)始是土坡坡腳處首先出現(xiàn)屈服，然后慢慢的向坡頂延伸，直到出現(xiàn)塑性區(qū)貫通現(xiàn)象。塑性區(qū)剛剛貫通時(shí)對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)為Fs=1.305，這和以數(shù)值計(jì)算不收斂作為土坡穩(wěn)定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)得到的安全系數(shù)相差較大，與以位移拐點(diǎn)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)得到的安全系數(shù)很接近，這是因?yàn)楫?dāng)塑性區(qū)貫通之后位移自然快速增加，而計(jì)算并不一定不收斂。

以數(shù)值計(jì)算不收斂得到的安全系數(shù)為Fs=1.390，若以坡體頂點(diǎn)位移拐點(diǎn)得到的安全系數(shù)為Fs=1.303，塑性區(qū)貫通時(shí)的安全系數(shù)Fs=1.305，而極限平衡法得到的安全系數(shù)Fs=1.296?？梢?jiàn)，以坡體頂點(diǎn)位移拐點(diǎn)和以塑性區(qū)貫通得到的安全系數(shù)相當(dāng)接近，兩者幾乎是同時(shí)發(fā)生的，且兩個(gè)安全系數(shù)與極限平衡法得到的穩(wěn)定系數(shù)相差不大，但與以數(shù)值計(jì)算不收斂得到的安全系數(shù)相差較大。因此，實(shí)際工程中為偏于安全考慮，我們可以以坡體頂點(diǎn)位移拐點(diǎn)和塑性區(qū)是否貫通兩個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)綜合判斷邊坡的整體穩(wěn)定狀態(tài)。

4.4.2 確定滑動(dòng)面位置

實(shí)際上根據(jù)上一步的塑性應(yīng)變分布就可大致的確定出滑動(dòng)面的位置，這里也可以通過(guò)計(jì)算終止時(shí)的總位移等值線云圖來(lái)確定滑動(dòng)面的位置。計(jì)算終止時(shí)的總位移等值線云圖如圖6所示，由圖6可以很清楚的判斷出滑動(dòng)面的位置，其與圖4極限平衡法得到的結(jié)果相一致，兩者都呈現(xiàn)出圓弧形滑動(dòng)面，并且通過(guò)坡腳點(diǎn)。然而，在某些特殊情況下，根據(jù)總位移等值線云圖仍無(wú)法判斷出滑動(dòng)面的位置。此時(shí)可以根據(jù)計(jì)算終止時(shí)的最后一個(gè)增量步的增量位移來(lái)判斷出滑動(dòng)面的位置。本算例計(jì)算終止時(shí)的增量位移等值線云圖如圖7所示，與計(jì)算終止時(shí)的總位移等值線云圖和極限平衡法得到的結(jié)果非常吻合。表明這兩種方法是直觀、有效的。

5 結(jié)語(yǔ)

本文將大型通用非線性有限元分析軟件ABAQUS軟件與有限元強(qiáng)度折減法相結(jié)合，提出以數(shù)值計(jì)算不收斂、特征部位的位移拐點(diǎn)和塑性區(qū)貫通作為判斷邊坡失穩(wěn)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，可充分運(yùn)用ABAQUS計(jì)算結(jié)果的動(dòng)態(tài)云圖顯示技術(shù)，形象的描繪出邊坡的漸進(jìn)破壞過(guò)程，為準(zhǔn)確判斷安全系數(shù)和確定滑動(dòng)面位置提供可靠依據(jù)。算例分析表明：以坡體頂點(diǎn)位移拐點(diǎn)和塑性區(qū)貫通為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)求得的安全系數(shù)與極限平衡法所得結(jié)果比較接近，因此本文所采用的方法是合理可行的。尤其是針對(duì)外界條件復(fù)雜的邊坡工程，在土層多樣、支護(hù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，同時(shí)考慮地下水等特殊因素時(shí)，該法是簡(jiǎn)便可靠的方法。

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