以形助數(shù) 建構(gòu)中發(fā)展數(shù)感

俞潔文

摘 要：數(shù)感培養(yǎng)需要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系身邊具體、有趣的事情，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)用數(shù)來表達(dá)和交流的作用，形成數(shù)感。就如何通過以形助數(shù)發(fā)展學(xué)生數(shù)感進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：以形助數(shù)；數(shù)感；小學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)形結(jié)合一般指數(shù)學(xué)研究的兩類對(duì)象“數(shù)”和“形”之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)和形之間對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。

一、從圖形符號(hào)起步——直觀到抽象，啟蒙數(shù)感

小學(xué)中低年段，從實(shí)物圖為“形”到幾何圖、符號(hào)等，借助直觀圖引出抽象概念，為數(shù)感啟蒙學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。如：學(xué)生在知識(shí)理解過程中通過對(duì)直觀圖演示的深入觀察尋找合適的思維起點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)理解數(shù)學(xué)知識(shí)思維過程的順利展開。右圖1千個(gè)小正方體拼成的大正方體看作1，平均分成十份，一份是1百個(gè)小正方體拼成的長(zhǎng)方體，用0.1（1/10）表示，再將這1份平均分成十份，一份是10個(gè)小正方體拼成的長(zhǎng)方體，用0.01（1/100）表示，最后將這1份再平均分成十份，一份是1個(gè)小正方體，用0.001（1/1000）表示。在數(shù)概念學(xué)習(xí)中，借助直觀圖理解分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系。

二、以數(shù)軸注釋概念——數(shù)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，形成數(shù)感

從日常生活和具體情境中抽象出整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義的過程是培養(yǎng)數(shù)感的重要過程。數(shù)軸又是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)、培養(yǎng)數(shù)感的一個(gè)重要工具。數(shù)軸三要素包括原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、方向性，重要特征是兩邊可以無限延伸。一年級(jí)用“數(shù)線”“數(shù)尺”認(rèn)識(shí)數(shù)的順序與大小，二年級(jí)用數(shù)軸幫助理解記憶乘法口訣，三、四年級(jí)認(rèn)識(shí)小數(shù)、理解小數(shù)的意義，五、六年級(jí)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等等，在此過程中，逐步建構(gòu)數(shù)軸模型，同時(shí)加深對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

學(xué)習(xí)百以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)，66接近70還是60呢？借助數(shù)線逐一標(biāo)出60～70所在位置，將數(shù)與位置建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。創(chuàng)設(shè)“數(shù)寶寶回家”的情境，如圖66再數(shù)4就是70，很顯然是66接近 70。通過數(shù)線的幫助，把數(shù)與形進(jìn)行合理的聯(lián)系，確定了數(shù)的范圍，在頭腦中建立了形象的數(shù)的模型，形成直觀的幾何表象，對(duì)培養(yǎng)數(shù)感很有效。

三、借問題解決感悟——數(shù)形結(jié)合中內(nèi)化數(shù)感

數(shù)感可以理解為人主動(dòng)、自覺理解數(shù)字本身特征及數(shù)字之間關(guān)聯(lián)和靈活解決數(shù)字問題的態(tài)度與意識(shí)。數(shù)感是數(shù)學(xué)思考的一種表征，是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

問題1：一位老人特別喜歡孩子們?nèi)タ赐?，他?huì)給孩子們一些糖果。每個(gè)孩子得到的糖果塊數(shù)正好和前來看望老人的孩子人數(shù)相等。第一天，先有a個(gè)男孩去看他，男孩走后，又有b個(gè)女孩去看他。第二天，a個(gè)男孩和b個(gè)女孩一起去看他。問：哪一天孩子得到的糖多？多多少塊？通過分析，a個(gè)男孩和b個(gè)女孩共得a2+b2塊糖。a個(gè)男孩和b個(gè)女孩共得（a+b）2塊糖。問題歸結(jié)為比較a2+b2與（a+b）2的大小。用右圖表述，數(shù)形結(jié)合做解釋，顯而易見看出：第二天孩子得到的糖多。a個(gè)男孩每人比前一天多得b塊，多出ab塊，同理，b個(gè)女孩每人比前一天多得a塊，也多出ab塊，共多得2ab塊糖果。

問題2：“兄弟買披薩”，兄弟倆要買一塊15寸的披薩，15寸的披薩已賣完了。狡猾的老板拿了一塊9寸和一塊6寸的披薩，說：“9寸+6寸正好等于15寸?！闭?qǐng)問：這樣賣，合理嗎？右圖直觀形象，排除理解過程中的障礙，“以形助數(shù)”內(nèi)化數(shù)感，在問題解決中體悟?qū)?shù)量的直覺，幫助學(xué)生從對(duì)數(shù)量的直覺中迅速地反應(yīng)，解決數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)問題從感知層面敏捷地鏈接到思維層面。

以上實(shí)例說明，數(shù)感無法通過教師生拉硬拽式的傳授獲得，只有讓學(xué)生經(jīng)歷有關(guān)情境實(shí)例，才能去體驗(yàn)感知。小學(xué)生理解知識(shí)具有直觀化、情境化的特點(diǎn)，數(shù)感從啟蒙形成到內(nèi)化需要感性材料的支持。“以形助數(shù)”當(dāng)抽象概括性與具體形象性高度融合和完美結(jié)合的時(shí)候，學(xué)生將更具體更深刻地把握數(shù)的概念構(gòu)建，形成數(shù)感。