“再造數(shù)學(xué)”：基于個(gè)性發(fā)展的兒童觀照

孟霞

摘要：“再造數(shù)學(xué)”是指通過(guò)學(xué)習(xí)場(chǎng)域的創(chuàng)新建設(shè)，重構(gòu)數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的一種行動(dòng)研究，既包括拓展數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，又包括國(guó)家課程的校本化實(shí)施。它是基于當(dāng)下教學(xué)實(shí)施方式失當(dāng)、學(xué)習(xí)方式較為單一、數(shù)學(xué)活動(dòng)場(chǎng)地匱乏封閉等問(wèn)題提出的。它的研究視角凸顯學(xué)科教育，研究?jī)?nèi)容關(guān)注場(chǎng)域創(chuàng)新，學(xué)習(xí)方式實(shí)現(xiàn)活動(dòng)學(xué)習(xí)。從宏觀層面架構(gòu)“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程體系，從微觀層面踐行“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程策略，是“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程的兩條實(shí)踐路徑。

關(guān)鍵詞：再造數(shù)學(xué) 活動(dòng)課程 小學(xué)數(shù)學(xué) 個(gè)性發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）明確提出：“（數(shù)學(xué)課程）要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！薄皩W(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程?！弊鳛楠?dú)特的生命個(gè)體，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是自始至終充滿個(gè)性、表現(xiàn)個(gè)性、釋放個(gè)性的活動(dòng)。玩是兒童的天性，也是潛在的課程資源。我校著力建構(gòu)的“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程，順應(yīng)兒童天性，讓數(shù)學(xué)好玩，讓兒童在“做”的體驗(yàn)中成長(zhǎng)。

一、“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程的提出背景

“再造數(shù)學(xué)”是指通過(guò)學(xué)習(xí)場(chǎng)域的創(chuàng)新建設(shè)，重構(gòu)數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的一種行動(dòng)研究。這里的學(xué)習(xí)場(chǎng)域是指為學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)提供的科學(xué)合理的物理空間，還指教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生以及師生與學(xué)材、環(huán)境之間的和諧的關(guān)系空間。這兩種空間相互依存、相互作用，共同指向?qū)W生的數(shù)學(xué)活動(dòng)。場(chǎng)域創(chuàng)新包括合理物理空間的創(chuàng)新、和諧關(guān)系空間的創(chuàng)新。

“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程既包括拓展數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，又包括國(guó)家課程的校本化實(shí)施，具有工具性、操作性、情境性和探究性等特征，努力幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)、感悟數(shù)學(xué)思想和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（一）解決教學(xué)實(shí)施方式失當(dāng)?shù)膯?wèn)題

新課標(biāo)指出：“‘綜合與實(shí)踐是指一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。”“‘綜合與實(shí)踐的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合。”但是，我們選取城區(qū)、鄉(xiāng)村、海島和山區(qū)等的153名小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行調(diào)查訪談，發(fā)現(xiàn)69%的教師對(duì)該課程價(jià)值認(rèn)識(shí)不到位、主題確立不精準(zhǔn)、活動(dòng)組織不得法。因此，重組“綜合與實(shí)踐”課程教學(xué)內(nèi)容，重構(gòu)其課堂教學(xué)，使學(xué)生在“做”的過(guò)程中享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，成為我們實(shí)踐探索的重要指導(dǎo)思想。

（二）解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式較單一的問(wèn)題

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中存在學(xué)習(xí)方式單一的問(wèn)題：學(xué)習(xí)過(guò)程活動(dòng)性不強(qiáng)、體驗(yàn)性不夠、探究性不深，脫離經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)本位、枯燥乏味等現(xiàn)象還時(shí)有發(fā)生，導(dǎo)致部分學(xué)生不想學(xué)、不會(huì)學(xué)、學(xué)不好數(shù)學(xué)。調(diào)查問(wèn)卷顯示，71%的一線教師認(rèn)為教學(xué)中數(shù)學(xué)認(rèn)知工具嚴(yán)重缺乏，給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成較大的障礙。因此，開(kāi)發(fā)有利于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的認(rèn)知工具，為學(xué)生開(kāi)展動(dòng)手“做”的數(shù)學(xué)活動(dòng)提供支持，成為改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式和提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的重要途徑。

（三）解決數(shù)學(xué)活動(dòng)場(chǎng)地匱乏封閉的問(wèn)題

當(dāng)前，以知識(shí)教學(xué)為價(jià)值取向的問(wèn)題仍然比較突出，“學(xué)科本位”導(dǎo)致學(xué)科育人功能虛化、弱化、片面化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)場(chǎng)地的不專用、不專有、較封閉，進(jìn)一步導(dǎo)致很多教師在一定程度上無(wú)法達(dá)到“校內(nèi)、校外都能進(jìn)行數(shù)學(xué)教育”的目的，使得學(xué)科育人、活動(dòng)育人無(wú)法得以實(shí)現(xiàn)。因此，環(huán)境育人條件的改善、全面育人場(chǎng)域的建構(gòu)、活動(dòng)育人功能的凸顯，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生“個(gè)性發(fā)展”的重要手段。

二、“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程的價(jià)值追尋

（一）研究視角：凸顯學(xué)科教育，發(fā)展兒童個(gè)性

傳統(tǒng)意義上的課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的場(chǎng)所，教師的任務(wù)是進(jìn)行學(xué)科教學(xué)?，F(xiàn)代意義上的課堂是學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展的場(chǎng)所，教師的任務(wù)是培養(yǎng)具有完整人格的現(xiàn)代人。因此，課堂教學(xué)的研究視角，也應(yīng)從“學(xué)科教學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)科教育”，通過(guò)學(xué)科育人，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的真正落地。

（二）研究?jī)?nèi)容：關(guān)注場(chǎng)域創(chuàng)新，提升教師素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)。從學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，以往的教學(xué)過(guò)多關(guān)注知識(shí)理解，而忽略了學(xué)生作為一個(gè)完整意義上人的動(dòng)機(jī)、情感等的綜合作用。從現(xiàn)代教育觀和學(xué)生觀出發(fā)，“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程，是在關(guān)注知識(shí)理解的同時(shí)，關(guān)注學(xué)習(xí)場(chǎng)域形成的動(dòng)力機(jī)制，探索基于個(gè)性發(fā)展的兒童學(xué)習(xí)新路徑，提升教師的課程再造素養(yǎng)。

（三）學(xué)習(xí)方式：實(shí)現(xiàn)活動(dòng)學(xué)習(xí)，彰顯學(xué)校特色

目前，國(guó)際數(shù)學(xué)教育界比較一致的看法，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)是“數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”（蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家A.A.斯托利亞爾首先倡導(dǎo)），數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程。荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾指出：“要實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)教育，必須從根本上以不同的方式組織教學(xué)，否則是不可能的。在傳統(tǒng)的課堂里，再創(chuàng)造方法不可能得到自由的發(fā)展。它要求有個(gè)實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生可以在那兒個(gè)別活動(dòng)或是小組活動(dòng)?！遍_(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)是切實(shí)轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教與學(xué)方式的有效路徑，可以讓學(xué)生由“被動(dòng)學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)向“主動(dòng)學(xué)習(xí)”。

三、“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程的實(shí)踐路徑

“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程的理念是“學(xué)科育人，活動(dòng)體驗(yàn)，生活涵養(yǎng)”，內(nèi)涵是：堅(jiān)持在學(xué)科教學(xué)中滲透德育，在實(shí)踐活動(dòng)中促進(jìn)感悟，在生活體驗(yàn)中涵養(yǎng)品性，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

（一）從宏觀層面架構(gòu)“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程體系

1.創(chuàng)生基于課程標(biāo)準(zhǔn)的“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程結(jié)構(gòu)體系。

研制《“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程綱要》，在課程規(guī)劃的背景、要解決的主要問(wèn)題、理念與目標(biāo)、結(jié)構(gòu)與安排、實(shí)施要求與評(píng)價(jià)建議等方面進(jìn)行了詳盡深入的闡述，為教師自主研發(fā)拓展活動(dòng)內(nèi)容指引方向。由此，得到“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程主題單元（如表1所示）。

2.構(gòu)建基于個(gè)性發(fā)展的“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程教學(xué)范式。

厘清現(xiàn)行教材中“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的基本類型，對(duì)其他三大領(lǐng)域的內(nèi)容進(jìn)行活動(dòng)化設(shè)計(jì)，構(gòu)建易操作、可模仿、能創(chuàng)新的活動(dòng)教學(xué)范式（如圖1），使教師能教、會(huì)教、優(yōu)教。

3.衍生基于動(dòng)靜結(jié)合的“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程活動(dòng)內(nèi)容。

立足“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程的趣味性、實(shí)踐性、探究性與創(chuàng)新性特征，采取動(dòng)態(tài)與靜態(tài)相結(jié)合的原則，編制低、中、高3冊(cè)拓展活動(dòng)內(nèi)容。根據(jù)數(shù)學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的目的，將數(shù)學(xué)活動(dòng)分為“驗(yàn)證型數(shù)學(xué)活動(dòng)”和“探索型數(shù)學(xué)活動(dòng)”兩種類型。驗(yàn)證型數(shù)學(xué)活動(dòng)，是指從數(shù)學(xué)結(jié)論（猜想）出發(fā)，選擇相應(yīng)認(rèn)知工具和方法，通過(guò)操作、觀察、分析、判斷等活動(dòng)，驗(yàn)證結(jié)論（猜想）、建構(gòu)知識(shí)的實(shí)踐活動(dòng)。探索型數(shù)學(xué)活動(dòng)，是指在創(chuàng)新的問(wèn)題場(chǎng)域中，選擇相應(yīng)認(rèn)知工具和方法，通過(guò)操作、分析、探索、表達(dá)等方式，得出結(jié)論、建構(gòu)知識(shí)的實(shí)踐活動(dòng)。中年級(jí)（3～4年級(jí)）部分拓展活動(dòng)內(nèi)容見(jiàn)表2。

4.開(kāi)發(fā)基于深度學(xué)習(xí)的“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程認(rèn)知工具。

針對(duì)教學(xué)中缺乏認(rèn)知工具的現(xiàn)狀，開(kāi)發(fā)傳統(tǒng)和現(xiàn)代兩類認(rèn)知工具。在傳統(tǒng)認(rèn)知工具上，開(kāi)發(fā)具有直觀性、實(shí)踐性的系列教具和具有體驗(yàn)性、創(chuàng)意性的系列學(xué)具。除了傳統(tǒng)教學(xué)具，還利用思維導(dǎo)圖、幾何畫板、圖文識(shí)別等多媒體技術(shù)，開(kāi)發(fā)概念學(xué)習(xí)、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析等現(xiàn)代認(rèn)知工具。開(kāi)發(fā)的認(rèn)知工具見(jiàn)表3。

5.建設(shè)基于動(dòng)手操作的“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程活動(dòng)基地。

（1）物理空間的創(chuàng)新。主要表現(xiàn)在校內(nèi)和校外基地的建設(shè)。

創(chuàng)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“1+3”室，為學(xué)生活動(dòng)提供專用教室，作為校內(nèi)數(shù)學(xué)活動(dòng)基地?！?”室是指普通教室的升級(jí)改造，為普通教室配備開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)所需的教學(xué)具柜、展示板、展示墻及互動(dòng)平臺(tái)（多媒體終端設(shè)備）。“3”室是指數(shù)學(xué)活動(dòng)室、數(shù)學(xué)探究室、“E”學(xué)習(xí)體驗(yàn)室。數(shù)學(xué)活動(dòng)室：分年級(jí)配備開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)所需的工具材料以及操作平臺(tái)。數(shù)學(xué)探究室配備40臺(tái)裝有小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常用軟件的電腦，并配備教師機(jī)、學(xué)生機(jī)聯(lián)網(wǎng)同步傳輸設(shè)備?！癊”學(xué)習(xí)體驗(yàn)室配備平板電腦、VR（虛擬現(xiàn)實(shí)）等設(shè)備，建設(shè)數(shù)學(xué)資源庫(kù)（含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)名家、數(shù)學(xué)游戲等相關(guān)內(nèi)容）；配備具有“模擬活動(dòng)”“現(xiàn)場(chǎng)體驗(yàn)”“交互學(xué)習(xí)”功能的觸摸屏。

建設(shè)超市、銀行、氣象站、潮汐觀測(cè)站、港口物流和數(shù)控中心等校外數(shù)學(xué)活動(dòng)基地，讓學(xué)生在這些具有開(kāi)放性資源的基地中進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐、思考感悟，在“做”的體驗(yàn)中增強(qiáng)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)性，豐富環(huán)境育人、活動(dòng)育人的功能。

（2）關(guān)系空間的創(chuàng)新。主要表現(xiàn)在重構(gòu)學(xué)習(xí)場(chǎng)域“四要素”的關(guān)系空間，使生生之間實(shí)現(xiàn)“伙伴式”關(guān)系，師生之間實(shí)現(xiàn)“對(duì)話式”關(guān)系，人與環(huán)境、學(xué)材之間實(shí)現(xiàn)“沉浸式”關(guān)系，環(huán)境與學(xué)材之間實(shí)現(xiàn)“融合式”關(guān)系。通過(guò)課堂觀察，家長(zhǎng)、學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查等多元化評(píng)價(jià)方式助推。

（二）從微觀層面踐行“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程策略

“課程再造比形式和流程的改革更深刻、更重要。而課程再造的路徑是把‘教轉(zhuǎn)化為‘學(xué)，再把‘學(xué)轉(zhuǎn)化為‘玩?！?/p>

1.活動(dòng)化設(shè)計(jì)現(xiàn)行教材，實(shí)現(xiàn)從“教”的課程到“學(xué)”的課程的轉(zhuǎn)變。

“從活動(dòng)課程的視角考察數(shù)學(xué)課，每一課時(shí)都可以設(shè)計(jì)成若干個(gè)活動(dòng)，把教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行分解，板塊式推進(jìn)，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)發(fā)展與高效學(xué)習(xí)的有機(jī)統(tǒng)一?！臂`行數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的主渠道在課堂。在“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程中，需要適當(dāng)延伸、恰當(dāng)刪減、妥當(dāng)遷移和得當(dāng)提煉。

（1）加：適當(dāng)延伸。教師在提供活動(dòng)素材時(shí)，要處理好面向全體與關(guān)注個(gè)體的關(guān)系，讓每一個(gè)學(xué)生都能享受到學(xué)習(xí)的快樂(lè)；要根據(jù)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提供多樣化學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生根據(jù)需要自主選擇學(xué)習(xí)素材，促進(jìn)學(xué)生的差異性發(fā)展。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的“觀察物體”時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生想象“左邊一個(gè)小正方體，右邊三個(gè)小正方體”擺成的組合體前、右、上三個(gè)方向觀察到的圖形后，教師為學(xué)生準(zhǔn)備了方格紙、磁鐵片做的小正方體和具有磁性的小白板。在“你打算怎么觀察”的問(wèn)題啟發(fā)下，學(xué)生有的選擇“擺一擺”，有的選擇“畫一畫”。一名選擇“擺一擺”的學(xué)生，指著自己的小白板（見(jiàn)圖2）說(shuō)：“這個(gè)組合體的前面是4個(gè)正方形，因?yàn)樽笙陆怯?個(gè)正方體；右面是3個(gè)正方形，因?yàn)樽笙陆堑男≌襟w被擋住了；上面是2個(gè)正方形，因?yàn)橛疫叺男≌襟w只能看到1個(gè)。”學(xué)生的表達(dá)雖然不夠完整、準(zhǔn)確，但反映了他們的真實(shí)思維。

（2）減：恰當(dāng)刪減。在“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程中，可以根據(jù)知識(shí)之間的聯(lián)系、學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，把課程內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)重構(gòu)、整合。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師把“梯形的認(rèn)識(shí)”和“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”整合成一課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。出示學(xué)過(guò)的平面圖形，讓學(xué)生找出四邊形，統(tǒng)計(jì)出四邊形對(duì)邊平行的組數(shù)，根據(jù)對(duì)邊平行的組數(shù)進(jìn)行分類。學(xué)生很快把這些四邊形分成“有兩組對(duì)邊平行”和“有一組對(duì)邊平行”兩類。在揭示平行四邊形和梯形的定義后，教師追問(wèn)：“為什么說(shuō)只有一組對(duì)邊平行的是梯形？能不能把這個(gè)‘只字去掉？”在辯論中，學(xué)生明確：這個(gè)“只”表示梯形的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行；去掉這個(gè)“只”，意義就表達(dá)得不明確了。

（3）乘：妥當(dāng)遷移。“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程是內(nèi)容的拓展，也是策略的滲透。在活動(dòng)教學(xué)實(shí)施的過(guò)程中，遷移的不僅是學(xué)習(xí)方法，更是解題策略。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”，在引導(dǎo)學(xué)生比較例1火箭圖和花瓶圖面積的大小時(shí)，有的學(xué)生猜測(cè)兩個(gè)一樣大，有的猜測(cè)不一樣大。接著，學(xué)生借助教師提供的例題圖和剪刀，想辦法驗(yàn)證。抽象思維能力強(qiáng)的學(xué)生選擇了在圖上用虛線和箭頭畫一畫的方法，抽象思維能力稍弱的學(xué)生選擇了用剪刀剪一剪然后拼一拼的方法。學(xué)生的思維被充分打開(kāi)，從圖3可以清晰地看出學(xué)生嘗試、糾錯(cuò)、再嘗試的獨(dú)特思維過(guò)程。在教師打算結(jié)束這一環(huán)節(jié)的教學(xué)時(shí)，一位學(xué)生突然激動(dòng)地喊：“老師，我還有一種方法！”他描述了如圖4所示的拼接方法，教室里掌聲雷動(dòng)。在動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)的活動(dòng)中，學(xué)生的思維被充分打開(kāi)，出現(xiàn)了出乎意料的精彩。這種解決問(wèn)題的策略為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)，提供了很好的思維鋪墊。

（4）除：得當(dāng)提煉。思想性是數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的本質(zhì)屬性。“再造數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程不能僅僅停留在內(nèi)容和方法的再造，更要指向思想的再造。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“表面涂色的正方體”時(shí)，教師緊扣核心問(wèn)題，以思想方法的滲透貫穿全課，具體分四個(gè)步驟進(jìn)行。第一步——問(wèn)題引入，化多為少。在揭示問(wèn)題后，出示數(shù)學(xué)家華羅庚的名言：“善于退，足夠地退，退到原始而又不失重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要訣竅?！碧崾緦W(xué)生：“化繁為簡(jiǎn)，從數(shù)量最少的開(kāi)始研究，尋找解題的突破口，是一種很好的研究策略?！钡诙健顒?dòng)探究，化體為面。從棱長(zhǎng)為2、3，到棱長(zhǎng)為4、5，再到棱長(zhǎng)為6，學(xué)生在層層深入的探索活動(dòng)中，從感知規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，到總結(jié)規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律，使規(guī)律的面紗一步步被揭開(kāi)。第三步——拓展應(yīng)用，化難為易。學(xué)生運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決復(fù)雜的問(wèn)題，進(jìn)一步激發(fā)研究沒(méi)有涂色的小正方體個(gè)數(shù)的欲望，并將研究的策略遷移到三角形領(lǐng)域（如圖5）。第四步——全課總結(jié)，化零為整。學(xué)生通過(guò)回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，進(jìn)一步升華認(rèn)識(shí)，進(jìn)入“知行合一”的美好境界。

2.活動(dòng)化設(shè)計(jì)拓展內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)從“學(xué)”的課程到“玩”的課程的轉(zhuǎn)變。

“學(xué)生的天性是‘玩，也就是進(jìn)行他們自主的、生動(dòng)活潑的、創(chuàng)造的、思維的、解決問(wèn)題的、快樂(lè)無(wú)比的活動(dòng)。只有這樣，學(xué)習(xí)之樹(shù)才能常青?！薄霸僭鞌?shù)學(xué)”活動(dòng)課程要實(shí)現(xiàn)從“學(xué)”的課程到“玩”的課程的轉(zhuǎn)變。在兒童的課程世界里，不僅有課堂里的精彩，還有課堂外的出彩。基于玩的理念，我們利用周四下午的社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間，再造了數(shù)學(xué)游戲課程、數(shù)學(xué)故事課程和數(shù)學(xué)創(chuàng)作課程。三種課程有機(jī)統(tǒng)一，共榮共生。

（1）重組數(shù)學(xué)游戲課程，讓學(xué)生玩得有味。游戲是兒童喜歡的活動(dòng)之一。我們將數(shù)學(xué)知識(shí)與兒童游戲進(jìn)行重組，開(kāi)設(shè)了四類課程，讓學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛(ài)好，自主選擇、自由報(bào)名。

第一類是魔術(shù)性數(shù)學(xué)游戲。在五、六年級(jí)設(shè)計(jì)“連環(huán)計(jì)”“渾水摸‘幣”“虛張聲勢(shì)”“圍魏救趙”“欲擒故縱”等魔術(shù)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)變魔術(shù)的基本手法，感受魔術(shù)的魅力，發(fā)現(xiàn)魔術(shù)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，體會(huì)魔術(shù)中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的魔術(shù)表演，培養(yǎng)學(xué)生表演的才能和主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

第二類是操作性數(shù)學(xué)游戲。二年級(jí)學(xué)過(guò)“時(shí)分秒”后，組織學(xué)生做鐘面，既加深對(duì)鐘面結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，又鞏固“時(shí)分秒”的知識(shí)，使知識(shí)及時(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化（如圖6）。學(xué)過(guò)“數(shù)據(jù)的分析與整理”后，組織學(xué)生進(jìn)行“用筷子夾玻璃球”的游戲。學(xué)生異常興奮，迫不及待地開(kāi)始比賽。一位學(xué)生在數(shù)學(xué)日記中寫道：“在活動(dòng)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)我們用的筷子不一樣，有木的、鐵的、塑料的、長(zhǎng)的、短的、粗的、細(xì)的。通過(guò)操作，我發(fā)現(xiàn)用粗一點(diǎn)的木筷子最好。這是一節(jié)非?？鞓?lè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)課?！?/p>

第三類是創(chuàng)新性數(shù)學(xué)游戲。在教學(xué)“觀察物體”的最后環(huán)節(jié)，教師出示視圖，讓學(xué)生用小正方體，擺出組合的幾何體。學(xué)生腦洞大開(kāi)，擺出了多種形狀各異的幾何體。

第四類是數(shù)獨(dú)游戲。數(shù)獨(dú)游戲源于18世紀(jì)初瑞士數(shù)學(xué)家歐拉等人研究的拉丁方陣。游戲的規(guī)則是在空格內(nèi)填入數(shù)字1～9，使得每行、每列和每宮內(nèi)的數(shù)字都是1～9，且不重復(fù)。它能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯推理能力。

（2）重建數(shù)學(xué)故事課程，讓學(xué)生玩得有趣。學(xué)習(xí)語(yǔ)文需要閱讀，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也需要閱讀。為此，我們針對(duì)不同年級(jí)的學(xué)生，重建數(shù)學(xué)趣味故事課程。這套趣味故事課程分低、中、高三個(gè)版本，由一個(gè)個(gè)環(huán)環(huán)相扣的故事組成，故事中穿插著數(shù)學(xué)趣題，趣題中隱藏著數(shù)學(xué)故事。學(xué)生被故事情節(jié)吸引著，邊讀故事邊做題，邊做題邊讀故事，沉浸其中，欲罷不能。這些有趣的數(shù)學(xué)智力題，如同散落在河畔的鵝卵石中的珍品，學(xué)生需要經(jīng)過(guò)一番努力，才能找到最美最好的那一顆。在有趣好玩的故事中，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考與解答能力也得到了鍛煉和提升。

（3）重構(gòu)數(shù)學(xué)創(chuàng)編課程，讓學(xué)生玩得過(guò)癮。爭(zhēng)強(qiáng)好勝是兒童的天性。結(jié)合課程內(nèi)容和拓展內(nèi)容，我們先后重構(gòu)了數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)制作、數(shù)學(xué)小報(bào)等創(chuàng)意課程，讓學(xué)生在享受創(chuàng)造快樂(lè)的同時(shí)，深刻感受數(shù)學(xué)的博大精深。

第一類，寫作類數(shù)學(xué)活動(dòng)課程。如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“分米和毫米”單元《動(dòng)手做》欄目安排的是記錄蒜葉生長(zhǎng)情況的活動(dòng)。首先，給學(xué)生示范種蒜苗及測(cè)量、記錄蒜苗長(zhǎng)度的方法，并要求學(xué)生用日記的形式記錄每天觀察見(jiàn)聞、體會(huì)及心得。半個(gè)月后，組織學(xué)生展示自己種蒜苗的圖片及蒜苗長(zhǎng)度記錄表，觀察、梳理、分析蒜苗生長(zhǎng)的規(guī)律，然后分享自己的觀察日記。有個(gè)學(xué)生還把自己的觀察記錄做成了折線統(tǒng)計(jì)圖：

每天放學(xué)后，我都會(huì)仔細(xì)觀察蒜頭，終于盼來(lái)了變化：蒜頭根部長(zhǎng)出了又短又硬的乳白色的根，像須一樣纏繞在一起；蒜尖也裂開(kāi)了一條縫，里面冒出了尖尖的綠色的小苗，十分可愛(ài)；它的高度約有六毫米。打那以后，我經(jīng)常給蒜苗換水，每天都拿著軟尺測(cè)量蒜葉的長(zhǎng)度并記錄，同時(shí)在媽媽的指導(dǎo)下嘗試著把這些數(shù)據(jù)做成了統(tǒng)計(jì)圖（見(jiàn)圖7）。

同學(xué)們你們能看懂折線圖嗎？聰明的你一定能發(fā)現(xiàn)這幅圖中每一個(gè)數(shù)字的意思，并預(yù)測(cè)蒜葉未來(lái)生長(zhǎng)的走勢(shì)。

第二類，制作類數(shù)學(xué)活動(dòng)課程。如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)安排了“時(shí)分秒”“認(rèn)識(shí)方向”“角的初步認(rèn)識(shí)”等內(nèi)容，我們策劃了相應(yīng)的數(shù)學(xué)制作作業(yè)。學(xué)生非常喜歡這類作業(yè)，部分學(xué)生做的鐘面如圖8所示。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)安排了“樹(shù)葉中的比”的內(nèi)容，我們帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)大自然，搜集樹(shù)葉標(biāo)本做樹(shù)葉貼畫。一幅幅精美的樹(shù)葉貼畫，展示了學(xué)生的綜合素質(zhì)，展現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。

第三類，珠心算活動(dòng)課程。珠心算對(duì)兒童智力發(fā)育的重要性已成為共識(shí)。它可以訓(xùn)練兒童手指的靈活性，促進(jìn)兒童大腦神經(jīng)突起的發(fā)育，促進(jìn)左右腦的平衡和協(xié)調(diào)；可以促進(jìn)兒童右腦的發(fā)展，助推兒童記憶力的保持與強(qiáng)化；還可以幫助兒童養(yǎng)成勤動(dòng)手、勤動(dòng)腦的好習(xí)慣。為此，我們?cè)谝弧⒍昙?jí)開(kāi)設(shè)了珠心算課程。經(jīng)過(guò)兩年的實(shí)驗(yàn)，珠心算課程普遍受到了家長(zhǎng)和學(xué)生喜歡，提升了學(xué)生的運(yùn)算速度和聽(tīng)覺(jué)記憶效果，也促進(jìn)了學(xué)生上課注意力集中等好習(xí)慣的養(yǎng)成。