認識平面圖形：在“預見”中“遇見”

安雁媛

摘要：“認識平面圖形”是學好立體圖形，乃至整個幾何知識的基礎。而對平面圖形的認識，需要學生理解其概念本質，單純地通過看、聽、說的方法不足以使學生正確認識圖形?！墩J識平行四邊形》一課教學，從以“原形”為基石，建立表象，加深認識；以“操作”為渠道，凸顯本質，明確特征；以“練習”為輔助，理解概念，形成體系。

關鍵詞：認識平面圖形 原形 操作 練習

“認識平面圖形”是“圖形與幾何”領域的重要內容，它是學好立體圖形乃至整個幾何知識的基礎。下面以蘇教版小學數學四年級下冊《認識平行四邊形》一課為例，闡述“認識平面圖形”教學的一般策略。

一、以“原形”為基石，建立表象，加深認識

根據心理學發(fā)展規(guī)律，小學生正處于以直觀形象思維為主，并逐步向抽象邏輯思維過渡的階段。因此，在教學中教師要盡可能向學生展現生活中的原形，從學生生活中常見的物品、場景人手，幫助學生積累豐富的平面圖形的感性經驗，進而形成表象。所謂表象，是人腦對客觀事物感知后留下的形象。表象接近于感知，具有一定的鮮明性和具體性，同時又接近于概念，具有一定的抽象性。建立表象，可以使學生逐步擺脫對直觀生活場景、圖片教具等的依賴，克服感知的局限性。在表象的基礎上進行抽象概括，解釋圖形的本質，更易于被學生接受。

如課始，教師出示生活中的場景圖片并提問：生活中有平行四邊形嗎？分別請學生指一指、描一描、想一想，找出圖中的平行四邊形。課件同時演示：沿圖片中的實物畫出平行四邊形，接著將平行四邊形從實物中抽象出來，形成平面圖形。提問：你在生活中哪些地方見過平行四邊形？引導：現在閉眼，想象出一個平行四邊形。

通過對實物圖片的觀察，借助課件“畫出”平行四邊形，完成了從“原形”中抽象出“模型”的過程。進一步提出的要求“想象出一個平行四邊形”，完成了對平行四邊形的表象建立。課件的演示，更是突出了平行四邊形是平面圖形，不是某種“原形”。教師的這一“預見”，為后續(xù)學生“遇見”平行四邊形的定義、特征打好了基石，建立了表象。

二、以“操作”為渠道，凸顯本質，明確特征

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：動手操作、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式。在教學時，對圖形的認識如果只借助看、聽、說、想象等方法肯定是不夠的，學生也難以理解其本質屬性。因此，在學生充分感知并建立表象后，教師應遵循其認知規(guī)律，結合素材，幫助學生真正認識圖形，明確圖形的本質特征。

如教師進一步引導學生制作平行四邊形——

提問：大家都能想象出一個平行四邊形了，那么你能制作出一個平行四邊形嗎？

1.介紹制作材料。

（1）方格紙；（2）6根小棒；（3）長方形卡紙；（4）兩個完全相同的三角形。

2.學生操作。

要求：獨立思考一小組討論一分工完成一組內交流。

3.交流。

（1）方格紙上畫平行四邊形。

追問：怎么畫的？——得出對邊。

（2）6根小棒擺平行四邊形。

追問：怎么擺的？——得出對邊相等。

（3）利用長方形卡紙的對邊畫平行四邊形。

提問：利用卡紙的邊描出的兩條線段是怎樣的？——得出對邊平行。

思考：為什么叫平行四邊形？

得出定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。

辨析：對邊相等嗎？

課件演示：平行四邊形的對邊平移后重合。

明確：平行四邊形的對邊平行且相等。

（4）兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形。

提問：集中“角”，有什么發(fā)現？——得出對角相等。

課件動畫演示：兩個完全相同的三角形由重疊，旋轉拼成平行四邊形。

明確：平行四邊形的兩組對角分別相等。

教材上的要求是讓學生畫一個平行四邊形，而上述片段，教師不僅讓學生畫了平行四邊形，更提供了多種素材，幫助學生通過動手操作制成平行四邊形。仔細分析不難發(fā)現，其實這四種素材是精心預設的。其一，方格紙上畫平行四邊形，在交流過程中得出了“對邊”的概念；其二，6根小棒擺平行四邊形，可以擺出3種不同的圖形，在交流中得出“平行四邊形對邊總是相等”這一特征；其三，利用長方形卡紙的對邊畫平行四邊形，得出對邊平行，進而概括出平行四邊形的定義；其四，用兩個完全相同的三角形拼平行四邊形，得出“對角相等”的特征。

本例中，教師為了使學生正確認識平行四邊形定義及其特征，依托教材，但又不拘泥于教材，更是建設性地挖掘了素材。以多種素材制作成的平行四邊形為研究對象，通過分析、比較、綜合、抽象、概括使學生獲得了對平行四邊形本質特征的認識，從而使學生的感性認識上升為理性認識。正是有了這樣的“預見”，才有了學生對平行四邊形本質特征的完整“遇見”。

三、以“練習”為輔助，理解概念，形成體系

練習能幫助學生利用已有的知識經驗，來強化對圖形概念的理解，促進思維積極活動，加深對概念本質的理解，起到鞏固的作用。

如判斷平行四邊形——

出示圖1。

思考：哪些不是平行四邊形？

明確：圖①不是平行四邊形，兩組對邊都不平行。圖③不是平行四邊形，因為縱向的對邊不平行。

追問：圖②和圖④是平行四邊形嗎？

明確：兩組對邊分別平行，是平行四邊形。

上例判斷圖形是否為平行四邊形，是在學習了平行四邊形的定義及其本質特征后進行的，此時學生的判斷就不僅僅是靠表象了，而是能運用特征來判斷，說出為什么不是了。這樣的練習既是對平行四邊形概念的運用，又是對其本質特征的梳理。

平面幾何的概念表述是嚴格和相對固定的，而相關的圖形規(guī)則卻往往有很多種位置與形狀。學生對此容易混亂，搞不清概念。這就離不開練習，尤其是變式練習。變式是概念的本質特征相同，而非本質特征不同的一些實例。對平面圖形而言，當用定義把其本質屬性概括出來后，教師可通過變式練習幫助學生明確概念的外延，以便讓學生在理解的基礎上更好地掌握概念，形成概念體系。

如將圖1中的圖③移動到釘子板上，要求：移動其中一個點，使其變成平行四邊形。

學生匯報展示。

方法1：將右上角的點外移，形成平行四邊形。

方法2：將右下角的點內移，形成平行四邊形。

追問：這樣操作是為了什么？有什么發(fā)現？

明確：對邊不僅平行，也要相等。

方法3：將左上角的點外移，形成長方形。

方法4：將左下角的點內移，形成正方形。

辨析：長方形和正方形是平行四邊形嗎？

明確：長方形和正方形兩組對邊分別平行，是平行四邊形。

這一變式練習的設計，準確地揭示了概念的外延，起到了明確概念的作用。同時，溝通了長方形、正方形、平行四邊形以及即將學習的梯形之間的聯系，使知識條理化、體系化。只有當學生了解了一個概念與其他概念之間的相互聯系，以及這個概念在知識體系中所處的位置，才能對這個概念有比較全面、深刻的理解。因此，教學中教師應根據學情與教學內容合理選擇練習。當然，練習的方式不應局限于變式，應該多樣化，如分類、比較等，以幫助學生形成正確的概念系統(tǒng)。總之，教師要用系統(tǒng)化的眼光“預見”，以達到學生在學習中對知識概念體系的“遇見”。

總之，平面圖形教學不同于其他知識的教學，更應注重學生的直觀感受，強調學生已有的圖形表象。通過一系列的教學活動，將平面圖形概念嚴謹的學科術語，用學生易于理解的方式呈現出來，使他們能體會概念的內涵與外延，形成概念系統(tǒng)。在此基礎上，發(fā)展學生的抽象思維能力和創(chuàng)造性思維，提升學生的課堂學習能力。