數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

翁萬欣

【摘? 要】數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)對學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性具有很高要求，如果教師在組織教學(xué)活動過程中可以合理滲透數(shù)學(xué)思想方法則更利于高中生思維能力的提升。數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，在培養(yǎng)學(xué)生思維能力和解題能力上起到了積極的促進(jìn)作用，因此就高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來說，作為現(xiàn)代教育工作者我們要結(jié)合新課程改革要求提升數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的應(yīng)用有效性。基于這一教學(xué)目標(biāo)，本研究將分析數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用路徑，希望本研究內(nèi)容具有參考價值，可以有效提升高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合? 思想方法? 高中數(shù)學(xué)? 應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和邏輯性顯著，高中數(shù)學(xué)主要研究數(shù)量關(guān)系和空間圖像，數(shù)形結(jié)合的思想方法恰好符合高中數(shù)學(xué)教學(xué)需求和學(xué)科特點，因此教師在指導(dǎo)教學(xué)活動過程中要合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，成功提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，為高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)提供契機。本研究主要針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，并結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用必要性，展開如下教學(xué)策略分析。

一、數(shù)形結(jié)合在對數(shù)學(xué)概念理解上的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和前提，但是數(shù)學(xué)概念教學(xué)比較枯燥，很多高中生反感數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，即使是機械記憶，學(xué)習(xí)效果也不盡如人意。在實踐中，學(xué)生可以通過數(shù)形結(jié)合的方法將這些抽象難懂的概念具體化，促進(jìn)對一些抽象概念的理解和記憶。例如在高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)問題是一個重要的章節(jié)，里面出現(xiàn)了許多的概念和公式，例如正弦、余弦以及正弦余弦對應(yīng)的二倍角公式等等。學(xué)生直接記憶起來感覺難度很大，但是如果引入數(shù)形結(jié)合的方法，通過畫出正弦余弦的圖譜，很容易就可以對他們的性質(zhì)和公式進(jìn)行掌握。例如學(xué)生將正弦sinx和余弦cosx的圖譜分別畫出來，就可以知道他們分別的奇偶性、周期及單調(diào)區(qū)間等性質(zhì)，省去了大量的記憶時間。

二、提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力

利用傳統(tǒng)的教學(xué)方法來講解數(shù)學(xué)知識，對于學(xué)生而言此種教學(xué)模式是極其枯燥的，教師當(dāng)前利用最多的教學(xué)方式是鴨填式，老師講學(xué)生聽的教學(xué)模式，此種教學(xué)方式不單單制約了學(xué)生的創(chuàng)新性，還使得學(xué)生的思維能力未得到有效鍛煉，學(xué)生失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理利用數(shù)形結(jié)合思想方法，當(dāng)數(shù)形在轉(zhuǎn)換過程中，可以提高學(xué)生的思考能力，教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法時，不但能將此種意識傳送給學(xué)生，還有利于學(xué)生在解題過程中，提高數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能力，從而增強學(xué)生解題的能力。比如：高中數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)學(xué)函數(shù)時，其中有包含到單調(diào)性以及定義域、奇偶性，利用函數(shù)圖形來對函數(shù)定義進(jìn)行闡釋，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法來加強對函數(shù)概念的理解，以此來增加學(xué)生數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知。

三、集合問題

以2016年全國卷高考理科數(shù)學(xué)中的真題為例：已知集合A={1，2，3}B={x|（x+1）（x-2）<0，x∈Z}試求A∪B.在這一題當(dāng)中，學(xué)生可以根據(jù)已知條件求得集合B={x|-1

四、統(tǒng)計問題

例如，在統(tǒng)計當(dāng)中經(jīng)常會要求學(xué)生根據(jù)給出的具體數(shù)據(jù)，判斷出變量之間的具體關(guān)聯(lián)，而當(dāng)學(xué)生在統(tǒng)計和計算比較龐大的數(shù)據(jù)量時，逐個進(jìn)行計算顯然非常影響計算效率，而且也比較容易產(chǎn)生抵觸和畏難心理，此時利用數(shù)形結(jié)合的思想方法則能夠有效解決這一問題。學(xué)生通過將搜集得到的數(shù)據(jù)畫成散點圖，能夠不用通過計算即可得知這變量之間的關(guān)系。比如說在圖像中各數(shù)據(jù)點如果大致分布在一條直線附近，則可以準(zhǔn)確推斷變量之間呈線性相關(guān)關(guān)系。學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠大大優(yōu)化計算過程，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。

五、向量問題

向量是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要內(nèi)容，其本身具有一定的幾何意義，即利用向量對集合對象進(jìn)行描述，比方說ab=0的幾何意義代表著向量a與向量b呈垂直關(guān)系，同時ab還代表著向量a的平方。教師通過將數(shù)形結(jié)合的思想方法運用在具體的向量教學(xué)當(dāng)中，能夠在引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識向量數(shù)量積的同時，幫助其準(zhǔn)確掌握向量的實際幾何意義，從而立足于向量的代數(shù)性質(zhì)，完成對幾何對象的描述。比如說在今年某省的理科高考數(shù)學(xué)當(dāng)中有例題：已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m‖α，n⊥β，試求l與n的位置關(guān)系。在這一題當(dāng)中考查的正是相等向量與相反向量以及空間平行與垂直位置關(guān)系的判定，學(xué)生通過繪制出相應(yīng)的圖形并用向量將已知條件表明出來便能夠直觀地認(rèn)識到n與l為垂直關(guān)系。

六、結(jié)束語

綜上，高中數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效路徑，并且在應(yīng)試教育機制影響下，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量是促進(jìn)學(xué)生個體發(fā)展的必然要求，基于此，高中數(shù)學(xué)教師就要結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)習(xí)需求調(diào)整教學(xué)策略，提升學(xué)科教學(xué)質(zhì)量，為高中生的全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。就數(shù)學(xué)學(xué)科的特點來說，在組織教學(xué)活動過程中合理滲透數(shù)學(xué)思想方法有利于促進(jìn)高中生的思維發(fā)展，是構(gòu)建有效課堂的前提和基礎(chǔ)。因此筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，試分析高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的有效應(yīng)用路徑，以實現(xiàn)拓寬學(xué)生思維、提升學(xué)生解題能力的目標(biāo)，希望本研究內(nèi)容具有參考價值。

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