數(shù)形結(jié)合下學(xué)生抽象思維和直觀(guān)想象能力培養(yǎng)

何兆鋒

【摘? 要】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的抽象思維能力，以有效理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，新課標(biāo)也注重?cái)?shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想方法在課堂教學(xué)中的有效運(yùn)用。而數(shù)形結(jié)合既可鍛煉學(xué)生的抽象思維能力，也利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀(guān)想象能力。對(duì)于高年段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合已經(jīng)成為非常重要的一種教學(xué)手段。本文主要針對(duì)小學(xué)高年段數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透策略進(jìn)行分析，以期培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和直觀(guān)想象能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)? 數(shù)形結(jié)合 ?小學(xué)數(shù)學(xué)? 思想方法

在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中，抽象思維能力和直觀(guān)想象能力是非常重要的構(gòu)成部分，意味著數(shù)學(xué)教師需采取高效教學(xué)策略來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。隨著教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中的不斷探索，已經(jīng)切實(shí)認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想方法是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和直觀(guān)想象能力的重要途徑。因此，教師應(yīng)該積極滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，以達(dá)到有效培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和直觀(guān)想象能力的教學(xué)目的。

一、抽象思維能力和直觀(guān)想象能力的概述

抽象思維屬于思維的一種高級(jí)形式，在這一思維能力下，人們可以通過(guò)分析、綜合、抽象以及概括等等一系列基本方法，對(duì)事物的本質(zhì)以及內(nèi)在規(guī)律之間的聯(lián)系進(jìn)行揭露。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，小學(xué)高年段的學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，就需要靈活地掌握抽象思維能力，才能從形象思維向抽象思維進(jìn)行轉(zhuǎn)變，對(duì)數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識(shí)也會(huì)上升至理性認(rèn)識(shí)。高年段的數(shù)學(xué)知識(shí)比中低年段的數(shù)學(xué)知識(shí)具有更強(qiáng)的抽象性及邏輯性，教師與學(xué)生都需注重抽象思維能力的培養(yǎng)與應(yīng)用。

直觀(guān)想象能力則是一種可以通過(guò)幾何直觀(guān)與空間想象等方式來(lái)對(duì)事物形態(tài)及其變化進(jìn)行感知的能力，實(shí)際上就是一種利用圖形來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行直觀(guān)的理解與快速解決的重要過(guò)程。比如，通過(guò)空間可以對(duì)事物之間的位置關(guān)系、形態(tài)變化以及運(yùn)動(dòng)規(guī)律等等進(jìn)行感知與認(rèn)識(shí)，通過(guò)圖形則可對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行描述與分析。在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生可以尋找數(shù)形之間的聯(lián)系，從而建立起數(shù)學(xué)模型，尋找解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路。

二、數(shù)形結(jié)合在培養(yǎng)抽象思維能力和直觀(guān)想象能力中的作用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法是其靈魂。而小學(xué)數(shù)學(xué)教材

作為一種顯性知識(shí)系統(tǒng)，蘊(yùn)含了許多數(shù)學(xué)思想方法，比如假設(shè)思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、比較思想方法、演繹思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法等等。其中，數(shù)形結(jié)合思想方法可以將復(fù)雜抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成為簡(jiǎn)單具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，還能讓抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)變成為直觀(guān)圖形，讓學(xué)生能夠通過(guò)直觀(guān)圖形來(lái)探尋數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)?？傮w而言，數(shù)形結(jié)合是直觀(guān)思維與抽象思維相結(jié)合的體現(xiàn)，也是感知能力和數(shù)學(xué)思維相結(jié)合的體現(xiàn)，常被用于數(shù)學(xué)解題之中，可以有效提高學(xué)生的解題效率。這主要是因?yàn)樾W(xué)階段的學(xué)生并不具備較強(qiáng)的空間想象能力，對(duì)過(guò)于抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題存在理解難度。為了適當(dāng)?shù)亟档蛿?shù)學(xué)問(wèn)題的理解難度，采用數(shù)形結(jié)合思想方法來(lái)鍛煉學(xué)生的思維能力，能夠讓學(xué)生在深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)起良好的抽象思維能力與直觀(guān)想象能力。

三、數(shù)形結(jié)合在培養(yǎng)抽象思維能力和直觀(guān)想象能力中的應(yīng)用策略

1.在幾何知識(shí)中融入數(shù)形結(jié)合思想方法

在小學(xué)高年段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何知識(shí)是非常重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容。這也就意味著這個(gè)階段的學(xué)生需要具備一定的數(shù)形結(jié)合知識(shí)，以促進(jìn)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步。而幾何知識(shí)具有直觀(guān)的特點(diǎn)，還能促使學(xué)生去延展自己的思維，發(fā)揮良好的想象能力，在一定的理解能力基礎(chǔ)上，拓寬自身的解題思路。因此，在幾何知識(shí)中融入數(shù)形結(jié)合思想方法，可以有效鍛煉學(xué)生的抽象思維能力，并培養(yǎng)學(xué)生的直觀(guān)想象能力。例如在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)高年段的《長(zhǎng)方體正方體》這一課的教學(xué)中，教師就可為學(xué)生提出以下一道題目：“若是某長(zhǎng)方體在高增加2厘米的情況下會(huì)變成一個(gè)正方體，在這個(gè)時(shí)候它的表面積也會(huì)相應(yīng)地增加了56平方厘米，那么原有的長(zhǎng)方體體積是多少？”在這一題目的解答過(guò)程中，若是學(xué)生僅僅是根據(jù)其中的數(shù)字來(lái)進(jìn)行解題，則很容易降低正確答題率，而且解答的難度并不小。但是在引入幾何圖形的情況下，卻可以將其中復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成為直觀(guān)可感的數(shù)學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生可以獲得清晰的解題思路。根據(jù)題意，可作圖如圖1所示，該圖是原有的長(zhǎng)方體高增加2厘米后的示意圖。

通過(guò)這樣直觀(guān)的圖形，學(xué)生可以再次結(jié)合題意，尋找其中的數(shù)形關(guān)系，調(diào)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以快速地形成清晰的解題思路，提高其對(duì)這一道題目的解題效率。而學(xué)生在解題的過(guò)程中，可以理解原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，提升了自身的數(shù)學(xué)理解能力，利于培養(yǎng)其抽象邏輯思維能力。同時(shí)，學(xué)生也可以初步具備數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)通過(guò)幾何直觀(guān)與空間想象等方式來(lái)拓展自身的解題思路，可有效培養(yǎng)其直觀(guān)想象能力。

2.在行程問(wèn)題中融入數(shù)形結(jié)合思想方法

在小學(xué)高年段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)雜的行程問(wèn)題具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性。這個(gè)階段的學(xué)生尚未開(kāi)始接觸二元一次方程的數(shù)學(xué)知識(shí)，那么教師就需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)尋找其中明確的數(shù)量關(guān)系，可有效提高行程問(wèn)題的解答效率。比如，教師可以為學(xué)生提出以下一道數(shù)學(xué)題目：“一輛汽車(chē)從A地出發(fā)，前往B地。若是司機(jī)將車(chē)速提升20%，則可提前1小時(shí)抵達(dá)B地;而如果司機(jī)以原來(lái)的車(chē)速行駛120km后，再將其車(chē)速提升25%，那么就能夠提前40分鐘抵達(dá)B地。請(qǐng)問(wèn)A地和B地之間的距離為多少？”

在解題的過(guò)程中，若是利用圖形來(lái)表達(dá)其中的數(shù)量關(guān)系，則可使用長(zhǎng)方形來(lái)實(shí)現(xiàn)。比如，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別代表車(chē)速與行駛時(shí)間，那么意味著長(zhǎng)方形面積可代表汽車(chē)的總路程。而司機(jī)不管是采用哪種方法來(lái)行駛，他從A地前往B地的距離會(huì)始終不變，也就是總路程是一個(gè)不變量。因此，長(zhǎng)方形面積也會(huì)保持不變。若是司機(jī)一開(kāi)始就將車(chē)速提升了20%，則可作圖如圖2所示：

根據(jù)圖2，學(xué)生可以很直觀(guān)地理解其中蘊(yùn)含的復(fù)雜數(shù)形關(guān)系。在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生可根據(jù)長(zhǎng)方形面積始終不變這一條件，得出兩個(gè)陰影部分面積相等的結(jié)論，可列出以下等式：原速度×1=原速度×20%×（原時(shí)間-1）。根據(jù)這一等式，可知原時(shí)間為6h。而若是司機(jī)在行駛了120km之后再提速25%，則可作圖如圖3所示。結(jié)合同樣的結(jié)論，可計(jì)算得出剩下的時(shí)間為10/3h。此時(shí)只剩下原速度一個(gè)未知數(shù)，學(xué)生可以調(diào)用一元一次方程的舊知識(shí)來(lái)最終求得行程。由此可見(jiàn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法來(lái)進(jìn)行解題，利于有效鍛煉學(xué)生的抽象思維能力與直觀(guān)想象能力。

3.在雞兔同籠問(wèn)題中融入數(shù)形結(jié)合思想方法

在小學(xué)高年段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，“雞兔同籠”問(wèn)題是比較重要的內(nèi)容，要求學(xué)生可以利用數(shù)形結(jié)合思想方法來(lái)對(duì)其中的文字信息和圖形信息進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化。當(dāng)學(xué)生在獲得了直觀(guān)的圖形后，可以對(duì)圖形信息進(jìn)行仔細(xì)的觀(guān)察與分析，尋找其中的數(shù)量關(guān)系，然后在這個(gè)基礎(chǔ)上獲得清晰的解題思路[4]。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以有效提高自身的信息提取能力，同時(shí)也可提升自身的邏輯分析能力，利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力與直觀(guān)想象能力。因此，教師在雞兔同籠問(wèn)題的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生使用手上的筆和紙來(lái)自主繪畫(huà)圖形，即先畫(huà)出代表頭數(shù)的16個(gè)圓圈，再根據(jù)“雞與兔子每只至少需要具備兩條腿”這一點(diǎn)，在畫(huà)好的圓圈之下畫(huà)出相應(yīng)的兩條腿。這時(shí)，學(xué)生可清晰地明白若是雞與兔子平均有兩條腿，則腿的總數(shù)為32。根據(jù)題意，學(xué)生還需在圖中增加20條腿。但是雞的腿只能有兩條，而兔子卻可以有4條腿，那么可以在其中10個(gè)圓圈之下分別添加兩條腿。通過(guò)這樣的自主繪圖方法，學(xué)生的抽象思維能力得到了良好的鍛煉。而且在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生直觀(guān)地獲取了其中的數(shù)量關(guān)系，鍛煉了自身的直觀(guān)想象能力，還掌握了解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想方法不但在鍛煉學(xué)生的抽象思維能力方面具有積極的作用，在培養(yǎng)學(xué)生的直觀(guān)想象能力方面也發(fā)揮著重要作用。因此，小學(xué)高年段的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重讓學(xué)生樹(shù)立起數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識(shí)，充分利用數(shù)形結(jié)合思想方法來(lái)鍛煉自身的思維能力和解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

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