講究策略 培養(yǎng)幾何直觀能力

吳豐藝

“幾何直觀”是《新課標(biāo)》中新增的四個核心概念之一?！墩n標(biāo)》指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題?！睅缀沃庇^作為一種引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的解題手段，在思考問題時通過利用直觀的圖形、符號形象地把問題描述出來，把思考的過程記錄下來，展現(xiàn)出問題的本質(zhì)，暴露內(nèi)隱條件，幫助學(xué)生突破理解上的難點(diǎn)，把看不見的抽象思維顯現(xiàn)出來、固化下來，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟重要的途徑。因此，在課堂教學(xué)中應(yīng)該講究各種策略，較好地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀解決實(shí)際問題的能力。下面談幾點(diǎn)做法：

培養(yǎng)畫圖意識，體驗(yàn)畫圖價值

要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀的能力，關(guān)鍵要讓學(xué)生學(xué)會畫圖，并逐漸培養(yǎng)畫圖的意識。這就需要教師做好示范，有畫圖講題的意識。如，三年級長方形和正方形的周長和面積就是讓教師養(yǎng)成畫圖講題的一個很好的契機(jī)。如面積這一單元學(xué)習(xí)中，有這么一道題：“兩個相同的正方形拼成一個長方形，長方形的周長是48厘米，1個正方形的面積是多少平方厘米？”這一題對于三年級的學(xué)生來說確實(shí)有點(diǎn)難度，知道長方形的周長要求正方形的面積，很多學(xué)生理不清頭緒，無從下手。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形來幫助思考：

借助圖形發(fā)現(xiàn)48厘米其實(shí)就是正方形6條邊的總長，用48÷6就能知道正方形的邊長，通過畫圖將模糊的數(shù)量關(guān)系的理解變?yōu)榍逦瑥亩茌p易地求出正方形的面積（如圖1）。除此之外，還要讓學(xué)生在解決問題的過程中自主產(chǎn)生畫圖的需要，感悟畫圖的好處。如《數(shù)圖形的學(xué)問》中，讓學(xué)生獨(dú)立解決：“一列動車從廈門出發(fā)到福州，途經(jīng)晉江和莆田。一共要設(shè)置多少種不同的車票？”教學(xué)中，有的學(xué)生用文字來記錄：廈門到晉江，廈門到莆田，廈門到福州……而有的學(xué)生馬上意識到用文字描述太麻煩，可以用畫圖的方法來解決。這樣，讓學(xué)生在解決問題的過程中自主產(chǎn)生畫圖的需要，感悟畫圖的優(yōu)越性，并在借助畫圖解決問題的過程中領(lǐng)會方法、體悟策略、拓展思維、獲得思想并不斷積累活動經(jīng)驗(yàn)。

提供探索空間，提高畫圖能力

無論哪一種解決問題的策略，都是在經(jīng)歷解決問題的過程中形成的。因?yàn)橹挥袑W(xué)生經(jīng)歷深度思考，解決問題的方式方法才能形成策略并固化在頭腦中，學(xué)生所獲得的體驗(yàn)才能是深刻的。因此，在教學(xué)中教師一定要讓學(xué)生經(jīng)歷動手實(shí)踐、自主探索的過程，提供足夠的時間和空間讓學(xué)生進(jìn)行探索活動，充分發(fā)揮學(xué)生的各種創(chuàng)造潛能，從而靈活有效地解決生活實(shí)際問題。如四年級的《數(shù)圖形的學(xué)問》中，教學(xué)中緊緊抓住“用畫圖的方法描述題目中的信息”及“借助線段圖數(shù)一數(shù)一共有多少種不同的車票”兩個核心問題讓學(xué)生獨(dú)立完成，再匯報交流。有的學(xué)生用文字表達(dá)，有的學(xué)生用畫圖的方法。畫圖的方法還各不相同，最后通過比較，優(yōu)化成線段圖，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡潔美。在這過程中，學(xué)生經(jīng)歷將“要設(shè)置幾種車票”的生活問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問題。

實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)換，發(fā)展幾何直觀

通過畫圖，數(shù)與形能巧妙地相結(jié)合，順利地將一時難以理解的數(shù)量關(guān)系、抽象的數(shù)學(xué)語言與形象的位置關(guān)系、直觀的幾何圖形聯(lián)系起來。根據(jù)問題的具體情形，把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，或者把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化，化難為易，化繁為簡，從而使問題得以順利且快速地解決。在這一解決問題的過程中，能夠較好地滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生做到心中由數(shù)見圖，或由圖見數(shù)，思維能力得到提升。

如：參加語文競賽的同學(xué)中，女同學(xué)獲獎人數(shù)比男同學(xué)獲獎人數(shù)多2人，男同學(xué)獲獎人數(shù)比女同學(xué)獲獎人數(shù)的一半多2人，男女同學(xué)各有多少人獲獎？初看這道題，不知從何下手，但有一些善于運(yùn)用畫圖策略來幫助解決問題的學(xué)生想到了辦法，借助線段圖（如圖2）來幫助理解：

男生：

女生：

這樣，經(jīng)過畫圖，將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，結(jié)果就躍然紙上了，學(xué)生們充分體會到“圖形會說話”的巧妙數(shù)學(xué)思維。

養(yǎng)成畫圖習(xí)慣，提高解題能力

充分利用圖形進(jìn)行思考，可以使較為繁難的問題瞬間變得清晰、簡明、形象，有利于學(xué)生探索解決問題的思路，很快地發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，并簡化解決的過程。如在解決“淘氣和笑笑看同一本書，淘氣3天看完，每天看140頁。笑笑6天看完，每天看幾頁？”這一問題時，大部分學(xué)生都是列出140×3÷6這樣的算式來解決的。可有個別學(xué)生卻是畫出圖形后直接列出算式140÷2=70來解決問題，即圖3：

淘氣：

笑笑：

考察用140÷2=70來解決問題的學(xué)生的思維過程，也是充分借助線段圖，將隱含的數(shù)量關(guān)系“淘氣每天看的頁數(shù)是笑笑的2倍，笑笑每天看的頁數(shù)是淘氣的一半”非常清晰地呈現(xiàn)出來。

在這過程中，這本書的總頁數(shù)是多少就跳過去了，學(xué)生不用通過求出一本書共多少頁，再通過總頁數(shù)來求每天看幾頁。這樣借助圖形，簡化了計算的過程，且思路清晰。

結(jié)語

幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用，能幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，較好地找到解決問題的辦法。因此，要充分發(fā)揮幾何直觀幫助解決問題的作用，就要在培養(yǎng)畫圖意識，實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)畫圖能力，養(yǎng)成畫圖習(xí)慣上下功夫。