錯(cuò)誤，是一種數(shù)學(xué)課堂教育契機(jī)

董文慧

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是一種包含有猜測(cè)、錯(cuò)誤和嘗試、證明與反駁、檢驗(yàn)與改進(jìn)的復(fù)雜過(guò)程。在數(shù)學(xué)課堂上，每天都有學(xué)生在出錯(cuò)。然而“錯(cuò)誤本身是達(dá)到真理的一個(gè)必然的環(huán)節(jié)?！保ê诟駹栒Z(yǔ)）是學(xué)生的準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)，是被忽視又亟待開(kāi)發(fā)的寶貴的教學(xué)資源。如果充分利用，學(xué)生不僅能感受到自己在課堂上的變化和成長(zhǎng)，還能體驗(yàn)學(xué)的樂(lè)趣。因此，我們要善待學(xué)生的“錯(cuò)誤”，抓住這種數(shù)學(xué)教育契機(jī)，讓錯(cuò)誤變成寶貴的教學(xué)資源。要如何使孩子從錯(cuò)誤中走出來(lái)，讓錯(cuò)誤顯露出可貴，讓錯(cuò)誤變成美麗的課程資源，這是值得每一位老師思考的共性問(wèn)題。我個(gè)人認(rèn)為：

一、故意錯(cuò)誤，引起質(zhì)疑

學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程實(shí)際上就是不斷探究的過(guò)程，通過(guò)教師的主動(dòng)呈現(xiàn)錯(cuò)誤，讓學(xué)生的心理泛起了漣波，引起了學(xué)生的好奇心，課堂上老師有意“出錯(cuò)”能有效地調(diào)節(jié)教學(xué)氣氛，讓平淡無(wú)奇的課堂變得更具誘惑力。

在教學(xué)“圓錐的體積”一課時(shí)，有一位老師讓學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)：

一組：用等底不等高的圓柱與圓錐。

二組：用不等底不等高的圓柱與圓錐。

三組：用等底等高的圓柱與圓錐。

在空?qǐng)A錐里裝沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，看看幾次可以裝滿。各小組分頭操作，之后交流圓柱和圓錐之間的關(guān)系。結(jié)果答案層出不窮：有的說(shuō)：“三次正好裝滿，說(shuō)明圓錐的體積是圓柱的三分之一?！庇械恼f(shuō)： “我們認(rèn)為圓錐的體積是圓柱的四分之一。”還有的說(shuō)：“我們不到三次就將圓柱裝滿了?！边@個(gè)老師說(shuō)：“答案怎么會(huì)各不相同呢？怎么回事呢？難道是書(shū)上的結(jié)論有錯(cuò)誤？”學(xué)生議論紛紛起來(lái)……老師又不失時(shí)機(jī)地問(wèn)：“仔細(xì)觀察底和高”。學(xué)生恍然大悟，原來(lái)老師制造了一個(gè)小小的錯(cuò)誤。只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一。

老師沒(méi)有回避，也沒(méi)有遮掩，而是故意暴露錯(cuò)誤，并留給學(xué)生足夠的時(shí)間讓學(xué)生充分討論甚至發(fā)生爭(zhēng)論，進(jìn)而引發(fā)探究。老師這樣的故意出錯(cuò)，把學(xué)生引入矛盾的困惑境地，使他們對(duì)自己的認(rèn)知產(chǎn)生懷疑、自主反思，從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，從失敗中找出原因，從而讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤中開(kāi)啟智慧，邁入知識(shí)的殿堂。

二、關(guān)注“錯(cuò)誤”，引導(dǎo)辨析

在課堂教學(xué)中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，有的老師在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，但這樣做卻不能達(dá)到防止錯(cuò)誤的目的，也忽視了錯(cuò)誤的價(jià)值。以學(xué)生的真實(shí)錯(cuò)誤為教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生通過(guò) “嘗試錯(cuò)誤”的活動(dòng)，把解決問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，引導(dǎo)他們比較、思辨。讓他們自己明確產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，知道改正的方法，體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，形成系統(tǒng)，避免以后不再犯類(lèi)似的錯(cuò)誤。

讓學(xué)生經(jīng)歷錯(cuò)誤又何妨？學(xué)習(xí)是從問(wèn)題開(kāi)始的，甚至是從錯(cuò)誤開(kāi)始的。出錯(cuò)了，課程才能生成，就是在這發(fā)自內(nèi)在“更錯(cuò)”欲望的驅(qū)使下的探究活動(dòng)，才更能體現(xiàn)課堂的鮮活性、生成性。

三、合理錯(cuò)誤，將錯(cuò)就錯(cuò)

在學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師互動(dòng)交流過(guò)程中，有時(shí)自然而然地生成一些“錯(cuò)解”“錯(cuò)例”“錯(cuò)說(shuō)”。這些錯(cuò)誤與其采取“圍追堵截”“置之不理”，還不如把“錯(cuò)”順手拈來(lái)，將錯(cuò)就錯(cuò)，往往能收到出奇制勝之效。

例如，在《分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的綜合練習(xí)課》中，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)學(xué)習(xí)材料“一個(gè)油桶，裝了半桶油，倒出其中的2/5，還剩24千克。這個(gè)油桶能裝多少千克油？”的確，由于此材料涉及兩個(gè)不同的單位“1”：整桶和半桶，學(xué)生知識(shí)稍有缺陷、審題稍有不慎，就會(huì)出現(xiàn)理解的偏差，產(chǎn)生典型錯(cuò)解：把兩個(gè)分率的單位“1”看成一樣。從學(xué)生的反饋信息來(lái)看，果然如此，解決中出現(xiàn)以下幾種情況：①24÷（1/2-2/5）；②24÷（1-2/5）×2；③24÷（1/2-2/5×1/2）

我如下處理：

師：①、②兩種方法的人數(shù)差不多，請(qǐng)各說(shuō)說(shuō)理由（手勢(shì)先指第一種）。

生：裝了半桶油也就是1/2，倒出2/5，還剩1/2-2/5，把還剩的千克數(shù)除以還剩的分率，就是單位“1”的量整桶油的千克數(shù)。

生：不對(duì)，不對(duì)。（群起反對(duì)）

聽(tīng)大家這樣反對(duì)，這位生似有感悟到問(wèn)題所在，急忙問(wèn)：老師，我這兩個(gè)分率是不是單位“1”不同？

師：你說(shuō)呢？（提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行自我反思）

生：1/2是把整桶油看作單位“1”，2/5好像把半桶油看作單位“1”。

師：大家覺(jué)得呢？

齊說(shuō)：是的。

師：你們從哪里看出來(lái)？

接下來(lái)以此為觸及點(diǎn)，延伸到其他各種方法的理解和本題注意點(diǎn)的提煉就水到渠成。

針對(duì)本案例中出現(xiàn)的“錯(cuò)解”，其一，我充分利用合理差錯(cuò)，暴露理解盲區(qū)，自然生成審題關(guān)注點(diǎn)；其二，為學(xué)生提供反思機(jī)會(huì)，促成自我否定，形成正確思路；其三，我還采取了“將錯(cuò)就錯(cuò)”的策略巧妙地創(chuàng)造了一個(gè)民主、平等的教學(xué)場(chǎng)，學(xué)生的思維被徹底激活。因此，在課堂教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生出現(xiàn)的“錯(cuò)”只要是錯(cuò)的合理，錯(cuò)得其所，我們教師也不妨試一試“將錯(cuò)就錯(cuò)”，因?yàn)閷W(xué)生在去偽存真、去粗取精的求知過(guò)程中，所習(xí)得的本領(lǐng)才是真正被他們所內(nèi)化吸收的本領(lǐng)。

四、再次出錯(cuò)，因錯(cuò)制宜

平時(shí)經(jīng)常聽(tīng)到老師的呼喚：“這道數(shù)學(xué)題我講了這么多遍，學(xué)生還是做不對(duì)，還是出錯(cuò)?！睂W(xué)生的這種錯(cuò)誤是再次錯(cuò)誤。對(duì)于這一情況我們要設(shè)身處地站在學(xué)生角度深入分析原因，找到病癥。單憑正面引導(dǎo)有時(shí)很難達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，我們教師只有明白了學(xué)生的困惑，合理利用錯(cuò)誤制造一個(gè)利于學(xué)生形成認(rèn)知沖突，促成“自我否定”的教學(xué)場(chǎng)，讓學(xué)生從知識(shí)源頭予以杜絕，并且“知其然，知其所以然”。

總之，我們要發(fā)揮數(shù)學(xué)錯(cuò)誤最大化的作用，挖掘內(nèi)在的“閃光點(diǎn)”，對(duì)其探究與發(fā)現(xiàn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)新的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，提高教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展提供新的教育契機(jī)。