高中數(shù)學(xué)教科書中探究內(nèi)容的應(yīng)用策略

時偉

【摘 要】 在高中教科書中，對大量探究內(nèi)容進(jìn)行了相應(yīng)編制，通過該方式推動數(shù)學(xué)探究教學(xué)的發(fā)展。對于教師來說，在教學(xué)過程中需要遵循相關(guān)原則，由此創(chuàng)造性適應(yīng)探究內(nèi)容，主要包括依據(jù)探究主線選擇教科書探究內(nèi)容、依據(jù)探究流暢性增加探究內(nèi)容、依據(jù)任務(wù)明確性改變探究內(nèi)容、依據(jù)教學(xué)現(xiàn)實(shí)性創(chuàng)新探究內(nèi)容等。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；教科書；探究內(nèi)容；應(yīng)用策略

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出多種學(xué)習(xí)活動，主要包括高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立和數(shù)學(xué)建模等，促進(jìn)學(xué)生豐富多樣學(xué)習(xí)方式的形成。在蘇教版高中數(shù)學(xué)教科書中編寫了多種探究內(nèi)容，比如探究與發(fā)現(xiàn)、信息技術(shù)應(yīng)用等，這些內(nèi)容的出現(xiàn)對教師教學(xué)提出了更高要求，一方面需要體現(xiàn)探究內(nèi)容編寫的教學(xué)目的，另一方面需要同數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律相適應(yīng)。

一、依據(jù)探究主線選擇探究內(nèi)容

探究主線所指的是， 統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)和推進(jìn)探究活動的線索。通常情況下，探究主線和數(shù)學(xué)探究過程是相同的。在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出，數(shù)學(xué)探究過程包括觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探究適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。一般需要經(jīng)過四個環(huán)節(jié)，分別是提出問題、尋找證據(jù)、得到猜想和進(jìn)行論證。所以，當(dāng)處于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中時，探究內(nèi)容的選擇需要將數(shù)學(xué)對象特征作為重要依據(jù)和關(guān)鍵，也需要避免其具有并列枝節(jié)，減小對學(xué)生思維聚焦的影響。

舉例來說，在《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》正文中，對三項(xiàng)探究內(nèi)容進(jìn)行了設(shè)計(jì)，探究主題有兩個，分別是指數(shù)函數(shù)概念的建構(gòu)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探尋。指數(shù)函數(shù)概念的構(gòu)建是探究內(nèi)容一的目的，指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探尋是探究內(nèi)容二和三的指向，從根本上來說，探究內(nèi)容二對探究內(nèi)容三有著非常重要的作用，前者為后者提供相應(yīng)方法支持，使其通過紙筆作圖方式獲得內(nèi)容三所需要的研究對象。與此同時，教科書在信息技術(shù)應(yīng)用欄目中，也為探究內(nèi)容三研究對象的獲取提供了相應(yīng)方法，主要是應(yīng)用信息技術(shù)，使其輔助作用得到充分發(fā)揮，實(shí)現(xiàn)作圖的目的，當(dāng)教師在教學(xué)過程中應(yīng)用這一方法的時候，探究內(nèi)容二中的問題二就可有可無了。從中可以看出，在探究內(nèi)容設(shè)計(jì)方面，教科書有并行的探究線索。對于教師來說，當(dāng)開展教學(xué)的時候，可以將探究主線和方法作為重要依據(jù)和參照，由此對探究內(nèi)容進(jìn)行合理選擇。

二、依據(jù)探究流暢性增加探究內(nèi)容

探究流暢性所指的是，學(xué)生需要具備一定的能力，主要是將已經(jīng)具備的經(jīng)驗(yàn)作為重要依據(jù)，自出得出探究內(nèi)容的探究思路。探究內(nèi)容需要滿足相應(yīng)條件和要求，必須具備遞進(jìn)的邏輯關(guān)系，可以從中看出，探究內(nèi)容必須具有邏輯跨度，不可是簡單重復(fù)。不過，已經(jīng)具備的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對高中數(shù)學(xué)探究產(chǎn)生相應(yīng)影響，導(dǎo)致多種問題的出現(xiàn)，主要包括探究意識和技能薄弱、探究方法缺乏等，當(dāng)探究內(nèi)容邏輯跨度過大的時候，必定會影響學(xué)生探究進(jìn)度，使其無從下手。在此情況下，在教師開展教學(xué)的時候，需要將學(xué)生的實(shí)際情況作為重要依據(jù)和參照，對于邏輯跨度較大的探究內(nèi)容，需要充分應(yīng)用探究任務(wù)，從而實(shí)現(xiàn)邏輯跨度的減小。

舉例來說，在《函數(shù)的奇偶性》這一課題中，在33頁中有一觀察欄目，這是這一課題中的第一項(xiàng)探究內(nèi)容，只是將兩個函數(shù)圖像提供給學(xué)生，使其在觀察之后對相應(yīng)問題進(jìn)行解答，這兩個函數(shù)圖像之間的共同特征是什么？在此基礎(chǔ)上，給出函數(shù)值對應(yīng)表的任務(wù)，對學(xué)生提出了相關(guān)要求，需要在對列表數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)觀察之后，從中掌握解析式規(guī)律。教科書對相關(guān)探究線索進(jìn)行了相應(yīng)設(shè)計(jì)，在此過程中應(yīng)用了函數(shù)的三種語言，對其進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)概念建構(gòu)，不過，對于剛開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念的學(xué)生來說，該線索的獲取是比較模糊的。在教科書中，填表任務(wù)的提出是比較突兀的。當(dāng)開展教學(xué)的時候，教師要對學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)啟發(fā)和引導(dǎo)，使其提出解決方案，需要應(yīng)用相關(guān)方法，主要包括口頭提醒數(shù)形結(jié)合與函數(shù)三種表示方法，不過其自然度都是比較低的。在教學(xué)過程中，教師可以在觀察欄目之前增加一個探究內(nèi)容，讓學(xué)生將函數(shù)圖像畫出來，將已經(jīng)具備的經(jīng)驗(yàn)作為重要依據(jù)和參照，學(xué)生明白畫圖需要的步驟，主要包括列表、描點(diǎn)和連線，通過該步驟提升觀察欄目填表任務(wù)的自然度。從根本上說，在這項(xiàng)任務(wù)添加的基礎(chǔ)上，教師通過應(yīng)用較為隱秘的方式，對學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)提醒，使其應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，實(shí)現(xiàn)函數(shù)三種表示方法的轉(zhuǎn)換，相較于口頭語言，該方式的作用和優(yōu)勢是非常突出的，可以調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，使其自主結(jié)合已經(jīng)具備的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，從中獲取探究思路。

三、依據(jù)任務(wù)明確性改變探究內(nèi)容

任務(wù)明確性所指的是，當(dāng)開展探究內(nèi)容教學(xué)的時候，必須讓學(xué)生認(rèn)知和掌握自己在探究中所需要做的事情和需要應(yīng)用的方法。通過調(diào)查和詢問相關(guān)教師和研究人員，從中發(fā)現(xiàn)，探究教學(xué)表面上比較熱鬧，凡是學(xué)生所研究的內(nèi)容同教學(xué)沒有關(guān)系，由此提出了對探究教學(xué)方法的批判。對于學(xué)生來說，教師設(shè)計(jì)的任務(wù)是比較模糊的，對學(xué)生產(chǎn)生了比較大的影響，導(dǎo)致其無法明確自己需要做的事情以及相關(guān)方法。

舉例來說，《傾斜角與斜率》這一課題83頁的思考欄目中有這樣一個問題，在日常生活中還有沒有表示傾斜程度的量？該問題的涵義是使斜率的提出有一定依據(jù)，但是在將該欄目直接在課堂中呈現(xiàn)給學(xué)生進(jìn)行探究的時候，通常情況下學(xué)生要對“坡度”這一概念進(jìn)行認(rèn)知的話有著比較大的難度。在此情況下，可以對該問題進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)換，使其成為：在日常生活中，同學(xué)們遇到的同傾斜程度相關(guān)的事情有哪些？在面對這一問題的時候，學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)回憶，可以想到，爬樓梯同傾斜程度有一定的關(guān)系，樓梯的傾斜程度越大，需要的力氣越大。然后，教師再提出相應(yīng)問題，那么要如何刻畫樓梯傾斜程度？教師發(fā)揮自身引導(dǎo)和啟發(fā)作用，使學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)體會，明確在工具缺乏的條件下，要對傾斜角進(jìn)行測量有著比較大的難度，將坡度概念引入其中。與教科書中的思考欄目相比較，應(yīng)用該方式會取得更好的效果，不只可以讓學(xué)生明確自己在探究過程中需要做的事情，還可以實(shí)現(xiàn)探究和學(xué)生實(shí)際生活的結(jié)合與聯(lián)系。從根本上說，這種方式也可以使學(xué)生認(rèn)知到解決數(shù)學(xué)問題與解決生活中問題的一致性，由此實(shí)現(xiàn)化歸數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

四、依據(jù)教學(xué)現(xiàn)實(shí)性創(chuàng)造生成探究內(nèi)容

在教科書中，相關(guān)探究內(nèi)容有著特定目的，不過這并不代表探究內(nèi)容教學(xué)的開展必須要將教科書預(yù)設(shè)作為依據(jù)和參照。教學(xué)的現(xiàn)實(shí)性的切入點(diǎn)是教學(xué)是生成的。因此，對于探究內(nèi)容來說，需要同教學(xué)的現(xiàn)實(shí)需求相符合。將教學(xué)現(xiàn)實(shí)性作為重要依據(jù)，實(shí)現(xiàn)探究內(nèi)容的創(chuàng)造和生成。

舉例來說，在必修三96頁的實(shí)習(xí)作業(yè)中，對調(diào)查研究進(jìn)行了相應(yīng)安排，將兩個問題提供給學(xué)生，其一是在校中學(xué)生每星期使用計(jì)算機(jī)時間的調(diào)查研究，其二是中學(xué)生物理成績和數(shù)學(xué)成績之間相關(guān)關(guān)系。學(xué)生對這兩個問題的興趣比較小，更為關(guān)注的是家庭購物調(diào)查等問題。當(dāng)開展教學(xué)的時候，教師可以將提出問題作為切入點(diǎn)，讓學(xué)生從該階段開始完全自主開展，包括問卷設(shè)計(jì)和調(diào)查結(jié)果匯總等，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)小組互動，在較大程度上提高探究開放水平。

結(jié)束語

通過高中數(shù)學(xué)教科書中探究內(nèi)容應(yīng)用策略的研究，從中發(fā)現(xiàn)，對于教師來說，在對教科書中的探究內(nèi)容進(jìn)行選擇和改編的時候， 需要將教學(xué)的實(shí)際需求作為重要依據(jù)和參照，保證選取探究內(nèi)容的數(shù)學(xué)特征和探究價值，并且促使學(xué)生自主開展。在對探究內(nèi)容進(jìn)行改編的時候，教師需要遵循相關(guān)原則，那就是學(xué)生可以自主發(fā)現(xiàn)探究思路，讓學(xué)生在此過程中深刻理解與認(rèn)知數(shù)學(xué)本質(zhì)。

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