舊知與新課

洪倩

【摘 要】在中小學(xué)教學(xué)過(guò)程中，導(dǎo)入環(huán)節(jié)尤為重要，當(dāng)新課與舊知有關(guān)聯(lián)時(shí)，復(fù)習(xí)舊知這一環(huán)節(jié)不可缺少。通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，使新課與舊知建立聯(lián)系，易于學(xué)生理解；同時(shí)，通過(guò)新課的學(xué)習(xí)，促進(jìn)舊知理解的深化與完善。下面將以“圓柱的體積”這一問(wèn)題為例，談一談問(wèn)題產(chǎn)生的原因、解決的措施以及對(duì)舊知與新課關(guān)系的探究。

【關(guān)鍵詞】舊知；新課；數(shù)學(xué)理解；認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在六年級(jí)下圓柱與圓錐體積相關(guān)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在這一系列問(wèn)題： 許多學(xué)生無(wú)法理解圓柱體積、表面積的由來(lái)，而對(duì)公式死記硬背，一方面數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以分成三個(gè)層次：理解、應(yīng)用、欣賞。在這三個(gè)層次中，理解是基礎(chǔ)，沒(méi)有理解就談不上應(yīng)用和欣賞，另一方面，即使記得體積公式并會(huì)運(yùn)用， 但無(wú)法與已有知識(shí)聯(lián)系起來(lái)夠成知識(shí)鏈，知識(shí)鏈斷裂勢(shì)必會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)困難，進(jìn)而喪失學(xué)習(xí)興趣產(chǎn)生畏懼心理。

在對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，原因有以下幾點(diǎn)：學(xué)生對(duì)體積的概念理解不透，無(wú)法對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移；“圓柱和圓錐”這一章節(jié)屬于蘇教版六年級(jí)下的第二章內(nèi)容，比較靠前，學(xué)生在寒假進(jìn)行自學(xué)或輔導(dǎo)已經(jīng)有了相關(guān)了解，特別是公式已經(jīng)掌握并會(huì)用。教師在進(jìn)行授課時(shí)，學(xué)生給教師的反饋是已經(jīng)掌握。在教學(xué)時(shí)就不由加快教學(xué)進(jìn)度，忽略對(duì)基本概念的強(qiáng)化與舊知復(fù)習(xí)，從而沒(méi)有構(gòu)建舊知與新知的知識(shí)鏈。形成了知道怎么用，卻不知怎么來(lái)的普遍現(xiàn)象。在對(duì)圓柱體積這一內(nèi)容的教學(xué)，首先應(yīng)該復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體的體積，進(jìn)行知識(shí)遷移，推出圓柱的體積，進(jìn)而深化對(duì)體積概念的理解進(jìn)行教學(xué)。

教學(xué)片斷：

師：同學(xué)們我們已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體、正方體的體積，什么是體積呢？

生：物體所占空間的大小。

師：長(zhǎng)方體、正方體的體積，同學(xué)們能用一個(gè)式子來(lái)進(jìn)行描述嗎？

生：都可以用底面積高來(lái)表示。

師：同學(xué)們請(qǐng)觀察長(zhǎng)方體的上下是不是一樣粗的？正方體呢？

生：都是一樣粗的。

師：圓柱是不是上下一樣粗的？

生：是一樣粗的。

師：長(zhǎng)方體、正方體上下一樣粗，體積可以用底面積高來(lái)表示，那圓柱的體積呢？

生：圓柱的體積也是底面積高。

師：怎樣能證明這一猜想是正確的呢？同學(xué)們請(qǐng)觀察下面的圓柱，如果將圓柱的底面平均分成16份，切開后按照下圖的樣子拼一拼，拼成的圖形是什么呢？

生：是我們之前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體。

師：它們的長(zhǎng)、寬、高有什么聯(lián)系嗎？

生1：它們的高度一樣。

生2：長(zhǎng)方體的寬和圓柱的半徑一樣。

生3：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱周長(zhǎng)的一半。

師：它們的底面積呢？

生：底面積也相同。

師：它們的體積呢？

生：它們的體積也不變。

師：圓柱的底面積與長(zhǎng)方體的底面積相同，圓柱體的高度與長(zhǎng)方體的高度相同，圓柱的體積與長(zhǎng)方體的體積相同，即圓柱的體積=底面積×高。

師：圓柱的所占空間的大小即體積可以用底面積×高來(lái)表示，那圓錐上下一樣粗嗎？

生：圓錐上面是尖的，不是一樣粗。

師：我將圓錐補(bǔ)成同樣高的圓柱，可以看出圓錐所占空間的大小肯定比補(bǔ)成的圓柱的體積小。

在這個(gè)教學(xué)片斷中，首先老師復(fù)習(xí)什么是體積，體積的概念至關(guān)重要，如果學(xué)生對(duì)幾何概念不理解或不清楚，那么接下來(lái)的對(duì)圓柱、圓錐體積的學(xué)習(xí)肯定會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題的。體積是物體所占空間的大小這個(gè)描述已經(jīng)存在于學(xué)生已有的認(rèn)知體系內(nèi)。但是由于幾何概念的抽象性，并不是所有的學(xué)生都能很好的理解這一點(diǎn)，在此時(shí)提及也是為了讓學(xué)生通過(guò)概念進(jìn)行圓柱、圓錐體積的計(jì)算的猜想，同時(shí)也是在猜想的過(guò)程中深化對(duì)體積概念的理解。

在中小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，往往會(huì)有不進(jìn)行舊知復(fù)習(xí)直接進(jìn)行新課教學(xué)以及先復(fù)習(xí)舊知再進(jìn)行新課教學(xué)這兩種情況。第一種情況的教師認(rèn)為直接進(jìn)入新可以提升課堂效率，讓學(xué)生以最佳的狀態(tài)進(jìn)入主要教學(xué)環(huán)節(jié)，不對(duì)與新課相關(guān)的舊知進(jìn)行復(fù)習(xí)，而是直接拋出問(wèn)題或出示情境，讓學(xué)生嘗試解決。理論依據(jù)是：心理學(xué)上對(duì)學(xué)生一節(jié)課的表現(xiàn)進(jìn)行了不同時(shí)間不同特點(diǎn)的進(jìn)行了研究，上課前的5-18分鐘是學(xué)生的興奮期，如果進(jìn)行舊知復(fù)習(xí)會(huì)浪費(fèi)這一寶貴時(shí)間，就沒(méi)有足夠的時(shí)間進(jìn)行新課中的自主探究合作交流。同時(shí)，認(rèn)為復(fù)習(xí)舊知，基本上是老師幫忙提取，而如果不復(fù)習(xí)舊知，在學(xué)生學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中就能自行提取，在一定程度上有利于學(xué)生能力的培養(yǎng)，防止思維定勢(shì)，為學(xué)生提供一個(gè)開放的空間，讓學(xué)生在開放的空間中開拓創(chuàng)新進(jìn)而促進(jìn)高階思想的發(fā)展。第二種情況的教師則認(rèn)為復(fù)習(xí)舊知是一節(jié)課必要的步驟，起著承上啟下的作用，通過(guò)復(fù)習(xí)舊知喚醒學(xué)生記憶，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系。理論依據(jù)是：前蘇聯(lián)教育學(xué)家、心理學(xué)家維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”，提出了區(qū)分個(gè)體發(fā)展的兩種水平：現(xiàn)實(shí)的發(fā)展水平與潛在的發(fā)展水平，而教師是一個(gè)“支架”。在建構(gòu)主義教學(xué)理論提出的“腳手架”教學(xué)，其中就涉及到提供適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)鋪墊來(lái)幫助學(xué)生建立聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的最大化發(fā)展。

復(fù)習(xí)舊知這一環(huán)節(jié)究竟是不是可有可無(wú)？筆者認(rèn)為復(fù)習(xí)舊知這一環(huán)節(jié)的設(shè)置至關(guān)重要但也并不是所有新課都適合，首先需要考慮的是新課內(nèi)容是否與舊知有關(guān)聯(lián)，只有原有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中有與新知識(shí)相關(guān)的舊知識(shí)，才能與新知識(shí)建立聯(lián)系。例如在進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)時(shí)需要考慮到對(duì)同分母分?jǐn)?shù)加減法的復(fù)習(xí)；在進(jìn)行圓柱體積、表面積的教學(xué)時(shí)需要對(duì)體積的概念、長(zhǎng)方體、正方體的相關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系，進(jìn)行復(fù)習(xí)導(dǎo)入。在教學(xué)過(guò)程中，如果說(shuō)到哪位同學(xué)基礎(chǔ)太差，其實(shí)是該同學(xué)對(duì)已學(xué)知識(shí)理解不透，造成知識(shí)的斷裂進(jìn)而影響對(duì)新知識(shí)的理解。例如，如果學(xué)生對(duì)平面圖形的概念及相關(guān)知識(shí)理解不清，就會(huì)在學(xué)習(xí)立體幾何相關(guān)知識(shí)時(shí)感到困難；如果學(xué)生頭腦里對(duì)線段、射線、直線沒(méi)有正確理解，那么在學(xué)習(xí)角的概念時(shí)就不能很好的理解角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線組成說(shuō)這句話。

如果學(xué)習(xí)的新知識(shí)與學(xué)生已有知識(shí)沒(méi)有關(guān)聯(lián)，即學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中沒(méi)有與新知識(shí)相關(guān)的的舊知。在教學(xué)開始時(shí)就沒(méi)必要進(jìn)行舊知導(dǎo)入，一味強(qiáng)加舊知導(dǎo)入反而會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維混亂，增加不必要的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。例如，在進(jìn)行質(zhì)數(shù)、合數(shù)的教學(xué)時(shí)，就沒(méi)有必要在一開始進(jìn)行偶數(shù)、奇數(shù)的復(fù)習(xí)，雖然在平時(shí)的應(yīng)用中經(jīng)常會(huì)將其結(jié)合在一起考察，如“兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和為2001，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別為多少”，因?yàn)楹蜑槠鏀?shù)，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)為一奇一偶，即存在一個(gè)偶質(zhì)數(shù)2，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別為2和1999，這類型的題就是將質(zhì)數(shù)、合數(shù)與偶數(shù)、奇數(shù)以及和的奇偶性聯(lián)系在一起進(jìn)行考察?？紤]到這一點(diǎn)，在質(zhì)數(shù)、合數(shù)的教學(xué)時(shí)通常會(huì)將偶數(shù)、奇數(shù)結(jié)合在一起，但這樣往往導(dǎo)致學(xué)生思維混亂，將重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)這兩組數(shù)的區(qū)分上來(lái)，而忽視了對(duì)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的本質(zhì)概念的理解，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。對(duì)于這兩組數(shù)的區(qū)分可以放在后面進(jìn)行，即學(xué)生已經(jīng)掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念并已經(jīng)在頭腦中建立了獨(dú)立的新知識(shí)網(wǎng)，在這些工作完備后再將新構(gòu)建的知識(shí)網(wǎng)與已有知識(shí)網(wǎng)連接起來(lái)。

可以通過(guò)已學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)對(duì)新知進(jìn)行理解，同時(shí)新學(xué)的知識(shí)也有利于促進(jìn)舊知的理解與完善。例如，角的概念是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)的內(nèi)容，由于這一學(xué)段的學(xué)生認(rèn)知水平有限，在進(jìn)行角的概念理解時(shí)是通過(guò)生活中的含有角的實(shí)物進(jìn)行形象化的講解，但是隨著學(xué)生認(rèn)知水平的提高，這一理解是不足夠的。因此，在進(jìn)行三角形這一內(nèi)容的教學(xué)時(shí)就應(yīng)該有目的的對(duì)之前所學(xué)的角的概念進(jìn)行深化，即用新知識(shí)可以理解舊知識(shí)。因此，處理好“復(fù)習(xí)舊知，引入新課”這一環(huán)節(jié)并不是可有可無(wú)。既將新舊知識(shí)連接起來(lái)防止知識(shí)鏈斷裂，又能夠深化鞏固舊知，可以說(shuō)這一環(huán)節(jié)是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解過(guò)程，也是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷重建的過(guò)程。

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