《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)

陳雪芳

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析：

1、內(nèi)容

《多邊形的內(nèi)角和》是北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第六章第四節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，內(nèi)容是多邊形的內(nèi)角和。

2、內(nèi)容解析

多邊形的內(nèi)角和是在三角形內(nèi)角和知識(shí)基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，是從特殊到一般的深化，是后面學(xué)習(xí)多邊形鑲嵌的基礎(chǔ)，也是今后學(xué)習(xí)空間幾何的基礎(chǔ)，學(xué)好多邊形內(nèi)角和的內(nèi)容，為學(xué)生認(rèn)識(shí)探索客觀世界中不同形狀物體存在的一般規(guī)律打下基礎(chǔ)，對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直覺有很大的幫助，同時(shí)多邊形內(nèi)角和公式的探索與證明都涉及將多邊形分割成若干個(gè)三角形的化歸過程，即將多邊形分割成若干個(gè)三角形，利用三角形內(nèi)角和公式得出多邊形內(nèi)角和公式，這個(gè)過程體現(xiàn)了將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單的基本單元的化歸思想。

多邊形內(nèi)角和公式反映了多邊形的要素之一----“角”之間的數(shù)量關(guān)系，是多邊形的基本性質(zhì)。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1、目標(biāo)

（1）通過探究多邊形內(nèi)角和公式的活動(dòng)中，理解多邊形內(nèi)角和公式，并在探究中體會(huì)化歸思想和從特殊到一般的研究數(shù)學(xué)問題的方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

學(xué)生通過一系列的探究活動(dòng)，從三角形的內(nèi)角和到四邊形的內(nèi)角和，再到五邊形、六邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而得出n邊形的內(nèi)角和，并歸納出n邊形的內(nèi)角和公式。讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般以及化歸思想。

（2）通過梯度練習(xí)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式，并會(huì)運(yùn)用公式解決簡單問題，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和能力。

通過自主預(yù)學(xué)探究，交流展示等過程，學(xué)生能理解多邊形的內(nèi)角和公式，并能將公式運(yùn)用于簡單的多邊形內(nèi)角和及邊數(shù)的計(jì)算，能在多邊形問題情境中，自覺地聯(lián)想用該公式解決

問題。

三、教學(xué)支持條件分析

1、通過學(xué)案設(shè)計(jì)系列問題，引導(dǎo)學(xué)生課前自主探究來獲得將多邊形分割成三角形來

解決問題的思路，從而突破教學(xué)難點(diǎn)。

2、在觀察表格，有關(guān)多邊形的內(nèi)角和還能得到哪些規(guī)律時(shí)，使用多媒體課件通過動(dòng)畫直觀觀察數(shù)據(jù)，更有助于幫助學(xué)生得出規(guī)律。

3、使用多媒體課件輔助教學(xué)，并且借助實(shí)物展臺(tái)展示學(xué)生的探索成果及課堂練習(xí)，能夠提高課堂效率。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）溫故知新：

問1：你們知道三角形的內(nèi)角和是多少？

師：那么四邊形的內(nèi)角和是多少呢？五邊形、八邊形、二十二邊形的內(nèi)角和是多少呢？

學(xué)生會(huì)很快答出三角形、四邊形的內(nèi)角和度數(shù)，但是對(duì)于更多邊形的內(nèi)角和學(xué)生答不上來，進(jìn)而引入我們這一節(jié)課的主題，一起來學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和。

【設(shè)計(jì)意圖】通過問題引出本節(jié)課要探究的知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)也為后面探究多邊形的內(nèi)角和公式做鋪墊。

（二）探究新知

任務(wù)1 探究 “任意四邊形的內(nèi)角和”

思考：你是怎樣得到的？請(qǐng)你畫出示意圖并寫出計(jì)算過程。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案動(dòng)筆畫畫，鼓勵(lì)他們小組合作交流，看誰用的方法最多。然后請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)展示，并且講解。其他同學(xué)可以進(jìn)行補(bǔ)充。

教師點(diǎn)撥：剛剛同學(xué)們用的方法都是將四邊形分割成若干個(gè)三角形，然后利用三角形的內(nèi)角和進(jìn)而得出四邊形的內(nèi)角和。

過渡語：那么同學(xué)們，類比四邊形的內(nèi)角和，你能算出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從最簡單的三角形出發(fā)，通過連接四邊行的對(duì)角線，將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形，進(jìn)而建立起與四邊行之間的聯(lián)系。這一環(huán)節(jié)滲透了將復(fù)雜圖形化為簡單圖形的化歸思想。

任務(wù)2 探究 “任意五邊形、六邊形的內(nèi)角和”

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生類比四邊形的研究過程，獨(dú)立思考后，一位同學(xué)匯報(bào)展示探索過程，

其他同學(xué)補(bǔ)充，并說出不同點(diǎn)。

教師點(diǎn)撥：針對(duì)不同的方法，問學(xué)生你們喜歡用哪一種？

學(xué)生一般喜歡的是過一個(gè)頂點(diǎn)連接所有的對(duì)角線。

過渡語：那么你們能夠利用此方法得出n邊行的內(nèi)角和嗎？

設(shè)計(jì)意圖：將研究方法進(jìn)行遷移，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)將五邊形、六邊形分割成幾個(gè)三角形的化歸過程，為從具體的多邊形抽象到一般的n邊形的內(nèi)角和的研究奠定基礎(chǔ)。

任務(wù)3 觀察并思考：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？請(qǐng)完成下表：

歸納總結(jié)：n邊形的內(nèi)角和公式：

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成，再小組交流，討論完成表格，然后請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)展示，其他不同方法者補(bǔ)充。

教師點(diǎn)撥：若學(xué)生在歸納四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和時(shí)不會(huì)寫成180°×2，

180°×，3，180°×4，而是寫成360°，540°，720°，這個(gè)時(shí)候可以問他們360°，540°，720°是怎么得來的，學(xué)生會(huì)答，分別是由2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)三角形組合而成。

設(shè)計(jì)意圖：通過填寫表格，回顧從探索四邊形的內(nèi)角和，到五邊形、六邊形乃至n邊形的探索思路，讓學(xué)生體會(huì)由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的認(rèn)識(shí)事物的方法，再一次經(jīng)歷將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的過程，感悟化歸思想的作用。

（三）鞏固新知：

例1 （1）八邊形的內(nèi)角和等于 。

（2）一個(gè)多邊形內(nèi)角和是900°，它是幾邊形？

例2 一個(gè)多邊形各內(nèi)角都是150°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

需要注意的是，在寫多變形是幾邊形的時(shí)候，強(qiáng)調(diào)要用漢子的數(shù)字，而不能用阿拉伯?dāng)?shù)字。例題二有兩種解法，可以要不同的學(xué)生進(jìn)行展示。

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生利用并熟練掌握n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180°，并且靈活運(yùn)用。

（四）隨堂練習(xí)：

1、下列各角不可能是多邊形的內(nèi)角和的是（ ）

A、 1800° B、720° C、1080° D、600°

2、求出下圖中x的值

3、已知在四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，求∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論，投影學(xué)生的求解過程，由學(xué)生講解。

設(shè)計(jì)意圖：第一題學(xué)生可能會(huì)有不同的方法，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律，多變形的內(nèi)角和都是180的整數(shù)倍。第2題和第3題鞏固多邊形的內(nèi)角和公式，同時(shí)滲透方程

的思想。考察學(xué)生利用方程思想解決問題的能力。

（五）拓展提升

（1）剪掉一張長方形紙片的一個(gè)角后，紙片還剩幾個(gè)角？這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？

（2）剪掉一張五邊形紙片的一個(gè)角后，剩余圖形是幾邊形？這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？

（3）剪掉一張n邊形紙片的一個(gè)角后，剩余圖形是幾邊形呢？

（4）若把一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，剩余部分的內(nèi)角和為1440°，那么原多邊形是幾邊形？

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課主要涉及的數(shù)學(xué)思想是分類討論和化歸思想，設(shè)計(jì)此拓展題目可以再次提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。此題讓學(xué)生自主探究，然后得出結(jié)論，最終解決問題。此探究活動(dòng)主要考察的是學(xué)生的分類討論思想，如何去分類？可以引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)的位置去討論，點(diǎn)在邊上或者點(diǎn)在頂點(diǎn)上。