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    探討如何利用“一題多變”提高學生解決分數(shù)問題的能力

    2018-10-15 07:09:07呂紅蘭
    大東方 2018年11期
    關(guān)鍵詞:一題多變解決利用

    呂紅蘭

    摘 要:分數(shù)問題是中小學教育中非常重要的教學內(nèi)容,而“一題多變”是解決分數(shù)問題的重要方法,它可以開闊學生的思路,克服思維定式,并培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新創(chuàng)造能力。本文主要探討如何利用“一題多變”提高學生解決分數(shù)問題的能力。

    關(guān)鍵詞:分數(shù)問題;一題多變;利用;解決

    1 引言

    分數(shù)問題是一種算數(shù)問題,是指利用分數(shù)計算來解答的應用題,分為簡單分數(shù)應用題和復合分數(shù)應用題兩類。分數(shù)問題在數(shù)學教育中占據(jù)著重要的地位,也是教師考察學生學習效果時常用的題型。分數(shù)問題通常比較抽象,邏輯思維能力較差的學生會覺得分數(shù)問題是很困難的題目,因為他們找不到正確的解題思路,經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。因此,教師應當根據(jù)學生之間學習水平的差異等實際情況,采用適當?shù)慕虒W方法,幫助學生提高解決分數(shù)問題的能力。

    隨著人們對學生綜合素質(zhì)的關(guān)注度越來越高,許多教師在課堂教學中總結(jié)出了“一題多變”解決分數(shù)問題的新思路。所謂“一題多變”實際上是對分數(shù)問題的引申、發(fā)展和拓寬,教師通過增加問題背景,擴大發(fā)散程度,使分數(shù)問題不再局限于某一個特定的框架之中,不受定勢思維的束縛。通過“一題多變”,學生進行多角度、多側(cè)面的探索,使自身在分數(shù)問題變化的相互比較中,深刻理解數(shù)學中所涉及到的數(shù)量關(guān)系,迅速提高思維能力,激發(fā)學習興趣。同時,“一題多變”研究分數(shù)問題結(jié)構(gòu)的變式,將一題轉(zhuǎn)變成多題,而題目的本質(zhì)不變,讓學生根據(jù)題目變化的實際情況解答分數(shù)問題,從中找出多個題目之間的區(qū)別和聯(lián)系,既能夠讓學生復習并綜合運用所學知識,也能夠培養(yǎng)學生的思維靈活性和解題應變能力。

    2 信息與問題互相轉(zhuǎn)換,使學生掌握基本數(shù)量關(guān)系和解題方法

    從筆者多年的數(shù)學教學經(jīng)驗來看,學生在學習分數(shù)的乘法時,都能取得較好的成績,一旦開始學習分數(shù)除法,學生就找不到正確的解題思路了,這說明學生還是沒有完全掌握分數(shù)問題的解題方法。實際上,不管是多復雜的分數(shù)問題,其實質(zhì)都是數(shù)量關(guān)系,都以數(shù)量和分率為基礎。可以下列變式題目為例,讓學生理解標準量、比較量和比較量對應的分率三者之間的關(guān)系。

    1、某公司有員工50人,被評為優(yōu)秀員工的有7人,問優(yōu)秀員工人數(shù)是全公司人數(shù)的幾分之幾?

    分析:要求計算出優(yōu)秀員工人數(shù)是全公司人數(shù)的幾分之幾,將全公司人數(shù)50人作為標準量,看作是單位“1”,根據(jù)分數(shù)的意義,將50人這個單位“1”,平均分成50份,每份是一人,優(yōu)秀員工有7人,就占單位“1”的7份,可以得出,優(yōu)秀員工人數(shù)是全公司人數(shù)的。

    2、小明幫媽媽賣500顆蘋果,賣出去了,賣出去多少蘋果?

    分析:這道題的關(guān)鍵句式“賣出去了”,將500顆蘋果看作是單位“1”,平均分成5份,賣出去了三份,(教師可以讓學生在紙上畫出線段圖),得出:500×=300(顆)。

    通過多題對比練習,學生只有在掌握簡單分數(shù)應用題的解題方法的基礎上,才能進一步學習復合分數(shù)應用題的解法。

    3 信息不變而問題改變,使學生找準單位“l(fā)”的量

    在解題過程中,若是學生能夠準確找出單位“1”,就能順利地解決分數(shù)問題。但是,實際解題過程中,有些學生并不能找準單位“1”,這時,教師可以利用“一題多變”來讓學生學會找單位“1”。例如,教師先給出兩個準確的數(shù)字信息:張三家有耕地30畝,李四家有耕地40畝,然后向?qū)W生提問:根據(jù)這兩個已知信息,結(jié)合學過的分數(shù)乘法、除法知識,可以提出什么問題?一般情況下,題目可以分為以下幾種:1、張三家耕地畝數(shù)是李四家耕地畝數(shù)的幾分之幾?30÷40=;2、李四家耕地畝數(shù)是張三家耕地畝數(shù)的幾分之幾?40÷30=;3、李四家耕地畝數(shù)比張三家耕地畝數(shù)多幾分之幾?(40-30)÷30=,等。通過對不同題目的對比,學生可以從中體會到單位“1”的量。

    4 轉(zhuǎn)變單位“l(fā)”的量的地位,讓學生體會單位“l(fā)”的量作為已知與未知的不同解決方法

    按照理論上來說,學生掌握了數(shù)量關(guān)系和解題方法,能夠準確找出單位“1”之后,就能解決分數(shù)問題了,然而,實際情況卻是有些學生在真正解決實際的分數(shù)問題時,頭腦中無法形成清晰的解題思路,不能將單位“1”和數(shù)量關(guān)系分析用于解題過程當中。教師可以利用下列兩道題目來鍛煉學生的解題能力。

    1、光明果園去年蘋果產(chǎn)量是5噸,擴大蘋果樹種植規(guī)模之后,今年比去年的蘋果產(chǎn)量比去年增加了,問今年的蘋果產(chǎn)量多少?5×(1+)=5×=7(噸)。

    2、擴大蘋果樹種植規(guī)模之后,光明果園今年的蘋果產(chǎn)量是7噸,今年蘋果產(chǎn)量比去年增加了,問去年的蘋果產(chǎn)量是多少?7÷(1+)=7÷=5(噸)。

    通過這兩道題目的比較,學生從中可以發(fā)現(xiàn),兩道題目的單位“1”都是去年的蘋果產(chǎn)量,而第1題中去年的蘋果產(chǎn)量是已知的,求比它多的數(shù)量是多少,用乘法計算,用單位“1”乘以對應的分率;而第2題去年的蘋果產(chǎn)量是未知的,只知道比它多的數(shù)量是7噸,計算單位“1”,用除法計算,對應量除以對應的分率。教師在學生掌握了這兩道題目的解題方法之后,可以讓學生自己再編兩道類似的分數(shù)題目來練習,讓學生讓學生體會單位“l(fā)”的量作為已知與未知的不同解決方法。

    5 改變題中分數(shù)的作用,使學生分清分數(shù)作為分率與具體數(shù)量的區(qū)別

    在真正解決分數(shù)問題的過程中,學生有時還存在分不清分數(shù)應用題中的分數(shù)是作具體數(shù)量還是作分率的情況。教師可以根據(jù)這種情況,設置下列變式題目,供學生練習。

    1、一條電線長10米,現(xiàn)將其剪成12段,問每段長多少米?每段電線是這條電線的幾分之幾?2、一條電線長10米,先減去,再減去米,還剩下多少米?讓學生通過對比,明白第1題中的第一個小問題是計算每段電線的長度,是具體的數(shù)量,第二個小問題是計算每一段電線占電線總長的幾分之幾,是計算分率,在這個題目中,將電線的總長看作單位“1”。第2題中,第一個是不帶計量單位的,是分率,是電線總長的,第二個是帶了計量單位“米”的,是具體數(shù)量。通過這兩道題目讓學生分清分數(shù)作為分率與具體數(shù)量的區(qū)別。

    6 結(jié)語

    在分數(shù)問題中利用“一題多變”,可以將分數(shù)應用題進行適當?shù)慕M合和拓展,調(diào)動學生的學習興趣和積極性,使學生的思維得到合理的發(fā)散,同時能夠幫助學生將新知識與舊知識有效聯(lián)系起來,形成一個完整的知識體系??偠灾?,“一題多變”的運用能夠有效提高學生解決分數(shù)問題的能力,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

    參考文獻

    [1]張華媛.利用“一題多變”提高學生解決分數(shù)問題的能力[J],數(shù)學教學通訊,2017(13):37-38

    (作者單位:溧陽市溧城鎮(zhèn)昆侖小學)

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