基于ARIMA模型的我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的分析與預(yù)測

楊 探

（西安工業(yè)大學(xué)，陜西 西安 710000）

一、引言

城鎮(zhèn)居民人均可支配收入是指反映居民家庭全部現(xiàn)金收入能用于安排家庭日常生活的那部分收入。它是家庭總收入扣除交納的所得稅、個(gè)人交納的社會(huì)保障費(fèi)以及調(diào)查戶的記賬補(bǔ)貼后的收入。人均可支配收入的公式為：

人均可支配收入=（家庭總收入-交納的所稅-個(gè)人交納的社會(huì)保障支出-記賬補(bǔ)貼）/家庭人口。

二、平穩(wěn)時(shí)間序列建模

若隨機(jī)序列yt滿足：

如果時(shí)間序列{μt}的均值、方差和自協(xié)方差都不取決于時(shí)刻t，則稱時(shí)間序列{μt}是弱平穩(wěn)或協(xié)方差平穩(wěn)，即滿足下列3個(gè)性質(zhì)：

如果時(shí)間序列{μt}是非平穩(wěn)的，則不適用于ARMA(p,q)模型。這時(shí)應(yīng)當(dāng)將該時(shí)間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。我們主要采用d階差分使之平穩(wěn)再建模。若{μt}經(jīng)過d次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則d稱單整階數(shù),{μt}稱d階單整序列，記為μt～I(xiàn)(d)。經(jīng)過d階差分變換后的ARMA(p,q)模型稱為ARIMA(p,d,q)模型。不難看出ARIMA(p,d,q)是擴(kuò)展的ARMA(p,q)模型。估計(jì)ARIMA(p,d,q)模型同估計(jì)ARMA(p,q)具體的步驟相同，唯一不同的是在估計(jì)之前要確定原序列的差分階數(shù)d，對{μt}進(jìn)行d階差分。ARMA建模與預(yù)測包含4個(gè)步驟：1）序列平穩(wěn)化處理，可以通過差分變化使其滿足平穩(wěn)化條件；2）模型識(shí)別，主要通過自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)來確定模型的階數(shù)p與q；3）參數(shù)估計(jì)和模型診斷。估計(jì)模型的參數(shù)，并檢驗(yàn)（包括參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)的殘差的隨機(jī)性檢驗(yàn)），然后判斷所建模型是否可??；4）利用所取合適參數(shù)的模型進(jìn)行預(yù)測。

三、模型在城鎮(zhèn)居民人均可支配收入中的應(yīng)用

本文以上述構(gòu)建的模型為基礎(chǔ)，將其運(yùn)用到我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的分析預(yù)測之中，構(gòu)建了我國人均可支配收入的時(shí)間序列預(yù)測模型。本文選取1996-2014年我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入數(shù)據(jù)為研究對象，其中1996-2012年的人均可支配收入為建模樣本，2013-2014年的人均可支配收入為測試樣本來評估模型的準(zhǔn)確性。表1為樣本數(shù)據(jù)表。圖1為我國人均可支配收入（1996-2012）時(shí)間序列圖。

表1 1996-2012年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入

圖1 我國1996-2012年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入趨勢

如圖1所示，我們可以觀察到1996-2012年我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入具有顯著地上升趨勢。在ADF檢驗(yàn)時(shí)選擇含有常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢項(xiàng)。由SIC準(zhǔn)則確定滯后階數(shù)為2。城鎮(zhèn)居民人均可支配收入序列的ADF檢驗(yàn)如下：

檢驗(yàn)結(jié)果顯示，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入序列在99.99%的顯著性水平下接受原假設(shè)，不能拒絕存在單位根的假設(shè)。

將城鎮(zhèn)居民人均可支配收入序列做一階差分，然后對其進(jìn)行ADF檢驗(yàn)(選擇含有常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢項(xiàng))，由SIC準(zhǔn)則確定滯后階數(shù)為1。檢驗(yàn)結(jié)果如下：

檢驗(yàn)結(jié)果顯示，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的一階差分序列在4.43%的顯著性水平下接受原假設(shè)，拒絕存在單位根的假設(shè)。因此，可以確定城鎮(zhèn)居民人均可支配收入序列是一階單整序列。

四、建立我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入序列的ARIMA模型

利用1996-2012年樣本數(shù)據(jù)建立ARIMA模型，結(jié)果見下表：

圖2 ARIMA模型方程

取p=1,q=1，建立ARIMA(1,1,1)模型：

圖3 △inc的ARIMA(1,1,1)模型殘差相關(guān)圖

從圖3可以看出模型的殘差不存在序列相關(guān)，并且模型的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)也很好。對這個(gè)模型進(jìn)一步向前的得到城鎮(zhèn)居民人均可支配收入序列的擬合和預(yù)測結(jié)果如圖4，其中2013年和2014年為預(yù)測結(jié)果。

圖4 DINC是可支配收入一階差分?jǐn)?shù)據(jù)，DINCF是模型擬合和預(yù)測結(jié)果

五、結(jié)束語

我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入作為時(shí)間序列數(shù)據(jù)可建立平穩(wěn)時(shí)間序列模型。由于原序列本身并不平穩(wěn)，可用廣義ARMA模型，即ARIMA模型進(jìn)行建模。通過分析與預(yù)測我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的增長趨勢，可以進(jìn)一步分析收入增長的源泉并提出一定的政策建議，而這有待于進(jìn)一步的研究。