從培養(yǎng)直覺(jué)思維入手提升學(xué)生解決問(wèn)題能力

鄭美娜

【摘 要】小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“感覺(jué)”其實(shí)就是直覺(jué)思維，它是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中一種重要的思維方式，也是良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，還是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。直覺(jué)思維的培養(yǎng)需要教師在教學(xué)中，通過(guò)讓學(xué)生積極思維、大膽猜測(cè)、多角度思考、允許不同聲音和觀點(diǎn)等途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)。直覺(jué)思維的形成，需要學(xué)生仔細(xì)分析、大膽猜想、綜合思考等方法對(duì)結(jié)論加以驗(yàn)證，才能實(shí)現(xiàn)邏輯思維與非邏輯思維的統(tǒng)一。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生 直覺(jué)思維 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 問(wèn)題解決能力

在日常的課堂教學(xué)中，經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生在回答問(wèn)題、特別是沒(méi)把握的問(wèn)題時(shí)，都會(huì)用“我感覺(jué)”、“我覺(jué)得”一詞來(lái)形象對(duì)一道題目或一個(gè)問(wèn)題最初的理解和想法，這很正常，老師也經(jīng)常這樣。這里說(shuō)的“感覺(jué)”、在數(shù)學(xué)心理學(xué)上，其實(shí)就是直覺(jué)思維，它是所有人思維形式中一種重要的思維形式，偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦稱它是人類創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。人類的一切學(xué)習(xí)活動(dòng)都源于直覺(jué)，包括數(shù)學(xué)最初的學(xué)習(xí)和概念的形成，因此，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決也離不開(kāi)直覺(jué)，也可以說(shuō)，任何一種創(chuàng)造性思維活動(dòng)的形成都離不開(kāi)學(xué)生最初的直覺(jué)思維。由此可見(jiàn)，小學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的形成，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出、分析和解決、數(shù)學(xué)創(chuàng)造等，都是非常重要的。

關(guān)于直覺(jué)思維，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是“指未經(jīng)明確的邏輯分析，僅從感性材料信息中就能對(duì)問(wèn)題解決產(chǎn)生快速反應(yīng)、或恍然頓悟、或瞬間即逝的一種解題靈感和對(duì)問(wèn)題的答案做出合理的猜測(cè)、設(shè)想以及突然領(lǐng)悟的思維過(guò)程”。所以，直覺(jué)思維也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的重要內(nèi)容。 那么，怎樣在新課程理念和課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維呢？下面我就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱膸c(diǎn)想法。

一、鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)

以學(xué)生的發(fā)展為本是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的基本要求，課標(biāo)還要求小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷猜想、探索、推理等過(guò)程，要重視直觀和直接經(jīng)驗(yàn)等。因此，課堂教學(xué)中，我們要積極鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展大膽想象、猜測(cè)、預(yù)見(jiàn)，積極并敢于向教師、家長(zhǎng)質(zhì)疑，向教材、專家挑戰(zhàn)，由此激發(fā)和鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行直覺(jué)思維的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的假設(shè)或猜想，都是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在研究數(shù)學(xué)規(guī)律或者探求數(shù)學(xué)概念本質(zhì)過(guò)程中的一種途徑和策略，許多富有個(gè)性特征、新穎獨(dú)特又與眾不同的數(shù)學(xué)思路，就經(jīng)常在猜想與假設(shè)之中誕生。所以，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一個(gè)思維自由的環(huán)境、見(jiàn)解開(kāi)放的空間，可以讓學(xué)生無(wú)拘無(wú)束、暢所欲言，也能更好地打開(kāi)學(xué)生思維之閘門(mén)，主動(dòng)猜想和假設(shè)。例如有一次，我在上完新課后給孩子們出了一道這樣的拓展題：有10棵樹(shù)，要求種5行，每行必須種4棵，應(yīng)該怎么種？學(xué)生一看到這道題目，一下子傻了眼，都無(wú)從下手：“種5行，每行種4棵，5×4=20棵，怎么可能只要10棵？”同學(xué)們陷入了深思，忽然其中有個(gè)學(xué)生舉起了手：“我看到黑板上方的五角星后，突然有個(gè)感覺(jué)，你們看一看，我們是不是可以猜測(cè)一下，利用五角星圖形的形狀來(lái)種植?！?他繼續(xù)急切地說(shuō)：“五角星的五條邊可以看作是五行樹(shù)，只要在每個(gè)頂點(diǎn)上都種上一棵樹(shù)，10個(gè)頂點(diǎn)剛好可以種10棵。你們看是不是？我聰明吧！”同學(xué)們邊聽(tīng)邊看著五角星，大家的思維經(jīng)他點(diǎn)撥后恍然大悟。經(jīng)過(guò)師生一起畫(huà)圖驗(yàn)證，果然不出所料，奇跡出現(xiàn)了，這個(gè)同學(xué)說(shuō)的理由正好與題目意思相符，問(wèn)題也解決了，不得不佩服我們班大家心目中的“小數(shù)學(xué)家”。這就是直覺(jué)思維的作用，這種直覺(jué)判斷正是依賴這個(gè)學(xué)生平時(shí)積累了豐富的數(shù)學(xué)已有經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)和富有鮮明個(gè)性色彩的直覺(jué)思維。

又如：有一些水果，每箱裝15千克，可以裝20箱，現(xiàn)在只有15個(gè)箱子，要把梨都裝上，平均每個(gè)箱子多裝多少千克？大多數(shù)學(xué)生的解題方法是：（1）15×20÷15-15=5（千克） （2）15×（20-15）÷15=5（千克）第二種方法的學(xué)生很快很自信的大聲喊出是5千克，理由是：他發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的箱子數(shù)與原來(lái)每箱的千克數(shù)都是“15”，于是猜測(cè)現(xiàn)在每箱水果的千克數(shù)必然會(huì)與原來(lái)的箱子數(shù)相等，都是“20”，于是大膽猜測(cè)結(jié)果應(yīng)該是：20-15=5（千克）。這是什么感覺(jué)？不是特異功能，而是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體情境中隨機(jī)來(lái)的靈感中得到的，不需要思考，一閃而過(guò)，不抓則逝，抓住了就是一大亮點(diǎn)，這就是完全正確的直覺(jué)思維的結(jié)果。雖然同是20，但此處的20已不是原來(lái)的20箱，而是與15箱相對(duì)應(yīng)的每箱15千克。這也許學(xué)生是根據(jù)原有經(jīng)驗(yàn)猜想出來(lái)的，也許是學(xué)生在對(duì)信息快速處理時(shí)瞬間感悟到的，但不能否認(rèn)的是，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的直覺(jué)很重要，這種直覺(jué)頓悟來(lái)源于對(duì)題中數(shù)量關(guān)系的充分理解和把握，來(lái)源于對(duì)邏輯推算過(guò)程的果敢跨越。

二、鼓勵(lì)學(xué)生刪繁就簡(jiǎn)

直覺(jué)思維沒(méi)有具體統(tǒng)一的思考方法，也沒(méi)有具體系統(tǒng)的推理步驟，它的形成和過(guò)程是簡(jiǎn)約、濃縮、跳躍式的，因此在日常的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題；采用不同的方式表達(dá)自己的想法；用不同的認(rèn)識(shí)與方法解決問(wèn)題。所以，在課堂教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)相信學(xué)生的自主性，放手讓學(xué)生選擇適合自己的思維方式和表現(xiàn)形式來(lái)解決問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生能從題目的整體上來(lái)把握與理解題意，捕捉題目中條件和問(wèn)題之間的本質(zhì)聯(lián)系，快速、有效地觸碰到關(guān)鍵問(wèn)題、核心內(nèi)容和實(shí)質(zhì)意義，不然，直覺(jué)思維就像一陣秋風(fēng)瞬間發(fā)生、稍停即逝，讓人遺憾。如：工廠原來(lái)計(jì)劃4天加工840個(gè)零件，現(xiàn)在要多加工200個(gè)，還是要求4天完成，請(qǐng)問(wèn)平均每天要比原來(lái)多加工多少個(gè)零件？大部分同學(xué)都會(huì)按常理出牌，即列出常規(guī)解法算式：（840+200）÷4-840÷4=50（個(gè)）。這是最基礎(chǔ)的方法，基本上每個(gè)學(xué)生都會(huì)做也都能理解，但也有一部分同學(xué)非常不贊同此方法——麻煩，認(rèn)為有更簡(jiǎn)單的方法，即200÷4=50（個(gè)），理由是：只要用200÷4=50（個(gè)）方法，可以把多加工的200個(gè)零件平均分?jǐn)傇?天里就是實(shí)際平均每天比原來(lái)多加工的零件數(shù)量，沒(méi)有必要繞來(lái)繞去把自己繞進(jìn)去，甚至還會(huì)把有些同學(xué)搞糊涂了。刪繁就簡(jiǎn)，這類學(xué)生的思維直接省去了中間的多余步驟，跳躍的思維方式實(shí)現(xiàn)彎道超車，刪除多余信息，省略多余過(guò)程，既能快速正確地解決問(wèn)題，又能實(shí)現(xiàn)良好學(xué)生不走尋常路、打破思維常規(guī)，找到最佳的問(wèn)題解決方法與策略。

三、鼓勵(lì)學(xué)生多維思考

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，老師不能讓他們的學(xué)習(xí)只是被動(dòng)地接受教材與師生簡(jiǎn)單給出的答案，而是應(yīng)該由學(xué)生主動(dòng)參與、自主探究和獨(dú)立思考的過(guò)程。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有些時(shí)候?qū)W生如果按照常規(guī)思路去分析問(wèn)題，思維就會(huì)出現(xiàn)“窮途末路”，沒(méi)有辦法找到解決問(wèn)題的突破口和著力點(diǎn)，這時(shí)老師就要鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生憑借直觀感覺(jué)，打開(kāi)思路，多角度思考，跳出數(shù)學(xué)思維的框框和常規(guī)的解題模式。

例如（右圖）：已知圓環(huán)的面積是628平方厘米，求陰影部分的面積？

學(xué)生一般常規(guī)方法：陰影面積=大正方形面積-小正方形面積=R2-r2解答，而這道題中并沒(méi)有告訴我們R和r的值，學(xué)生一籌莫展，無(wú)法求出結(jié)果，怎么辦呢？這時(shí)，班級(jí)學(xué)生中的幾位數(shù)學(xué)高手也疑惑了：“老師，怎么做??？到底能不能解答？是不是題目出錯(cuò)了？”學(xué)生有這樣的疑問(wèn)很正常，看似無(wú)法解決，其實(shí)完全可以，只不過(guò)是學(xué)生被平時(shí)的通常方法束縛了，我說(shuō)：“題目沒(méi)有錯(cuò)，它是能夠解答的！需要指出的是，這道題我們跳出平時(shí)用常規(guī)方法去思考的定勢(shì)，換個(gè)思路和角度去試試?！?/p>

學(xué)生是喜歡挑戰(zhàn)的，聽(tīng)說(shuō)有方法，顯得激動(dòng)了。最后學(xué)生四人小組，討論的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)S環(huán)=πR2-πr2=π（R2-r2），所以陰影部分的面積= R2-r2=S環(huán)÷π，即628÷3.14=200（平方厘米）。學(xué)生換個(gè)角度去思考，在思考中根據(jù)直覺(jué)思維，問(wèn)題也就迎刃而解了。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多這樣的例子，平時(shí)如果經(jīng)常讓生訓(xùn)練，就能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力和智慧火花，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功帶來(lái)的樂(lè)趣！

四、善待學(xué)生 “無(wú)禮”搶答

在我們的數(shù)學(xué)課堂中，經(jīng)常會(huì)有部分學(xué)生思維比較敏捷、反應(yīng)比較快、有想法就脫口而出的學(xué)生，這種學(xué)生看似“無(wú)禮”搶答，其實(shí)是他們?cè)趯?duì)問(wèn)題有了自己的“感覺(jué)”或想法時(shí)表現(xiàn)出的內(nèi)心的激動(dòng)和按捺不做，對(duì)教師提出的問(wèn)題，迫不及待地想搶先一步回答問(wèn)題，就是他們學(xué)習(xí)具有積極性、主動(dòng)性的表現(xiàn)，因此，在學(xué)習(xí)中他們總是有一種躍躍欲試的心理沖動(dòng)和欲望。數(shù)學(xué)課堂上老師鼓勵(lì)學(xué)生的快速回答，可以培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，這部分學(xué)生還能在課堂上經(jīng)常有創(chuàng)新火花。如：一個(gè)工程隊(duì)修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)完成需10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天，丙隊(duì)平均每天完成52米，如果甲、乙兩隊(duì)合做4天，那么就剩下208米沒(méi)完成。如果三隊(duì)合作完成，幾天才能完成這條路？大部分同學(xué)都陷入了深思之中，但有幾個(gè)學(xué)生大聲搶著喊叫“老師，我知道我知道……”“我說(shuō)我說(shuō)……”，“我一眼就看出是4天”有同學(xué)干脆說(shuō)出了答案，此時(shí)老師一句“真有這么簡(jiǎn)單嗎？”學(xué)生頓時(shí)安靜了下來(lái)，班級(jí)大部分同學(xué)也哈哈大笑起來(lái)。“真有這么簡(jiǎn)單嗎？”雖是簡(jiǎn)單的一句反問(wèn)，但學(xué)生卻把它理解為老師對(duì)他們答案的否定，使學(xué)生剛才高亢、激動(dòng)的心理受到了打擊。在接下來(lái)的教學(xué)中，老師再請(qǐng)剛才舉手的同學(xué)，就顯得沒(méi)有開(kāi)始自信、有點(diǎn)緊張地說(shuō)：“我覺(jué)得可能是4天，不知道對(duì)不對(duì)？”“你把你的想法說(shuō)給同學(xué)們聽(tīng)聽(tīng)！看是不是有道理！”老師說(shuō)?！拔沂沁@么想的：我看一眼就覺(jué)得是4天，因?yàn)榧钻?duì)和乙隊(duì)合做了4天，而剩下的208米讓丙對(duì)完成也剛好是4天，即208÷52=4天，所以三隊(duì)合作4天就能完成?！?/p>

這個(gè)案例中這位學(xué)生的“一眼看出”就是他敏銳的直覺(jué)所起的作用，正因?yàn)樗邢难劬兔舾械臄?shù)學(xué)思維，因此才能更好的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)助推學(xué)生進(jìn)行推理，驗(yàn)證其直覺(jué)思維的合理性和正確性。

很多在數(shù)學(xué)上有成就的名人都強(qiáng)調(diào)，他們的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)主要來(lái)自于生活中的直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)，因此，我們?cè)谡n堂教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生的直覺(jué)思維立足于課堂、立足于生活、立足于數(shù)學(xué)的思考，為學(xué)生的成長(zhǎng)創(chuàng)建出師生互相尊重、生生互相理解的環(huán)境。學(xué)生在教師的寬容、呵護(hù)、激勵(lì)下，一定能培養(yǎng)出學(xué)生良好的直覺(jué)思維，提升學(xué)生解決問(wèn)題的創(chuàng)新能力。