小學(xué)也需重視幾何直覺(jué)思維的培養(yǎng)

陶鋒

摘 要：數(shù)學(xué)直覺(jué)是人們對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象或者數(shù)學(xué)問(wèn)題的直接感知并推斷出新結(jié)論或者解決方法的思維方式。數(shù)學(xué)直覺(jué)的培養(yǎng)是中學(xué)里比較提倡的，而小學(xué)教師的教學(xué)對(duì)象是小學(xué)生，是否要從小重視，幫助學(xué)生積累其幾何數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的空間幾何是一種直觀幾何，或稱之為經(jīng)驗(yàn)幾何、實(shí)驗(yàn)幾何。是否在學(xué)生提出猜想后，像中學(xué)數(shù)學(xué)那樣做出證明，從中讓學(xué)生體驗(yàn)一種智趣？動(dòng)態(tài)的教學(xué)軟件（幾何畫(huà)板、玲瓏畫(huà)板等）是否有助于學(xué)生直覺(jué)思維的培養(yǎng)？對(duì)此，筆者試做如下探索。

關(guān)鍵詞：直觀；操作；推理；論證

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）15-081-2

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》強(qiáng)調(diào)：要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；學(xué)生應(yīng)該有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性思維，其中，直觀、觀察、猜測(cè)等行為與直覺(jué)思維有關(guān)。為此，筆者嘗試探討在小學(xué)階段能否培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺(jué)思維。

一、直覺(jué)思維的內(nèi)涵的界定

所謂直覺(jué)思維，是指不受某種固定的邏輯規(guī)則約束而直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維形式。直覺(jué)思維具有迅捷性、直接性、本能意識(shí)等特征。廣義上的直覺(jué)是指包括直接的認(rèn)知、情感和意志活動(dòng)在內(nèi)的一種心理現(xiàn)象，狹義上的直覺(jué)或直覺(jué)思維，就是人腦對(duì)于突然出現(xiàn)在面前的事物、新現(xiàn)象、新問(wèn)題及其關(guān)系的一種迅速識(shí)別、敏銳而深入洞察，直接的本質(zhì)理解和綜合的整體判斷。簡(jiǎn)言之，直覺(jué)就是直接的覺(jué)察。

二、直覺(jué)思維的培養(yǎng)的現(xiàn)狀分析

在幾何學(xué)習(xí)中，總有教師重視論證推理，輕合情推理，不提倡和鼓勵(lì)學(xué)生猜想，甚至對(duì)學(xué)生的猜想是排斥、置之不理甚至有諷刺的挖苦的行為，長(zhǎng)此以往，學(xué)生也不敢說(shuō)自己心中真實(shí)的想法，總是在察言觀色迎合老師的講解。另一方面，教師總是認(rèn)為這些不和諧的聲音影響自己教學(xué)進(jìn)程，長(zhǎng)此以往，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情消失了，對(duì)幾何學(xué)習(xí)缺少探究欲望。

三、直覺(jué)思維培養(yǎng)的實(shí)施建議

1.強(qiáng)本固基。直覺(jué)思維能力不是憑空產(chǎn)生的，需要有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，脫離了上述條件，直覺(jué)思維能力不會(huì)產(chǎn)生，很難想象一個(gè)小學(xué)生看到高中的題目有什么直覺(jué)。例如，認(rèn)識(shí)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，而與角的張開(kāi)大小有關(guān)。學(xué)生直覺(jué)總認(rèn)為同樣角度的角，邊長(zhǎng)的角比邊短的角大。學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)為邊長(zhǎng)的角構(gòu)成的面大，就認(rèn)為角度大，實(shí)際上還是對(duì)角的大小的缺少本質(zhì)理解。為了讓學(xué)生消除認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)，筆者把教師用的三角板和學(xué)生使用的三角板進(jìn)行比較，大小懸殊的三角板給學(xué)生強(qiáng)烈的視覺(jué)沖擊，（見(jiàn)右圖）通過(guò)比較就會(huì)理解角的大小跟邊的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，而跟角的兩邊張開(kāi)的大小有關(guān)。

2.多讓學(xué)生操作，創(chuàng)設(shè)直覺(jué)思維的情境。直觀雖然不等于直覺(jué)，但是直覺(jué)是要通過(guò)學(xué)生的操作才能激發(fā)。例如教學(xué)三角形三邊的關(guān)系，學(xué)生操作用細(xì)管或牙簽來(lái)圍三角形，有學(xué)生在操作的時(shí)候，有學(xué)生提出，兩邊之和等于第三邊時(shí)也能圍成三角形，筆者在幾何畫(huà)板上操作的時(shí)候，當(dāng)兩邊向第三邊旋轉(zhuǎn)（小于15度）的時(shí)候，還能看出是能搭在一起，其實(shí)，只要測(cè)量要搭線段的端點(diǎn)的距離，發(fā)現(xiàn)距離非常得?。ㄔ趲缀萎?huà)板上度量這兩點(diǎn)間的距離），所以弱眼看不出來(lái)，其實(shí)還是沒(méi)有搭上，從而讓學(xué)生深信當(dāng)兩邊之和等于第三邊是不能圍成三角形。

3.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。計(jì)算機(jī)正對(duì)幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生越來(lái)越多的影響，計(jì)算機(jī)大大改進(jìn)了幾何教學(xué)，節(jié)省時(shí)間，學(xué)生興趣盎然，誘發(fā)學(xué)生的靈感和猜想。例如在教學(xué)《觀察物體》單元，學(xué)生就是要涉及到三維圖形和二維圖形的相互轉(zhuǎn)換，傳統(tǒng)的教學(xué)是學(xué)生是使用學(xué)具盒里的小正方體，由于學(xué)生很難達(dá)到數(shù)學(xué)意義上的只觀察一個(gè)面的理想狀態(tài)，形成三視圖，我們可以讓學(xué)生在玲瓏畫(huà)板上讓學(xué)生在電腦上操作，一方面，學(xué)生的積極性較高，另一方面可以避免干擾，收到很好的教學(xué)效果。

四、例談幾何直覺(jué)思維培養(yǎng)的實(shí)施

直覺(jué)思維的培養(yǎng)契機(jī)需要教師及時(shí)抓住，筆者下面以一道習(xí)題為例，談?wù)勛约旱淖龇ê头此肌?/p>

【案例】

師：一只螞蟻從磚頭的頂點(diǎn)F，而頂點(diǎn)A處殘留一些面包屑，現(xiàn)在螞蟻想盡快地搬走面包屑，問(wèn)它走什么樣的路線最近？（見(jiàn)圖1）

生1：沿F點(diǎn)→D點(diǎn)→B點(diǎn)→A點(diǎn)

生2：沿F點(diǎn)→E點(diǎn)→C點(diǎn)→A點(diǎn)

生3：我認(rèn)為這兩條路線不是最近的，題目中并沒(méi)有強(qiáng)調(diào)一定要沿著棱走，如果沿著磚頭的表面，會(huì)找到更近的路線。

（一石激起千層浪，我有點(diǎn)始料不及，我還是順?biāo)浦郏又鴮W(xué)生的思路往下走……）

師：提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題還要重要，為這位同學(xué)的精彩回答，鼓掌！請(qǐng)同學(xué)猜猜看？

生：沿F→C、E兩點(diǎn)之間某一確定點(diǎn)→A點(diǎn)。

師：C、E兩點(diǎn)之間某一確定點(diǎn)，那么這一點(diǎn)怎樣去找？你感覺(jué)呢？

生：我感覺(jué)應(yīng)該是連接AF的線段。和CE交于一點(diǎn)。

師：你是怎樣想到的？

生：平面內(nèi)，兩點(diǎn)間線段最短。

師：請(qǐng)同學(xué)拿出長(zhǎng)方體的模型，拿出線來(lái)驗(yàn)證。（見(jiàn)圖2）

師：是這樣嗎？（用線連接AF，和BE交于一點(diǎn)。打開(kāi)上面，發(fā)現(xiàn)展開(kāi)成平面后成一條線段，這條線段是最短的路線。）（見(jiàn)圖3）

生：是的。

師：那么這道題是否是直接連接這兩點(diǎn)呢？（見(jiàn)圖4）

……（學(xué)生露出迷惑的神色，拿捏不準(zhǔn)。）

（師再次展開(kāi)上面。）（見(jiàn)圖5）

師：很容易看出直接連接AF的點(diǎn)并不是最短的路線，應(yīng)該是怎樣的？

生：長(zhǎng)方體展開(kāi)成平面后，直接連接AF點(diǎn)。（見(jiàn)圖6）

師：?jiǎn)柺裁磩偛胖苯舆B接，展開(kāi)后還是在一條直線上，從而得出最短的路線。而例題的插圖直接連接兩點(diǎn)，和CE交于一點(diǎn)，展開(kāi)后就不在一條直線上呢？

生：因?yàn)榈谝淮问钦婵撮L(zhǎng)方體，而第二次是斜著看正方體，所以直接連接實(shí)質(zhì)并不是在一條直線上。

師：因?yàn)殚L(zhǎng)方體畫(huà)在圖上會(huì)發(fā)生透視現(xiàn)象，第一次和我們實(shí)際操作是一致的，第二次看似在一條線上，實(shí)質(zhì)不在直線上。

師：怎樣證明AF點(diǎn)最短？

生：測(cè)量長(zhǎng)度。（師選中四條線段，打開(kāi)測(cè)量線長(zhǎng)度命令。）

師：5.48+1.88=7.36，4.44+3.38=7.82。應(yīng)該AF的長(zhǎng)度最短。

生：其實(shí)，并不需要測(cè)量，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊同樣能說(shuō)明。

師：那么，我們一起來(lái)回顧一下，“螞蟻吃食”問(wèn)題是如何解決的？

生：應(yīng)該是這兩個(gè)面展開(kāi)平面以后，直接連接。

師：解決“螞蟻吃食”這一類問(wèn)題，需將立體圖形展開(kāi)為平面圖形，轉(zhuǎn)化成同一平面中，利用兩點(diǎn)之間線段最短，從而解決問(wèn)題。

總之，幾何為學(xué)生提供了許多直覺(jué)思維的機(jī)會(huì)，教師在課堂教學(xué)中有選擇把握這種機(jī)會(huì)（如果學(xué)生的直覺(jué)是建立在一定的知識(shí)基礎(chǔ)上）。在學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)幾何論證和證明的時(shí)候，注意早期的孕伏和滲透。恰當(dāng)使用軟件，為學(xué)生直覺(jué)思維的培養(yǎng)提供引擎和動(dòng)力。