基于模擬退火粒子群的認(rèn)知無線電功率分配算法

姜方達， 王宏志， 周明月

(長春工業(yè)大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

隨著信息時代的發(fā)展，人們對無線業(yè)務(wù)的需求與頻譜資源的低利用率之間的矛盾加劇。為了有效解決這一矛盾，提高頻譜的利用率，認(rèn)知無線電技術(shù)應(yīng)運而生。認(rèn)知無線電(Cognitive Radio, CR)作為一個智能無線通信系統(tǒng)，能夠感知周圍可利用頻譜，在確保認(rèn)知用戶不影響主用戶正常工作的前提下，與主用戶實現(xiàn)共享傳輸。認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)通信的主要技術(shù)包括頻譜感知，頻譜分配合功率控制，針對不同技術(shù)已有很多算法被提出，如圖著色法、進化算法、博弈論等。

近年來，越來越多的群智能仿生進化算法在認(rèn)知無線電領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，其中粒子群算法尤為突出。文獻[1]用離散PSO優(yōu)化無線電參數(shù)，粒子群平均適應(yīng)度值下降，優(yōu)化所得功率下降，收斂性差易陷入局部最優(yōu)。文獻[2]對離散PSO中的權(quán)重參數(shù)進行改進，仿真顯示權(quán)重的設(shè)置對系統(tǒng)容量影響較大，并且隨權(quán)重的增加，收斂性有所下降。文獻[3-4]將PSO應(yīng)用到認(rèn)知OFDM網(wǎng)絡(luò)中，前者系統(tǒng)容量略有下降，但仍在可接受范圍內(nèi)，同時收斂加快降低了計算復(fù)雜度，后者將遺傳算法與PSO結(jié)合，雖然各方面均有所提升，但效果不明顯，系統(tǒng)公平性不佳。文獻[5-7]將量子計算與粒子群結(jié)合，雖然獲得了量子計算的高精度，但卻降低了收斂速度。文獻[8-11]用二進制量子粒子群與二進制混沌粒子群優(yōu)化系統(tǒng)公平性，兩種改進均能獲得較好的公平性，但增加了功率消耗。

上述算法針對不同目標(biāo)進行優(yōu)化，雖然得到了期望的結(jié)果，但都有不同程度的缺陷，主要是收斂能力和搜索能力差。針對這些缺陷，文中將模擬退火與粒子群結(jié)合采用動態(tài)慣性權(quán)重，提高了收斂能力和計算能力。在滿足授權(quán)用戶干擾閾值限制和認(rèn)知用戶SINR需求的前提下，實現(xiàn)認(rèn)知用戶傳輸速率最大化，獲得認(rèn)知用戶系統(tǒng)最大容量。

1 系統(tǒng)模型

在認(rèn)知無線電系統(tǒng)中，認(rèn)知用戶和授權(quán)用戶分別擁有一對發(fā)射機和接收機。認(rèn)知用戶與授權(quán)用戶實現(xiàn)頻譜共享的前提是認(rèn)知用戶的接入不對授權(quán)用戶正常工作產(chǎn)生干擾。在授權(quán)用戶服務(wù)質(zhì)量必須得到保證大前提下考慮其它約束才是具有實際意義的。對授權(quán)用戶的干擾主要產(chǎn)生在每個認(rèn)知用戶發(fā)射機與授權(quán)用戶接收機之間的鏈路上，考慮信道之間的增益，上述約束的數(shù)學(xué)表達式如下：

(1)

式中：Ith——PU的干擾功率閾值；

hi——SU-Tx和PU-Rx之間鏈路上的信道增益；

pi——認(rèn)知用戶i的發(fā)射功率。

認(rèn)知用戶伺機接入授權(quán)頻帶進行通信，通信質(zhì)量也要得到保證，至少要滿足自身需求的最低標(biāo)準(zhǔn)。認(rèn)知用戶的SINR表達式如下：

(2)

式中：hij——SU-Txj和SU-Rxi之間鏈路的信道增益；

pj——SU-Txj的發(fā)射功率；

Ip——授權(quán)用戶對認(rèn)知用戶的干擾，由PU-Tx到SU-Txi鏈路產(chǎn)生，Ip=p0gi；

p0——PU-Tx的發(fā)射功率；

g0——PU-T和SU-Rxi之間的信道增益；

N0——信道上的背景噪聲，假設(shè)噪聲是獨立隨機變量CN(0，N0)。

上述約束的數(shù)學(xué)表達式如下：

γi≥γd

(3)

式中：γd——認(rèn)知用戶SINR的最低標(biāo)準(zhǔn)。

在滿足式(1)和式(3)同時，期望認(rèn)知用戶系統(tǒng)容量最大化，在頻譜共享的基礎(chǔ)上實現(xiàn)數(shù)據(jù)的更快速傳輸，最大化認(rèn)知用戶系統(tǒng)容量的數(shù)學(xué)模型如下：

C2:γi≥γd

(4)

上述數(shù)學(xué)模型是一個非線性規(guī)劃問題(Nonlinear programming， NP)，當(dāng)用PSO解決NP問題時，一般根據(jù)約束條件采用外點法設(shè)置懲罰函數(shù)。懲罰函數(shù)如下：

(5)

式中:θ>0——懲罰因子;

gi(x)——由約束條件C1和C2設(shè)置的懲罰項。

則該系統(tǒng)模型下，粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)為:

(6)

2 功率分配算法

模擬退火算法是以物理中固體物質(zhì)退火過程為出發(fā)點，將待解決的問題作為能量函數(shù)，從初始的高溫活躍狀態(tài)采用隨機選擇的方法降溫至某一個穩(wěn)定狀態(tài)，其退火過程由加溫、等溫和冷卻三部分組成。文中將等溫階段引入到粒子群個體和種群最優(yōu)的判斷過程中，采用Metropoils準(zhǔn)則判斷是否接受新的解，用迭代次數(shù)替換系統(tǒng)溫度。變化后的Metropoils準(zhǔn)則如下：

(7)

如果Δf<0，接受新解；否則以概率exp(-Δf·T)接受新解，T是當(dāng)前迭代次數(shù)。通過上述操作建立了新的粒子群個體、群體最優(yōu)更新規(guī)則，增強了粒子群掙脫局部最優(yōu)的能力和收斂能力。由于等溫階段是一個動態(tài)的調(diào)整過程，我們考慮將粒子群速度更新中的權(quán)重參數(shù)也做出相應(yīng)調(diào)整，改進后的速度、位置更新規(guī)則如下：

(8)

(9)

式中:w(k)——動態(tài)慣性權(quán)重相比于定值權(quán)重提高了計算精度;

wstart——初始權(quán)重;

wend——終止權(quán)重；

k——當(dāng)前迭代次數(shù)；

Tmax——最大迭代次數(shù)；

c1,c2——正實數(shù)的學(xué)習(xí)因子；

r1,r2——分布于[0,1]區(qū)間的隨機數(shù)。

為了避免粒子動態(tài)調(diào)節(jié)的步長過大導(dǎo)致粒子跳出搜索區(qū)域，建議將粒子的位置、速度限制在一個合理區(qū)間內(nèi)[-Xmax,Xmax]、[-Vmax,Vmax]。

模擬退火粒子群算法流程如圖1所示。

圖1 模擬退火粒子群算法流程圖

3 仿真分析

運用仿真軟件Matlab R2014a進行仿真分析。對拉格朗日乘子法(Lagrangian Multiplier Algorithm， LAG)、PSO和模擬退火粒子群算法(Simulated Annealing Particle Swarm Optimization, SAPSO)進行了不同方面的比較。仿真參數(shù)設(shè)定見表1。

表1 具體參數(shù)設(shè)定方案

不同算法下認(rèn)知用戶發(fā)射功率與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖2所示。

圖2 不同算法下認(rèn)知用戶發(fā)射功率與迭代次數(shù)的關(guān)系

由圖2可見，PSO比于LAG明顯獲得了更少的發(fā)射功率，有效降低了能量的損耗。SAPSO在PSO的基礎(chǔ)上進一步略微降低了發(fā)射功率，并顯著加快了收斂速度。

不同算法下干擾功率與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖3所示。

圖3 不同算法下干擾功率與迭代次數(shù)的關(guān)系

在LAG中，認(rèn)知用戶對授權(quán)用戶造成的干擾超過了干擾閾值，PSO和SAPSO的干擾功率明顯低于干擾閾值。在發(fā)射功率降低的前提下大量減少認(rèn)知用戶對授權(quán)用戶的干擾，不僅降低了能量損耗,還提升了SU的SINR。

不同算法下SU的SINR與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖4所示。

結(jié)合圖3的干擾功率可見，SAPSO優(yōu)化得到的SINR明顯高于其他兩種方法。當(dāng)SINR閾值為5 dB時，LAG不能保證認(rèn)知用戶的正常通信，PSO與SAPSO不但保證了正常通信,并且SAPSO能達到更高的SINR。

圖4 不同算法下SINR與迭代次數(shù)的關(guān)系

不同算法下認(rèn)知用戶系統(tǒng)容量與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖5所示。

圖5 不同算法下系統(tǒng)容量與迭代次數(shù)的關(guān)系

PSO與SAPSO相比于LAG獲得了更高的系統(tǒng)容量。SAPSO在滿足認(rèn)知用戶SINR的需求和授權(quán)用戶干擾閾值前提下，盡可能高的提升認(rèn)知用戶的系統(tǒng)容量，實現(xiàn)系統(tǒng)容量最大化的目標(biāo)。

4 結(jié) 語

將模擬退火算法與粒子群算法相結(jié)合，既保留了粒子群算法快速收斂的特性，也具備了模擬退火算法計算的高精度，同時增強了擺脫陷入局部最優(yōu)的能力。實驗結(jié)果表明，通過模擬退火粒子群算法優(yōu)化，消耗的功率最小，對授權(quán)用戶的干擾最低，信噪比與認(rèn)知用戶系統(tǒng)容量也是最大的。相對于粒子群算法和拉格朗日乘子法，改進后的粒子群算法是最優(yōu)的。