基于改進(jìn)自適應(yīng)算法的四旋翼飛行器姿態(tài)控制

張釜榮, 謝慕君, 武凡凱

(長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

隨著人們對物質(zhì)文化的要求不斷提高，科學(xué)文化發(fā)展更新?lián)Q代，機(jī)器人的應(yīng)用在日常中越來越普及和至關(guān)重要，其中四旋翼飛行器是機(jī)器人領(lǐng)域的一個(gè)重要分支。

近幾年，四旋翼飛行器在工業(yè)和人們的現(xiàn)代生活中起到了越來越廣泛的應(yīng)用，特別是在一些較為危險(xiǎn)的領(lǐng)域，如森林火災(zāi)監(jiān)測、交通監(jiān)管、救災(zāi)等，無人機(jī)規(guī)模小、操作簡單、結(jié)構(gòu)靈活。 在狹窄的空間中，垂直起飛和著陸、翻轉(zhuǎn)、前進(jìn)和后退等特征起著突出的作用。

四旋翼的姿態(tài)在飛行軌跡中起著重要的作用[1]。針對四旋翼飛行器姿態(tài)控制問題，國內(nèi)外許多學(xué)者提出了多種非線性和線性控制器設(shè)計(jì)方式，如PID(Proportion Integration Differentiation)控制[2]、滑模控制[3-5]、反步控制[6]、線性二次高斯控制[7]、H∞控制[8]、自適應(yīng)控制[9]等。文中對自適應(yīng)控制方法進(jìn)行改進(jìn)，提出了自適應(yīng)魯棒滑?？刂品椒ǎ捎米赃m應(yīng)控制方法對未知參數(shù)變化的不確定性進(jìn)行估計(jì)，采用滑?？刂品椒▽τ猩辖绲耐獠扛蓴_進(jìn)行抑制，為驗(yàn)證算法的有效性和準(zhǔn)確性，文中在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行數(shù)值仿真。

1 四旋翼的動(dòng)態(tài)模型

采用一個(gè)四輸入、三輸出的四旋翼飛行器，動(dòng)力由裝配在萬向節(jié)軸桿上的4個(gè)帶螺旋槳的電機(jī)供給。

1.1 建立三維坐標(biāo)系

四旋翼飛行器如圖1所示。

圖1 四旋翼飛行器力學(xué)坐標(biāo)

其中，支撐點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸為指向前方電機(jī)的軸，y軸為指向右側(cè)電機(jī)的軸，尾部電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)牽引螺旋槳運(yùn)動(dòng)形成與y軸同向?yàn)檎较虻牧?。z軸正方向由x軸方向和y軸方向確立，正前方、左、右電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)螺旋槳運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生與z軸同向?yàn)檎虻牧?。其中Ff為前方向電機(jī)提供的力，F(xiàn)l為左側(cè)電機(jī)提供的力，F(xiàn)r為右電機(jī)提供的力，F(xiàn)b為尾部電機(jī)的作用力[10]。

1.2 四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)方程

在輸出姿態(tài)角的力矩平衡方程中，做出以下假設(shè)：

1)假設(shè)系統(tǒng)處在靜平衡狀態(tài)，所有的姿態(tài)角均為零；

2)忽略電機(jī)阻尼力矩；

3)忽略電機(jī)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速的時(shí)間；

4)假設(shè)螺旋槳正轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的力與反轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的力是相同的。

四旋翼動(dòng)力學(xué)模型:

(1)

Lf——前向螺旋槳中心到y(tǒng)軸的距離;

Uf，Ul，Ur,Ub——分別是前向、左側(cè)、右側(cè)和后向電機(jī)的輸入電壓;

JP，Jr，Jy——分別為四旋翼飛行器繞y、x、z軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Kfc——正常數(shù)。

四旋翼飛行器的前方電機(jī)與左右兩側(cè)電機(jī)的控制量之間存在耦合，如下：

Ur+Ul=Uf

(2)

可以根據(jù)俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航通道選取輸入向量如下：

(3)

其中：

(4)

飛行器的模型參數(shù)見表1。

表1 飛行器的模型參數(shù)表

將式(1)簡化得到：

(5)

即

(6)

其中，J是系統(tǒng)變化未知的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則取不確定參數(shù)β對轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行實(shí)時(shí)逼近?？紤]模型不確定部分和干擾的總體不確定性，取β=J，式(6)可寫為：

(7)

式中：Δ1，Δ2，Δ3——干擾和模型不確定部分的總體不確定性。

對上述方程做出如下假設(shè)：

假設(shè)1 不確定參數(shù)β的上下界定義為：

β∈Ω?{β:0<βmin≤β≤βmax}

(8)

假設(shè)2 不確定項(xiàng)Δ有界，表示為：

|Δ(1,2,3)|≤D

(9)

2 姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)

設(shè)系統(tǒng)模型狀態(tài)變量為

(10)

可以將式(7)寫成如下形式：

(11)

針對俯仰角控制率的設(shè)計(jì)，假設(shè)位置跟蹤誤差為:

e=x1-xd

式中：xd——期望位置。

控制器設(shè)計(jì)步驟如下[11]:

1)定義滑模函數(shù)為

(12)

其中，c>0，則

(13)

(14)

其中

則

(15)

2)控制率設(shè)計(jì)

(16)

其中

ks>0，η>D

則

(17)

3)取自適應(yīng)律為

(18)

則

(19)

(20)

(21)

3 仿真結(jié)果及分析

文中介紹了四旋翼飛行器俯仰角的數(shù)值仿真結(jié)果。取J=1，Δ(1,2,3)取摩擦模型，表示為

控制輸入采用自適應(yīng)滑?？刂坡适?16)，自適應(yīng)率采用式(18)，仿真結(jié)果分別如圖2～圖4所示。

圖2 自適應(yīng)滑模俯仰角與角速度的跟蹤信號(hào)

圖3 自適應(yīng)滑?？刂戚斎胄盘?hào) 圖4 自適應(yīng)滑模參數(shù)變化過程

如自適應(yīng)率取式(20)，仿真結(jié)果分別如圖5～圖7所示。

圖5 映射自適應(yīng)滑模俯仰角與角速度的跟蹤信號(hào)

圖6 映射自適應(yīng)滑模俯控制輸入信號(hào) 圖7 映射自適應(yīng)滑模俯參數(shù)變化過程

從圖2和圖5可以看出，姿態(tài)角都能夠在較短時(shí)間內(nèi)跟蹤上期望的值，映射自適應(yīng)滑模相對于自適應(yīng)滑模的角加速度較大，導(dǎo)致控制效果不理想。

從圖3和圖6可以看出，常規(guī)自適應(yīng)滑?？刂戚斎氲乃矔r(shí)值過大，映射自適應(yīng)滑?？刂戚斎胄盘?hào)在很小的范圍內(nèi)變化，可避免趨于飽和，達(dá)到很好的控制效果。

4 結(jié) 語

針對四旋翼飛行器參數(shù)的不確定性，分別采用自適應(yīng)滑模與映射自適應(yīng)滑模算法對姿態(tài)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，在MATLAB仿真軟件平臺(tái)上進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，兩種自適應(yīng)滑模算法都能使姿態(tài)角在較短時(shí)間內(nèi)跟蹤上期望值，而映射自適應(yīng)滑?？上拗茀?shù)β的自適應(yīng)變化范圍，防止控制輸入信號(hào)u過大，以免系統(tǒng)執(zhí)行器飽和。