分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)

張裊娜， 張曉芳， 楊 光

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012;2.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 汽車工程研究院， 吉林 長(zhǎng)春 130012)

0 引 言

隨著電動(dòng)汽車在人們?nèi)粘＝煌ㄖ惺褂迷絹碓蕉?，電?dòng)汽車的行駛安全問題也備受人們關(guān)注。在電動(dòng)汽車安全技術(shù)中，穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的部分。穩(wěn)定性控制主要解決電動(dòng)汽車由于轉(zhuǎn)彎過程中的轉(zhuǎn)向過度或轉(zhuǎn)向不足而導(dǎo)致汽車安全性下降的問題，從而使交通事故率下降。在電動(dòng)汽車安全行駛過程中，質(zhì)心側(cè)偏角是一個(gè)重要的狀態(tài)量。但受限于目前的技術(shù)問題，電動(dòng)汽車很難直接獲取質(zhì)心側(cè)偏角的測(cè)量值。因此，質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)問題已經(jīng)成為當(dāng)今汽車發(fā)展路上亟須攻克的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。

目前，質(zhì)心側(cè)偏角的估算主要通過汽車在運(yùn)動(dòng)過程中的側(cè)向加速度、橫擺角速度等一些運(yùn)動(dòng)參量來間接獲取[1-2]。因?yàn)檐囕v質(zhì)心側(cè)偏角會(huì)受到系統(tǒng)中建模的不確定項(xiàng)、系統(tǒng)的高度非線性、外界環(huán)境干擾等因素的影響，導(dǎo)致質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)會(huì)存在較大的誤差。在電動(dòng)汽車運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)側(cè)向加速度逐漸增大，并即將達(dá)到極值時(shí)，會(huì)引起相同前輪轉(zhuǎn)角增量所對(duì)應(yīng)的車輛穩(wěn)定橫擺轉(zhuǎn)矩增量隨著車輛質(zhì)心側(cè)偏角的增加而相應(yīng)的減小，從而導(dǎo)致人們通過調(diào)整方向盤來調(diào)節(jié)橫擺力矩的困難也會(huì)相應(yīng)逐漸變大[3]。在電動(dòng)汽車控制方法中，質(zhì)心側(cè)偏角可以用來判斷汽車在運(yùn)動(dòng)過程中是否處在極限工況下，以便做出及時(shí)的反應(yīng)。同時(shí)，關(guān)于目標(biāo)橫擺角速度的修正問題也可通過系統(tǒng)測(cè)量質(zhì)心側(cè)偏角來獲得。

目前，關(guān)于獲取電動(dòng)汽車質(zhì)心偏角測(cè)量值的控制策略如下：Kalman濾波法、直接積分法[4-5]、模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、非線性觀測(cè)器[7-9]、滑模觀測(cè)器[10-12]等。其中滑模變結(jié)構(gòu)控制算法在以上算法中有突出的優(yōu)勢(shì)，滑模算法在對(duì)系統(tǒng)中存在不確定項(xiàng)，外部干擾等都表現(xiàn)出魯棒性，并且在非線性系統(tǒng)控制中具有很大的應(yīng)用價(jià)值。但滑模算法也存在一定的缺點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡到達(dá)滑模面時(shí)會(huì)造成抖振的現(xiàn)象。

文中針對(duì)電動(dòng)汽車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中存在的建模參數(shù)不準(zhǔn)確、外部干擾等一系列問題，提出一種高階非奇異終端滑模觀測(cè)器估算車輛的質(zhì)心側(cè)偏角。通過將電動(dòng)汽車系統(tǒng)中的不連續(xù)控制量直接作用于滑模量高階導(dǎo)數(shù)上，巧妙地保留了普通滑模算法抗干擾性強(qiáng)，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，同時(shí)對(duì)滑模存在的抖振現(xiàn)象進(jìn)行了抑制。文中提出的控制方法有效地提高了路面附著條件的魯棒性，同時(shí)擴(kuò)大了質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)的適用工況范圍。

1 質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)模型

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

電動(dòng)汽車的質(zhì)心側(cè)偏角主要通過側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)兩個(gè)狀態(tài)所表達(dá)出來，因此,文中選擇二自由度車輛模型來進(jìn)行分析，如圖 1所示。

圖1 車輛模型

該模型包含了4個(gè)車輪的受力，忽略側(cè)傾、懸架動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)假設(shè)左、右輪的側(cè)偏角一樣。

采用車輛側(cè)向、縱向和橫擺運(yùn)動(dòng)的3自由度車輛方程：

(1)

式中：vy——電動(dòng)汽車的側(cè)向速度;

ay——電動(dòng)汽車的側(cè)向加速度;

vx——電動(dòng)汽車的縱向速度;

ax——電動(dòng)汽車的縱向加速度;

Fy——車輛在二自由度車輛模型坐標(biāo)系下的側(cè)向力；

Fx——車輛在二自由度車輛模型坐標(biāo)系下的縱向力;

r——橫擺角速度;

Iz——橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

Mz——橫擺力矩;

m——車輛質(zhì)量。

其中：

∑Fy=(Fy1+Fy2)cosδ+(Fx1+Fx2)sinδ+(Fy3+Fy4)

∑Fx=(Fx1+Fx2)cosδ-(Fy1+Fy2)sinδ+(Fx3+Fx4)

∑Mz= [(Fy1+Fy2)cosδ+(Fx1+Fx2)sinδ]·a-(Fy3+Fy4)·b+

式中：a——電動(dòng)汽車的質(zhì)心到汽車前軸之間的水平距離;

b——電動(dòng)汽車的質(zhì)心到汽車后軸之間的水平距離;

d1,d2——分別為前、后輪輪距，且d1=d2=d;

δ——前輪轉(zhuǎn)角;

Fxi,Fyi——分別為第i個(gè)輪胎在二自由度汽車模型x、y軸的縱向力和側(cè)向力分量,i=1,2,…,4。

車輪動(dòng)力方程如下：

式中：wi——電動(dòng)車輪的輪速;

R——電動(dòng)車輪的半徑;

Jm——電動(dòng)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

Txi——電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩;

B——輪轂電機(jī)的粘滯阻尼系數(shù)。

1.2 輪胎模型

選用HSRI非線性輪胎模型來進(jìn)行質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。由縱向滑移率與電動(dòng)汽車縱向力和側(cè)向力的關(guān)系曲線可得出，電動(dòng)汽車縱向力和側(cè)向力的表達(dá)式可寫為：

(2)

(3)

其中：

式中：λx——輪胎縱向滑移率;

λy——輪胎側(cè)向滑移率;

Cx——輪胎縱向剛度;

Cy——輪胎側(cè)偏剛度；

μ——路面附著系數(shù)；

Fz——輪胎的垂直載荷。

當(dāng)輪胎的縱向滑移率較大時(shí)，縱向力和側(cè)向力存在互相影響，導(dǎo)致側(cè)向力與縱向力有一定的關(guān)系，則側(cè)向力可用輪胎的側(cè)向滑移率和縱向力表示如下：

(4)

根據(jù)上述分析，將Fy表示成如下統(tǒng)一的形式：

Fy=σλy

(5)

式中：

1.3 質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)模型

將式(5)代入式(1)中可得：

(6)

假設(shè)電動(dòng)汽車前后輪兩對(duì)輪胎的側(cè)向滑移率一致，則有如下表達(dá)式：

(7)

(8)

則式(6)變形為：

(9)

式中：

B13=B14=0

令

x=[vy,r]T

u=[Fx1,Fx2,Fx3,Fx4]T

y=[r]

A=[A11,A12;A21,A22]T

B=[B11,B12,B13,B14;B21,B22,B23,B24]T

C=[0,1]

ξ=[ξ1,ξ2]T

考慮車輛動(dòng)力學(xué)模型(9)中存在的參數(shù)攝動(dòng)和建模誤差f，則式(9)可以簡(jiǎn)化為:

(10)

y=Cx

2 基于魯棒滑模觀測(cè)器的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)

對(duì)于二自由度車輛動(dòng)力學(xué)方程(10),文中設(shè)計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)的魯棒滑模觀測(cè)器如下：

(11)

G——質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)參數(shù),G∈R2×1；

v——質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)觀測(cè)器的控制輸入,v∈R2×1。

則由式(10)和式(11)得到偏差系統(tǒng)方程：

(12)

相對(duì)于控制信號(hào)v，可知偏差系統(tǒng)方程(12)是一階系統(tǒng)，由高階滑模的定義與控制原理可知，將二階滑模觀測(cè)器應(yīng)用到偏差系統(tǒng)(12)中，可以有效地減輕控制過程中滑模所產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象。為了使魯棒滑模觀測(cè)器具有更快的響應(yīng)速度和更準(zhǔn)確的觀測(cè)精度，選擇如下滑模面函數(shù)：

(13)

式中：M——設(shè)計(jì)參數(shù)矩陣,M∈R2×1。

對(duì)于以上設(shè)計(jì)的關(guān)于質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)的觀測(cè)器(11)，文中設(shè)計(jì)滑?？刂撇呗詖：

v=Q(Mc)Ts

(14)

式中：Q——設(shè)計(jì)參數(shù)矩陣。

對(duì)于質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)的觀測(cè)器(11)采用如定理1的設(shè)計(jì)理念，使得滑模觀測(cè)器(11)能對(duì)系統(tǒng)建模中的各種不確定性以及外界的干擾等表現(xiàn)出魯棒性，并且可以漸近估計(jì)出車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(10)的狀態(tài)。

定理1對(duì)于車輛動(dòng)力學(xué)模型(10)的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)觀測(cè)器(11)，選擇滑模面函數(shù)(13)和滑模控制策略(14)。合理選擇質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)觀測(cè)器 (11)中的設(shè)計(jì)參數(shù)矩陣G，使得偏差系統(tǒng)(12)中A為赫爾維茨矩陣，則質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)觀測(cè)器可以漸近估計(jì)出車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(10)的狀態(tài)。

證明 設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)為：

(15)

沿偏差系統(tǒng)(12)，對(duì)V(s)求一階導(dǎo)數(shù)可得：

(16)

則：

將控制輸入式(14)代入：

3 仿真研究

對(duì)于文中質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)觀測(cè)器的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，分別在車輛仿真動(dòng)力學(xué)軟件veDYNA中選擇不同的路面條件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。選用的車輛模型參數(shù)如下：

la=1.195 4 m

lb=1.244 6 m

Iz=2 080.724 kg·m2

輪距

2lc=1.455 m

前輪側(cè)偏剛度和縱滑剛度分別為：

Caf=38 942 N-1

Csf=46 840 N-1

后輪側(cè)偏剛度和縱滑剛度分別為：

Car=43 810 N-1

Csr=46 086 N-1

由于質(zhì)心側(cè)偏角在ESP中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在車輛行駛的極限工況，因此，對(duì)于車輛失穩(wěn)邊界的質(zhì)心側(cè)偏角滑模觀測(cè)器的驗(yàn)證，工況的選擇采用ESP系統(tǒng)在安全法規(guī)和試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中要求的典型工況，能夠反映車輛在穩(wěn)定性邊界時(shí)的極限狀態(tài)。

3.1 正弦延遲試驗(yàn)

在FMVSS126法規(guī)中，電動(dòng)汽車的極限狀態(tài)可通過正弦延遲試驗(yàn)所激發(fā)。正弦延遲試驗(yàn)屬于開環(huán)試驗(yàn)，試驗(yàn)中方向盤峰值輸入為90°，方向盤轉(zhuǎn)角的變化通過以外界0.7 Hz的正弦信號(hào)輸入，路面附著系數(shù)μ=0.9，車速為v=80 km/h。在veDYNA輸出的3個(gè)信號(hào)(側(cè)向加速度、橫擺角速度、方向盤轉(zhuǎn)角)中都疊加上方差不同的白噪聲形成傳感器的信號(hào)噪聲。仿真結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

圖2 正弦延遲試驗(yàn)車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

圖3 正弦延遲試驗(yàn)質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果

選擇路面附著系數(shù)為μ=0.2的低附著路面，車速為v=80 km/h，仿真結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

圖4 正弦延遲試驗(yàn)車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

圖5 正弦延遲試驗(yàn)質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果

3.2 雙移線試驗(yàn)

選擇穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的基本工況ISO3888-1雙移線試驗(yàn)來做為本實(shí)驗(yàn)仿真工況。雙移線工況屬于汽車仿真實(shí)驗(yàn)中的閉環(huán)試驗(yàn)，可以順利完成車輛在道路上超車的模擬操作。文中雙移線試驗(yàn)中μ=0.9，v=80 km/h。仿真結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

由于在實(shí)際應(yīng)用中，汽車的參數(shù)會(huì)隨外界因素的變化而改變。比如汽車承載人數(shù)和裝載物品重量等條件發(fā)生的改變，都會(huì)導(dǎo)致汽車的質(zhì)心位置和整車質(zhì)量發(fā)生相應(yīng)的變化，以及輪胎隨著使用年限的增加出現(xiàn)的老化磨損現(xiàn)象，會(huì)導(dǎo)致汽車在行駛過程中的側(cè)偏剛度發(fā)生變化等?？紤]以上不可避免的因素，為了驗(yàn)證文中設(shè)計(jì)的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)滑模觀測(cè)器在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)一些不確定參數(shù)變化時(shí)，能表現(xiàn)出系統(tǒng)的魯棒性。采用相同的雙移線試驗(yàn)工況，并且同時(shí)分別將電動(dòng)汽車質(zhì)心位置往后移動(dòng)0.2 m，汽車質(zhì)量增加500 kg，輪胎的側(cè)偏剛度下降20%。以上條件下的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖6 雙移線試驗(yàn)車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

圖7 雙移線試驗(yàn)質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果

圖8 參數(shù)變化時(shí)高附著路面雙移線工況質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果

由圖8仿真結(jié)果可得，高附著路面下的正弦延遲試驗(yàn)質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)誤差方差為4.811×10-5rad2，雙移線試驗(yàn)工況的估計(jì)誤差方差為6.792×10-5rad2；低附著路面正弦延遲試驗(yàn)質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)誤差方差為4.013×10-5rad2?？紤]了量測(cè)信號(hào)的噪聲干擾以及系統(tǒng)的參數(shù)變化，質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)誤差方差最大為7.112×10-5rad2。可見，文中所設(shè)計(jì)的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)滑模觀測(cè)器能很好地跟隨系統(tǒng)的真實(shí)值，具有較高的魯棒性和估計(jì)精度。

4 結(jié) 語

建立了不確定、干擾以及未建模項(xiàng)的車輛動(dòng)力學(xué)模型，提出一種高階非奇異終端滑模觀測(cè)器估算車輛的質(zhì)心側(cè)偏角，通過將電動(dòng)汽車系統(tǒng)中的不連續(xù)控制量直接作用于滑模量高階導(dǎo)數(shù)上，不僅保留了傳統(tǒng)滑模算法抗干擾性強(qiáng)，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，還可以明顯降低系統(tǒng)中的抖振現(xiàn)象。通過高附著路面、低附著路面以及系統(tǒng)參數(shù)變化工況下對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角滑模觀測(cè)器的仿真，觀測(cè)器的估計(jì)精度和范圍能夠滿足電動(dòng)汽車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)在實(shí)際中的應(yīng)用。該算法提高了對(duì)路面附著條件、參數(shù)變化及干擾的魯棒性，以及使電動(dòng)汽車質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)可以應(yīng)用于更多的行駛工況中，減小建模精度對(duì)觀測(cè)器的影響，從而保證了算法的魯棒性和實(shí)用性。