“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”算法多樣化探究

吳一芬

“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的教學(xué)是計(jì)算教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生在探究算法時(shí)，往往容易發(fā)生這樣那樣的計(jì)算錯(cuò)誤，如，計(jì)算中，有的會(huì)把“÷”當(dāng)成了“×”，直接用分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，如8÷=8×=5；有的則在計(jì)算中把被除數(shù)的整數(shù)也寫成倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算8÷等，這些錯(cuò)誤原因主要是學(xué)生對(duì)算理理解不透徹，沒有對(duì)算理實(shí)現(xiàn)真正的內(nèi)化。那么，這部分的內(nèi)容應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才更便于學(xué)生自己研究、理解和掌握呢？我認(rèn)為，教學(xué)中教師要摒棄“形式化”的教學(xué)，為研究算法多樣化提供研究素材，充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究、實(shí)現(xiàn)感悟，理解算理。

下面以人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)教材第31頁(yè)例2的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，對(duì)“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的多樣化算法進(jìn)行探究和反思。

第一步：出示問題，學(xué)生嘗試計(jì)算。

這樣，引領(lǐng)學(xué)生從更一般的角度獲得解決問題的策略，提升思維水平，形成計(jì)算技巧，發(fā)展數(shù)感。這種算法也有著局限性，當(dāng)分母除以分母、分子除以分子除不盡時(shí)也還得轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)來計(jì)算，但如果學(xué)生有了這種想法應(yīng)給予肯定。從而，通過計(jì)算，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，使他們?cè)诮?jīng)歷中建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)算法的自我優(yōu)化，幫助其掌握便捷、高效的算法。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了“提倡算法多樣化”和“鼓勵(lì)算法多樣化”的要求，針對(duì)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理難以使學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正的內(nèi)化而導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤計(jì)算的情形，在上面的教學(xué)過程中教師著重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“嘗試——比較——抽象——?dú)w納”的算理推導(dǎo)過程。首先出示例題后，先讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，接著教師著重設(shè)計(jì)了算法多樣化探討，“你認(rèn)為可以怎樣算就怎樣算”“思考還有其他的算法嗎”鼓勵(lì)各小組的學(xué)生探討用不同的方法求3÷，引導(dǎo)學(xué)生探究算法的多樣性，放手讓他們自主探究、獨(dú)立思考，相互啟發(fā)，打開思路，最后擇優(yōu)選出最佳算法，讓學(xué)生充分感受計(jì)算方法、計(jì)算法則的形成過程，從而歸納出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，培養(yǎng)了學(xué)生的求異性思維能力，學(xué)生經(jīng)歷了感悟和體驗(yàn)，明確了算理。