追尋數(shù)學(xué)課堂的“數(shù)學(xué)味”

曾鵬

“數(shù)學(xué)味”是什么？在思考這個(gè)問題的時(shí)候，讓我聯(lián)想起大廚烹制的“美味”，美食的最高境界是把食材的味道發(fā)揮到極致，勾起人們的味蕾。那數(shù)學(xué)課中的“數(shù)學(xué)味”，是不是也應(yīng)該把數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)、特質(zhì)發(fā)揮到最優(yōu)，讓學(xué)生徜徉其中，充滿興致，回味無窮？要體現(xiàn)這樣的“數(shù)學(xué)味”，既要彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的“意蘊(yùn)”：簡潔、抽象性、概括性、邏輯性、形式化；同時(shí)也要有兒童學(xué)習(xí)的“意味”：生動(dòng)、活潑、有趣。看得到學(xué)生在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程；看得到學(xué)生經(jīng)歷了豐富的活動(dòng)，積累了大量的經(jīng)驗(yàn)，有效鞏固了基本知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)過程；還能看到學(xué)生理解、領(lǐng)悟、表達(dá)能力與思維發(fā)展的過程。要想數(shù)學(xué)課充盈著濃郁的“數(shù)學(xué)味”，可以從以下幾個(gè)方面著手進(jìn)行思考與實(shí)踐。

一、“數(shù)學(xué)味”需要理性看待數(shù)學(xué)課堂中的情境設(shè)置

好的問題情境，可以把數(shù)學(xué)問題蘊(yùn)藏其中，讓知識(shí)悄無聲息地滲透在其中，讓學(xué)生不知不覺地進(jìn)行新知學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在潛移默化中習(xí)得知識(shí)與技能，在春風(fēng)化雨中形成技能、收獲智慧。依托情境，還可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題，增添學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在愉悅的情境中學(xué)習(xí)。當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂，有對(duì)數(shù)學(xué)情境過于依賴的現(xiàn)象，甚至有為了情境而情境的情況，讓數(shù)學(xué)成為數(shù)學(xué)課堂的“附庸”，這應(yīng)該引起我們的警惕。

如，筆者聽過“除數(shù)為0的除法是沒有意義的”一節(jié)課，教師設(shè)置了分桃子的情境：第一次，四只小猴平均分8個(gè)桃子，8÷4=2；第二次，沒有桃子分，0÷4=0；第三次，沒有小猴來分8個(gè)桃子，8÷0就沒有意義了。學(xué)生提出了這樣的問題：4只猴子分0個(gè)桃子，每只猴子分0個(gè)，0÷4=0。那沒有猴子來分，也可以8÷0=0啊！還有的學(xué)生提出：沒有小猴來分，那還是8個(gè)桃子，8÷0=8……從而，.以小猴分桃子情境給教學(xué)帶來了很多困擾。誠然，教師可以從分的對(duì)象沒有，來解釋分就沒有意義，但是這樣的解釋學(xué)生很難理解，也會(huì)覺得很牽強(qiáng)。如果除去情境，直接拋給學(xué)生：8÷0=0，8÷0=8？引導(dǎo)學(xué)生聚焦算式本身的探究，如果8÷0=0，那0×0=8？8÷0=8，0×8=8？讓學(xué)生生成的錯(cuò)誤、產(chǎn)生的矛盾來揭示：0不可以作除數(shù)，是不是更利于學(xué)生理解與掌握？

情境是一把“雙刃劍”，用得不恰當(dāng)對(duì)課堂教學(xué)不利。冗長、復(fù)雜的情境會(huì)給學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息、學(xué)習(xí)帶來干擾與負(fù)擔(dān)；另外，過于生活化的情境，學(xué)生很難與數(shù)學(xué)建構(gòu)聯(lián)系，從而為數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)帶來困惑。擁有“數(shù)學(xué)味”的課堂，不排斥情境。但數(shù)學(xué)課中的情境應(yīng)該兼顧一些原則：趣味、知識(shí)、思維能融合在一起，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)、理解、探究。

二、 “數(shù)學(xué)味”需要關(guān)注學(xué)科的本質(zhì)

“數(shù)學(xué)味”必須是扎根在數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)上，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科所獨(dú)有的、獨(dú)特的內(nèi)容。小數(shù)數(shù)學(xué)的本質(zhì)包括對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握，對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞，對(duì)數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟，對(duì)數(shù)學(xué)精神（理性精神與探究精神）的追求。那如何在數(shù)學(xué)課堂中關(guān)注學(xué)科的品質(zhì)呢？可以從如下的三個(gè)方面進(jìn)行嘗試。

1.設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}，引領(lǐng)學(xué)生思考。

數(shù)學(xué)是思維的體操，而問題是數(shù)學(xué)的心臟。一堂優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課，自然需要好的數(shù)學(xué)問題引領(lǐng)，問題既要是核心的、也是統(tǒng)領(lǐng)的，能見到學(xué)生思維的成長。一節(jié)課，40分鐘不可能面面俱到，但是要有一個(gè)核心的問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究和自主思考，通過合作等的方式幫助學(xué)生理解、內(nèi)化；一個(gè)核心問題的統(tǒng)攝，分層級(jí)進(jìn)行有序、有目的、有針對(duì)性的探究，學(xué)生的學(xué)習(xí)就不會(huì)迷失方向。

如，教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性”這一內(nèi)容時(shí)，我拋給學(xué)生的問題是：拉不動(dòng)，就說明三角形具備穩(wěn)定性？（出示一個(gè)釘子固定的木條制作的三角形）有學(xué)生想到：把四根鋼管用電焊焊接在一起，也拉不動(dòng)。是不是四邊形也具有穩(wěn)定性，究竟穩(wěn)定性與什么相關(guān)？于是，學(xué)生用吸管進(jìn)行拼、擺，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定性實(shí)際上是三條邊組成的三角形的唯一性，而四條線段圍成的四邊形不具備這樣的特性。因此，說明三角形的特性是穩(wěn)定性，還可以說是“唯一性”。這樣的問題，就能恰當(dāng)?shù)匾l(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生揭開現(xiàn)象背后的“神秘面紗”，而不是拉不動(dòng)就是穩(wěn)定性。

2.引導(dǎo)學(xué)生的思維走向抽象。

抽象是人類認(rèn)識(shí)世界的一種科學(xué)的方法和思維活動(dòng)，而數(shù)學(xué)的抽象是一種特殊的思維活動(dòng)，除了具有抽象的一般共性外，數(shù)學(xué)的抽象又具有自己特殊的性質(zhì)。抽象性通常被認(rèn)為是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本特征，一切數(shù)學(xué)對(duì)象都是抽象思維的產(chǎn)物。抽象是思維的基礎(chǔ)，只有具備了一定的抽象能力，才可能從感性認(rèn)識(shí)中獲得事物的本質(zhì)特征，從而上升到理性認(rèn)識(shí)。而小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，老師往往在關(guān)鍵時(shí)候要引導(dǎo)學(xué)生的思維從現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而幫助學(xué)生揭示規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，提煉出一般的結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生的思維走向抽象。

如，教學(xué)“加法的交換律”時(shí)，學(xué)生往往能舉出：蘋果+梨子=梨子+蘋果、2+3=3+2等例子，但沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象思維的，都有可能是特例；可能是知識(shí)的模仿，還是一個(gè)特殊的現(xiàn)象，并不是具備抽象的一般化的、數(shù)學(xué)本質(zhì)化的特征。這時(shí)，教師可以通過這些例子引導(dǎo)學(xué)生走向抽象，像這樣：數(shù)與數(shù)、物與物，圖形與圖形，都可以交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變，這就是加法交換律。這樣的引申意義上的理解、抽象才是加法交換律的本質(zhì)，就能讓學(xué)生真正體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔、簡約。

3.正視“生活化”與“數(shù)學(xué)化”的區(qū)別。

重視數(shù)學(xué)的“生活化”，可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于生活，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增添學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；最終讓學(xué)生具備用數(shù)學(xué)的眼光來審視生活中的數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)來理解和解釋生活中的數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)生活中的數(shù)學(xué)問題。但是，“生活化”并不是教學(xué)最終的目的，最終的要求還是要從“生活化”中剝離出來、抽象出來“數(shù)學(xué)化”的東西。“生活化”是數(shù)學(xué)教學(xué)走向“數(shù)學(xué)化”的一條路徑與手段，但不是目標(biāo)。

如，有教師在教學(xué)“線段、射線、直線”“角的認(rèn)識(shí)”時(shí)，在最后的欣賞環(huán)節(jié)，通常出示生活中類似射線、角的素材，本意是想讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中生活中現(xiàn)象的感悟，卻又往往不把類似射線、角的圖形用線的形式抽象出來。這時(shí)往往給學(xué)生造成生活中一些光線、物體中就是射線、角的假象，引起了學(xué)生的誤解。課中像這種現(xiàn)象類似于射線、角的現(xiàn)象，通常是在尋找生活中現(xiàn)象的基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的提煉，最后又折回生活中的現(xiàn)象；不進(jìn)行必要的說明與抽象，往往只會(huì)加深學(xué)生的誤會(huì)。生活中根本沒有這些圖形的原型，只是為了教學(xué)方便，把類似的這種現(xiàn)象看作抽象。特別地，一定要出現(xiàn)生活中的圖形進(jìn)行分享，那么在多媒體中就必須用顏色對(duì)圖形部分進(jìn)行標(biāo)記，幫助學(xué)生理解。

總之，一堂課，要聚焦核心問題，還原學(xué)科本質(zhì)，兼顧學(xué)生的體驗(yàn)與感受，但不是把數(shù)學(xué)課弄成一個(gè)“大拼盤”，去追求面面俱到?？梢杂斜匾那榫常欢ㄒ阌诮虒W(xué)，利于學(xué)生的學(xué)習(xí)與探究，利于學(xué)生思維的發(fā)展。讓學(xué)生在若干的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生思維。這樣就能還原數(shù)學(xué)課的本來面貌，留住“數(shù)學(xué)味”。