圖析昆明小升初數(shù)學(xué)課堂體驗(yàn)真題

明文俊

2016年之前，昆明市小升初擇?？荚嚩际怯筛鲗W(xué)校自主招生，自主錄取，并且沒有限報。因此，當(dāng)時每個學(xué)校根據(jù)自身特點(diǎn)和需求，自己制定考題和錄取標(biāo)準(zhǔn)，旨在能夠從考試中選取更加優(yōu)質(zhì)的生源。部分學(xué)校在某幾年的招考試卷中出現(xiàn)了部分思維強(qiáng)度偏大的題目，從而引起了社會輿論的廣泛關(guān)注，其中不乏對小升初擇?？荚嚨馁|(zhì)疑，認(rèn)為小升初擇?？荚嚲褪强紛W數(shù)。

從2016年開始，昆明市統(tǒng)一了民辦學(xué)校錄取初一新生的方式。以部分熱點(diǎn)學(xué)校的招生為例，整個報名和錄取的流程都由相關(guān)部門管理和監(jiān)督。首先統(tǒng)一報名渠道和時間，每生限報一所。其次課堂體驗(yàn)試題由相關(guān)部門統(tǒng)一出題，目的在于抑制“擇校熱”，在義務(wù)教育階段體現(xiàn)教育公平。

由此可以對課堂體驗(yàn)的出題標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行推測，即課堂體驗(yàn)的考查內(nèi)容只會以校內(nèi)知識為主，不會出現(xiàn)需要超前學(xué)習(xí)的內(nèi)容。最有可能的就是在題型上略做調(diào)整，著重考查學(xué)生篩選有用信息、分析問題、解決問題的能力，以及運(yùn)用所學(xué)知識正確解決問題的熟練程度。

一、近兩年小升初課堂體驗(yàn)知識點(diǎn)歸納

2016、2017年兩次課堂體驗(yàn)的知識點(diǎn)分布

從表格中可以看出，課堂體驗(yàn)共18題，每題都能從小學(xué)教材中找到對應(yīng)的知識點(diǎn)，再次證明了校內(nèi)知識的重要性。其中分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比解決問題在2016年占27分，在2017年占20分，雖然分值下降，但仍然是考查的重點(diǎn)。雞兔同籠問題連考兩年，雖然分值不高，但對方法多樣化的考查較有價值。

二、幾何直觀在解決問題中的應(yīng)用

兩次考試的課堂體驗(yàn)第一環(huán)節(jié)都用圖示的方法分析問題、解決問題，幾何直觀思想的重要性不言而喻。簡單來說，就是能用直觀的圖式，分析、解決抽象的問題。

今天，我們就一起來用圖示的方法幫助學(xué)生一起分析解決2016年、2017年課堂體驗(yàn)中的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比解決問題和雞兔同籠問題。

1.雞兔同籠問題。

例1 希望小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動，男生每人栽了3棵，女生每人栽了2棵。一共栽了32棵樹，男生 人。

例2 停車場里停了4輪小轎車和3輪摩托車共16輛，小轎車和摩托車的輪子數(shù)加起來共60個，那么這個停車場有小轎車 輛，有摩托車 輛。

有興趣的同學(xué)可以用同樣的圖式假設(shè)全是男生和全是四輪小轎車的情況。

2.百分?jǐn)?shù)解決問題——折扣問題、利潤問題。

例3 百貨大樓搞促銷活動，甲品牌鞋滿200元減100，乙品牌鞋是“折上折”，就是先打六折，在此基礎(chǔ)上再打九五折，如果兩個品牌都有一雙標(biāo)價260元的鞋，那么 品牌更便宜，便宜 元。

乙品牌鞋的價格： 甲品牌鞋的價格：

260÷10×6=156（元）

乙比甲便宜：

156÷10×9.5=148.2（元）

例4 某書店在同一時間以每本60元的價格賣出兩本書，其中一本盈利25%，另一本虧損25%，賣出這兩本書是 。（填“盈利”或“虧損”或“不盈不虧”）

虧損25%的書的成本價：

60÷3×4=80（元）

3.分?jǐn)?shù)解決問題。

例5 兩筐蘋果共56千克，從第一筐取出■放入第二筐，兩筐蘋果同樣重，原來兩筐蘋果各多少千克？（如果感到有困難，可以先把線段補(bǔ)充完整，再解答。）

求出每份的重量：56÷14=4（千克）

第一筐是9份：4×9=36（千克）

第二筐是5份：4×5=20（千克）。

例6 在一次“書香校園”師生讀書交流活動中，教師交流時間占整個活動時間的■，學(xué)生交流時間占了剩余時間的■，最后剩下12分鐘的時間是師生互動，這次活動共用了多少分鐘？

師生互動時間占1份，即12分鐘。

學(xué)生交流時間占3份：12×3=36（分鐘）

由圖可以看出，教師交流時間占2份：12×2=24（分鐘）

活動共用時間：12+24+36=72（分鐘）

4.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比綜合類問題。

例7 小華參加春城環(huán)湖健康行走活動，她第一小時走了全程的25%，第二小時走了2千米，這時小華已行走的路程和未行走的路程之比是5：7，這次環(huán)湖健康行走活動全程多少千米？

已行走的路程和未行走的路程之比是5：7，即全程被平均分成（5+7）份，即12份。

第一小時走了全程的25%，即全程的■，也就是12份中的3份。

第二小時走了2千米，即走了已行走路程中剩余的2份。

求出每份表示的路程：2÷2=1（千米）

求出總路程：1×12=12（千米）

還有像工程問題、年齡問題等題型都可以通過圖示分析，快速解決問題。

三、小學(xué)期間如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

1.從小養(yǎng)成畫圖分析問題的習(xí)慣。

教材從一年級開始就已經(jīng)滲透利用圖示分析、解決問題的思想。從整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識到各類數(shù)型的計(jì)算和簡算定律，從幾何圖形到統(tǒng)計(jì)概率，都可以看到幾何直觀思想的身影。

2.培養(yǎng)認(rèn)真審題、篩選信息的能力。

讀懂題目是解決問題的大前提，從題目中明確數(shù)量關(guān)系，找到有效的數(shù)學(xué)信息，是能準(zhǔn)確分析問題的重要保障。

3.重視基礎(chǔ)知識的理解和解基礎(chǔ)題型經(jīng)驗(yàn)的積累。

小學(xué)期間，絕大多數(shù)綜合類問題，都是由若干個小知識點(diǎn)和小問題組成的。將它們拆分出來，其實(shí)就是若干個基礎(chǔ)類問題。如果基礎(chǔ)知識沒有熟練掌握，是難以形成解題思路的。例如沒有熟練掌握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、除法和比之間的關(guān)系，就很難理解為什么通過“盈利25%”這個條件，可以推測出“原價與現(xiàn)價的比是4∶5”或“現(xiàn)價比原價多■”或“現(xiàn)價是原價的1.25倍”等關(guān)系，即使想利用圖示分析問題，也沒有了數(shù)量關(guān)系做基礎(chǔ)。

4.養(yǎng)成積極反思矯正的習(xí)慣。

在平時作業(yè)中，解題結(jié)束之后，應(yīng)該養(yǎng)成檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的習(xí)慣。這樣不僅有助于檢查結(jié)果是否正確，還可以拓展思路，發(fā)現(xiàn)其他的解題方法。積極反思有助于進(jìn)一步理解題意，加深印象，熟能生巧，今后再遇到此類問題或相關(guān)變式問題，可以馬上有思路，輕松解題。

看過上述題目的分析，來一起完成下面的題目：

1.爸爸有10元和5元的紙幣共40張，一共是325元，兩種人民幣各多少元？

2.某商店同時賣出兩件商品，售價均為30元，其中一件賺了20%，另一件虧了20%。請問賣出這兩件商品后商店是賺錢還是虧本？

3.一塊長方形的地，長和寬的比是5∶3，周長是96米，求這塊地的面積。

4.一根鐵絲，第一次用去總長的■，第二次用去剩余的■少5米，這時還剩23米。這根鐵絲共有多少米？

5.水果店運(yùn)來甲、乙兩筐蘋果共重65千克。如果將甲筐蘋果的■放入乙筐，這時甲、乙兩筐蘋果的質(zhì)量比是7∶6。甲、乙兩筐原有蘋果各多少千克？