利用數(shù)學(xué)錯(cuò)誤培養(yǎng)初中生自主復(fù)習(xí)的有效策略

葉佳佳

[摘 要]教學(xué)要追求綠色成效，如何提高復(fù)習(xí)效能成為一線教師面前的重大課題?？紤]到時(shí)間與教學(xué)各階段的相互依存性，從學(xué)生錯(cuò)誤問(wèn)題出發(fā)，自查進(jìn)行相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的綜合診斷，培養(yǎng)學(xué)生形成一套可持續(xù)的自主復(fù)習(xí)有效策略模式顯得尤為重要。通過(guò)診斷測(cè)試、問(wèn)題生成，錯(cuò)誤資源、訂正模式，各節(jié)整合、章成圖式，各章專(zhuān)研、塊題論文，各塊提煉、思維成冊(cè)，高效依存、補(bǔ)學(xué)展示六個(gè)階段層層遞進(jìn)展開(kāi)探究實(shí)踐，輔助、引導(dǎo)學(xué)生生活于自主思考的世界，知識(shí)能力和諧發(fā)展。經(jīng)過(guò)實(shí)踐，各方面均取得了明顯的成效。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)錯(cuò)誤；訂正模式；思維圖式；補(bǔ)學(xué)展示；自主策略

[中圖分類(lèi)號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-6058（2018）18-0049-02

在筆者多年的實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，一直追求采用高效的復(fù)習(xí)模式，也正是這一瓶頸制約著目前的補(bǔ)學(xué)現(xiàn)狀。對(duì)此，筆者有所思考：如何做到高效的錯(cuò)誤補(bǔ)學(xué)一致？因此也翻閱了相關(guān)的一系列書(shū)籍資料，逐步地實(shí)踐、反思與修正，初顯成效。以此記錄筆者實(shí)踐探究過(guò)程的所思所獲。

一、瓶頸：制約有效現(xiàn)狀

1.無(wú)的放矢，弱化重點(diǎn)

無(wú)視復(fù)習(xí)的針對(duì)性。各種復(fù)習(xí)材料、導(dǎo)學(xué)案鋪天蓋地，學(xué)生時(shí)間緊迫、疲于應(yīng)付，教師焦頭爛額，付出的時(shí)間與收到的效果不成正比。由于面鋪得太大，重難點(diǎn)往往未得到真正突破，復(fù)習(xí)效果也就大打折扣。

2.能力和數(shù)量失調(diào)

復(fù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生還沒(méi)有掌握深入思考問(wèn)題的能力，可是教師已經(jīng)把源源不斷的知識(shí)塞給他們，這樣學(xué)生好比沒(méi)有牙齒的人：被迫把沒(méi)有咀嚼過(guò)的整塊食物囫圇吞咽下去，開(kāi)始時(shí)會(huì)感到胃里不舒服，以后就會(huì)生病，什么也不能吃了。

3.超負(fù)荷學(xué)習(xí)，低效補(bǔ)學(xué)

在復(fù)習(xí)階段，學(xué)生每天超負(fù)荷地完成教師布置的各項(xiàng)硬性作業(yè)，幾乎沒(méi)有可以自由支配的時(shí)間。哪怕部分學(xué)生有補(bǔ)學(xué)想法，但也迫于時(shí)間和任務(wù)的壓力，無(wú)可奈何。因此，作業(yè)成為不了學(xué)生有效的腦力勞動(dòng)，導(dǎo)致補(bǔ)學(xué)效率低下。

二、思考：錯(cuò)誤補(bǔ)學(xué)一致

1.知識(shí)既是目的也是手段

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：兒童在學(xué)習(xí)中遇到困難的原因之一，就是知識(shí)在他們那里常常變成不能活動(dòng)的“貨物”，積累知識(shí)好像就是為了“儲(chǔ)備”，而不能“周轉(zhuǎn)”。其實(shí)，教師必須改變對(duì)知識(shí)的看法，掌握知識(shí)應(yīng)該意味著能夠應(yīng)用。那么，如何才能引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)呢？筆者認(rèn)為，在學(xué)生的腦力勞動(dòng)中，擺在第一位的并不是記住別人的思想，而是進(jìn)行思考，思考知識(shí)之間的聯(lián)系。這樣知識(shí)才能成為一種手段，才能不斷輕松創(chuàng)造新的學(xué)習(xí)體系。

2.使作業(yè)成為學(xué)生有效的腦力勞動(dòng)

為什么學(xué)生獲得的知識(shí)越來(lái)越多，但是他們的學(xué)習(xí)卻不是越來(lái)越輕松，而是越來(lái)越艱難了呢？掌握知識(shí)的記憶和理解是相互聯(lián)系的，但它們要求的卻是不同的腦力勞動(dòng)。這要求教師布置的作業(yè)不應(yīng)讓學(xué)生依賴(lài)記憶而完成，而需經(jīng)過(guò)大量的腦力勞動(dòng)，這樣的作業(yè)才能為進(jìn)一步順利學(xué)習(xí)保駕護(hù)航。學(xué)生從自己的錯(cuò)誤出發(fā)，以此設(shè)定相應(yīng)的因人而異的復(fù)習(xí)計(jì)劃，在此基礎(chǔ)上深入思考，加以應(yīng)用。想必長(zhǎng)此以往，學(xué)生知道得越多，學(xué)習(xí)起來(lái)也會(huì)越輕松。

3.讓學(xué)生生活在思考的世界里

學(xué)生要采用善于調(diào)動(dòng)自己腦力勞動(dòng)的制度，擺正主要和次要的關(guān)系；要在時(shí)間分配上把主要的事情安排好，以免它被次要的事情排擠到第二位去；要把關(guān)系到自己知識(shí)能力形成最為重要的問(wèn)題明確提出來(lái)，把它們徹底弄懂；要學(xué)會(huì)尋找相關(guān)資料去鉆研。學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中，只有學(xué)會(huì)給自己創(chuàng)造內(nèi)在刺激，在腦力勞動(dòng)中才會(huì)愿意集中精力去做，從而達(dá)到“自制”，進(jìn)而“自主”。

三、實(shí)踐：節(jié)、章、塊、系診斷

考慮到教師以及學(xué)生教與學(xué)上所花時(shí)間與教學(xué)各階段的相互依存性，從學(xué)生的錯(cuò)誤問(wèn)題出發(fā)，自查進(jìn)行相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)及錯(cuò)因的分析，各節(jié)訂正模式探究形成章節(jié)思維圖式，再結(jié)合模塊小論文對(duì)核心思維知識(shí)加以鞏固提升，最后提煉成冊(cè)，分組展示。在這個(gè)過(guò)程中，時(shí)間的有效性凸顯無(wú)疑、層層逼近。一方面，教師應(yīng)讓學(xué)生把時(shí)間花在有效的腦力勞動(dòng)上；另一方面，要讓學(xué)生生活在自主思考的世界里。整體核心構(gòu)架如下圖示：

1.診斷測(cè)試，問(wèn)題生成

成尚榮先生說(shuō)過(guò)：“教室是出錯(cuò)的地方?！辈剪敿{也曾提出：“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的?！卞e(cuò)誤是一種資源，將錯(cuò)變優(yōu)是一門(mén)藝術(shù)。復(fù)習(xí)階段，學(xué)生通過(guò)錯(cuò)誤的暴露，才能打開(kāi)探索知識(shí)之門(mén)。錯(cuò)誤本身就是一種重要的復(fù)習(xí)資源，借助于錯(cuò)誤，問(wèn)題生成方可更加深入、更加精彩。因此，筆者在復(fù)習(xí)伊始階段，都會(huì)對(duì)各塊知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)題型測(cè)試，以此生成每名學(xué)生的專(zhuān)有復(fù)習(xí)起點(diǎn)，這樣才有了后續(xù)腦力活動(dòng)、自主補(bǔ)學(xué)的原動(dòng)力。

2.錯(cuò)誤資源，訂正模式

學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，要從學(xué)會(huì)充分利用錯(cuò)誤資源訂正開(kāi)始。面對(duì)自己的錯(cuò)誤，學(xué)會(huì)思考：自己的錯(cuò)因在哪？本題屬于什么題型？涉及哪些知識(shí)點(diǎn)？它的正確解法是什么？還有其他解法嗎？本題還可以進(jìn)行哪些變式？等等。題海無(wú)邊，而題型是有限的，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)核心思想方法更是統(tǒng)一的。針對(duì)學(xué)生在各節(jié)知識(shí)點(diǎn)所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，筆者從七年級(jí)就開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生按基本模式進(jìn)行有效訂正。當(dāng)然，不同類(lèi)別的知識(shí)會(huì)有不同的側(cè)重，關(guān)鍵在于要使每一個(gè)錯(cuò)誤資源都得到有效的利用，每一次訂正都與學(xué)習(xí)能力相輔相成，每次所花的時(shí)間都成就了一段美好的思維之旅。

3.各節(jié)整合，章成圖式

有了前面各小節(jié)思維訂正模式的積累，章節(jié)的掌握也就不再那么困難了。筆者通過(guò)讓每一名學(xué)生根據(jù)自己每一節(jié)的錯(cuò)題訂正，綜合總結(jié)本章的知識(shí)核心及自己的易錯(cuò)點(diǎn)和思維強(qiáng)化點(diǎn)，能生成一張個(gè)人獨(dú)有的思維圖式。思維導(dǎo)圖的建立有利于學(xué)生對(duì)其思考的問(wèn)題進(jìn)行全方位和系統(tǒng)的描述與分析，有助于對(duì)其研究的問(wèn)題進(jìn)行深刻且富有創(chuàng)造性的思考，從而大大提高思考能力。當(dāng)然，這樣的自主復(fù)習(xí)效果顯而易見(jiàn)，學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)能力會(huì)逐步提高。

4.各章專(zhuān)研，塊題論文

學(xué)生學(xué)到八年級(jí)下冊(cè)這個(gè)階段時(shí)，初中知識(shí)模塊雛形已現(xiàn)，教師可以嘗試促使學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的腦力勞動(dòng)——研究性學(xué)習(xí)。蘇霍姆林斯基曾說(shuō)，“要使思維、思考成為名副其實(shí)的腦力勞動(dòng)，就必須使思維有明確的目的性，使它具有完成任務(wù)的性質(zhì)”。因此，教師越是善于給學(xué)生的思維活動(dòng)賦予一種完成任務(wù)的性質(zhì)，學(xué)生的智慧力量就越能顯現(xiàn)出來(lái)。有了初中階段前期一年半的有效訂正、章成圖式，筆者嘗試讓學(xué)生在周末書(shū)寫(xiě)專(zhuān)題小論文。小論文題目可以是代數(shù)的“話(huà)說(shuō)方程”，也可以是幾何的“動(dòng)、靜大探秘”，或是函數(shù)的“坐標(biāo)系中的函數(shù)幾何奧秘”等等。根據(jù)前期糾錯(cuò)的積累，學(xué)生完成的效果讓筆者贊嘆不已。不難發(fā)現(xiàn)，在這樣的過(guò)程中，學(xué)生已然有了自主研究的態(tài)度。學(xué)生在分析的過(guò)程中，依靠自己的獨(dú)立思考和努力，獲得了一些能夠概括大量事實(shí)、現(xiàn)象的知識(shí)，這種知識(shí)就是極其寶貴的。

5.各塊提煉，思維成冊(cè)

每一名學(xué)生的思維發(fā)展都有其獨(dú)特的道路，每一名學(xué)生的聰明和才智也都各有各的特點(diǎn)。我們實(shí)行的原則是“每一名學(xué)生在學(xué)習(xí)中都應(yīng)當(dāng)達(dá)到他力所能及的應(yīng)有的成就”。利用小長(zhǎng)假或是寒暑假，筆者嘗試不將市面上出售的各種資料作為假期作業(yè)，取而代之的是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的糾錯(cuò)集、章節(jié)思維導(dǎo)圖、各塊數(shù)學(xué)小論文，進(jìn)行思維整合，自出專(zhuān)題，互相解答批注，以這樣的小組合作方式實(shí)現(xiàn)假期的自主有效復(fù)習(xí)。從這一過(guò)程當(dāng)中，筆者感悟到：如果教師引導(dǎo)最有才能的學(xué)生學(xué)習(xí)超出教學(xué)大綱范圍的知識(shí)，那么集體生活就會(huì)變得豐富多彩，從而讓最差的學(xué)生也不甘示弱。

6.高效依存，補(bǔ)學(xué)展示

貫穿以上5條內(nèi)容的是時(shí)間和教學(xué)各階段的相互依存性。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，同伴的合作激勵(lì)下，問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，思維的激烈碰撞下，基本實(shí)施著有效的自主復(fù)習(xí)。利用課堂的補(bǔ)學(xué)展示，更能提升小組解決問(wèn)題的高效性。筆者針對(duì)章節(jié)的思維圖式、模塊數(shù)學(xué)小論文、自出自答專(zhuān)題，進(jìn)行分組課堂展示。這一過(guò)程有效地促使“后進(jìn)生”思維的覺(jué)醒。

四、成效

1.教師層面

從學(xué)生在重要知識(shí)點(diǎn)上的錯(cuò)誤出發(fā)，高效地補(bǔ)學(xué)成為教學(xué)活動(dòng)的核心。教師從關(guān)注自身的把控能力出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生深層次地思考和學(xué)習(xí)，不但能對(duì)問(wèn)題有效地補(bǔ)學(xué)，而且形成了教學(xué)復(fù)習(xí)的新格局。

2.學(xué)生層面

（1）輕負(fù)高質(zhì)創(chuàng)佳績(jī)

筆者以自己任教的班級(jí)為實(shí)踐組，同年級(jí)同層次班級(jí)為對(duì)照組。經(jīng)過(guò)兩年以上“從數(shù)學(xué)錯(cuò)誤出發(fā)的自主復(fù)習(xí)模式”的有效策略實(shí)施，初顯成效。以下圖表是學(xué)期末區(qū)統(tǒng)測(cè)情況分析：

（2）素質(zhì)評(píng)價(jià)顯成效

筆者從課堂上學(xué)生的主動(dòng)提問(wèn)情況、知識(shí)遺忘情況、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題情況、問(wèn)題解決情況等維度進(jìn)行調(diào)查。結(jié)果反映出大部分學(xué)生問(wèn)題意識(shí)在增強(qiáng)，知識(shí)掌握得扎實(shí)了，解決問(wèn)題的策略豐富了，知識(shí)數(shù)量和能力的關(guān)系逐漸和諧，研究性學(xué)習(xí)方法陪伴著學(xué)生思維的覺(jué)醒。

基于以上的有效策略實(shí)踐探究過(guò)程，診斷測(cè)試、問(wèn)題生成—錯(cuò)誤資源、訂正模式—各節(jié)整合、章成圖式—各章專(zhuān)研、塊題論文—各塊提煉、思維成冊(cè)—高效依存、補(bǔ)學(xué)展示六個(gè)階段徐徐展開(kāi)，有效生成。這將為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)之路帶來(lái)收獲頗豐的有效自主復(fù)習(xí)補(bǔ)學(xué)模式，這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義！

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 陰葉紅. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師糾錯(cuò)行為分析及優(yōu)化策略研究[D].重慶：重慶師范大學(xué)，2016.

[2] 張尊勇.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的自主學(xué)習(xí)策略探討[J].中學(xué)時(shí)代，2014（22）.

[3] 陳志華.巧用“以圖導(dǎo)學(xué)”，提升復(fù)習(xí)效率[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（2）.

[4] 蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：教育科學(xué)出版社，1984（6）.

（責(zé)任編輯 斯 陌）