做好批注發(fā)展學生數(shù)學思維探析

朱麗霞

摘 要：教師做好批注公式定理、批注數(shù)學圖形、批注練習試題，能夠發(fā)揮學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生的自主學習能力，提升學生的思維品質(zhì)，提高學生的綜合素質(zhì)，促進教育教學更好地發(fā)展。

關鍵詞：批注；數(shù)學思維；自主學習；思維品質(zhì)

中圖分類號：G421；G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）21-0044-01

在新課程標準背景下，高中生數(shù)學思維發(fā)展是教師不可忽視的關鍵點，而數(shù)學批注又是學生數(shù)學思維與整體水平的客觀呈現(xiàn)。在高中數(shù)學教學中，教師要將數(shù)學批注巧妙貫穿于數(shù)學閱讀環(huán)節(jié)，讓學生在讀寫中領會數(shù)學思想，構(gòu)建數(shù)學觀念，發(fā)展學生數(shù)學思維的同時，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、批注公式定理，強化學生閱讀批注意識

準確理解并活用數(shù)學公式定理是學好數(shù)學學科的重要前提。在高中數(shù)學教學中，教師要正確認識數(shù)學閱讀，將數(shù)學閱讀、數(shù)學批注巧妙融合，邊讀、邊畫、邊加注，讓學生在深層次理解數(shù)學課題公式定理的同時，不斷強化閱讀批注意識與創(chuàng)新意識，培養(yǎng)他們的理性思維習慣。以“三角恒等變換”章節(jié)下“二倍角的三角函數(shù)”為例，教師要引導班級學生閱讀三角函數(shù)二倍角公式，正弦為sin2a=2sinacosa，余弦為cos2a=2scos2a-1=1-2sin2a= cos2a-sin2a=1-tan2a/1+tan2a，讓學生在閱讀過程中初步感知三角函數(shù)二倍角公式內(nèi)涵。在此過程中，教師可以在適當點撥的基礎上，引領班級各層次學生深層次把握三角函數(shù)二倍角公式推導過程，解讀推導過程中所采用的三角函數(shù)知識點，進行合理化批注。例如，cos2a=1-2sina2屬于逆用sin2a=（1-cos2a）/2，應用其中的是三角函數(shù)和差化公式。教師要根據(jù)班級學生批注方面出現(xiàn)的問題，有針對性地指導學生進行三角函數(shù)公式閱讀，使他們掌握必要的批注技能技巧。同時，教師要引導學生在閱讀、批注中深挖正弦定理是否可以逆用、推廣乃至延伸，為學生學好“余弦定理”課題知識做好鋪墊，并巧用正余弦定理轉(zhuǎn)化邊角或者借助三角函數(shù)邊與角形式準確判斷三角形形狀。這樣，能在無形中順利增強學生的數(shù)學閱讀批注意識，讓學生主動進行數(shù)學閱讀以及批注。

因此，數(shù)學公式定理批注要利于學生掌握必要的數(shù)學基礎知識。同時，在自主與個性化學習中，學生有效閱讀數(shù)學公式定理，在獨立思考、積極探究中進行推導、演算等，能不斷發(fā)散數(shù)學思維，激發(fā)數(shù)學學習興趣，增強數(shù)學閱讀批注意識。

二、批注數(shù)學圖形，完善學生認知結(jié)構(gòu)體系

在高中數(shù)學教學中，教師要科學閱讀并批注數(shù)學圖形，讓學生在觀察、分析、應用數(shù)學圖形中深層次理解數(shù)學概念、數(shù)學定理等，掌握并區(qū)別數(shù)學圖形知識，實時完善數(shù)學認知結(jié)構(gòu)體系，彰顯數(shù)學閱讀與批注魅力。以“函數(shù)”章節(jié)下“對數(shù)函數(shù)”為例，在課堂教學過程中，教師可以將前面學生所學的“指數(shù)函數(shù)”課題知識巧妙引入其中，和“對數(shù)函數(shù)”新課題知識巧妙整合，利用多媒體圖文并茂的特點，向?qū)W生客觀呈現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點，適時引導班級學生閱讀指數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖形，準確理解并掌握必要的知識點。隨后，教師可以向?qū)W生呈現(xiàn)一些指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的式子，要求學生在閱讀的基礎上，根據(jù)繪制步驟，試著畫出指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖形，在圖形旁邊批注上指數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖像的各自特征與異同點、關系等。這時，教師可以根據(jù)班級學生閱讀與批注的情況，有效補充“對數(shù)函數(shù)”圖形的教學內(nèi)容，突破課題重點與難點內(nèi)容，完善認知結(jié)構(gòu)體系。

因此，數(shù)學圖形閱讀與批注有利于學生科學整合零散的新舊數(shù)學知識點，在準確理解數(shù)學圖形的基礎上，積累豐富的數(shù)學知識經(jīng)驗，完善認知結(jié)構(gòu)體系，為發(fā)展數(shù)學思維做好鋪墊。同時，也有利于教師落實數(shù)學課程標準下的核心理念，提升數(shù)學理論與實踐教學的實效性。

三、批注練習試題，發(fā)展學生數(shù)學思維

在高中數(shù)學教學中，教師要高度重視數(shù)學練習試題的閱讀與批注，引領學生準確閱讀數(shù)學練習試題，并進行合理化批注。同時，教師要讓學生學會巧妙應用掌握的數(shù)學基本技能和思想方法解答數(shù)學試題，不斷發(fā)展他們的數(shù)學思維，提升他們的數(shù)學綜合實踐能力。以“平面解析幾何初步”章節(jié)下“直線與方程”為例，在講解完該課題內(nèi)容之后，教師可以堅持以生為本的原則，科學設置難易程度明顯的課后練習試題，要求各層次學生在深入解讀“直線與方程”練習試題題意的基礎上，巧用課堂上所掌握的知識點，科學解答練習試題。在解答過程中，學生可以在旁邊批注上試題解答思路與關鍵點，應用其中的課題知識點等獨立完成課后練習試題。在教師評講練習試題中，學生要批注好出錯的原因、修正方法等，并進行針對性的數(shù)學實踐練習，以高效地發(fā)展自己的數(shù)學思維。

數(shù)學練習試題批注能夠深化閱讀環(huán)節(jié)，便于學生深層次把握數(shù)學練習試題內(nèi)涵，明確數(shù)學解題突破口與解題思路，高效解答數(shù)學練習試題，在歸納、整理、反思中舉一反三、觸類旁通，發(fā)展數(shù)學思維。同時，有利于教師高效完成數(shù)學課題教學任務，提升數(shù)學課堂教學效果。

總之，在高中數(shù)學教學中，教師要堅持以生為本的原則，做好批注，讓學生在數(shù)學讀寫過程中不斷發(fā)展數(shù)學思維，提升數(shù)學綜合實踐能力，更好地成長成才。

參考文獻：

[1]葉秋平，尹麗娟，雷新建.引導學生寫數(shù)學批注——豐富學生學習方式的有效手段[J].麗水學院學報，2011（05）.

[2]潘用剛.數(shù)學教學中的巧妙方法探析[J].成才之路，2016（27）.