淺談初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用

孟梅

摘 要 在初中數(shù)學(xué)解題中，分類討論不僅是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，而且它還也是一種非常有效的解題策略，其主要體現(xiàn)在歸類整理思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)時(shí)，對(duì)分類討論思想加以運(yùn)用，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更加深入的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)它能夠進(jìn)一步的培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，縝密性，科學(xué)性以及對(duì)系統(tǒng)歸納的能力。這種思維優(yōu)良品質(zhì)必將對(duì)學(xué)生未來產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。本文主要是對(duì)分類討論在初中數(shù)學(xué)解題的應(yīng)用進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞 分類討論思想 初中 數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

分類討論思想是解決問題分一種邏輯方法，所謂分類討論，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，當(dāng)問題所給對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究，要根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將對(duì)象分為不同種類，然后逐類進(jìn)行研究和解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解決，這種思想在簡(jiǎn)化研究對(duì)象發(fā)展思維方面起著重要作用。

1分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的重要作用

分類討論思想是初中階段重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，也是近幾年中考的一個(gè)重點(diǎn)和熱點(diǎn)，但是初中學(xué)生在解決此類問題時(shí)，由于分類討論意識(shí)不強(qiáng)，往往不得要領(lǐng)，致使所得結(jié)果不完整，出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象.這就需要教師在教學(xué)中逐步引導(dǎo)，認(rèn)真歸納，啟發(fā)誘導(dǎo)，揭示分類討論的本質(zhì)。分類討論起本質(zhì)上就是一種邏輯上劃分的思維方式。其在教學(xué)中的具體表現(xiàn)為對(duì)題目“化整為零”，一個(gè)一個(gè)的進(jìn)行逐步擊破，這樣的就實(shí)現(xiàn)了積零為整的教學(xué)方式。在目前，分類討論思想已經(jīng)成為一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，它不僅只是一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)邏輯方法，而且在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)時(shí)其更是一種有效的解題策略。由于分類討論在對(duì)不同的問題進(jìn)行綜合考慮時(shí)，其在邏輯上具有優(yōu)勢(shì)，特別是在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及提升學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性有很好的促進(jìn)作用。在對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答時(shí)，如果因?yàn)轭}目的題意中存在著一些不確定因素，進(jìn)而導(dǎo)致無(wú)法解答出來，這樣的情況下，就可以將題目分為若干個(gè)小問題，對(duì)其進(jìn)行分類討論，使相對(duì)復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單化，方便對(duì)其進(jìn)行解答。因此，在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生慢慢的進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，使學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步的提升，使其能夠形成一個(gè)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，這樣不僅符合了新課改的新要求，而且其還是實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)很好的切入點(diǎn)。

2分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題的應(yīng)用

2.1在方程中的運(yùn)用

由于數(shù)學(xué)概念限制引起的分類討論。比如方程在初中數(shù)學(xué)中是一種比較基礎(chǔ)和普遍的內(nèi)容，方程是計(jì)算的工具，學(xué)生有時(shí)候?qū)W到九年級(jí)后容易思維定勢(shì)，沒有站在整個(gè)初中階段看待所學(xué)的方程就容易導(dǎo)致出錯(cuò)，影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)的提升。運(yùn)用分類談?wù)撍枷耄湍軌驅(qū)Ψ匠探獾那闆r很好的判斷。因此，教師要注重在課堂上教授學(xué)生如何運(yùn)用分類討論來解答難題。例如：已知關(guān)于x的方程kx2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 。為了更好的對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分類談?wù)摰牧己昧?xí)慣，在學(xué)生的心里樹立這樣一種觀點(diǎn)：在解答此類數(shù)學(xué)題時(shí)，應(yīng)該要把初中所學(xué)的方程進(jìn)行歸納：一元一次方程、二元一次方程、分式方程、一元二次方程，從形式上直接看出不是二元一次和分式方程，那就要分一元一次方程和一元二次方程來進(jìn)行分類討論。當(dāng)k=0時(shí)一元一次方程，方程有解；當(dāng)k≠0時(shí)，就是一元二次方程，方程有解則需滿足△=22+4k≥0算出k≥-1，分兩種情況討論后最后滿足條件的答案是k≥-1。很多學(xué)生在做題時(shí)候只考慮最近學(xué)習(xí)的一元二次方程，而忽略了對(duì)一元一次方程的討論，導(dǎo)致丟分。

2.2在幾何知識(shí)教學(xué)中的應(yīng)用

由于數(shù)學(xué)概念性質(zhì)引起的分類討論在幾何中的應(yīng)用。比如等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50埃篤淥誚塹畝仁餼褪竊謔У募負(fù)謂萄е性擻梅擲嗵致鄣暮艿湫偷囊桓隼??？0翱梢宰魑妊切蔚畝ソ牽部梢宰魑妊切蔚牡捉恰S氪送保災(zāi)苯僑切蔚謀叱そ信卸鮮保彩鞘屎鮮褂梅擲嗵終庖凰枷氳模熱緄幣閻桓鋈切撾苯僑切危牧教醣叱し直鷂？、4，請(qǐng)求出第三條邊的邊長(zhǎng)。在講解這一道題目時(shí)，教師可以適當(dāng)?shù)膶?duì)學(xué)生提出“這第三條邊是斜邊呢，還是直角邊呢”這樣的問題，能夠?qū)W(xué)生的思維起到引導(dǎo)作用，使其有意識(shí)的運(yùn)用分類討論來解答問題，若第三條邊為直角邊，則依據(jù)勾股定理可以求出第三條邊等于7，若第三條邊為直角邊，則其邊長(zhǎng)就為5。

另外， 由于圖形的不確定性而引起的分類討論：已知△ABC的面積為2，AB邊上的高為，AB=2AC，則BC= 。這個(gè)題目沒有給出圖，學(xué)生很容易畫出圖一，可能學(xué)生在做題時(shí)知道會(huì)產(chǎn)生分類討論，但是畫不出第二個(gè)圖形，因?yàn)锳B邊上的高所產(chǎn)生的鈍角可能是∠A或者是∠B，學(xué)生在這里產(chǎn)生困惑。因?yàn)锳B=2AC，AC邊短所對(duì)的∠B度數(shù)也小些，所以只可能是∠A為鈍角。很多同學(xué)把∠B當(dāng)作鈍角最后算不出來，就認(rèn)為分類討論的第二種情況不成立，導(dǎo)致丟分，其實(shí)是沒有弄清楚為什么∠B是鈍角。

3克服初中生對(duì)分類談?wù)撍枷氲膶W(xué)習(xí)心理陰影

對(duì)于很多的初中生來說，數(shù)學(xué)是其在初中課程中的相對(duì)薄弱的學(xué)科，容易對(duì)分類討論思想理解的不夠徹底，導(dǎo)致其在解題時(shí)出現(xiàn)不必要丟分的情況。也就導(dǎo)致其在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，缺乏學(xué)習(xí)的自信心。為了更好的解決這種情況，教師應(yīng)該要營(yíng)造出良好的課堂氣氛，充分的發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生對(duì)書本中的定義理解透徹，所學(xué)的知識(shí)經(jīng)常系統(tǒng)歸納，讓學(xué)生站在更高的角度看待數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，使學(xué)生能夠愉快的學(xué)習(xí)分類談?wù)撍枷?，并?duì)其進(jìn)行熟練的運(yùn)用。

4結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中分類討論思想幾乎把所有知識(shí)貫穿起來，要注意引導(dǎo)學(xué)生引起分類討論的原因，提出明確分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，并對(duì)其逐個(gè)討論得出答案。在初中教學(xué)中要對(duì)學(xué)生加強(qiáng)思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的調(diào)理性和縝密性，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

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